Grundlagen der Robotik - Exam

Aufgabe 1)

Du bist ein Ingenieur, der für ein Projekt zur Implementierung eines neuen mobilen Roboters verantwortlich ist. Der Roboter soll autonom in einer Produktionsumgebung navigieren und verschiedene Aufgaben ausführen. Unter Berücksichtigung der grundlegenden Konzepte der Robotik, beantworte die folgenden Fragen.

b)

Einige der Aufgaben des mobilen Roboters beinhalten das Heben und Platzieren von Objekten. Erläutere, welche Art von Sensoren und Aktuatoren in den Roboter eingebaut werden sollten, um diese Aufgaben effizient zu erfüllen. Begründe Deine Auswahl und erläutere, wie diese Komponenten zusammenarbeiten, um präzise Bewegungen zu gewährleisten.

Lösung:

Um die Aufgaben des Hebens und Platzierens von Objekten effizient durchzuführen, benötigt der mobile Roboter eine Reihe von Sensoren und Aktuatoren. Diese Komponenten ermöglichen dem Roboter, die Umgebung zu erfassen, präzise Bewegungen auszuführen und die Objekte sicher zu manipulieren. Im Folgenden werden die wichtigsten Sensoren und Aktuatoren sowie deren Zusammenarbeit erläutert:

• Sensoren:
  • Kraft/Momenten-Sensoren: Diese Sensoren messen die Kräfte und Momente, die auf den Endeffektor (z.B. Greifer) wirken. Sie sind entscheidend für das Erkennen, ob ein Objekt sicher gegriffen wird, und verhindern, dass zu viel Kraft ausgeübt wird, was das Objekt beschädigen könnte. Beispiel: Ein Kraftsensor im Greifer sorgt dafür, dass der Roboter beim Anheben eines zerbrechlichen Objekts nicht zu viel Druck ausübt.
  • Positionssensoren: Diese Sensoren messen die genaue Position der Roboterglieder. Sie sind oft als Drehgeber (Encoder) oder Linearpotentiometer ausgeführt. Beispiel: Encoder in den Gelenken des Roboterarms ermöglichen präzise Steuerung und Positionierung des Greifers.
  • Visuelle Sensoren (Kameras): Kamerasysteme, oft kombiniert mit Bildverarbeitungstechniken, ermöglichen es dem Roboter, Objekte zu erkennen, deren Position zu bestimmen und die Umgebung zu kartieren. Beispiel: Eine Kamera kann verwendet werden, um ein Objekt auf einem Förderband zu erkennen und dessen Position zu bestimmen.
  • Entfernungssensoren (z.B. LiDAR, Ultraschall): Diese Sensoren messen die Entfernung zu Objekten und Hindernissen in der Umgebung. Sie helfen dem Roboter, Kollisionen zu vermeiden und präzise Bewegungen zu planen. Beispiel: LiDAR-Sensoren können zur Erstellung einer 3D-Karte der Umgebung beitragen, um Hindernisse zu erkennen und zu umgehen.
• Aktuatoren:
  • Elektromotoren: Diese werden verwendet, um die Robotergelenke zu bewegen und den Greifer zu betätigen. Sie ermöglichen präzise Bewegungen und können mit Positionssensoren kombiniert werden, um eine genaue Steuerung zu gewährleisten. Beispiel: Bürstenlose Gleichstrommotoren (BLDC) können für die Gelenkbewegungen verwendet werden, da sie hohe Präzision und Effizienz bieten.
  • Hydraulische oder pneumatische Antriebe: Diese werden häufig für robuste und kraftvolle Bewegungen eingesetzt. Hydraulische Antriebe bieten hohe Kraft und Präzision, sind jedoch komplexer in der Wartung als elektrische Antriebe. Beispiel: Hydraulische Aktuatoren könnten verwendet werden, um schwere Objekte zu heben, wo höhere Kräfte erforderlich sind.
  • Greifer: Der Greifer ist ein spezieller Aktuator, der entwickelt wurde, um Objekte zu greifen und zu manipulieren. Greifer können mechanisch, pneumatisch oder elektrisch betrieben werden und müssen taktile Sensoren haben, um die Griffkraft zu steuern. Beispiel: Ein pneumatischer Greifer könnte verwendet werden, um empfindliche Objekte wie Glasflaschen sicher zu greifen.

Zusammenarbeit der Komponenten: Die Sensoren und Aktuatoren müssen in einem eng integrierten System zusammenarbeiten, um präzise Bewegungen zu ermöglichen. Ein typischer Ablauf könnte wie folgt aussehen:

• Die Kamera erkennt das Objekt und bestimmt dessen Position und Orientierung.
• Der Roboterarm steuert die Gelenke so, dass der Greifer in die richtige Position gelangt. Die Encoder in den Gelenken liefern kontinuierlich Rückmeldung, um die Positionierung zu verfeinern.
• Der Kraft/Momenten-Sensor im Greifer stellt sicher, dass die richtige Griffkraft angewendet wird, um das Objekt sicher zu halten.
• Die Positionssensoren und Entfernungssensoren sorgen dafür, dass der Roboter sich sicher durch die Umgebung bewegt und Hindernisse vermeidet.
• Der Greifer hebt das Objekt an und platziert es an der gewünschten Stelle, wobei alle Sensoren und Aktuatoren erneut zusammenarbeiten, um eine präzise und sichere Bewegung zu gewährleisten.

Durch die Kombination dieser Sensoren und Aktuatoren kann der mobile Roboter die Aufgaben des Hebens und Platzierens von Objekten effizient und präzise ausführen.

Aufgabe 2)

Gegeben sei ein Mobilroboter, der sich autonom in einem unbekannten Umfeld bewegen soll. Der Roboter ist mit verschiedenen Sensoren ausgestattet, darunter:

• Ein LIDAR-System zur Erzeugung von Umgebungsmodellen und zur Objekterkennung.
• Inertialsensoren (Gyroskopen und Beschleunigungssensoren) zur Lage- und Bewegungserfassung.
• Ultraschallsensoren zur Hinderniserkennung.
• Eine Kamera zur Bilderfassung und Objekterkennung.
• Infrarotsensoren zur Temperaturmessung und Nachtsicht.
• Kraft-/Drucksensoren zur Kollisionsdetektion und zur Realisierung des Tastsinns.
• Ein Magnetfeldsensor zur Orientierung.

Basierend auf diesen Sensoren und den unten angegebenen Aufgaben sollen relevante Berechnungen und Darstellungen vorgenommen werden, um die Mobilität und das situative Bewusstsein des Roboters zu verbessern.

b)

(2) Inertialnavigationssystem: Der Roboter verwendet ein Kalman-Filter zur Positionsschätzung unter Verwendung der Daten eines Beschleunigungssensors und eines Gyroskops. Angenommen die Beschleunigungsmessung \(a_x, a_y\) und die Winkelgeschwindigkeit \(ω_z\) zu den Zeitpunkten \(t_i\) mit einer Frequenz von 10 Hz sind gegeben. Zeige, wie das Kalman-Filter-Update durchgeführt wird, um die Position und Orientierung des Roboters zu schätzen. Verwende dazu die folgenden Datensätze für drei aufeinanderfolgende Zeitpunkte

t_1 = 0s: \(a_x=0.1, a_y=0.2, ω_z=0\), t_2 = 0.1s: \(a_x=0.4, a_y=0.1, ω_z=0.01\), t_3 = 0.2s: \(a_x=0.3, a_y=0.3, ω_z=0.02\)

. Berechne die institionelle Positionsschätzung \(x_{t}, y_{t}, θ_{t}\) über die Zeit bei Annahme eines initialen Zustandes \(x_0=0, y_0=0, θ_0=0\).

Lösung:

Um die Positions- und Orientierungsschätzung des Roboters mittels eines Kalman-Filters zu berechnen, verwenden wir die Daten des Beschleunigungssensors und Gyroskops. Der Kalman-Filter funktioniert in zwei Hauptphasen: dem Prädiktions- und Update-Schritt. Wir werden diesen Prozess für drei aufeinanderfolgende Zeitpunkte durchführen.

Gegebene Datensätze:

t_1 = 0s: a_x = 0.1, a_y = 0.2, ω_z = 0t_2 = 0.1s: a_x = 0.4, a_y = 0.1, ω_z = 0.01t_3 = 0.2s: a_x = 0.3, a_y = 0.3, ω_z = 0.02

Initialer Zustand:

\(x_0 = 0, y_0 = 0, θ_0 = 0\)

Kalman-Filter Schritte:

1. Definition des Zustandsvektors:\(X_t = \begin{pmatrix} x_t & y_t & θ_t & \dot{x}_t & \dot{y}_t & \dot{θ}_t \end{pmatrix}^T\)
2. Kontrollvektor: \(U_t = \begin{pmatrix} a_x & a_y & ω_z \end{pmatrix}^T\)
3. Prädiktionsschritt: Aktualisierung des Zustands basierend auf den Bewegungsgleichungen:\(X_{t+1|t} = F_t X_t + B_t U_t\)wobei \(F_t\) die Zustandsübergangsmatrix ist und \(B_t\) die Kontrollmatrix.
4. Update-Schritt: Korrigiere den vorhergesagten Zustand mit der Messung:\(K_t = P_{t|t-1} H_t^T (H_t P_{t|t-1} H_t^T + R_t)^{-1}\)\(X_{t|t} = X_{t|t-1} + K_t (Z_t - H_t X_{t|t-1})\)\(P_{t|t} = (I - K_t H_t) P_{t|t-1} \)

Angenommen, wir haben eine vereinfachte Annahme, dass die Beschleunigung direkt die Geschwindigkeit und die Winkelgeschwindigkeit direkt die Orientierung beeinflusst.

Berechnungsbeispiel:

Angesichts des initialen Zustands und dreier Zeitpunkte:

Frequenz: 10 Hz

daher: Δt = 0.1s

• Initialisierung, t_1:
• Aktualisierung der Geschwindigkeit basierend auf Beschleunigung:

\(\begin{pmatrix} \dot{x}_1 = \dot{x}_0 + Δt \times a_x = 0 + 0.1 \times 0.1 = 0.01\dot{y}_1 = \dot{y}_0 + Δt \times a_y = 0 + 0.1 \times 0.2 = 0.02\dot{θ}_1 = \dot{θ}_0 + Δt \times ω_z = 0 + 0.1 \times 0 = 0\end{pmatrix}\)

Aktualisierung der Position basierend auf Geschwindigkeit:

\(\begin{pmatrix} x_1 = x_0 + Δt \times \dot{x}_1 = 0+ 0.1 \times 0.01 = 0.001y_1 = y_0 + Δt \times \dot{y}_1 = 0+ 0.1 \times 0.02 = 0.002θ_1 = θ_0 + Δt \times \dot{θ}_1 = 0 + 0.1 \times 0 = 0\end{pmatrix}\)

Update, t_2:

• Aktualisierung der Geschwindigkeit basierend auf Beschleunigung:

\(\begin{pmatrix} \dot{x}_2 = \dot{x}_1 + Δt \times a_x = 0.01 + 0.1 \times 0.4 = 0.05\dot{y}_2 = \dot{y}_1 + Δt \times a_y = 0.02 + 0.1 \times 0.1 = 0.03\dot{θ}_2 = \dot{θ}_1 + Δt \times ω_z = 0 + 0.1 \times 0.01 = 0.001\end{pmatrix}\)

Aktualisierung der Position basierend auf Geschwindigkeit:

\(\begin{pmatrix}x_2 = x_1 + Δt \times \dot{x}_2 = 0.001 + 0.1 \times 0.05 = 0.006y_2 = y_1 + Δt \times \dot{y}_2 = 0.002 + 0.1 \times 0.03 = 0.005θ_2 = θ_1 + Δt \times \dot{θ}_2 = 0 + 0.1 \times 0.001 = 0.0001\end{pmatrix}\)

Update, t_3:

• Aktualisierung der Geschwindigkeit basierend auf Beschleunigung:

\(\begin{pmatrix} \dot{x}_3 = \dot{x}_2 + Δt \times a_x = 0.05 + 0.1 \times 0.3 = 0.08\dot{y}_3 = \dot{y}_2 + Δt \times a_y = 0.03 + 0.1 \times 0.3 = 0.06\dot{θ}_3 = \dot{θ}_2 + Δt \times ω_z = 0.001 + 0.1 \times 0.02 = 0.003\end{pmatrix}\)

Aktualisierung der Position basierend auf Geschwindigkeit:

\(\begin{pmatrix}x_3 = x_2 + Δt \times \dot{x}_3 = 0.006 + 0.1 \times 0.08 = 0.014y_3 = y_2 + Δt \times \dot{y}_3 = 0.005 + 0.1 \times 0.06 = 0.011θ_3 = θ_2 + Δt \times \dot{θ}_3 = 0.0001 + 0.1 \times 0.003 = 0.0004\end{pmatrix}\)

Nach den drei Zeitpunkten haben wir die geschätzten Positionen und Orientierungen wie folgt:

• \(t_1: x_1 = 0.001, y_1 = 0.002, θ_1 = 0\)
• \(t_2: x_2 = 0.006, y_2 = 0.005, θ_2 = 0.0001\)
• \(t_3: x_3 = 0.014, y_3 = 0.011, θ_3 = 0.0004\)

Aufgabe 3)

Du bist beauftragt worden, einen mobilen Roboter zu entwickeln, der in der Lage ist, autonom in einer unbekannten Umgebung zu navigieren. Zu diesem Zweck musst Du mehrere Sensoren und Aktoren integrieren, um den Roboter die Umgebung wahrnehmen und darauf reagieren zu lassen. Die integrierten Komponenten müssen unter Beachtung von Signalverarbeitung, Kalibrierung, Regelkreisen und Software-Integration erfolgen.

a)

Beschreibe die grundlegenden Arten von Sensoren und Aktoren, die Du für diesen Roboter verwenden würdest. Erkläre kurz deren Funktionsweise und wofür sie im Kontext der autonomen Navigation genutzt werden könnten.

Lösung:

Grundlegende Arten von Sensoren und Aktoren für einen mobilen Roboter:

• Sensors
• Ultraschallsensoren: Diese Sensoren senden Schallwellen aus und messen die Zeit, die die Wellen benötigen, um zu einem Objekt zurückzuprallen. Dadurch können sie Entfernungen messen. Sie sind nützlich, um Hindernisse zu erkennen und ihnen auszuweichen.
• Infrarotsensoren: Diese Sensoren verwenden Infrarotlicht, um Entfernungen zu Objekten zu messen. Sie arbeiten ähnlich wie Ultraschallsensoren und können ebenfalls zur Hindernisvermeidung eingesetzt werden.
• LIDAR: Ein Laserstrahl wird ausgesendet und die Zeit, die benötigt wird, um zu reflektieren, wird gemessen, um präzise 3D-Karten der Umgebung zu erstellen. LIDAR ist besonders nützlich für die präzise Navigation und Kartenerstellung.
• Kameras: Kameras erfassen visuelle Informationen der Umgebung. Diese Daten können für Objekterkennung, Pfaderkennung und Kartierung verwendet werden. Mit Bildverarbeitungsalgorithmen können Kameras komplexe Aufgaben lösen.
• Gyroskope und Beschleunigungssensoren: Diese Sensoren messen Drehbewegungen und Beschleunigungen. Sie sind wichtig, um die Orientierung und Bewegungsänderungen des Roboters zu überwachen.
• Aktoren
• Motoren: Motoren sind verantwortlich für die Bewegung des Roboters. Je nach Design des Roboters könnten dies beispielsweise Gleichstrommotoren oder Schrittmotoren sein, die die Räder oder Gelenke antreiben.
• Servomotoren: Servomotoren ermöglichen präzise Bewegungen und Positionierungen. Sie könnten für bewegliche Teile wie den Arm des Roboters oder das Lenksystem verwendet werden.
• Hydraulik- und Pneumatikaktoren: Diese Aktoren nutzen Flüssigkeits- bzw. Gasdruck, um Bewegungen zu erzeugen. Sie sind weniger häufig in mobilen Robotern, könnten aber für schwerere oder kräftigere Bewegungen eingesetzt werden.

Zusammengefasst zu den Sensoren: Ultraschallsensoren und Infrarotsensoren sind für die Hindernisvermeidung nützlich. LIDAR und Kameras sind für präzise Navigation und Kartierung notwendig. Gyroskope und Beschleunigungssensoren unterstützen bei der Stabilisierung und Orientierung des Roboters.

Zusammengefasst zu den Aktoren: Motoren und Servomotoren sind essenziell für die Fortbewegung und präzise Bewegungen. Hydraulik- und Pneumatikaktoren können für besondere kraftintensive Aufgaben benutzt werden.

b)

Erkläre die Bedeutung und den Ablauf der Kalibrierung von Sensoren. Gehe dabei insbesondere auf typische Fehlerquellen ein und beschreibe, welche Schritte unternommen werden können, um genaue und zuverlässige Sensordaten zu erhalten.

Lösung:

Bedeutung und Ablauf der Kalibrierung von Sensoren:

Die Kalibrierung von Sensoren ist ein kritischer Prozess, um sicherzustellen, dass die von den Sensoren gelieferten Daten genau und zuverlässig sind. Diese Kalibrierung ist notwendig, um Messfehler zu minimieren und die Performance des autonomen Roboters zu optimieren.

• Bedeutung der Kalibrierung:
• Die Kalibrierung reduziert systematische Fehler, die durch Herstellunstoleranzen oder Umgebungsbedingungen verursacht werden können.
• Sie stellt sicher, dass Sensoren korrekte und vergleichbare Daten liefern, was besonders wichtig ist, wenn mehrere Sensoren zusammenarbeiten.
• Genau kalibrierte Sensoren sind essenziell für die zuverlässige Entscheidungserstellung des Roboters, sei es bei der Navigation oder bei der Hindernisvermeidung.
• Ablauf der Kalibrierung:
• Initiale Kalibrierung: Bei der ersten Inbetriebnahme des Roboters werden die Sensoren auf bekannte Referenzwerte eingestellt. Zum Beispiel kann ein Gyroskop auf Null gesetzt werden, um sicherzustellen, dass es keine Drift gibt.
• Regelmäßige Neukalibrierung: Aufgrund von Verschleiß oder veränderten Umgebungsbedingungen müssen Sensoren regelmäßig neu kalibriert werden. Dies kann manuell oder automatisch durch die Software erfolgen.
• Kalibrierungsprozedur: Die typische Prozedur umfasst:
• Einrichten von Kalibrierungsreferenzen oder -stationen.
• Durchführen von Vergleichsmessungen zwischen dem Sensor und der Referenz.
• Anpassen der Sensorausgaben, um Fehlmessungen zu kompensieren.
• Überprüfen der Ergebnisse und Wiederholen des Prozesses, bis die gewünschte Genauigkeit erreicht ist.
• Typische Fehlerquellen:
• Temperaturänderungen: Sensoren können durch Temperaturschwankungen beeinflusst werden. Temperaturkompensationsmechanismen sind notwendig, um diese Fehler zu minimieren.
• Abnutzung und Alterung: Mechanische Teile von Sensoren können sich mit der Zeit abnutzen, was die Messgenauigkeit beeinträchtigt. Regelmäßige Inspektionen und Kalibrierungen sind erforderlich.
• Interferenzen: Elektronische Interferenzen oder magnetische Felder können die Messungen von Sensoren stören. Abschirmungen und Filter können helfen, diese Effekte zu minimieren.
• Systematische Fehler: Herstellungsvariationen und individuelle Unterschiede zwischen Sensoren können zu Abweichungen führen. Diese müssen durch detaillierte Kalibrierungsprozeduren ausgeglichen werden.
• Schritte zur Erzielung genauer und zuverlässiger Sensordaten:
• Durchführen regelmäßiger und gründlicher Kalibrierungen unter unterschiedlichen Betriebsbedingungen.
• Implementieren von Selbstüberwachungs- und Diagnosefunktionen, um Sensorfehler frühzeitig zu erkennen.
• Verwenden von Algorithmen zur Sensorfusion, um die Messgenauigkeit durch Kombination der Daten mehrerer Sensoren zu erhöhen.
• Sicherstellen einer sauberen und gut geschirmten Umgebung zur Minimierung von Interferenzen.

Durch diese Maßnahmen kann die Zuverlässigkeit und Genauigkeit der Sensordaten gewährleistet werden, wodurch der mobile Roboter effektiv und sicher in einer unbekannten Umgebung navigieren kann.

c)

Entwirf einen einfachen Regelkreis für einen Roboter, der mithilfe von Abstandssensoren autonom Hindernissen ausweicht. Erläutere dabei die Funktionsweise des Regelkreises und stelle die mathematischen Beziehungen dar, die zur Berechnung der nötigen Anpassungen der Aktoren führen. Nutze dabei z.B. die Proportional-Differential-Regelung (PD-Regelung).

Lösung:

Entwurf eines einfachen Regelkreises für einen Roboter, der Hindernissen ausweicht:

Um einen mobilen Roboter zu entwickeln, der Hindernissen autonom ausweicht, verwenden wir eine Proportional-Differential-Regelung (PD-Regelung). Diese Regelung ermöglicht es dem Roboter, kontinuierlich Daten von Abstandssensoren zu verarbeiten und entsprechend zu reagieren.

• Funktionsweise des Regelkreises:
• Der Roboter nutzt Abstandssensoren (wie Ultraschallsensoren oder LIDAR) zur konstanten Messung der Entfernung zu Hindernissen.
• Die Sensoren senden diese Messdaten in Echtzeit an den Regler.
• Der PD-Regler vergleicht kontinuierlich die gemessenen Abstandswerte mit dem gewünschten sicheren Abstand (\(d_{desired}\)) und berechnet die Differenz, d.h. den Fehler (\(e(t)\)).
• Auf Basis des Fehlers und seiner Änderung über die Zeit berechnet der Regler geeignete Steuerbefehle, um die Bewegung des Roboters anzupassen und Kollisionen zu vermeiden.
• Mathematische Beziehungen der PD-Regelung:

Die PD-Regelung basiert auf zwei Hauptkomponenten: dem Proportionalanteil (P) und dem Differentialanteil (D).

• Proportionalanteil (P-Anteil): Dieser Anteil berücksichtigt den aktuellen Fehler (\(e(t)\)), der die Differenz zwischen dem gewünschten Abstand (\(d_{desired}\)) und dem tatsächlich gemessenen Abstand (\(d_{measured}\)) darstellt:

 \(e(t) = d_{desired} - d_{measured}\)

Der proportionale Anteil wird berechnet als:

 \(P(t) = K_P \cdot e(t) \)

\(K_P\) ist der proportionale Verstärkungsfaktor.

Differentialanteil (D-Anteil): Dieser Anteil berücksichtigt die Rate der Änderung des Fehlers über die Zeit. Er reagiert somit auf schnelle Änderungen des Fehlerwertes:

 \(D(t) = K_D \cdot \frac{d e(t)}{dt} \)

\(K_D\) ist der differentielle Verstärkungsfaktor.

Die Gesamtregelung ergibt sich aus der Summe der beiden Anteile:

 \(U(t) = P(t) + D(t) = K_P \cdot e(t) + K_D \cdot \frac{d e(t)}{dt} \)

Implementierung des Regelkreises:

• Die Abstandssensoren erfassen kontinuierlich die Abstände zu Hindernissen.
• Der Fehler (\(e(t)\)) wird als Differenz zwischen dem gewünschten Abstand (\(d_{desired}\)) und dem gemessenen Abstand (\(d_{measured}\)) berechnet.
• Der Proportionalanteil (\(P(t)\)) und der Differentialanteil (\(D(t)\)) werden berechnet.
• Die Gesamtregelung (\(U(t)\)) wird bestimmt und als Steuerbefehl an die Motoren des Roboters gesendet.
• Die Motoren passen die Bewegungsrichtung und Geschwindigkeit des Roboters basierend auf diesen Steuerbefehlen an, um Hindernissen auszuweichen.

Durch diesen PD-Regelkreis kann der Roboter in Echtzeit auf Hindernisse reagieren und seine Navigation in einer unbekannten Umgebung sicherstellen.

d)

Diskutiere die Rolle der Software-Integration, speziell der Nutzung von ROS (Robot Operating System), in der Steuerung und Verwaltung der Sensoren und Aktoren des Roboters. Beschreibe, wie ROS bei der Implementierung der vorherigen Punkte (Sensorintegration, Signalverarbeitung, Regelkreise) hilft. Integriere dabei mindestens ein konkretes Beispiel eines ROS-Pakets, das für diese Aufgabe nützlich sein könnte.

Lösung:

Die Rolle der Software-Integration und die Nutzung von ROS (Robot Operating System) in der Steuerung und Verwaltung der Sensoren und Aktoren eines mobilen Roboters:

Die Software-Integration spielt eine entscheidende Rolle bei der Steuerung und Verwaltung der verschiedenen Sensoren und Aktoren eines mobilen Roboters. Ein leistungsfähiges Framework wie das Robot Operating System (ROS) bietet eine flexible und skalierbare Plattform, um diese Aufgaben effizient zu handhaben.

Vorteile und Funktionen von ROS:

• Modularität und Wiederverwendbarkeit: ROS ermöglicht die modulare Entwicklung von Software-Komponenten, die einfach wiederverwendet und ausgetauscht werden können.
• Themen und Nachrichten: Durch das Publish/Subscribe-Mechanismus können verschiedene Komponenten miteinander kommunizieren.
• Werkzeuge für die Visualisierung und Fehlersuche: ROS bietet integrierte Werkzeuge wie RViz zur Visualisierung von Sensordaten und rqt für die Überwachung und Fehlersuche.
• Integration und Koordination der Hardware: ROS bietet Treiber für verschiedene Sensoren und Aktoren sowie fortgeschrittene Pakete für die Bewegungsplanung und -steuerung.

Implementierung der Sensorintegration, Signalverarbeitung und Regelkreise mit ROS:

• Sensorintegration: Sensoren wie LIDAR, Kameras und Ultraschallsensoren können direkt in ROS integriert werden. Dazu gibt es spezialisierte ROS-Pakete wie hokuyo_node für Hokuyo-LIDAR-Sensoren oder usb_cam für USB-Kameras.
• Signalverarbeitung: In ROS können verschiedene Knoten die Rohdaten der Sensoren verarbeiten. Zum Beispiel kann pointcloud_to_laserscan verwendet werden, um 3D-LIDAR-Daten in 2D-Laserscans umzuwandeln.
• Regelkreise: Regelalgorithmen, wie der vorgestellte PD-Regler, können in separate ROS-Knoten implementiert werden, die die verarbeiteten Sensordaten abonnieren und Steuerbefehle veröffentlichen.

Konkretes Beispiel eines nützlichen ROS-Pakets:

Ein konkretes Beispiel für ein nützliches ROS-Paket ist das move_base Paket aus dem navigation-Stack. Dieses Paket bietet eine umfassende Lösung für die autonome Navigation:

• Integration von Sensoren: Das move_base Paket kann Sensordaten unterschiedlicher Quellen (z.B. LIDAR, Kameras) verwenden, um Karten der Umgebung zu erstellen und zu aktualisieren.
• Signalverarbeitung: Innerhalb des Pakets gibt es Algorithmen zur Hinderniserkennung und -vermeidung sowie zur Pfadplanung.
• Regelkreise: Das Paket verwendet verschiedene Regelkreise und Algorithmen, um den Roboter basierend auf den Sensordaten sicher zu steuern und Kollisionen zu vermeiden. Der lokale Planer des move_base-Pakets könnte beispielsweise einen PD-Regelkreis implementieren, um auf Basis der aktuell gemessenen Distanzen und der gewünschten Ziele Steuerbefehle zu berechnen.

Zusammenfassung: Die Nutzung von ROS erleichtert die Integration, Signalverarbeitung und Steuerung in einem mobilen Roboterprojekt erheblich. Mit den angebotenen Paketen und Tools können komplexe Aufgaben wie die autonome Navigation, Sensordatenverarbeitung und Bewegungssteuerung effizient implementiert und verwaltet werden.

Aufgabe 4)

Regelkreise und deren StabilitätEin Regelkreis bezieht sich auf die Analyse und Steuerung von Systemen mit Rückkopplung. Die Stabilität beschreibt das Verhalten des Systems bei Störungen oder Abweichungen über die Zeit. Du wirst in diesem Kontext Komponenten eines Regelkreises und Methoden zur Stabilitätsanalyse untersuchen.

• Regelkreisstruktur: Regler, Stellglied, Regelgröße, Sensor
• Offene vs geschlossene Regelkreise
• Stabilität: Antwort auf Störung; stabil, instabil und marginal stabil
• Mathematische Werkzeuge: Laplace-Transformation, Übertragungsfunktion
• Bedingung für Stabilität: Alle Pole der Übertragungsfunktion müssen in der linken Halbebene liegen
• Kriterien zur Stabilitätsanalyse: Nyquist- und Bode-Kriterium

a)

Angenommen, Du hast ein lineares zeitinvariantes System (LTI) mit folgender Übertragungsfunktion:

 G(s) = \frac{10}{(s+1)(s+2)(s+3)} 

a) Bestimme die Zeitkonstanten des Systems. b) Analysiere, ob das System stabil ist, indem Du die Lage der Pole bestimmst.

Lösung:

Regelkreise und deren StabilitätEin Regelkreis bezieht sich auf die Analyse und Steuerung von Systemen mit Rückkopplung. Die Stabilität beschreibt das Verhalten des Systems bei Störungen oder Abweichungen über die Zeit. Du wirst in diesem Kontext Komponenten eines Regelkreises und Methoden zur Stabilitätsanalyse untersuchen.

• Regelkreisstruktur: Regler, Stellglied, Regelgröße, Sensor
• Offene vs geschlossene Regelkreise
• Stabilität: Antwort auf Störung; stabil, instabil und marginal stabil
• Mathematische Werkzeuge: Laplace-Transformation, Übertragungsfunktion
• Bedingung für Stabilität: Alle Pole der Übertragungsfunktion müssen in der linken Halbebene liegen
• Kriterien zur Stabilitätsanalyse: Nyquist- und Bode-Kriterium

Solve the following subexercise:Angenommen, Du hast ein lineares zeitinvariantes System (LTI) mit folgender Übertragungsfunktion:

 G(s) = \frac{10}{(s+1)(s+2)(s+3)} 

a) Bestimme die Zeitkonstanten des Systems. b) Analysiere, ob das System stabil ist, indem Du die Lage der Pole bestimmst.a) Bestimme die Zeitkonstanten des SystemsDie Übertragungsfunktion hat Pole bei s = -1, s = -2, und s = -3. Die Zeitkonstanten (\tau) entsprechen den Koeffizienten in den Exponenten der exponentiellen Terme in der inversen Laplace-Transformation:

• Für s = -1 ist die Zeitkonstante \tau_1 = 1
• Für s = -2 ist die Zeitkonstante \tau_2 = 1/2
• Für s = -3 ist die Zeitkonstante \tau_3 = 1/3

b) Analysiere, ob das System stabil ist, indem Du die Lage der Pole bestimmstZur Analyse der Stabilität stellen wir sicher, dass alle Pole des Systems in der linken Halbebene der komplexen s-Ebene liegen. Hier sind die Pole:

• s = -1
• s = -2
• s = -3

Da alle Pole negative reelle Werte haben und in der linken Halbebene liegen, ist das System stabil.Ergebnis:

• Die Zeitkonstanten des Systems sind: \tau_1 = 1, \tau_2 = 1/2, und \tau_3 = 1/3.
• Das System ist stabil, da alle Pole in der linken Halbebene liegen.

b)

In einem Feedback-Regelkreis soll der oben beschriebene Regler G(s) durch ein PD-Regler ergänzt werden, dessen Übertragungsfunktion wie folgt lautet:

 G_{PD}(s) = K_p + K_d s   

a) Führe die Laplace-Transformation für diesen Regler durch. b) Bestimme die resultierende offene Übertragungsfunktion T(s), wenn der Regelkreis geschlossen ist.

Lösung:

Regelkreise und deren StabilitätEin Regelkreis bezieht sich auf die Analyse und Steuerung von Systemen mit Rückkopplung. Die Stabilität beschreibt das Verhalten des Systems bei Störungen oder Abweichungen über die Zeit. Du wirst in diesem Kontext Komponenten eines Regelkreises und Methoden zur Stabilitätsanalyse untersuchen.

• Regelkreisstruktur: Regler, Stellglied, Regelgröße, Sensor
• Offene vs geschlossene Regelkreise
• Stabilität: Antwort auf Störung; stabil, instabil und marginal stabil
• Mathematische Werkzeuge: Laplace-Transformation, Übertragungsfunktion
• Bedingung für Stabilität: Alle Pole der Übertragungsfunktion müssen in der linken Halbebene liegen
• Kriterien zur Stabilitätsanalyse: Nyquist- und Bode-Kriterium

Lösung der Aufgabe:In einem Feedback-Regelkreis soll der oben beschriebene Regler G(s) durch ein PD-Regler ergänzt werden, dessen Übertragungsfunktion wie folgt lautet:

 G_{PD}(s) = K_p + K_d s 

a) Führe die Laplace-Transformation für diesen Regler durch.b) Bestimme die resultierende offene Übertragungsfunktion T(s), wenn der Regelkreis geschlossen ist.a) Führe die Laplace-Transformation für diesen Regler durch:In diesem Fall ist die Übertragungsfunktion des PD-Reglers bereits in der Laplace-Domäne gegeben:

 G_{PD}(s) = K_p + K_d s 

Hierbei sind K_p der proportionale Verstärkungsfaktor und K_d der differenzielle Verstärkungsfaktor.b) Bestimme die resultierende offene Übertragungsfunktion T(s), wenn der Regelkreis geschlossen ist:Die offene Übertragungsfunktion eines Regelkreises ist das Produkt der Übertragungsfunktion des Regelkreises G(s) und des PD-Reglers G_{PD}(s):

 T_{open}(s) = G(s) \cdot G_{PD}(s) 

Setze die gegebenen Übertragungsfunktionen ein:

 G(s) = \frac{10}{(s+1)(s+2)(s+3)} 

und

 G_{PD}(s) = K_p + K_d s 

Die offene Übertragungsfunktion lautet somit:

 T_{open}(s) = \left( \frac{10}{(s+1)(s+2)(s+3)} \right) (K_p + K_d s) 

Dies kann weiter vereinfacht werden zu:

 T_{open}(s) = \frac{10 (K_p + K_d s)}{(s+1)(s+2)(s+3)} 

Wenn der Regelkreis geschlossen ist, ist die geschlossene Übertragungsfunktion T(s) definiert als:

 T(s) = \frac{T_{open}(s)}{1 + T_{open}(s)} 

Mithilfe der oben bestimmten offenen Übertragungsfunktion erhalten wir:

 T(s) = \frac{\frac{10 (K_p + K_d s)}{(s+1)(s+2)(s+3)}}{1 + \frac{10 (K_p + K_d s)}{(s+1)(s+2)(s+3)}} 

Um das zu vereinfachen, multiplizieren wir den Zähler und den Nenner mit dem gemeinsamen Nenner (s+1)(s+2)(s+3):

 T(s) = \frac{10 (K_p + K_d s)}{(s+1)(s+2)(s+3) + 10 (K_p + K_d s)} 

Ergebnis:

• Die offene Übertragungsfunktion T_{open}(s) lautet:

   T_{open}(s) = \frac{10 (K_p + K_d s)}{(s+1)(s+2)(s+3)} 

• Die geschlossene Übertragungsfunktion T(s) lautet:

   T(s) = \frac{10 (K_p + K_d s)}{(s+1)(s+2)(s+3) + 10 (K_p + K_d s)}