Integrierte Navigationssysteme - Exam

Aufgabe 1)

Kontext:Navigation bezeichnet die Bestimmung des Standorts, der Richtung und die Planung der Route. Bereits früh in der Geschichte nutzten Menschen Sternenkunde und Küstennavigation, um sich zu orientieren. Im 15. bis 17. Jahrhundert kamen Instrumente wie der Kompass, das Astrolabium und der Sextant hinzu. Im 18. und 19. Jahrhundert wurde das Problem des Längengrads mit Hilfe des Chronometers gelöst. Im 20. Jahrhundert revolutionierten Radio-Navigation, Systeme wie LORAN und Decca die Navigation. In modernen Zeiten sorgen Satellitensysteme wie GPS, GLONASS und Galileo für eine präzise und zuverlässige Positionierung.

a)

Erkläre die Funktionsweise eines Sextanten und beschreibe, wie er in der historischen Navigation verwendet wurde.

Lösung:

• Funktionsweise eines Sextanten: Der Sextant ist ein Winkelmessinstrument, das zur Bestimmung des Winkelabstands zwischen zwei sichtbaren Objekten, meist dem Horizont und einem Himmelskörper, verwendet wird. Hier ist eine schrittweise Erklärung:
• 1. Bestandteile: Ein Sextant besteht aus einem Rahmen, einem Gradbogen (normalerweise 60 Grad, daher der Name Sextant), einem Teleskop, einem beweglichen Arm (Indexarm) mit einem Spiegel (Indexspiegel) und einem weiteren festen Spiegel (Horizontspiegel). Letzterer ist zur Hälfte verspiegelt.
• 2. Blick durch das Teleskop: Der Navigator hält den Sextanten so, dass er durch das Teleskop den Horizont sieht.
• 3. Bewegung des Indexarms: Der Navigator bewegt den Indexarm, sodass der reflektierte Lichtstrahl des Himmelskörpers (z.B. Sonne, Mond, Stern) auf den Horizont gespiegelt wird.
• 4. Ablesen und Berechnung: Wenn der Himmelskörper und der Horizont im Teleskop übereinstimmen, liest der Navigator den Grad und Minutenwinkel auf dem Sextanten ab. Mit dieser Winkeldifferenz kann er dann mithilfe von Tabellen (Nautical Almanac) die geografische Position berechnen.

• Verwendung in der historischen Navigation: Der Sextant spielte eine zentrale Rolle in der historischen Navigation, insbesondere in der Zeit vor der modernen satellitengestützten Navigation. Hier ist, wie er verwendet wurde:
• 1. Bestimmung der geographischen Breite: Indem der Winkel zwischen dem Horizont und einem bekannten Himmelskörper (meist die Sonne zur Mittagszeit) gemessen wurde, konnte ein Navigator die geographische Breite seines Standorts bestimmen.
• 2. Bestimmung der geographischen Länge: Dies war komplizierter und erforderte auch ein genaues Zeitinstrument (Chronometer). Der Sextant wurde verwendet, um den Zeitpunkt des Sonnenhöchststands oder die Winkelhöhe von Sternen zu messen, und diese Werte wurden zusammen mit der genauen Uhrzeit verwendet, um die geographische Länge zu berechnen.
• 3. Zu allen Tageszeiten: Mit einem geeigneten nautischen Almanach konnten Navigatoren sowohl tagsüber als auch nachts Navigationsmessungen durchführen. Verschiedene Himmelskörper wurden zur unterschiedlichen Tageszeiten beobachtet.

b)

Beschreibe, warum die Lösung des Längengradproblems im 18. Jahrhundert als bedeutender Fortschritt in der Navigation gilt. Erläutere dabei auch die Rolle des Chronometers.

Lösung:

• Bedeutung der Lösung des Längengradproblems: Die Lösung des Längengradproblems im 18. Jahrhundert gilt als ein bedeutender Fortschritt in der Navigation aus den folgenden Gründen:
• 1. Präzisere Navigation: Vor der Lösung des Längengradproblems konnten Seefahrer ihre geographische Breite recht genau messen, aber die Bestimmung der geographischen Länge war äußerst ungenau. Dies führte oft zu gefährlichen Navigationsfehlern und strandete Schiffe an unvorhergesehenen Orten.
• 2. Erhöhung der Sicherheit: Die genaue Bestimmung der geographischen Länge ermöglichte es den Seefahrern, ihre Position auf See genauer zu bestimmen. Dies reduzierte das Risiko von Schiffsunglücken und förderte die Sicherheit und Effizienz der Seefahrt.
• 3. Förderung des Handels und der Entdeckungen: Sicherere und genauere Navigation ermöglichte es den Seefahrern, neue Handelsrouten zu erschließen und unentdeckte Gebiete zu erkunden. Dies hatte weitreichende wirtschaftliche und wissenschaftliche Auswirkungen.

• Rolle des Chronometers: Der Chronometer spielte eine entscheidende Rolle bei der Lösung des Längengradproblems. Hier sind die Details dazu:
• 1. Der Chronometer: Ein Chronometer ist ein hochpräzises Zeitmessgerät, das speziell für die Anwendung auf See entwickelt wurde. John Harrison, ein englischer Uhrmacher, baute im 18. Jahrhundert den ersten Marinechronometer, der zuverlässig auch unter den rauen Bedingungen auf See funktionierte.
• 2. Zeit und geographische Länge: Die geographische Länge eines Orts kann durch den Unterschied zwischen der Ortszeit und der Zeit eines bekannten Referenzmeridians (z.B. Greenwich) bestimmt werden. Ein Ort, der eine Stunde westlich des Referenzmeridians liegt, hat eine geographische Länge von 15 Grad West.
• 3. Anwendung des Chronometers: Seefahrer benutzten den Chronometer, um die genaue Zeit am Referenzmeridian zu kennen. Durch das Messen des Sonnenhöchststandes oder anderer astronomischer Ereignisse konnten sie die Ortszeit bestimmen und so die geographische Länge ihres Standorts berechnen.
• 4. Genauigkeit und Zuverlässigkeit: Der Chronometer bot eine bisher unerreichte Genauigkeit und Zuverlässigkeit bei der Zeitmessung, was entscheidend für die Berechnung der Längengrade war und die Navigation revolutionierte.

c)

Vergleiche die Genauigkeit und Zuverlässigkeit von traditionellen Navigationsmethoden (z.B. Sternenkunde, Küstennavigation) mit modernen Satellitennavigationssystemen (z.B. GPS). Gehe hierbei detailliert auf mindestens zwei Aspekte ein.

Lösung:

• Genauigkeit und Zuverlässigkeit traditioneller Navigationsmethoden vs. moderner Satellitennavigationssysteme: Um die Unterschiede in Genauigkeit und Zuverlässigkeit zwischen traditionellen Navigationsmethoden wie Sternenkunde und Küstennavigation und modernen Satellitennavigationssystemen wie GPS zu verstehen, betrachten wir zwei wesentliche Aspekte:
• 1. Genauigkeit der Standortbestimmung:
• Traditionelle Methoden:
  • - Sternenkunde: Diese Methode beruht auf der Beobachtung von Himmelskörpern (z.B. Sonne, Sterne). Während die Breitenbestimmung relativ genau ist, bleibt die Längengradbestimmung ohne zuverlässige Zeitmessung unscharf. Typischerweise lag die Genauigkeit der Positionsbestimmung im Bereich von mehreren Kilometern.
  • - Küstennavigation: Dies beinhaltet die Sichtnavigation anhand bekannter geografischer Merkmale entlang der Küste. Die Genauigkeit war stark von der Sichtbarkeit und der Präzision der Karten abhängig und konnte bei schlechter Sicht erheblich beeinträchtigt werden.
• Moderne Navigationssysteme:
  • - GPS: Modernes GPS (Global Positioning System) bietet eine Genauigkeit im Bereich von wenigen Metern. Dank trilateration mit mindestens vier Satelliten kann die exakte Position in Echtzeit bestimmt werden, unabhängig von Wetterbedingungen oder Sicht.
  • - GLONASS, Galileo: Diese Systeme sind ähnlich präzise wie GPS und bieten zusätzliche Satellitenabdeckung, was die Genauigkeit weiter verbessert und eine Redundanz bei eventuellen GPS-Ausfällen schafft.
• 2. Zuverlässigkeit und Abhängigkeit von Umgebungsbedingungen:
• Traditionelle Methoden:
  • - Sternenkunde: Zuverlässig bei klarem Himmel, jedoch stark eingeschränkt bei Bewölkung, Nebel oder während des Tages (wenn nicht spezielle Tagesbeobachtungen gemacht werden).
  • - Küstennavigation: Stark abhängig von der Sicht auf Küstenmerkmale. Bei schlechten Wetterbedingungen, Nebel oder Dunkelheit vermindert sich die Zuverlässigkeit erheblich. Zudem erfordert es aktuelle und genaue Seekarten.
• Moderne Navigationssysteme:
  • - GPS: Extrem zuverlässig unter fast allen Bedingungen, da es keine Sichtverbindungen zu Küstenlinien oder Himmelskörpern erfordert. Lediglich unter extremen Umständen, wie tiefen Schluchten oder dichtem urbanen Gebiet (Verlust des Signals durch Gebäude), kann die Qualität des Signals beeinträchtigt werden.
  • - GLONASS, Galileo: Diese Systeme ergänzen GPS und bieten zusätzliche Zuverlässigkeit. Die Integration mehrerer Systeme kann die Signalstabilität und Verfügbarkeit auch unter schwierigen Bedingungen weiter verbessern.

Aufgabe 2)

Du sollst die Konzepte der Koordinatensysteme und Projektionen in der Navigation anwenden. Beginne mit der Umrechnung von geographischen Koordinaten in kartesische Koordinaten und untersuche dann die Auswirkungen bestimmter Projektionen auf die Darstellung von Positionen.

a)

Gegeben seien die geographischen Koordinaten eines Punktes: Breite \(\phi = 49.452783\text{°}N\), Länge \(\lambda = 11.077438\text{°}E\), Höhe \(h = 300 \text{m}\text{ü.M.}\). Wandle diese Koordinaten in das WGS84-kartesische Koordinatensystem um. Die Parameter des WGS84-Ellipsoids sind: \(a = 6378137 \text{m}\) (Äquatorradius) und \(f = 1/298.257223563\) (Abplattung). Berechne die kartesischen Koordinaten (\(x, y, z\)).

Lösung:

Kartesische Koordinaten im WGS84-System berechnen

Um die geographischen Koordinaten (Breite, Länge, Höhe) in kartesische Koordinaten (x, y, z) im WGS84-System umzurechnen, sind mehrere Schritte nötig. Wir verwenden die gegebenen Werte und WGS84-Parameter:

• Breite: \( \phi = 49.452783\text{°} N \)
• Länge: \( \lambda = 11.077438\text{°} E \)
• Höhe: \( h = 300 \text{m} \text{ü. M.} \)
• Äquatorradius: \( a = 6378137 \text{m} \)
• Abplattung: \( f = \frac{1}{298.257223563} \)

Jetzt folgen wir diesen Schritten:

1. Berechne die Exzentrizität:Die Exzentrizität (\( e \)) des Ellipsoids wird durch die Abplattung (\( f \)) bestimmt:

   \[ e^2 = 2f - f^2 \]\[ e^2 = 2 \cdot \frac{1}{298.257223563} - \left( \frac{1}{298.257223563} \right)^2 \]\[ e^2 \approx 0.00669437999014 \]

2. Berechne den Radius an der Breitenposition:Der Radius (\( N \)) an der Position mit Breite (\( \phi \)) ist gegeben durch:

   \[ N = \frac{a}{\sqrt{1 - e^2 \sin^2 \phi}} \]\[ N = \frac{6378137}{\sqrt{1 - 0.00669437999014 \cdot \sin^2(49.452783^\circ)}} \]\[ N \approx 6390702.022383375 \text{m} \]

3. Berechne die kartesischen Koordinaten:Verwende die gesuchte Höhe (\( h \)) und den ermittelten Radius (\( N \)), um x, y, z zu berechnen:

   \[ x = (N + h) \cos \phi \cos \lambda \]\[ y = (N + h) \cos \phi \sin \lambda \]\[ z = \left( (1 - e^2)N + h \right) \sin \phi \]

   Wechsle die Winkel von Grad in Radianten:

   \[ \phi = 49.452783 \text{°} \approx 0.863131244 \text{ Rad} \]\[ \lambda = 11.077438 \text{°} \approx 0.193317734 \text{ Rad} \]

   Setze alle Werte ein:

   \[ x = (6390702.022383375 + 300) \cos(0.863131244) \cos(0.193317734) \]\[ x \approx 4170091.577 \text{m} \]\[ y = (6390702.022383375 + 300) \cos(0.863131244) \sin(0.193317734) \]\[ y \approx 816136.701 \text{m} \]\[ z = \left( (1 - 0.00669437999014) \cdot 6390702.022383375 + 300 \right) \sin(0.863131244) \]\[ z \approx 4862788.818 \text{m} \]

Ergebnis:Die kartesischen Koordinaten im WGS84-System sind:

\[ x \approx 4170091.577 \text{m} \]\[ y \approx 816136.701 \text{m} \]\[ z \approx 4862788.818 \text{m} \]

b)

Betrachte den gleichen Punkt und wende die Mercator-Projektion an, um die Position auf einer 2D-Karte darzustellen. Die Mercator-Projektion hat den Vorteil, Routen als Geraden darzustellen. Berechne die projizierten Koordinaten \(X_m, Y_m\). Die Projektion erfolgt mit dem Nullmeridian als Zentralmeridian und Äquator als Ursprung.

Lösung:

Mercator-Projektion anwenden

Die Mercator-Projektion ist eine zylindrische Kartenprojektion, die häufig in der Navigation verwendet wird, da sie Loxodromen (Routen mit konstantem Kurs) als gerade Linien darstellt. Um die geographischen Koordinaten (Breite, Länge) in die projizierten Koordinaten (\(X_m, Y_m\)) im Rahmen der Mercator-Projektion umzurechnen, gehen wir wie folgt vor:

• Breite: \(\phi = 49.452783\text{°} N\)
• Länge: \(\lambda = 11.077438\text{°} E\)

Die Mercator-Projektion wird durch die Gleichungen:

• \(X_m = R \lambda\)\(Y_m = R \ln \left( \tan \left( \frac{\pi}{4} + \frac{\phi}{2} \right) \right)\)

Hierbei ist \( R \) der Radius der Erde (nehmen wir den Äquatorradius \( a = 6378137 \text{m} \)), und die Breiten- und Längengrade müssen in Radianten umgewandelt werden, um in die Formeln eingesetzt zu werden.

1. Konvertiere die Winkel in Radianten:\[ \phi = 49.452783\text{°} \approx 0.863131244 \text{ Rad} \]\[ \lambda = 11.077438\text{°} \approx 0.193317734 \text{ Rad} \]
2. Berechne den projizierten X-Wert:Verwende die Formel:\[ X_m = R \lambda \]\[ X_m = 6378137 \cdot 0.193317734 \]\[ X_m \approx 1233210.271 \text{m} \]
3. Berechne den projizierten Y-Wert:Verwende die Formel:\[ Y_m = R \ln \left( \tan \left( \frac{\pi}{4} + \frac{\phi}{2} \right) \right) \]Setze \(\phi\) ein:\[ Y_m = 6378137 \ln \left( \tan \left( \frac{\pi}{4} + \frac{0.863131244}{2} \right) \right) \]Berechne den Tangens und Logarithmus:\[ Y_m \approx 6378137 \ln \left( \tan \left( 1.433342116 \right) \right) \]\[ Y_m \approx 6378137 \ln (6.022839847) \]\[ Y_m \approx 6378137 \cdot 1.795265234 \]\[ Y_m \approx 11447842.187 \text{m} \]

Ergebnis:Die projizierten Koordinaten in der Mercator-Projektion sind:

\[X_m \approx 1233210.271 \text{m}\]\[Y_m \approx 11447842.187 \text{m}\]

Aufgabe 3)

Du arbeitest für ein Unternehmen, das GNSS-basierte Navigationssysteme für kommerzielle Anwendungen entwickelt. Dein Team ist verantwortlich für das Design, die Implementierung und die Verbesserung der GNSS-Infrastruktur und -Technologie. Deine Aufgabe ist es, das Wissen über die wesentlichen Bestandteile eines GNSS zu vertiefen und deren Interaktionen zu analysieren, um die Genauigkeit und Zuverlässigkeit des Systems zu optimieren.

a)

Ein Teil des Systems, das Du verbessern sollst, sind die Bodenstationen. Erkläre die Hauptfunktionen von Bodenstationen innerhalb eines GNSS. Wie tragen sie zur Systemgenauigkeit und Zuverlässigkeit bei und welche potenziellen Herausforderungen könnten bei der Steuerung der Satellitenbahnen und -zeiten auftreten?

Lösung:

Hauptfunktionen von Bodenstationen innerhalb eines GNSS und ihre Bedeutung für die Systemgenauigkeit und Zuverlässigkeit

Die Bodenstationen spielen eine kritische Rolle innerhalb eines GNSS (Global Navigation Satellite System). Hier sind die Hauptfunktionen und deren Beitrag zur Genauigkeit und Zuverlässigkeit des Systems:

• Satellitenbahnbestimmung: Bodenstationen verfolgen kontinuierlich die Positionen der Satelliten und berechnen deren Bahnen. Dies ist wesentlich, um genaue Vorhersagen über die Satellitenpositionen zu treffen und die Navigationssignale korrekt zu verbreiten.
• Synchronisation der Satellitenuhren: GNSS-Satelliten sind auf hochpräzise Atomuhren angewiesen. Bodenstationen überwachen und korrigieren diese Uhren, um sicherzustellen, dass alle Satelliten synchronisierte Zeitstempel senden, was für die Berechnung der Positionen entscheidend ist.
• Datenkommunikation und Steuerung: Bodenstationen senden Steuerbefehle an die Satelliten und empfangen Statusberichte. Dies ermöglicht es dem Operationsteam, bei Bedarf Anpassungen vorzunehmen und eventuelle Störungen zu beheben.
• Signalüberwachung und Qualitätskontrolle: Die Bodenstationen überwachen die Qualität und Integrität der ausgesendeten Signale. Dadurch können sie Störungen oder Anomalien erkennen und beheben.
• Nutzerunterstützung und Datenverteilung: Sie stellen den Nutzern präzise Korrekturdaten bereit, die empfangene Signale verbessern können, wodurch die Positionsgenauigkeit erhöht wird.

Herausforderungen bei der Steuerung der Satellitenbahnen und -zeiten

Obwohl die Bodenstationen viele positive Funktionen leisten, gibt es auch Herausforderungen:

• Signalverzögerungen: Da die Kommunikation zwischen Satelliten und Bodenstationen zeitabhängig ist, können Verzögerungen in der Signalübertragung auftreten, was die Echtzeitkorrektur der Bahnen und Zeiten erschwert.
• Technische Störungen: Gerätefehler oder Ausfälle der Bodenstationen können die Überwachung und Steuerung der Satelliten beeinträchtigen, was zu Ungenauigkeiten in der Satellitennavigation führen kann.
• Umweltfaktoren: Wetterbedingungen und andere Umweltfaktoren können die Signalübertragung zwischen Bodenstationen und Satelliten stören, was zu Fehlern in der Datenkommunikation und Bahnbestimmung führen kann.
• Satellitendrift: Trotz regelmäßiger Überwachung können Satelliten von ihren vorhergesagten Bahnen abweichen, was kontinuierliche Anpassungen erfordert.
• Herausforderungen in der Synchronisation: Präzise Zeitmessungen sind äußerst kritisch. Selbst kleinste Fehler in der Synchronisation der Atomuhren der Satelliten können zu erheblichen Positionsfehlern führen.

Durch die kontinuierliche Verbesserung und Überwachung der Bodenstationen kann die Zuverlässigkeit und Genauigkeit eines GNSS jedoch deutlich gesteigert werden.

b)

Ein weiteres Ziel ist die Verbesserung der Empfängertechnologie. Angenommen, Du entwickelst einen neuen GNSS-Empfänger. Beschreibe die technischen Spezifikationen, die für die Verarbeitung der GNSS-Signale erforderlich sind. Berücksichtige dabei die Aspekte der Positionsbestimmung, Geschwindigkeitsermittlung und Zeitmessung. Welche Rolle spielen die verwendeten Frequenzen und Codes in diesem Zusammenhang?

Lösung:

Technische Spezifikationen für die Verarbeitung von GNSS-Signalen im Empfänger

Die Entwicklung eines neuen GNSS-Empfängers erfordert die Berücksichtigung mehrerer technischer Spezifikationen, um die Aufgaben der Positionsbestimmung, Geschwindigkeitsermittlung und Zeitmessung effizient und genau auszuführen. Hier sind die wichtigsten Aspekte und ihre Bedeutung:

• Verwendete Frequenzen: GNSS-Signale werden auf verschiedenen Frequenzen ausgestrahlt, wie beispielsweise L1, L2 und L5 bei GPS. Mehrfrequenzempfänger, die Signale von mehreren GNSS-Systemen empfangen können (z. B. GPS, GLONASS, Galileo, BeiDou), bieten eine höhere Genauigkeit, da sie zusätzliches Signalrauschen und atmosphärische Einflüsse besser herausfiltern können.
• Codes und Modulation: GNSS-Signale verwenden verschiedene Codes (z. B. C/A-Code und P(Y)-Code bei GPS) zur Unterscheidung der Signale verschiedener Satelliten. Die korrekte Dekodierung dieser Signale ist entscheidend für die genaue Positionsbestimmung. Der Empfänger muss fähig sein, diese Codes zu identifizieren und die Daten zu extrahieren.
• Antenne: Die Auswahl der Antenne ist von entscheidender Bedeutung. Eine hochempfindliche Antenne, die Mehrwegesignale (Multipath) minimiert und verschiedene Frequenzen empfangen kann, ist unerlässlich für die exakte Signalverarbeitung.
• Signalverarbeitungseinheit: Diese Einheit demoduliert die eingehenden Signale, dekodiert die Daten und nutzt Algorithmen zur Positionsbestimmung und Geschwindigkeitsermittlung. Techniken wie Mehrfrequenzkorrektur, Differenz-GNSS (DGNSS) und RTK (Real-Time Kinematic) können die Genauigkeit erheblich unter verschiedenen Bedingungen verbessern.
• Positionsbestimmung: Der Empfänger nutzt Triangulationstechniken basierend auf den empfangenen Satellitensignalen, um die Position zu bestimmen. Der Einsatz von Algorithmen zur Fehlerkorrektur und zur Minimierung der Einflüsse von Signalrauschen und atmosphärischen Störungen spielt dabei eine entscheidende Rolle.
• Geschwindigkeitsermittlung: Dies erfolgt durch die Doppler-Verschiebung der empfangenen Frequenzen. Der Empfänger muss die Doppler-Effekte genau messen und in Geschwindigkeit umrechnen können.
• Zeitmessung: GNSS-Empfänger synchronisieren sich mit den hochpräzisen Atomuhren der Satelliten. Die Zeitmessung ist für die Berechnung der Entfernung zu den Satelliten und damit für die Positionsbestimmung von zentraler Bedeutung. Ein Empfänger muss eine äußerst präzise interne Uhr haben oder in der Lage sein, seine Uhr mit den Satellitensignalen zu synchronisieren.
• Fehlerkorrektur und Signalverarbeitung: GNSS-Signale sind verschiedenen Störungen ausgesetzt, wie z. B. ionosphärischen Störungen, Mehrwegeffekten und Signalabschattung. Der Empfänger muss Algorithmen zur Fehlerkorrektur und Antenne mit hohen Mehrwegunterdrückungseigenschaften haben.

Frequenzband und Codes

• L1-Band (1575.42 MHz): Hauptsächlich für die zivile Nutzung (C/A-Code).
• L2-Band (1227.60 MHz): Zivile und militärische Nutzung (P(Y)-Code und L2C für zivile Nutzer).
• L5-Band (1176.45 MHz): Höhere Genauigkeit, speziell entwickelt für sicherheitskritische Anwendungen (SD-Code).
• Codes: GPS nutzt C/A- und P(Y)-Codes, GLONASS verwendet FDMA- und CDMA-Codes, Galileo verwendet E1, E5a und E5b, und BeiDou verwendet B1, B2 und B3.

Durch die Berücksichtigung dieser technischen Spezifikationen kann ein neuer GNSS-Empfänger entwickelt werden, der präzise Positionsbestimmungen, Geschwindigkeitsmessungen und Zeitmessungen liefern kann, was zur Erhöhung der Genauigkeit und Zuverlässigkeit des gesamten GNSS beiträgt.

c)

Für die genaue Bestimmung der Position ist das Referenzsystem entscheidend. Erläutere die Notwendigkeit geodätischer Referenzsysteme wie WGS84 innerhalb eines GNSS. Zeichne eine Verbindung von diesen Referenzsystemen zur globalen Konsistenz der Positionsdaten. Wie würde das System ohne einheitliche Referenzsysteme aussehen und was wären die Folgen?

Lösung:

Die Bedeutung geodätischer Referenzsysteme wie WGS84 innerhalb eines GNSS

Geodätische Referenzsysteme spielen eine essenzielle Rolle in der genauen Bestimmung von Positionen innerhalb eines GNSS (Global Navigation Satellite System). Ein geodätisches Referenzsystem, wie das World Geodetic System 1984 (WGS84), bietet ein einheitliches und konsistentes Bezugsrahmensystem für die gesamte Erde. Hier sind die Hauptgründe für die Notwendigkeit solcher Systeme:

• Einheitliche Bezugspunkte: WGS84 stellt ein globales Koordinatensystem bereit, das es ermöglicht, Positionen auf der Erde konsistent und präzise zu definieren. Dies ist entscheidend, da GNSS-Satelliten weltweit Signale aussenden und viele verschiedene Nutzer auf diese Koordinaten zugreifen.
• Globale Konsistenz: Durch die Verwendung eines einheitlichen Referenzsystems können Positionsdaten weltweit einheitlich interpretiert werden. Das bedeutet, dass die Positionsdaten unabhängig von dem geografischen Standort des Nutzers oder den verwendeten GNSS-Satellitensignalen konsistent bleiben.
• Integration und Kompatibilität: Referenzsysteme wie WGS84 erleichtern die Integration von Daten aus verschiedenen Quellen und Systemen. Daten können leicht zusammengeführt werden, wenn alle auf dem gleichen Bezugsrahmen basieren.
• Genauigkeit bei der Positionsbestimmung: WGS84 und andere geodätische Referenzsysteme basieren auf präzisen geodätischen Messungen, die kontinuierlich aktualisiert werden, um die Verlagerungen der Erdkruste zu berücksichtigen. Dies trägt dazu bei, die Genauigkeit der Positionsbestimmung aufrechtzuerhalten.
• Fehlervermeidung: Einheitliche Referenzsysteme helfen dabei, Fehler zu vermeiden, die durch die Verwendung unterschiedlicher Koordinatensysteme entstehen würden. Ohne ein einheitliches System könnten vergleichbare Daten inkonsistent sein und zu erheblichen Abweichungen führen.

Verbindung zur globalen Konsistenz der Positionsdaten

Die Verwendung eines geodätischen Referenzsystems wie WGS84 stellt sicher, dass Positionsdaten weltweit konsistent und vergleichbar sind. Dies ist besonders wichtig für Anwendungen wie:

• Luft- und Seefahrt: Piloten und Schiffsführer müssen genaue und einheitliche Positionsdaten verwenden, um sicher navigieren zu können, unabhängig davon, wo sie sich auf der Erde befinden.
• Geowissenschaften: Forscher verwenden konsistente Koordinatensysteme, um geologische Daten, tektonische Plattenbewegungen und andere Erdveränderungen präzise zu analysieren.
• Notfall- und Rettungseinsätze: Eine einheitliche Basis für Positionsdaten ist entscheidend für die Koordination von Rettungsteams und die schnelle Lokalisierung von Personen in Notfällen.
• Technologische Anwendungen: Anwendungen wie Karten- und Navigationsdienste, GIS (Geoinformationssysteme) und autonome Fahrzeuge erfordern genaue und konsistente Positionsdaten.

Konsequenzen eines Systems ohne einheitliches Referenzsystem

Ohne einheitliche Referenzsysteme wie WGS84 würde das GNSS mit erheblichen Problemen konfrontiert sein:

• Inkompatible Daten: Positionierungsdaten aus verschiedenen Teilen der Welt könnten inkonsistent und unvergleichbar sein, was eine präzise Navigation und Integration von Daten nahezu unmöglich machen würde.
• Fehlerhafte Positionsbestimmung: Ohne ein konsistentes Bezugssystem könnten Positionsbestimmungen ungenau und fehlerhaft sein, was insbesondere in sicherheitskritischen Anwendungen zu erheblichen Risiken führen könnte.
• Komplexität bei der Datenintegration: Die Integration von Daten aus unterschiedlichen Quellen würde äußerst komplex und fehleranfällig, da die Daten auf nicht einheitlichen Koordinatensystemen basieren würden.
• Globale Koordination: Die globale Koordination und Zusammenarbeit in Bereichen wie Küstenschutz, internationale Rettungseinsätze und wissenschaftliche Forschung würden massiv beeinträchtigt werden.

Zusammengefasst bietet ein einheitliches geodätisches Referenzsystem wie WGS84 die notwendige Konsistenz und Genauigkeit, um verlässliche GNSS-Dienste bereitzustellen und globale Positionsdaten kohärent und nützlich zu machen.

Aufgabe 4)

Fehlerquellen und Korrekturtechniken bei GNSSFehlerquellen und Korrekturtechniken bei GNSS betreffen die Beeinträchtigungen und die entsprechenden Maßnahmen zur Verbesserung der Genauigkeit von globalen Navigationssatellitensystemen.

• Hauptfehlerquellen: Atmosphärische Effekte, Satellitenbahnunregelmäßigkeiten, Uhrenfehler, Mehrwegeffekte, Relativität.
• Korrekturtechniken: Modellierung von Ionosphäre und Troposphäre, Verwendung von Differentiellen GNSS (DGNSS), Anwendung von Real Time Kinematic (RTK), Nutzung von Augmentationssystemen (z.B. WAAS, EGNOS), Verwendung von Präzisionsuhren und Satellitendatenkorrektur.
• Differenzielles GNSS: Vergleich von zwei GNSS-Empfängern zur Fehlerkorrektur.
• RTK: Nutzungsbasisstation und Rover für Echtzeitkorrekturen mit cm-Genauigkeit.
• SBAS: Satellitenbasiertes Augmentationssystem zur Ergänzung und Korrektur von GNSS-Daten.

a)

Beschreibe den Einfluss von atmosphärischen Effekten auf die GNSS-Ortungsgenauigkeit. Nenne zwei Hauptfehlerquellen aus der Kategorie der atmosphärischen Effekte und erkläre ihr Zustandekommen anhand der physikalischen Wirkprinzipien. Wie können diese Effekte modelliert und korrigiert werden?

Lösung:

Einfluss von atmosphärischen Effekten auf die GNSS-Ortungsgenauigkeit

Atmosphärische Effekte beeinflussen die Genauigkeit von GNSS-Messungen erheblich. Diese Effekte treten auf, weil das GNSS-Signal beim Durchlaufen der Erdatmosphäre auf verschiedene Schichten trifft, die seine Ausbreitungsgeschwindigkeit und Richtung verändern.

Zwei Hauptfehlerquellen aus der Kategorie der atmosphärischen Effekte

• Ionosphärische Verzerrung:Die Ionosphäre ist eine Schicht der Atmosphäre, die sich etwa 50 bis 1000 Kilometer über der Erdoberfläche befindet und stark von ionisierten Partikeln und freien Elektronen geprägt ist. Diese Schicht verursacht eine frequenzabhängige Verzögerung der GNSS-Signale. Das Prinzip basiert auf der Interaktion elektromagnetischer Wellen mit den freien Elektronen in der Ionosphäre, was zu einer Phasen- und Gruppengeschwindigkeit führt, die von der Elektronendichte entlang des Signalwegs abhängt.
• Troposphärische Verzerrung:Die Troposphäre ist die unterste Schicht der Atmosphäre, die sich bis in eine Höhe von etwa 10 bis 15 Kilometern erstreckt. Die Verzerrung wird hauptsächlich durch Wasserdampf und Temperaturvariationen in dieser Schicht verursacht. Diese Verzerrungen sind frequenzunabhängig und beeinflussen die Laufzeit der Signale, indem sie eine zusätzliche Verzögerung einführen. Diese Verzögerung ist hauptsächlich auf die behandelten Luft- und Feuchtigkeitsmassen zurückzuführen, die das Signal auf seinem Weg vom Satelliten zum Empfänger durchdringen muss.

Modellierung und Korrektur dieser Effekte

• Ionosphärische Modellierung:Die Verzerrungen, die durch die Ionosphäre verursacht werden, können durch Dual-Frequenz-Empfänger erheblich reduziert werden. Diese Empfänger nutzen zwei verschiedene Frequenzen des GNSS-Signals (L1 und L2), um die Differenz der Laufzeiten zu berechnen. Diese Differenz ermöglicht die Abschätzung und Korrektur der ionosphärischen Verzerrungen. Zusätzlich gibt es ionosphärische Modelle, wie das Klobuchar-Modell, die spezifische Parameter zur Korrektur der ionosphärischen Verzögerungen bereitstellen.
• Troposphärische Modellierung:Die troposphärischen Effekte werden häufig mit Standardatmosphärenmodellen und meteorologischen Daten korrigiert. Ein gängiges Modell ist das Saastamoinen-Modell, welches Parameter wie Temperatur, Druck und Feuchtigkeitsgehalt verwendet, um die Verzögerung zu berechnen und zu korrigieren. Diese Modelle können weitere Anpassungen durch Echtzeit-Daten von Bodenstationen erfahren, um die Genauigkeit der Korrekturen zu erhöhen.

Durch die Anwendung dieser Modellierungs- und Korrekturtechniken kann die durch atmosphärische Effekte verursachte Verzerrung der GNSS-Signale signifikant reduziert werden, was letztlich zu einer Verbesserung der Ortungsgenauigkeit führt.

b)

Erkläre die Funktionsweise des Real Time Kinematic (RTK) GNSS-Systems. Was sind die Hauptvorteile von RTK im Vergleich zu Standard-GNSS-Lösungen? Verwende Formeln, um die theoretischen Grundlagen der cm-Genauigkeit von RTK zu erläutern. Nutze dabei die Begriffe Basisstation und Rover in deiner Erklärung und beschreibe, wie diese Geräte miteinander interagieren.

Lösung:

Funktionsweise des Real Time Kinematic (RTK) GNSS-Systems

Das Real Time Kinematic (RTK) GNSS-System ist eine Technik zur präzisen Positionierung, die Korrekturen in Echtzeit bereitstellt, um die Genauigkeit von Positionsbestimmungen auf wenige Zentimeter zu bringen. Dieses System nutzt eine Kombination aus einer Basisstation und einem Rover, die kontinuierlich miteinander kommunizieren.

Funktionsprinzip von RTK

• Basisstation:Die Basisstation ist an einem bekannten, festen Standort positioniert. Sie empfängt GNSS-Signale von Satelliten und berechnet ihre Position. Da der Standort der Basisstation genau bekannt ist, kann sie die Fehler in den empfangenen GNSS-Signalen berechnen (z. B. aufgrund atmosphärischer Effekte, Satellitenuhrenfehler usw.). Diese Fehlerwerte werden in Form von Korrekturdaten an den Rover gesendet.
• Rover:Der Rover ist ein mobiler GNSS-Empfänger, der sich frei bewegen kann. Er empfängt GNSS-Signale von denselben Satelliten wie die Basisstation und gleichzeitig die Korrekturdaten von der Basisstation.
• Interaktion:Der Rover verwendet die empfangenen Korrekturdaten, um seine eigenen Positionsbestimmungen in Echtzeit zu korrigieren. Dies führt zu einer erheblichen Erhöhung der Genauigkeit seiner Positionsangaben.

Theoretische Grundlagen der Zentimetergenauigkeit von RTK

Die hohe Genauigkeit von RTK basiert auf der präzisen Messung der Phasenverschiebung der GNSS-Trägerwellen. Im Gegensatz zu Standard-GNSS, das hauptsächlich die Pseudorange-Messungen verwendet, nutzt RTK die Trägerphasenmessungen.

• Pseudorangemessung:\(P_i = \rho + c(\tau_i - \tau) + I_i + T_i + M_i + \text{Fehler}_i\)Hierbei stehen folgende Symbole für: \(P_i\): gemessene Pseudorange \(\rho\): wahre Entfernung zwischen Satellit und Empfänger \(c\): Lichtgeschwindigkeit \(\tau_i, \tau\): Uhrenfehler des Satelliten und des Empfängers \(I_i, T_i\): ionosphärische und troposphärische Verzögerungen \(M_i\): Mehrwegeffekte \(\text{Fehler}_i\): sonstige Fehlerquellen
• Trägerphasenmessung:\(\phi_i = \rho + c(\tau_i - \tau) + I_i + T_i + N \lambda + \text{Fehler}_i\)Zusätzlich zu den oben genannten Parametern steht hier: \(\phi_i\): gemessene Trägerphase \(N\): Ganzzahlenmehrdeutigkeit \(\lambda\): Wellenlänge der Trägerfrequenz

Durch die Verwendung von Trägerphasenmessungen kann RTK die Entfernungsmessungen mit einer Genauigkeit von wenigen Millimetern durchführen. Die Basisstation übermittelt ihre präzisen Korrekturen wiederum an den Rover, der diese Daten verwendet, um seine eigenen Messungen zu justieren und so die Positionsgenauigkeit auf Zentimeter zu verbessern.

Hauptvorteile von RTK im Vergleich zu Standard-GNSS

• Höhere Genauigkeit:RTK erreicht eine Positionsgenauigkeit im Zentimeterbereich, während Standard-GNSS eine Genauigkeit von einigen Metern bietet.
• Echtzeitkorrekturen:Die Korrekturen werden in Echtzeit übermittelt, was RTK ideal für Anwendungen macht, die sofortige und präzise Positionsinformationen erfordern.
• Verbesserte Zuverlässigkeit:Durch die kontinuierliche Kommunikation zwischen Basisstation und Rover sind RTK-Systeme robuster gegenüber Fehlerquellen wie atmosphärischen Effekten und Mehrwegeffekten.

Zusammengefasst bietet das RTK GNSS-System durch die Verwendung von Basisstation und Rover eine exzellente Lösung für hochpräzise Ortungsanforderungen, die mit herkömmlichen GNSS-Systemen nicht erreicht werden können.