Hochfrequenztechnik - Exam

Aufgabe 1)

Elektromagnetische WellenDu hast gelernt, dass elektromagnetische Wellen durch elektrische und magnetische Felder beschrieben werden, die sich durch den Raum ausbreiten. Entscheidende Gleichungen für das Verständnis dieser Wellen sind die Maxwell-Gleichungen sowie die Wellengleichung. Die Ausbreitungsgeschwindigkeit elektromagnetischer Wellen im Vakuum wird durch die Lichtgeschwindigkeit c definiert, während ihre Frequenz und Wellenlänge durch die Beziehung \( \lambda = \frac{c}{f} \) zusammenhängen. Auch die Polarisation spielt eine wichtige Rolle, da sie die Orientierung des elektrischen Feldvektors beschreibt. In Materie ändern sich diese Eigenschaften entsprechend der Permeabilität \mu\ und der Permittivität \epsilon\ der Materie.

a)

Gegeben sei eine elektromagnetische Welle im Vakuum mit einer Frequenz von 300 MHz.

• a) Berechne die Wellenlänge dieser Welle.
• b) Falls die Welle in ein Medium mit einer Permittivität von \( \epsilon = 4 \epsilon_0 \) und einer Permeabilität von \( \mu = \mu_0 \) eintritt, wie ändert sich die Ausbreitungsgeschwindigkeit der Welle? Berechne den neuen Wert.

Lösung:

Elektromagnetische WellenDu hast gelernt, dass elektromagnetische Wellen durch elektrische und magnetische Felder beschrieben werden, die sich durch den Raum ausbreiten. Entscheidende Gleichungen für das Verständnis dieser Wellen sind die Maxwell-Gleichungen sowie die Wellengleichung. Die Ausbreitungsgeschwindigkeit elektromagnetischer Wellen im Vakuum wird durch die Lichtgeschwindigkeit c definiert, während ihre Frequenz und Wellenlänge durch die Beziehung \( \lambda = \frac{c}{f} \) zusammenhängen. Auch die Polarisation spielt eine wichtige Rolle, da sie die Orientierung des elektrischen Feldvektors beschreibt. In Materie ändern sich diese Eigenschaften entsprechend der Permeabilität \( \mu \) und der Permittivität \( \epsilon \) der Materie.Solve the following subexercise:

• Gegeben sei eine elektromagnetische Welle im Vakuum mit einer Frequenz von 300 MHz.
• a) Berechne die Wellenlänge dieser Welle.
• b) Falls die Welle in ein Medium mit einer Permittivität von \( \epsilon = 4 \epsilon_0 \) und einer Permeabilität von \( \mu = \mu_0 \) eintritt, wie ändert sich die Ausbreitungsgeschwindigkeit der Welle? Berechne den neuen Wert.
Lösung:
• a) Berechne die Wellenlänge der elektromagnetischen Welle im Vakuum.Die Beziehung zwischen der Wellenlänge \( \lambda \) und der Frequenz \( f \) lautet:\[\lambda = \frac{c}{f}\]Hier steht \( c \) für die Lichtgeschwindigkeit im Vakuum, die ungefähr \( 3 \times 10^8 \ \text{m/s} \) beträgt.Gegeben ist die Frequenz der Welle \( f = 300 \ \text{MHz} = 300 \times 10^6 \ \text{Hz} \).Setze die Werte in die Formel ein:\[\lambda = \frac{3 \times 10^8 \ \text{m/s}}{300 \times 10^6 \ \text{Hz}} = 1 \ \text{m}\]Die Wellenlänge der elektromagnetischen Welle im Vakuum beträgt also \( 1 \ \text{m} \).
• b) Berechne die neue Ausbreitungsgeschwindigkeit der Welle im Medium.Die Ausbreitungsgeschwindigkeit der elektromagnetischen Welle in einem Material mit Permittivität \( \epsilon \) und Permeabilität \( \mu \) wird durch die folgende Formel beschrieben:\[v = \frac{1}{\sqrt{\mu \epsilon}}\]Gegeben sind \( \epsilon = 4 \epsilon_0 \) und \( \mu = \mu_0 \), wobei \( \epsilon_0 \) die elektrische Feldkonstante (Permittivität des Vakuums) und \( \mu_0 \) die magnetische Feldkonstante (Permeabilität des Vakuums) repräsentieren.Da die Lichtgeschwindigkeit im Vakuum durch die Beziehung \[c = \frac{1}{\sqrt{\mu_0 \epsilon_0}}\]gegeben ist, können wir die neue Geschwindigkeit wie folgt berechnen:\[v = \frac{1}{\sqrt{\mu_0 \cdot 4 \epsilon_0}} = \frac{1}{2 \cdot \sqrt{\mu_0 \epsilon_0}} = \frac{c}{2}\]Setze für \( c \) wieder \( 3 \times 10^8 \ \text{m/s} \) ein:\[v = \frac{3 \times 10^8 \ \text{m/s}}{2} = 1.5 \times 10^8 \ \text{m/s}\]Die neue Ausbreitungsgeschwindigkeit der Welle im Medium beträgt also \( 1.5 \times 10^8 \ \text{m/s} \).

Aufgabe 2)

Bedeutung und Anwendung von S-Parametern

• Streuparameter (S-Parameter) beschreiben das Verhalten elektrischer Netzwerke in Bezug auf die Reflexion und Übertragung von Signalen, besonders bei Hochfrequenzanwendungen.
• Anwendung vor allem in der Hochfrequenztechnik zur Charakterisierung von Mikrowellennetzwerken
• Geben Informationen über Anpassung, Verlust und Phasenbeziehungen
• Wichtige grundlegende Parameter: \(S_{11}, S_{12}, S_{21}, S_{22}\)
• Bezüglich 2-Port-Netzwerken interpretiert: \(S_{11} = \text{Eingangsreflexionsfaktor}, S_{21} = \text{Vorwärtsübertragungsfaktor}, S_{12} = \text{Rückwärtsübertragungsfaktor}, S_{22} = \text{Ausgangsreflexionsfaktor}\)
• Berechnung: \(S_{ij} = \frac{b_i}{a_j}\) wobei \(a\) und \(b\) die ein- und ausgehenden Wellen an den Ports darstellen

a)

Betrachte ein 2-Port-Netzwerk, das durch die folgenden S-Parameter beschrieben wird:\(S_{11} = 0.3 \, e^{j30^\text{o}}, S_{21} = 0.7, S_{12} = 0.5 \, e^{j150^\text{o}}, S_{22} = 0.2\)

Bestimme den Eingangs- und den Ausgangsreflexionsfaktor in kartesischen Koordinaten und erkläre deren Bedeutung für das Netzwerk.

Lösung:

Berechnung der Reflexionsfaktoren in kartesischen Koordinaten und deren BedeutungBevor wir mit der Berechnung der Reflexionsfaktoren in kartesischen Koordinaten beginnen, wollen wir uns die gegebenen S-Parameter ansehen:

• \(S_{11} = 0.3 \, e^{j30^\text{o}}\)
• \(S_{21} = 0.7\)
• \(S_{12} = 0.5 \, e^{j150^\text{o}}\)
• \(S_{22} = 0.2\)

1. Eingangsreflexionsfaktor \(S_{11}\)Als ersten Schritt wandeln wir den Eingangsreflexionsfaktor \(S_{11}\) von der Polarform in die kartesische Form um. Der Reflexionsfaktor ist gegeben durch:

• \[S_{11} = 0.3 \, e^{j30^\text{o}}\]

Dies kann umgeschrieben werden als:

• \[S_{11} = 0.3 \, (\text{cos}(30^\text{o}) + j \, \text{sin}(30^\text{o}))\]

Indem wir die Werte berechnen, erhalten wir:

• \[\text{cos}(30^\text{o}) = \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 0.866\]
• \[\text{sin}(30^\text{o}) = \frac{1}{2} = 0.5\]

Somit wird:

• \[S_{11} = 0.3 \, (0.866 + j \, 0.5)\]
• \[S_{11} = 0.3 \, 0.866 + 0.3 \, j \, 0.5\]
• \[S_{11} \approx 0.2598 + j \, 0.15\]

2. Ausgangsreflexionsfaktor \(S_{22}\)Der Ausgangsreflexionsfaktor ist bereits in kartesischen Koordinaten, nämlich:

• \[S_{22} = 0.2\]

In kartesischen Koordinaten ist dies:

• \[S_{22} = 0.2 + j \, 0\]

Bedeutung der Reflexionsfaktoren für das Netzwerk

• \(S_{11}\): Der Eingangsreflexionsfaktor beschreibt, wie viel des eingehenden Signals am Eingang zurückreflektiert wird. Ein \(S_{11}\)-Wert von \(0.2598 + j \, 0.15\) bedeutet, dass ein Teil des Signals reflektiert wird, wobei die Phase dieser Reflexion ebenfalls berücksichtigt wird.
• \(S_{22}\): Der Ausgangsreflexionsfaktor beschreibt, wie viel des eingehenden Signals am Ausgang zurückreflektiert wird. Ein \(S_{22}\)-Wert von \(0.2 + j \, 0\) bedeutet, dass ebenfalls ein Teil des Signals reflektiert wird, wobei in diesem Fall keine Phasenverschiebung auftritt.

b)

• b>Ein Signal wird in Port 1 eingespeist. Berechne die Verhältnis der ausgehenden Welle am Port 2 zur eingehenden Welle an Port 1 (also \(S_{21}\)). Was sagt dieser Wert über die Übertragungseffizienz des Netzwerks aus?

Lösung:

Berechnung des Vorwärtsübertragungsfaktors \(S_{21}\) und dessen BedeutungWenn ein Signal in Port 1 eines 2-Port-Netzwerks eingespeist wird, ist es wichtig zu verstehen, wie viel von diesem Signal bei Port 2 herauskommt. Diese Untersuchung erfolgt über den S-Parameter \(S_{21}\).Gegangen sei, dass das 2-Port-Netzwerk durch die folgenden S-Parameter beschrieben wird:

• \(S_{11} = 0.3 \, e^{j30^\text{o}}\)
• \(S_{21} = 0.7\)
• \(S_{12} = 0.5 \, e^{j150^\text{o}}\)
• \(S_{22} = 0.2\)

1. Verhältnis der ausgehenden Welle am Port 2 zur eingehenden Welle an Port 1 (\(S_{21}\))Der Vorwärtsübertragungsfaktor \(S_{21}\) ist bereits gegeben:

• \(S_{21} = 0.7\)

2. Bedeutung von \(S_{21}\) für die ÜbertragungseffizienzDer Vorwärtsübertragungsfaktor \(S_{21}\) beschreibt das Verhältnis der Leistungswellen, die durch das Netzwerk vom Eingang (Port 1) zum Ausgang (Port 2) übertragen werden. Ein Wert von \(S_{21} = 0.7\) bedeutet:

• 70% der eingehenden Welle an Port 1 wird an Port 2 ausgegeben.
• Der Wert von 0.7 gibt somit an, dass 70% der Leistung der eingehenden Welle durch das Netzwerk übertragen wird (ohne Berücksichtigung von Verlusten).

Ein Wert von \(S_{21} = 1\) würde eine perfekte Übertragung, also keine Verluste, bedeuten. Ein Wert kleiner als 1 zeigt an, dass es Verluste im Netzwerk gibt. In diesem Fall zeigt ein Wert von 0.7 eine recht hohe Übertragungseffizienz, wobei dennoch 30% der eingehenden Leistung entweder reflektiert oder im Netzwerk selbst absorbiert wird.Schlussfolgerung:\(S_{21}\) gibt wichtige Informationen darüber, wie effizient ein Netzwerk Signale von einem Port zum anderen übertragen kann. In diesem Beispiel weist der Wert von \(S_{21} = 0.7\) darauf hin, dass das Netzwerk eine gute Übertragungseffizienz hat, da ein Großteil der eingehenden Welle erfolgreich zum anderen Port übertragen wird.

c)

• c>Nehmen wir an, dass das Netzwerk symmetrisch ist. Was bedeutet dies für \(S_{12}\) und \(S_{21}\)? Und wie würde diese Annahme sich auf die vorher berechneten S-Parameter auswirken?

Lösung:

Interprätation eines symmetrischen Netzwerks und Auswirkungen auf die S-ParameterEin symmetrisches Netzwerk hat die Eigenschaft, dass die Übertragungseigenschaften in beide Richtungen gleich sind. Das bedeutet konkret:

• \(S_{12} = S_{21}\)

Für unser gegebenes Netzwerk haben wir:

• \(S_{21} = 0.7\)
• \(S_{12} = 0.5 \, e^{j150^\text{o}}\)

1. Auswirkungen der Symmetrie auf \(S_{12}\) und \(S_{21}\)Wenn das Netzwerk symmetrisch ist, dann muss auch \(S_{12} = S_{21}\) gelten. Das bedeutet:

• Da \(S_{21} = 0.7\), muss auch \(S_{12} = 0.7\) sein.

Die bisher gegebenen Werte von \(S_{12}\) und \(S_{21}\) stehen also im Widerspruch zur Annahme der Symmetrie im Netzwerk. Daher muss \(S_{12}\) angepasst werden, um der Symmetrie zu entsprechen:

• \(S_{12} = 0.7\)

2. Auswirkungen auf die vorher berechneten S-Parameter- Für \(S_{11}\) und \(S_{22}\) bleibt alles gleich, da diese Reflexionsparameter nur die durch das Netzwerk reflektierte Welle am gleichen Port betreffen.

• \(S_{11} = 0.3 \, e^{j30^\text{o}}\)
• \(S_{22} = 0.2\)

- Der Vorwärtsübertragungsfaktor und der Rückwärtsübertragungsfaktor sind jetzt gleich:

• \(S_{21} = 0.7\)
• \(S_{12} = 0.7\)

Zusammenfassung:Durch die Annahme eines symmetrischen Netzwerks müssen wir sicherstellen, dass \(S_{12} = S_{21}\). In unserem Fall haben wir daher \(S_{12}\) von \(0.5 \, e^{j150^\text{o}}\) auf \(0.7\) angepasst. Dies bedeutet, dass das Netzwerk nun die gleiche Übertragungseffizienz in beide Richtungen hat, sowohl von Port 1 zu Port 2 als auch umgekehrt.

d)

• d>Diskutiere, wie sich eine Lastvariation am Ausgang (Port 2) des Netzwerks auf die S-Parameter \(S_{21}\) und \(S_{22}\) auswirken könnte. Welche praktischen Maßnahmen könnten ergriffen werden, um die Reflexionen zu minimieren und die Stabilität des Netzwerks zu verbessern?

Lösung:

Auswirkungen einer Lastvariation und Maßnahmen zur Verbesserung der NetzstabilitätDie S-Parameter sind wichtige Größen zur Beschreibung des Verhaltens eines Netzwerks, insbesondere in Bezug auf Hochfrequenzanwendungen. Eine Veränderung der Last am Ausgang (Port 2) kann deutliche Auswirkungen auf die S-Parameter des Netzwerks haben.1. Auswirkungen einer Lastvariation auf die S-Parameter \(S_{21}\) und \(S_{22}\)

• \(S_{21}\) - Vorwärtsübertragungsfaktor: Eine Veränderung der Last am Ausgang kann die Menge der übertragenen Leistung beeinflussen. Wenn die Last nicht optimal angeglichen ist, kann dies zu Reflexionsverlusten führen, was den Wert von \(S_{21}\) verringern würde. Eine veränderte Last kann auch eine Phasenverschiebung der übertragenen Signale verursachen.
• \(S_{22}\) - Ausgangsreflexionsfaktor: Der Ausgangsreflexionsfaktor ist direkt von der Last am Ausgang abhängig. Eine nicht angeglichene Last führt zu einer höheren Reflexion der Welle zurück in das Netzwerk, was den Wert von \(S_{22}\) erhöht. Eine optimale Anpassung der Last würde hingegen zu einem minimalen Reflexionsfaktor führen.

2. Praktische Maßnahmen zur Minimierung von Reflexionen und Verbesserung der StabilitätUm Reflexionen zu minimieren und die Stabilität des Netzwerks zu verbessern, können folgende Maßnahmen ergriffen werden:

• Impedanzanpassung: Eine der effektivsten Methoden zur Minimierung von Reflexionen ist die Anpassung der Impedanz des Netzwerks an die Impedanz der Last und der Quelle. Dies kann durch die Verwendung von Anpassungsschaltungen oder Anpassungsnetzwerken erreicht werden.
• Verwendung von Dämpfungsgliedern: Dämpfungsglieder können verwendet werden, um die reflektierte Leistung zu absorbieren und dadurch die Reflexionen zu reduzieren.
• Stabilisierungsnetzwerke: Diese Netzwerke können hinzugefügt werden, um die Stabilität des gesamten Systems zu erhöhen und Oszillationen zu verhindern.
• Qualitativ hochwertige Komponenten: Durch den Einsatz von hochwertigen und präzisen Bauelementen können unerwünschte Reflexionen und Verluste minimiert werden.
• Simulation und Optimierung: Mithilfe von Computersimulationen können Netzwerke optimiert werden, um die besten Anpassungen zu finden und Reflexionen zu minimieren.
• Folien- und Reflexionsprüfungen: Die Ermittlung der tatsächlichen Reflexionsfaktoren und Anpassungen ermöglicht eine Feineinstellung und Optimierung der Netzwerke.

Schlussfolgerung:Eine Veränderung der Last am Ausgang eines Netzwerks kann signifikante Auswirkungen auf die S-Parameter \(S_{21}\) und \(S_{22}\) haben. Durch gezielte Maßnahmen wie Impedanzanpassung, den Einsatz von Dämpfungsgliedern und die Optimierung des Netzwerks können Reflexionen minimiert und die Stabilität des Netzwerks verbessert werden.

Aufgabe 3)

Ein Hochfrequenzsignal wird auf eine Grenzfläche zwischen zwei Medien mit unterschiedlichen Brechungsindizes gerichtet. Dabei treten Reflexion, Brechung und Beugung auf. Das Signal trifft mit einem Einfallswinkel von 30° auf die Grenzfläche zwischen Medium 1 mit einem Brechungsindex von 1.5 und Medium 2 mit einem Brechungsindex von 2.0.

a)

Teilaufgabe 1: Berechne den Reflexionswinkel der Welle an der Grenzfläche. Stelle sicher, dass Du das Reflexionsgesetz richtig anwendest.

Lösung:

Um den Reflexionswinkel der Welle an der Grenzfläche zu berechnen, müssen wir das Reflexionsgesetz anwenden. Das Reflexionsgesetz besagt, dass der Reflexionswinkel gleich dem Einfallswinkel ist.

• Einfallswinkel: 30°
• Brechungsindex des Medium 1 (n₁): 1.5
• Brechungsindex des Medium 2 (n₂): 2.0

Reflexionsgesetz:

Der Reflexionswinkel θ_r ist gleich dem Einfallswinkel θ_i:

Formel:

θ_r = θ_i = 30°

Der Reflexionswinkel ist daher ebenfalls 30°.

b)

Teilaufgabe 2: Bestimme den Brechungswinkel der Welle beim Übergang von Medium 1 zu Medium 2. Verwende dafür das Snell'sche Gesetz und achte auf korrekte Umformung der Gleichung.

• Hinweis: Der Brechungsindex von Medium 1 ist 1.5 und von Medium 2 ist 2.0.

Lösung:

Um den Brechungswinkel der Welle beim Übergang von Medium 1 zu Medium 2 zu bestimmen, verwenden wir das Snell'sche Gesetz. Das Snell'sche Gesetz beschreibt das Verhältnis der Sinus-Werte der Einfalls- und Brechungswinkel im Zusammenhang mit den Brechungsindizes der beiden Medien.

• Einfallswinkel (\(\theta_i\)): 30°
• Brechungsindex des Medium 1 (\(n_1\)): 1.5
• Brechungsindex des Medium 2 (\(n_2\)): 2.0

Snell'sches Gesetz:

Das Snell'sche Gesetz lautet:

\[ n_1 \cdot \sin(\theta_i) = n_2 \cdot \sin(\theta_t) \]

wobei:

• \(n_1\): Brechungsindex des ersten Mediums
• \(\theta_i\): Einfallswinkel
• \(n_2\): Brechungsindex des zweiten Mediums
• \(\theta_t\): Brechungswinkel

Umformung:

Um \(\theta_t\) zu berechnen, stellen wir die Gleichung um:

\[ \sin(\theta_t) = \frac{n_1 \cdot \sin(\theta_i)}{n_2} \]

\[ \theta_t = \arcsin \left( \frac{n_1 \cdot \sin(\theta_i)}{n_2} \right) \]

Berechnung:

\(\theta_i = 30°\)

\(n_1 = 1.5\)

\(n_2 = 2.0\)

\(\sin(30°) = 0.5\)

\[ \sin(\theta_t) = \frac{1.5 \cdot 0.5}{2.0} = 0.375 \]

Schließlich:

\( \theta_t = \arcsin(0.375) \)

Indem wir das Ergebnis der Arcsin-Funktion berechnen, erhalten wir:

\( \theta_t \approx 22.02° \)

Ergebnis: Der Brechungswinkel der Welle beim Übergang von Medium 1 zu Medium 2 beträgt etwa 22.02°.

c)

Teilaufgabe 3: Diskutiere die möglichen Effekte der Beugung, wenn das Hochfrequenzsignal auf ein Hindernis trifft, dessen Größe in der Größenordnung der Wellenlänge liegt. Erwähne dabei die Beugungshypothese und ihre Bedeutung in der Hochfrequenztechnik.

Lösung:

Teilaufgabe 3: Diskutiere die möglichen Effekte der Beugung, wenn das Hochfrequenzsignal auf ein Hindernis trifft, dessen Größe in der Größenordnung der Wellenlänge liegt. Erwähne dabei die Beugungshypothese und ihre Bedeutung in der Hochfrequenztechnik.

Die Beugung von Wellen tritt auf, wenn eine Welle auf ein Hindernis trifft, dessen Größe in der Größenordnung der Wellenlänge liegt, oder eine Öffnung durchquert, die vergleichbar mit der Wellenlänge ist. Diese Beugungshypothese wird durch das Huygenssche Prinzip beschrieben.

Effekte der Beugung:

• Beugungsmuster: Wenn das Hochfrequenzsignal auf ein Hindernis trifft, kann es hinter dem Hindernis gebeugt werden und ein Interferenzmuster erzeugen, das als Beugungsmuster bekannt ist. Das Muster besteht aus einer Reihe von Maxima und Minima der Signalintensität.
• Schattenbildung: Direkt hinter einem Hindernis, das die Wellen blockiert, kann es eine Zone geben, die als Schattenbereich bezeichnet wird, in dem die Signalintensität geringer ist.
• Wellenausbreitung: Durch die Beugung kann sich das Signal in verschiedene Richtungen ausbreiten, selbst wenn es ursprünglich auf eine geradlinige Ausbreitung ausgerichtet war. Dies kann besonders in Bereichen wichtig sein, in denen direkte Sichtverbindungen blockiert sind.
• Signalverlust: Die Beugung kann auch zu Signalverlusten führen, da die Signalenergie in verschiedene Richtungen verteilt wird.

Huygenssche Prinzip:

Das Huygenssche Prinzip besagt, dass jeder Punkt einer Wellenfront als Ausgangspunkt für neue Elementarwellen betrachtet werden kann. Diese kleinen Wellen kugelförmig von jedem Punkt der Wellenfront aus. Die Überlagerung dieser Elementarwellen ergibt die neue Wellenfront.

Bedeutung in der Hochfrequenztechnik:

• Antennenentwurf: Im Antennenentwurf wird die Beugung berücksichtigt, um die Antennen so zu gestalten, dass sie eine optimale Signalübertragung und Empfangscharakteristik haben. Beugungseffekte sind besonders wichtig bei der Gestaltung von Antennenarrays und anderen Hochfrequenzsystemen.
• Wellenleiter: In der Hochfrequenztechnik werden Wellenleiter verwendet, um Signale zu übertragen. Die Beugung spielt eine Rolle bei der Gestaltung von Wellenleitern, insbesondere bei Ecken und Kanten, um Signalverluste zu minimieren.
• Funkkommunikation: In der Funkkommunikation können Beugungseffekte genutzt werden, um Signale um Hindernisse herum zu leiten. Dies ist besonders in urbanen Umgebungen wichtig, wo Gebäude und andere Strukturen die direkte Sichtlinie blockieren können.

Fazit: Die Beugung ist ein grundlegendes Phänomen in der Hochfrequenztechnik, das berücksichtigt werden muss, um eine effiziente Signalübertragung und -empfang zu gewährleisten. Durch das Verständnis und die Anwendung der Beugungshypothese können Ingenieure und Techniker bessere Kommunikationssysteme entwickeln.

d)

Teilaufgabe 4: Gegeben sei eine Hochfrequenzwelle mit einer Wellenlänge von 10 cm. Schätze die Größe des Hindernisses, bei dem Beugungseffekte stark ausgeprägt sind, und erkläre, wie Du auf dieses Ergebnis kommst.

Lösung:

Teilaufgabe 4: Gegeben sei eine Hochfrequenzwelle mit einer Wellenlänge von 10 cm. Schätze die Größe des Hindernisses, bei dem Beugungseffekte stark ausgeprägt sind, und erkläre, wie Du auf dieses Ergebnis kommst.

Um die Größe des Hindernisses abzuschätzen, bei dem Beugungseffekte stark ausgeprägt sind, verwenden wir den Zusammenhang zwischen der Wellenlänge und der Objektdimension. Beugungseffekte sind besonders stark, wenn die Größe des Hindernisses in der Größenordnung der Wellenlänge oder kleiner ist.

Gegebene Wellenlänge: 10 cm

Wenn die Größe des Hindernisses ungefähr der Wellenlänge der Hochfrequenzwelle entspricht, sind die Beugungseffekte am stärksten. Das bedeutet:

• Hindernisgröße: Etwa 10 cm

Je kleiner das Hindernis im Vergleich zur Wellenlänge ist, desto signifikanter sind die Beugungseffekte. Bei einer Hindernisgröße von 10 cm ist die Beugung stark ausgeprägt und die Welle kann sich um das Hindernis herum ausbreiten.

Erklärung des Ergebnisses:

• Beugungseffekte: Beugung tritt besonders auf, wenn die Wellenlänge der Größe des Hindernisses entspricht. Bei einer Wellenlänge von 10 cm bedeutet das, dass Hindernisse in der Größenordnung von 10 cm starke Beugungseffekte erzeugen werden.
• Huygenssches Prinzip: Nach dem Huygensschen Prinzip kann jeder Punkt einer Wellenfront als Ausgangspunkt für neue Wellen betrachtet werden. Wenn die Hindernisgröße der Wellenlänge entspricht, erzeugen diese neuen Wellen eine signifikante Beugung hinter dem Hindernis.
• Praktische Anwendung: In der Hochfrequenztechnik müssen Ingenieure die Beugungseffekte berücksichtigen, wenn sie Antennen, Kommunikationsgeräte und andere technologische Systeme entwickeln. Das Verständnis der Beugung kann helfen, Signalstörungen zu vermeiden und die Effizienz der Signalübertragung zu verbessern.

Fazit: Bei einer Wellenlänge von 10 cm sind Hindernisse mit einer Größe von etwa 10 cm in der Lage, starke Beugungseffekte zu erzeugen. Dieses Wissen ist wichtig für die Planung und Gestaltung von Hochfrequenzsystemen und deren Anwendungen.

Aufgabe 4)

Im Rahmen der Hochfrequenztechnik wird die Ausbreitung elektromagnetischer Wellen im freien Raum untersucht. Dies schließt die Analyse von Verlustmodellen ein, um den Leistungsverlust zwischen einem Sender und einem Empfänger zu bestimmen. Ein wichtiges Hilfsmittel hierfür ist die Friis-Gleichung. Weiterhin berücksichtigen realistische Modelle zusätzliche Faktoren wie Reflektion, Streuung und Beugung, die den Leistungsverlust beeinflussen. Es wird angenommen, dass eine Hochfrequenzquelle eine Leistung von 10 W an eine Sendestation liefert, wobei die Sendestation und die Empfängerstation sowohl einen Antennengewinn von 2 haben. Die Frequenz der übertragenen Welle beträgt 2,4 GHz und die Entfernung zwischen Sender und Empfänger beträgt 1 km.