Geometry Processing - Cheatsheet

Maschinelles Lernen für 3D-Daten

Definition:

Maschinelles Lernen-Techniken angewandt auf 3D-Daten zur Verarbeitung und Analyse von geometrischen Strukturen.

Details:

• Netzwerk-Architekturen: PointNet, PointNet++, DGCNN
• Eingänge: Punktwolken, Volumetrische Daten, Mesh-Daten
• Anwendungen: Objektklassifikation, Segmentierung, 3D-Rekonstruktion
• Datenrepräsentation: Voxels, Octrees, Signed Distance Functions (SDF)
• Verlustfunktionen: Chamfer Distance, Earth Mover's Distance (EMD)
• Evaluation: Intersection over Union (IoU), Mean Absolute Error (MAE)
• Python-Bibliotheken: TensorFlow, PyTorch, Open3D

Verwendung von neuronalen Netzen für 3D-Daten

Definition:

Anwendung von neuronalen Netzen zur Verarbeitung und Analyse von 3D-Daten, typischerweise in Form von Punktwolken, Voxelgittern oder Mesh-Representationen.

Details:

• 3D-Datenformate: Punktwolken, Voxel, Meshes
• Architekturen: PointNet, PointNet++, VoxNet, MeshCNN
• Anwendungen: Objekterkennung, Segmentierung, Rekonstruktion
• Techniken: Datenaugmentation, Verlustfunktionen, Regularisierung
• Wichtige Konzepte: Invarianz gegenüber Transformationen, Geometrische Merkmalsextraktion

Datenvorverarbeitung und -augmentation

Definition:

Prozess der Vorbereitung und Erweiterung von Datensätzen für die Verarbeitung in geometrischen Algorithmen.

Details:

• Datenvorverarbeitung: Bereinigung, Normalisierung und Transformation von Rohdaten.
• Datenaugmentation: Erzeugung zusätzlicher Daten durch Transformationen wie Rotationen, Skalierungen, Verzerrungen.
• Ziel: Verbesserung der Datenqualität und -quantität zur Optimierung von Algorithmen.
• Wichtige Techniken: Filtern, Meshen, Entfernen von Ausreißern.
• Anwendung: 3D-Rekonstruktion, Mustererkennung, Maschinelles Lernen.

Eigenschaften und Verarbeitung von polygonalen Netzen

Definition:

Eigenschaften und Verarbeitung von polygonalen Netzen untersuchen die Struktur, Eigenschaften und Bearbeitungsmethoden von Polygonnetzen in der Geometrieverarbeitung.

Details:

• Polygonale Netze bestehen aus Knoten (Vertices), Kanten und Flächen (Faces)
• Zentrale Datenstrukturen: Halbkantendatenstruktur (half-edge), Kantenliste (edge list) etc.
• Eigenschaften: Konnektivität, Topologie, Geometrie
• Operationen: Simplifikation, Glättung, Subdivision
• Wichtige Algorithmen: Loop Subdivision, Catmull-Clark Subdivision, Mesh Decimation
• Formeln: Euler-Charakteristik (\(V - E + F = 2(1 - g)\))
• Anwendungen: Computergraphik, CAD, medizinische Bildverarbeitung

Netzoptimierung und -vereinfachung

Definition:

Optimierung und Vereinfachung von Polygonnetzen zur Effizienzsteigerung, Speicherreduktion und verbesserte numerische Stabilität.

Details:

• Fehlermaße: Minimierung von geometrischen und visuellen Fehlern
• Methoden: Edge Collapse, Vertex Clustering, Progressive Meshes
• Trade-offs: Balance zwischen Vereinfachungsgrad und originalgetreuer Darstellung
• Genauigkeitskontrolle: Verwendung von LOD (Level of Detail)-Techniken
• Anwendungen: Echtzeit-Rendering, Simulationen, Animationen

Kompression (verlustfrei und verlustbehaftet) und Streaming von 3D-Daten

Definition:

Kompression und Streaming von 3D-Daten im Kontext der Geometrieverarbeitung, verlustfreie und verlustbehaftete Techniken.

Details:

• Verlustfreie Kompression: Kein Informationsverlust, Daten können exakt wiederhergestellt werden. Beispiel: Huffman-Codierung, Run-Length Encoding (RLE).
• Verlustbehaftete Kompression: Gewisser Informationsverlust, aber höhere Kompressionsraten. Beispiel: Quantisierung, Wavelet-Transformation.
• Wichtige Metriken: Kompressionsrate, Verzerrung (Distortion), Qualitätserhalt.
• Streaming von 3D-Daten: Kontinuierliche Übertragung von Daten für Echtzeitanwendungen. Wichtige Techniken: Progressive Meshes, LOD (Level of Detail).
• Formeln für Kompressionseffizienz: \[\text{Kompressionsrate} = \frac{\text{Originalgröße}}{\text{komprimierte Größe}}\] \[\text{Verzerrung} = \frac{1}{n} \times \text{Summe der quadratischen Fehler}\]

Grundlegende und fortgeschrittene geometrische Algorithmen

Definition:

Grundlegende und fortgeschrittene geometrische Algorithmen werden in der Geometrieverarbeitung verwendet, um effizient geometrische Probleme zu lösen

Details:

• Grundlegende Algorithmen: Konvexe Hülle, Voronoi-Diagramme, Delaunay-Triangulation
• Fortgeschrittene Algorithmen: Mesh-Glättung, Geometrische Optimierung, Shape-Matching
• Konvexe Hülle: Berechnet das kleinste konvexe Polygon, das alle Punkte einer Menge umfasst
• Voronoi-Diagramme: Unterteilen die Ebene in Regionen basierend auf der Nähe zu einer gegebenen Menge von Punkten
• Delaunay-Triangulation: Triangulierung von Punkten so, dass keine Punkte innerhalb der Umkreise der Dreiecke liegen
• Mesh-Glättung: Reduzieren von Rauschen und Ungenauigkeiten in 3D-Modellen
• Geometrische Optimierung: Finden der optimalen Form oder Struktur unter bestimmten Nebenbedingungen
• Shape-Matching: Vergleich und Anpassung von Formen, häufig für Mustererkennung

Implementierung und Optimierung von geometrischen Algorithmen

Definition:

Implementierung und Optimierung von Algorithmen zur Lösung geometrischer Probleme

Details:

• Wichtige Algorithmen: Dijkstra, Voronoi-Diagramme, k-d-Bäume
• Optimierungstechniken: Parallelisierung, Datenstrukturen wie R-Trees
• Wichtigste Schritte: Problemformulierung, Algorithmusentwicklung, Implementierung, Testen, Optimierung
• Komplexität: Zeit- und Speicherkomplexität analysieren
• Numerische Genauigkeit: Floating-Point-Arithmetik beachten
• Praxis: Anwendung in Computergrafik, Robotik, CAD