Hochspannungstechnik - Exam

Aufgabe 1)

Kontext: In einem Industriebetrieb soll ein Hochspannungsgerät installiert werden, welches mit einer Spannung von 120 kV betrieben wird. Der Abstand zwischen den Elektroden beträgt 2 Meter. Dieses Hochspannungsgerät muss isoliert und die elektrische Feldstärke untersucht werden. Der verwendete Isolationsstoff muss so beschaffen sein, dass ein Durchschlag sicher vermieden wird. Weiterhin ist zu untersuchen, wie die Potentialverteilung entlang der Elektroden aussieht. Zusätzlich sollen mögliche Fehler bei der Messung und Berechnung von Hochspannung diskutiert werden.

a)

a) Berechne die elektrische Feldstärke (\textit{in kV/m}) zwischen den Elektroden des Hochspannungsgeräts. Verwende die Formel für die elektrische Feldstärke.

Lösung:

• Kontext: In einem Industriebetrieb soll ein Hochspannungsgerät installiert werden, welches mit einer Spannung von 120 kV betrieben wird. Der Abstand zwischen den Elektroden beträgt 2 Meter. Dieses Hochspannungsgerät muss isoliert und die elektrische Feldstärke untersucht werden. Der verwendete Isolationsstoff muss so beschaffen sein, dass ein Durchschlag sicher vermieden wird. Weiterhin ist zu untersuchen, wie die Potentialverteilung entlang der Elektroden aussieht. Zusätzlich sollen mögliche Fehler bei der Messung und Berechnung von Hochspannung diskutiert werden.

• a) Berechne die elektrische Feldstärke (in kV/m) zwischen den Elektroden des Hochspannungsgeräts. Verwende die Formel für die elektrische Feldstärke.

Um die elektrische Feldstärke (E) zwischen den Elektroden zu berechnen, verwende die folgende Formel:

Formel:

E = \frac{{V}}{{d}}

Hierbei bedeuten:

• V = Spannung zwischen den Elektroden (in kV)
• d = Abstand zwischen den Elektroden (in Meter)

Im gegebenen Kontext:

• V = 120 kV
• d = 2 Meter

Berechnung:

E = \frac{{120}}{{2}} = 60 \text{{ kV/m}}

Ergebnis: Die elektrische Feldstärke zwischen den Elektroden beträgt 60 kV/m.

b)

b) Diskutiere die Anforderungen an das Isolationsmaterial, das bei der Installierung des Hochspannungsgeräts verwendet wird. Welche Eigenschaften muss es besitzen, um einen Durchschlag zu vermeiden?

Lösung:

• Kontext: In einem Industriebetrieb soll ein Hochspannungsgerät installiert werden, welches mit einer Spannung von 120 kV betrieben wird. Der Abstand zwischen den Elektroden beträgt 2 Meter. Dieses Hochspannungsgerät muss isoliert und die elektrische Feldstärke untersucht werden. Der verwendete Isolationsstoff muss so beschaffen sein, dass ein Durchschlag sicher vermieden wird. Weiterhin ist zu untersuchen, wie die Potentialverteilung entlang der Elektroden aussieht. Zusätzlich sollen mögliche Fehler bei der Messung und Berechnung von Hochspannung diskutiert werden.

• b) Diskutiere die Anforderungen an das Isolationsmaterial, das bei der Installierung des Hochspannungsgeräts verwendet wird. Welche Eigenschaften muss es besitzen, um einen Durchschlag zu vermeiden?

Diskussion der Anforderungen an das Isolationsmaterial:

• Hohe elektrische Festigkeit: Das Isolationsmaterial muss eine hohe Durchschlagfestigkeit besitzen, um der hohen elektrischen Feldstärke von 60 kV/m standzuhalten. Dies bedeutet, dass es in der Lage sein muss, einen starken elektrischen Stress ohne Zerstörung zu ertragen.
• Geringer Verlustfaktor: Um die Verluste bei der Hochspannungsübertragung gering zu halten, sollte das Isolationsmaterial einen niedrigen Verlustfaktor haben. Ein hoher Verlustfaktor kann zu Erwärmung und letztendlich zu einem Durchschlag führen.
• Thermische Beständigkeit: Das Material muss stabil bei hohen Temperaturen sein, die durch die hohen Spannungen entstehen können. Es sollte nicht schmelzen oder sich zersetzen, da dies seine isolierenden Eigenschaften beeinträchtigen könnte.
• Feuchtigkeitsresistenz: Feuchtigkeit kann die Isoliereigenschaften eines Materials stark herabsetzen. Daher sollte das Isolationsmaterial wasserabweisend oder gut abgedichtet sein, um das Eindringen von Feuchtigkeit zu verhindern.
• Mechanische Festigkeit: Das Material sollte robust genug sein, um mechanischen Belastungen wie Vibrationen und Druck standzuhalten. Dies ist besonders wichtig, um sicherzustellen, dass die Isolation bei der Installation und im Betrieb nicht beschädigt wird.
• Langzeitstabilität: Das Isolationsmaterial muss seine Eigenschaften über einen langen Zeitraum beibehalten können. Dies umfasst die Beständigkeit gegen Alterung, Oxidation und andere chemische Einflüsse, die seine Wirksamkeit beeinträchtigen könnten.
• Niedrige dielektrische Konstante: Eine niedrige dielektrische Konstante hilft dabei, die Feldverzerrungen im Material zu minimieren und eine gleichmäßige Potentialverteilung zu gewährleisten.

Fazit: Um einen Durchschlag zu vermeiden, muss das Isolationsmaterial eine Kombination aus hoher elektrischer und thermischer Festigkeit, Feuchtigkeitsbeständigkeit, mechanischer Robustheit und Langzeitstabilität aufweisen. Nur so kann sichergestellt werden, dass das Hochspannungsgerät sicher und zuverlässig betrieben werden kann.

c)

c) Erkläre, wie die Potentialverteilung entlang der Elektroden in einem solchen Hochspannungsgerät untersucht werden kann. Welche Methoden und Instrumente können zur Messung und Simulation verwendet werden?

Lösung:

• Kontext: In einem Industriebetrieb soll ein Hochspannungsgerät installiert werden, welches mit einer Spannung von 120 kV betrieben wird. Der Abstand zwischen den Elektroden beträgt 2 Meter. Dieses Hochspannungsgerät muss isoliert und die elektrische Feldstärke untersucht werden. Der verwendete Isolationsstoff muss so beschaffen sein, dass ein Durchschlag sicher vermieden wird. Weiterhin ist zu untersuchen, wie die Potentialverteilung entlang der Elektroden aussieht. Zusätzlich sollen mögliche Fehler bei der Messung und Berechnung von Hochspannung diskutiert werden.

• c) Erkläre, wie die Potentialverteilung entlang der Elektroden in einem solchen Hochspannungsgerät untersucht werden kann. Welche Methoden und Instrumente können zur Messung und Simulation verwendet werden?

Untersuchung der Potentialverteilung:

Die Untersuchung der Potentialverteilung entlang der Elektroden eines Hochspannungsgeräts ist entscheidend, um sicherzustellen, dass die Isolationsanforderungen erfüllt werden und um die Zuverlässigkeit und Sicherheit des Systems zu gewährleisten. Hier sind einige Methoden und Instrumente zur Messung und Simulation der Potentialverteilung:

• Elektrostatische Feldmessgeräte: Diese Geräte können verwendet werden, um die elektrische Feldstärke entlang der Elektroden zu messen. Durch die Integration der Feldstärke über den Abstand kann die Potentialverteilung bestimmt werden.
• Elektrodenmesssonden: Sonden, die speziell für Hochspannungsanwendungen entwickelt wurden, können an verschiedenen Punkten entlang der Elektroden platziert werden, um das elektrische Potenzial direkt zu messen.
• Digital Voltmeter: Ein hochpräzises Digitalvoltmeter kann verwendet werden, um die Spannungen an den verschiedenen Messpunkten aufzunehmen.
• Finite-Elemente-Methode (FEM): Diese Methode wird häufig in der numerischen Simulation eingesetzt, um die Potentialverteilung zu analysieren. Dabei wird das kontinuierliche Problem in eine endliche Anzahl von Elementen zerlegt, für die die Feldgleichungen gelöst werden.
  • Softwaretools: Programme wie COMSOL Multiphysics oder ANSYS ermöglichen es, die elektrische Potentialverteilung in komplexen Geometrien zu simulieren. Sie berücksichtigen hierbei die Materialeigenschaften, Geometrie und Randbedingungen.
  • Modellierung: Durch die Erstellung eines detaillierten Modells des Hochspannungsgeräts in der Software kann die Potentialverteilung im Voraus berechnet und optimiert werden.
• Oszilloskope und Hochspannungstastköpfe: Diese Instrumente können verwendet werden, um transiente und statische Spannungen an verschiedenen Punkten entlang der Elektroden zu messen. Durch den Einsatz von Hochspannungstastköpfen wird der direkte Kontakt mit Hochspannung vermieden, was die Sicherheit verbessert.
• Datenerfassungssysteme: Modernste Messsysteme ermöglichen es, die gemessenen Werte zentral zu erfassen und zu analysieren. Dies erleichtert die Auswertung und Bereitstellung von Daten für Simulationen und Optimierungen.

Fazit: Eine Kombination aus direkten Messungen und numerischen Simulationen bietet eine umfassende Möglichkeit, die Potentialverteilung entlang der Elektroden eines Hochspannungsgeräts zu untersuchen. Die Verwendung von modernen Messinstrumenten wie elektrostatischen Feldmessgeräten, Oszilloskopen, und Hochspannungstastköpfen in Verbindung mit leistungsstarken Softwaretools zur Simulation gewährleistet eine genaue Analyse und Optimierung des Systems.

d)

d) Identifiziere und beschreibe mögliche Fehlerquellen bei der Messung und Berechnung von Hochspannung. Wie können solche Fehler minimiert oder vermieden werden?

Lösung:

• Kontext: In einem Industriebetrieb soll ein Hochspannungsgerät installiert werden, welches mit einer Spannung von 120 kV betrieben wird. Der Abstand zwischen den Elektroden beträgt 2 Meter. Dieses Hochspannungsgerät muss isoliert und die elektrische Feldstärke untersucht werden. Der verwendete Isolationsstoff muss so beschaffen sein, dass ein Durchschlag sicher vermieden wird. Weiterhin ist zu untersuchen, wie die Potentialverteilung entlang der Elektroden aussieht. Zusätzlich sollen mögliche Fehler bei der Messung und Berechnung von Hochspannung diskutiert werden.
• d) Identifiziere und beschreibe mögliche Fehlerquellen bei der Messung und Berechnung von Hochspannung. Wie können solche Fehler minimiert oder vermieden werden?

Mögliche Fehlerquellen und ihre Minimierung:

• Kontaktwiderstände: Schlechte Verbindungen oder fehlerhafte Kontakte können zu zusätzlichen Widerständen und damit zu Messfehlern führen.
  • Minimierung: Verwende qualitativ hochwertige Steckverbindungen und sorge für eine regelmäßige Wartung und Überprüfung der Kontakte.
• Leckströme und Oberflächenströme: Feuchtigkeit oder Verschmutzung auf der Isolationsoberfläche kann zu ungewollten Strömen führen, die Messungen verfälschen können.
  • Minimierung: Halte die Isolationsmaterialien sauber und trocken, und verwende geeignete Schutzbeschichtungen.
• Elektromagnetische Interferenzen (EMI): Externe elektromagnetische Felder können die Messungen beeinträchtigen.
  • Minimierung: Verwende abgeschirmte Messgeräte und Kabel, und sorge für eine geeignete Erdung und Schirmung der Messaufbauten.
• Temperaturabhängigkeit: Die Eigenschaften von Isolationsmaterialien und elektrischen Komponenten können sich mit der Temperatur ändern.
  • Minimierung: Verwende temperaturstabile Materialien und kalibriere die Messgeräte regelmäßig in einem kontrollierten Temperaturbereich.
• Kalibrierungsfehler: Unzureichende oder fehlerhafte Kalibrierungen der Messgeräte können zu falschen Ergebnissen führen.
  • Minimierung: Kalibriere die Messgeräte regelmäßig und verwende zertifizierte Kalibrierungsstandards.
• Messgerätetoleranzen: Interne Toleranzen und Ungenauigkeiten der Messgeräte können zu Abweichungen führen.
  • Minimierung: Verwende hochpräzise Messgeräte und achte auf die Spezifikationen und Genauigkeit der Geräte.
• Interpretationsfehler: Falsche Interpretation der Messdaten durch den Benutzer kann zu Fehlanalysen führen.
  • Minimierung: Sorge für eine ausreichende Schulung des Personals und verwende klare und verständliche Dokumentationen.
• Statische Elektrizität: Ansammlungen von statischer Elektrizität können zu unerwarteten Spannungspeaks führen.
  • Minimierung: Verwende antistatische Materialien und Maßnahmen zur Ableitung statischer Aufladungen.

Fazit: Um die Fehler bei der Messung und Berechnung von Hochspannung zu minimieren oder zu vermeiden, ist es wichtig, qualitativ hochwertige Ausrüstung zu verwenden, regelmäßig Kalibrierungen und Wartungen durchzuführen, die Arbeitsumgebung zu kontrollieren und das Personal entsprechend zu schulen. Durch diese Maßnahmen kann die Zuverlässigkeit und Genauigkeit der Messungen und Berechnungen erheblich verbessert werden.

Aufgabe 2)

Materialeigenschaften bei hohen Spannungen:Eigenschaften und Verhalten von Materialien unter hohen elektrischen Spannungen, die relevant für die zuverlässige Funktion von Hochspannungskomponenten sind. Die beste Beschreibung der Materialien erfolgt durch Eigenschaften wie die Durchschlagsfestigkeit, die Durchschlagsmechanismen, Teilentladungen, thermische Leitfähigkeit und relative Permittivität:

• Durchschlagsfestigkeit: Maximale elektrische Feldstärke, bevor ein Material leitfähig wird. Formel: \(\text{E}_{\text{max}} \)
• Durchschlagsmechanismen: Faktoren, die den Durchschlag beeinflussen, wie elektrische Feldverteilung, Materialfehler und Temperatur.
• Teilentladungen: Entladungen in isolierenden Materialien, die unterhalb der Durchschlagspannung auftreten. Messung durch das \(\text{PD}\text{-}\text{Verfahren}\)
• Thermische Leitfähigkeit: Fähigkeit eines Materials, Wärme abzuleiten, wichtig zur Vermeidung thermischer Durchschläge.
• Relative Permittivität: Maß für die Polarisierbarkeit eines Materials im elektrischen Feld, beeinflusst die Kapazität von Kondensatoren.

a)

• Berechne die Durchschlagsfestigkeit eines Materials, wenn die maximale elektrische Feldstärke bei 15 kV/cm liegt und das Material bei etwa 20°C getestet wird. Welche Änderungen wären zu erwarten, wenn die Temperatur auf 80°C erhöht wird?

Lösung:

Durchschlagsfestigkeit eines Materials:

Um die Durchschlagsfestigkeit eines Materials zu berechnen, wenn die maximale elektrische Feldstärke bei 15 kV/cm liegt, gehen wir wie folgt vor:

• Die Durchschlagsfestigkeit \(\text{E}_{\text{max}} \) eines Materials beschreibt die maximale elektrische Feldstärke, bei der das Material noch isolierend bleibt und nicht leitfähig wird.

Gegeben:

• Maximale elektrische Feldstärke \(\text{E}_{\text{max}} = 15 \text{kV/cm} = 150 \text{kV/m} \)

Die Durchschlagsfestigkeit bei 20°C ist:

\( \text{E}_{\text{max}} = 150 \text{kV/m} \)

Einfluss der Temperatur auf die Durchschlagsfestigkeit:

Mit steigender Temperatur können sich die elektromagnetischen Eigenschaften eines Materials ändern. Typischerweise führt eine höhere Temperatur zu einer Abnahme der Durchschlagsfestigkeit, da sich die Beweglichkeit der Ladungsträger im Material erhöht und Defekte im Material leichter zur elektrischen Durchschlägen führen können.

Für eine genauere Bestimmung der Änderungen benötigen wir spezifische Informationen über das Verhalten des Materials bei verschiedenen Temperaturen. Ohne diese Informationen ist eine allgemeine Betrachtung gerechtfertigt:

• Erhöhung der Temperatur von 20°C auf 80°C (eine steigende Temperatur):
• In der Regel sinkt die Durchschlagsfestigkeit mit steigender Temperatur.
• Die genaue Reduktion hängt jedoch stark vom spezifischen Material ab.

Zusammenfassend lässt sich sagen:

• Bei 20°C liegt die Durchschlagsfestigkeit bei 150 kV/m.
• Bei 80°C wäre eine Verringerung der Durchschlagsfestigkeit zu erwarten, aber für eine genaue quantitative Abschätzung sind spezifische Materialdaten notwendig.

b)

• Erkläre die verschiedenen Durchschlagsmechanismen in isolierenden Materialien und wie Materialfehler die Durchschlafähigkeit beeinflussen können. Illustriere bei Gelegenheit auch mathematisch, wie sich Änderungen in der elektrischen Feldverteilung auswirken.

Lösung:

Durchschlagsmechanismen in isolierenden Materialien:

Durchschlagsmechanismen beschreiben die Prozesse, die zum elektrischen Durchschlag eines isolierenden Materials führen. Diese Mechanismen sind entscheidend für das Verständnis, wie Materialien unter hohen elektrischen Spannungen versagen. Es gibt verschiedene Hauptdurchschlagsmechanismen:

• Elektrischer Durchschlag: Dieser tritt auf, wenn das elektrische Feld in einem Material so stark wird, dass es Elektronen von ihren Atombindungen befreit und Leitfähigkeit verursacht. Mathematisch lässt sich dies durch die Formel:

\[\text{E}_{\text{max}} = \frac{V}{d}\]

beschreiben, wobei:

• \(\text{E}_{\text{max}}\) die maximale elektrische Feldstärke ist
• \(V\) die angelegte Spannung ist
• \(d\) der Abstand zwischen den Elektroden ist

• Thermischer Durchschlag: Dieser entsteht durch die Wärmeentwicklung im Material, die durch die Joule’sche Erwärmung aufgrund hoher elektrischer Felder verursacht wird. Eine erhöhte Temperatur kann die Beweglichkeit der Ladungsträger erhöhen und das Material zersetzen.
• Teilentladungen: Diese können auftreten, bevor die vollständige Durchschlagspannung erreicht wird. Teilentladungen entstehen an Defekten wie Mikrorissen oder Hohlräumen im Material und schwächen es kontinuierlich.
• Oberflächendurchschlag: Dieser tritt auf, wenn elektrische Entladungen entlang der Oberfläche eines Isolators auftreten, die durch Verschmutzungen oder Feuchtigkeit auf der Oberfläche verursacht werden.

Einfluss von Materialfehlern:

Materialfehler können die Durchschlagsfestigkeit signifikant beeinflussen. Solche Fehler umfassen:

• Mikrorisse und Hohlräume: Lokale Fehlstellen wie Mikrorisse und Hohlräume führen zu Konzentrationen des elektrischen Felds, was die lokale elektrische Feldstärke erhöhen und den Durchschlag verursachen kann.
• Inhomogenitäten: Variationen in der Materialzusammensetzung oder -struktur können ungleichmäßige elektrische Felder verursachen, die das Risiko eines Durchschlags erhöhen.
• Verunreinigungen: Fremdstoffe im Material können die lokale Leitfähigkeit erhöhen und somit den Durchschlag erleichtern.

Änderungen in der elektrischen Feldverteilung mathematisch darstellen:

Änderungen in der elektrischen Feldverteilung lassen sich durch die Maxwell-Gleichungen und das Verhalten des Materials beschreiben. Zum Beispiel:

\[abla \cdot \mathbf{E} = \frac{\rho}{\epsilon}\]

und

\[abla \times \mathbf{E} = - \frac{\partial \mathbf{B}}{\partial t}\]

wo:

• \(\mathbf{E}\) das elektrische Feld ist
• \(\rho\) die Ladungsdichte ist
• \(\epsilon\) die Permittivität des Materials ist
• \(\mathbf{B}\) die magnetische Flussdichte ist

Eine ungleichmäßige Feldverteilung, die durch Materialfehler hervorgerufen wird, führt zu lokalen Maxima im elektrischen Feld. Dies kann wiederum zu einem Durchschlag führen:

\[\mathbf{E}_{lokal} = \frac{V}{d_{lokal}}\]

• Hierbei ist \(d_{lokal}\) der reduzierte Abstand aufgrund eines Defekts im Material, was zu einer erhöhten lokalen Feldstärke \(\mathbf{E}_{lokal}\) führt.

Zusammengefasst:

• Materialfehler wie Mikrorisse, Inhomogenitäten und Verunreinigungen führen zu elektrischen Feldkonzentrationen und erhöhen die Wahrscheinlichkeit eines Durchschlags.
• Änderungen in der elektrischen Feldverteilung durch Materialfehler können mathematisch beschrieben werden und zeigen die Wichtigkeit der Materialqualität zur Sicherstellung der Durchschlagsfestigkeit.

c)

• Du hast ein isolierendes Material mit einer relativen Permittivität \(ε_{\text{r}}=5\). Berechne die Kapazität eines parallelplattenkondensators, der aus diesem Material besteht, wenn die Plattenfläche 1 m² und der Plattenabstand 1 cm beträgt. Berechne dabei die Kapazität für zwei verschiedene Frequenzen (50 Hz und 1 kHz) und diskutiere, wie die relative Permittivität die Kapazität beeinflusst.

Lösung:

Kapazität eines Parallelplattenkondensators berechnen:

Gegeben ist ein isolierendes Material mit einer relativen Permittivität \( \epsilon_{\text{r}} = 5 \). Um die Kapazität eines Parallelplattenkondensators zu berechnen, der aus diesem Material besteht, verwenden wir die Formel für die Kapazität:

\[ C = \epsilon_{\text{r}} \cdot \epsilon_{0} \cdot \frac{A}{d} \]

Hierbei:

• \( C \) die Kapazität ist
• \( \epsilon_{\text{r}} \) die relative Permittivität des Materials ist
• \( \epsilon_{0} \) die Permittivität des Vakuums ist (\( \epsilon_{0} = 8{,}85 \times 10^{-12} \text{ F/m} \))
• \( A \) die Plattenfläche ist
• \( d \) der Plattenabstand ist

Gegeben:

• \( \epsilon_{\text{r}} = 5 \)
• \( A = 1 \text{ m}^{2} \)
• \( d = 1 \text{ cm} = 0{,}01 \text{ m} \)

Setzen wir diese Werte in die Kapazitätsformel ein:

\[ C = 5 \cdot 8{,}85 \times 10^{-12} \text{ F/m} \cdot \frac{1 \text{ m}^{2}}{0{,}01 \text{ m}} \]

\[ C = 5 \cdot 8{,}85 \times 10^{-12} \cdot 100 \]

\[ C = 5 \cdot 8{,}85 \times 10^{-10} \text{ F} \]

\[ C = 44{,}25 \times 10^{-10} \text{ F} = 442{,}5 \text{ pF} \]

Die Kapazität des Kondensators beträgt also 442,5 pF.

Kapazität bei zwei verschiedenen Frequenzen:

Nun soll die Kapazität für zwei verschiedene Frequenzen (50 Hz und 1 kHz) berechnet werden:

Die Kapazität eines Kondensators selbst ist unabhängig von der Frequenz. Allerdings kann die relative Permittivität \(\epsilon_{\text{r}}\) frequenzabhängig sein. In diesem Fall wird angenommen, dass \(\epsilon_{\text{r}}\) konstant bleibt, da keine Informationen über die Änderung der relativen Permittivität mit der Frequenz gegeben sind. Somit bleibt die Kapazität bei beiden Frequenzen gleich:

• Bei 50 Hz: \(C = 442{,}5 \text{ pF}\)
• Bei 1 kHz: \(C = 442{,}5 \text{ pF}\)

Einfluss der relativen Permittivität auf die Kapazität:

Die relative Permittivität \(\epsilon_{\text{r}}\) eines Materials beschreibt die Fähigkeit des Materials, ein elektrisches Feld zu polarisieren. Ein höherer Wert von \(\epsilon_{\text{r}}\) bedeutet, dass das Material eine höhere Kapazität hat. Die Beziehung zwischen der Kapazität und der relativen Permittivität lässt sich mathematisch durch die Kapazitätsformel zeigen:

\[ C \propto \epsilon_{\text{r}} \]

Wenn die relative Permittivität steigt, erhöht sich die Kapazität des Kondensators proportional. Dies bedeutet, dass durch die Wahl eines Materials mit höherer relativer Permittivität die Kapazität des Kondensators erhöht werden kann.

Aufgabe 3)

Betrachten Sie ein Hochspannungssystem in einer industriellen Umgebung, in dem präzise Messungen von Spannungen und Strömen zur Überwachung und Steuerung des Betriebs erforderlich sind. In diesen Systemen werden unterschiedliche Messmethoden eingesetzt, um sicherzustellen, dass alle relevanten Größen korrekt und sicher erfasst werden können. Die häufig verwendeten Methoden umfassen Spannungsteiler, resistive Spannungsmessung, kapazitive Messung, induktive Messung, optische Methoden und die Nutzung von Instrument Transformatoren.

a)

(a) Durchführung einer Spannungsanalyse: In einem Hochspannungssystem wird ein kapazitiver Spannungsteiler verwendet, um die Spannung von einer 110 kV-Leitung (Hauptspannung) auf einen messbaren Wert zu reduzieren. Der Spannungsteiler besteht aus zwei Kapazitäten, wobei die obere Kapazität (en^{1}) einen Wert von 10 pF hat und die untere Kapazität (en^{2}) einen Wert von 90 pF hat. Berechne die Spannung an der unteren Kapazität (en^{2}) und überprüfe, ob das Ergebnis mit dem vorgesehenen Verhältnis des Spannungsteilers übereinstimmt. Zeige alle Schritte und Formeln, die bei der Berechnung verwendet werden.

Lösung:

(a) Durchführung einer Spannungsanalyse: In einem Hochspannungssystem wird ein kapazitiver Spannungsteiler verwendet, um die Spannung von einer 110 kV-Leitung (Hauptspannung) auf einen messbaren Wert zu reduzieren. Der Spannungsteiler besteht aus zwei Kapazitäten, wobei die obere Kapazität (\(C_1\)) einen Wert von 10 pF hat und die untere Kapazität (\(C_2\)) einen Wert von 90 pF hat. Berechne die Spannung an der unteren Kapazität (\(C_2\)) und überprüfe, ob das Ergebnis mit dem vorgesehenen Verhältnis des Spannungsteilers übereinstimmt. Zeige alle Schritte und Formeln, die bei der Berechnung verwendet werden.

Um die Spannung an der unteren Kapazität (\(C_2\)) zu berechnen, nutzen wir die Formel für einen kapazitiven Spannungsteiler:

• Formel für die Spannungsaufteilung:

   V_{C_2} = V_{total} \times \frac{C_1}{C_1 + C_2} 

Gegeben:

• Gesamtspannung (\(V_{total}\)) = 110 kV
• Obere Kapazität (\(C_1\)) = 10 pF
• Untere Kapazität (\(C_2\)) = 90 pF

Setzen wir die gegebenen Werte in die Formel ein:

•  V_{C_2} = 110 \text{kV} \times \frac{10 \text{pF}}{10 \text{pF} + 90 \text{pF}} = 110 \text{kV} \times \frac{10}{100} = 110 \text{kV} \times 0.1 = 11 \text{kV} 

Die berechnete Spannung an der unteren Kapazität (\(C_2\)) ist demnach 11 kV.

Überprüfung des Verhältnisses:

Das vorgesehene Verhältnis des Spannungsteilers ist:

•  Verhältnis = \frac{C_1}{C_1 + C_2} = \frac{10 \text{pF}}{10 \text{pF} + 90 \text{pF}} = \frac{10}{100} = 0.1 

Unsere berechnete Spannung an \(C_2\) mit 11 kV entspricht dem Ergebnis, das durch das vorgesehene Verhältnis des Spannungsteilers vorhergesagt wird:

•  V_{C_2} = V_{total} \times 0.1 = 110 \text{kV} \times 0.1 = 11 \text{kV} 

Somit wurde die Spannung korrekt und erwartungsgemäß über das Verhältnis des Spannungsteilers berechnet.

b)

(b) Vergleich unterschiedlicher Messmethoden: Diskutiere die Vorteile und Nachteile sowie die typischen Einsatzgebiete der folgenden Messmethoden in Hochspannungssystemen: resistive Spannungsmessung, kapazitive Messung und optische Methoden. Ziehe in Betracht, wie sich jeder Ansatz auf die Genauigkeit, Sicherheit und Praktikabilität der Messungen auswirkt. Vergleiche und kontrastiere auch die Anwendbarkeit dieser Methoden bei verschiedenen Spannungsarten (Wechselspannung, Gleichspannung, Stoßspannung).

Lösung:

(b) Vergleich unterschiedlicher Messmethoden: Diskutiere die Vorteile und Nachteile sowie die typischen Einsatzgebiete der folgenden Messmethoden in Hochspannungssystemen: resistive Spannungsmessung, kapazitive Messung und optische Methoden. Ziehe in Betracht, wie sich jeder Ansatz auf die Genauigkeit, Sicherheit und Praktikabilität der Messungen auswirkt. Vergleiche und kontrastiere auch die Anwendbarkeit dieser Methoden bei verschiedenen Spannungsarten (Wechselspannung, Gleichspannung, Stoßspannung).

• Resistive Spannungsmessung:
  • Vorteile:
    • Hohe Genauigkeit bei der Messung von Spannungen.
    • Geringe Kosten und einfache Implementierung.
    • Gut geeignet für Gleichspannungsmessungen.
  • Nachteile:
    • Geeignet weniger gut für Hochspannungsmessungen, da hohe Widerstände erforderlich sind.
    • Erwärmung der Widerstände kann zu Genauigkeitsverlusten führen.
    • Gefährdung der Sicherheit durch direkten Kontakt mit Hochspannung.
  • Typische Einsatzgebiete:
    • Messungen in Niederspannungssystemen und bei Gleichspannungen.
    • Einsatz in elektronischen Schaltungen zur Spannungsüberwachung.
  • Anwendbarkeit bei verschiedenen Spannungsarten:
    • Wechselspannung: Mäßig geeignet, aber höhere Wärmeentwicklung.
    • Gleichspannung: Sehr gut geeignet, besonders bei niedrigen Spannungen.
    • Stoßspannung: Weniger geeignet, da schnelle Spannungsänderungen zu Genauigkeitsverlusten führen können.
• Kapazitive Messung:
  • Vorteile:
    • Nicht-invasiv und daher sicherer als resistive Messung.
    • Gut geeignet für Wechselspannungsmessungen.
    • Hohe Zuverlässigkeit und Stabilität.
  • Nachteile:
    • Komplexer als resistive Messung.
    • Geringere Genauigkeit bei sehr hohen Frequenzen.
    • Temperaturempfindlichkeit der Kapazitäten kann Messungen beeinflussen.
  • Typische Einsatzgebiete:
    • Hochspannungssysteme zur Messung von Wechselspannungen.
    • Anwendungen in der Energieübertragung und -verteilung.
  • Anwendbarkeit bei verschiedenen Spannungsarten:
    • Wechselspannung: Sehr gut geeignet, hohe Genauigkeit.
    • Gleichspannung: Weniger geeignet, da die kapazitive Messung zur Erkennung von AC-Signalen besser geeignet ist.
    • Stoßspannung: Moderat geeignet, aber Genauigkeit kann durch schnelle Änderungen beeinflusst werden.
• Optische Methoden:
  • Vorteile:
    • Keine elektrische Verbindung zum Hochspannungssystem, daher sehr sicher.
    • Unempfindlich gegenüber elektromagnetischen Störungen.
    • Hohe Genauigkeit und Stabilität.
  • Nachteile:
    • Höhere Kosten und komplexere Implementierung.
    • Erfordert optische Komponenten und Sensortechnik.
    • Empfindlich gegenüber Umwelteinflüssen wie Schmutz und Feuchtigkeit.
  • Typische Einsatzgebiete:
    • Hochspannungstestlabore und -anwendungen.
    • Messen von Spannungen in Bereichen mit starken elektromagnetischen Störungen.
  • Anwendbarkeit bei verschiedenen Spannungsarten:
    • Wechselspannung: Sehr gut geeignet, hohe Präzision auch bei hohen Spannungen.
    • Gleichspannung: Gut geeignet, hohe Präzision.
    • Stoßspannung: Sehr gut geeignet, schnelle Reaktionszeiten möglich.

Zusammenfassend:

• Resistive Spannungsmessung: Gut für Gleichspannungen, einfache und kostengünstige Implementierung, jedoch weniger sicher und genau bei Hochspannungen und Stoßspannungen.
• Kapazitive Messung: Eignet sich besonders für Wechselspannungen, bietet hohe Sicherheit und Zuverlässigkeit, aber geringere Genauigkeit bei hohen Frequenzen und Stoßspannungen.
• Optische Methoden: Sehr sicher und präzise, geeignet für alle Spannungsarten, jedoch teurer und komplexer in der Implementierung.

Aufgabe 4)

Du bist der Ingenieur für Hochspannungstechnik bei einem großen Elektroingenieurunternehmen. Dein aktuelles Projekt verlangt die Auswahl und Bewertung von Isolierstoffen für eine neue Hochspannungsanwendung. Diese Materialien müssen verschiedene kritische Eigenschaften aufweisen, um den Anforderungen des Projekts zu genügen. Diese Eigenschaften umfassen unter anderem die Durchschlagfestigkeit, die Dielektrizitätskonstante, den Verlustfaktor, die thermische Stabilität, die mechanische Festigkeit, die Feuchtigkeitsbeständigkeit und die Zersetzungstemperatur.

a)

Die Durchschlagfestigkeit eines Isoliermaterials ist entscheidend für die Vermeidung von Materialversagen bei hohen elektrischen Feldstärken. Angenommen, Du hast zwei Materialien A und B. Material A hat eine Durchschlagfestigkeit von 15 kV/mm und Material B eine Durchschlagfestigkeit von 25 kV/mm. Berechne die minimale Dicke, die beide Materialien für eine Isolierung von 200 kV aufweisen müssen, um Materialversagen zu vermeiden. Zeige alle Rechenschritte ausführlich.

Lösung:

Berechnung der minimalen Dicke der Isoliermaterialien

Um die minimale Dicke der Isoliermaterialien A und B zu berechnen, verwenden wir die Formel für die Durchschlagfestigkeit:

Grundlegende Formel

Die Durchschlagfestigkeit (\textit{E}) ist definiert als:

Durchschlagfestigkeit (E) = Spannung (V) / Dicke (d)

Wir müssen also die Dicke (d) ermitteln:

d = V / E

Gegebene Werte

• Material A: E_A = 15 kV/mm
• Material B: E_B = 25 kV/mm
• Gewünschte Isolationsspannung: V = 200 kV

Berechnung

• Dicke für Material A:

  Setze die Werte in die Formel ein:

  d_A = V / E_A = 200 kV / 15 kV/mm

  Dies ergibt:

  d_A = 13,33 mm

• Dicke für Material B:

  Setze die Werte in die Formel ein:

  d_B = V / E_B = 200 kV / 25 kV/mm

  Dies ergibt:

  d_B = 8 mm

Fazit

Um Materialversagen zu vermeiden, müssen die minimalen Dicken der Isoliermaterialien wie folgt sein:

• Material A: 13,33 mm
• Material B: 8 mm

b)

Der Verlustfaktor ist ein Maß für die Energieverluste bei Wechselstromanwendungen in Isolierstoffen. Wenn Material A einen Verlustfaktor von 0,02 und Material B einen Verlustfaktor von 0,05 aufweist, welches Material würdest Du für eine Anwendung wählen, bei der Energieeffizienz entscheidend ist? Begründe Deine Antwort unter Berücksichtigung der gegebenen Werte und der Bedeutung des Verlustfaktors.

Lösung:

Bewertung der Materialien basierend auf dem Verlustfaktor

Der Verlustfaktor, auch bekannt als dielektrischer Verlustfaktor, ist ein Maß für die Energieverluste in einem Isoliermaterial, wenn es bei Wechselstromanwendungen verwendet wird. Ein niedrigerer Verlustfaktor bedeutet geringere Energieverluste und damit höhere Energieeffizienz.

Gegebene Werte

• Material A: Verlustfaktor = 0,02
• Material B: Verlustfaktor = 0,05

Bedeutung des Verlustfaktors

• Der Verlustfaktor ist eine wichtige Eigenschaft, die die Effizienz eines Isoliermaterials unter Wechselstrombedingungen beeinflusst.
• Ein niedriger Verlustfaktor bedeutet, dass das Material weniger Energie in Form von Wärme verliert.
• Ein hoher Verlustfaktor bedeutet, dass mehr Energie verloren geht, was zu geringerer Energieeffizienz führt.

Analyse der Materialien

• Material A: Verlustfaktor von 0,02 Energieverluste sind gering
• Material B: Verlustfaktor von 0,05 Energieverluste sind höher

Empfehlung

Für eine Anwendung, bei der Energieeffizienz entscheidend ist, würdest Du Material A wählen. Der Verlustfaktor von Material A (0,02) ist niedriger als der von Material B (0,05), was bedeutet, dass Material A geringere Energieverluste aufweist und somit effizienter ist.

Fazit

• Material A ist die bessere Wahl für Anwendungen, bei denen Energieeffizienz entscheidend ist, da es einen niedrigeren Verlustfaktor und damit geringere Energieverluste aufweist.

c)

Die thermische Stabilität eines Isoliermaterials ist crucial in Anwendungen mit hohen Temperaturen. Du hast die Isoliermaterialien X und Y untersucht. Material X zersetzt sich bei einer Temperatur von 250°C und Material Y bei 300°C. Stelle eine Analyse zusammen, welche der beiden Materialien für eine Hochspannungsanlage, die bei Temperaturen von bis zu 280°C betrieben wird, besser geeignet ist. Erkläre dabei, welche Konsequenzen eine Zersetzung des Isoliermaterials für die Betriebssicherheit und Effizienz der Anlage haben könnte.

Lösung:

Analyse der thermischen Stabilität von Isoliermaterialien

Die thermische Stabilität eines Isoliermaterials ist ein kritischer Faktor in Anwendungen, die hohen Temperaturen ausgesetzt sind. Wenn sich ein Material thermisch zersetzt, verliert es seine schützenden Eigenschaften, was zu erheblichen Problemen in der Betriebssicherheit und Effizienz führen kann.

Gegebene Werte

• Material X: Zersetzungstemperatur = 250°C
• Material Y: Zersetzungstemperatur = 300°C
• Maximale Betriebstemperatur der Hochspannungsanlage: 280°C

Analyse der Materialien

• Material X: Die Zersetzungstemperatur von 250°C liegt unter der maximalen Betriebstemperatur der Anlage (280°C). Dies bedeutet, dass Material X sich zersetzt, bevor die Anlage ihre maximale Betriebstemperatur erreicht.
• Material Y: Die Zersetzungstemperatur von 300°C liegt über der maximalen Betriebstemperatur der Anlage (280°C). Dies bedeutet, dass Material Y die Temperatur der Anlage aushält, ohne sich zu zersetzen.

Konsequenzen einer Zersetzung

• Materialversagen: Das Isoliermaterial verliert seine isolierenden Eigenschaften, was zu Kurzschlüssen und elektrischen Durchschlägen führen kann.
• Effizienzverlust: Die Anlage arbeitet weniger effizient, da Energie durch die defekte Isolierung verloren gehen kann.
• Sicherheitsrisiken: Es besteht ein erhöhtes Risiko von Bränden und anderen sicherheitsrelevanten Vorfällen durch das Materialversagen.
• Wartungsaufwand: Häufige Ausfälle und Reparaturen verursachen höhere Wartungskosten und Ausfallzeiten.

Empfehlung

Aufgrund der höheren Zersetzungstemperatur von Material Y (300°C) ist dieses Material besser für die Hochspannungsanlage geeignet, die bei Temperaturen von bis zu 280°C betrieben wird. Material Y wird nicht vorzeitig zersetzen und somit die Betriebssicherheit und Effizienz der Anlage gewährleisten.

Fazit

• Für die betrachtete Hochspannungsanwendung ist Material Y eindeutig besser geeignet, da es bei Temperaturen bis 280°C stabil bleibt und somit die Betriebssicherheit und Effizienz der Anlage nicht beeinträchtigt.