Kommunikationselektronik - Exam

Aufgabe 1)

In der Kommunikationselektronik kommen verschiedene Übertragungsmedien zum Einsatz, um Signale von einem Punkt zum anderen zu übertragen. Jedes dieser Medien hat spezifische Eigenschaften, die seine Eignung für bestimmte Anwendungen bestimmen.

• Kupferkabel: hohe Leitfähigkeit, Abschirmung wichtig, störanfällig
• Koaxialkabel: gut für hohe Frequenzen, geringe Dämpfung
• Glasfaserkabel: hohe Übertragungsrate, geringe Dämpfung, immun gegen elektromagnetische Störungen
• Funk: drahtlose Übertragung, Reichweite und Bandbreite variieren, störanfällig
• Infrarot: Sichtverbindung notwendig, kurze Reichweite

a)

a) Vergleich verschiedener Übertragungsmedien:Vergleiche die Übertragungsmedien Kupferkabel und Glasfaserkabel im Hinblick auf ihre Eignung für den Einsatz in einem industriellen Netzwerk. Berücksichtige dabei Kriterien wie Störanfälligkeit, Übertragungsrate und physikalische Eigenschaften. Gib an, welches Medium Du für geeignet hältst und begründe Deine Wahl.

Lösung:

a) Vergleich verschiedener Übertragungsmedien:

Um die Eignung von Kupferkabeln und Glasfaserkabeln für den Einsatz in einem industriellen Netzwerk zu vergleichen, werden folgende Kriterien betrachtet:

• Störanfälligkeit: Kupferkabel sind anfällig für elektromagnetische Störungen und benötigen daher eine gute Abschirmung. Glasfaserkabel sind hingegen immun gegen elektromagnetische Störungen, was sie besonders geeignet für industrielle Umgebungen macht, in denen viele elektronische Geräte arbeiten.
• Übertragungsrate: Kupferkabel haben höhere Signaldämpfung und sind für niedrigere Übertragungsraten geeignet im Vergleich zu Glasfaserkabeln, die sehr hohe Übertragungsraten bieten und somit große Datenmengen in kurzer Zeit übertragen können.
• Physikalische Eigenschaften: Kupferkabel sind schwerer und weniger flexibel als Glasfaserkabel. Glasfaserkabel sind leichter und ermöglichen längere Distanzen ohne Verstärker, was in großen Industrielandschaften ein Vorteil ist.

Fazit: Glasfaserkabel sind aufgrund ihrer geringen Störanfälligkeit, hohen Übertragungsrate und vorteilhaften physikalischen Eigenschaften besser für den Einsatz in einem industriellen Netzwerk geeignet. Insbesondere in einer Umgebung mit vielen elektromagnetischen Störungen und hohen Anforderungen an die Datenübertragung bietet Glasfaser klare Vorteile.

b)

b) Mathematische Berechnung zur Signalübertragung:Ein Signal soll über ein Koaxialkabel mit einer Länge von 100 Metern gesendet werden. Das Kabel hat eine Dämpfung von 0,2 dB/m und eine Einfügedämpfung von 1 dB. Berechne die Gesamtverluste in dB, wenn das Signal bei einer Frequenz von 100 MHz übertragen wird. Gib auch an, wie sich diese Verluste auf die Signalqualität auswirken könnten.

Lösung:

b) Mathematische Berechnung zur Signalübertragung:

Um die Gesamtverluste bei der Signalübertragung über ein Koaxialkabel mit einer Länge von 100 Metern zu berechnen, müssen sowohl die Dämpfung pro Meter als auch die Einfügedämpfung berücksichtigt werden.

• Dämpfung pro Meter: 0,2 dB/m
• Länge des Kabels: 100 m
• Einfügedämpfung: 1 dB

Die Gesamtverluste (in dB) lassen sich mit folgender Formel berechnen:

Gesamtverluste = (Dämpfung pro Meter * Länge des Kabels) + Einfügedämpfung 

Einsetzen der gegebenen Werte:

Gesamtverluste = (0,2 dB/m * 100 m) + 1 dBGesamtverluste = 20 dB + 1 dBGesamtverluste = 21 dB 

Die Gesamtverluste betragen somit 21 dB.

Auswirkung auf die Signalqualität: Die Verluste von 21 dB bedeuten, dass das Signal erheblich gedämpft wird, was zu einem deutlichen Abfall der Signalstärke führt. Eine solche Dämpfung kann die Qualität und Zuverlässigkeit der Signalübertragung beeinträchtigen, indem sie zu einem höheren Signal-Rausch-Verhältnis (SNR) führt. In praktischen Anwendungen könnte es notwendig sein, Verstärker oder andere Signalverbesserungsmaßnahmen zu verwenden, um die ursprüngliche Signalqualität zu gewährleisten.

Aufgabe 2)

• Digitale Modulationstechniken wie QAM (Quadraturamplitudenmodulation) und PSK (Phasenumtastung) verändern Trägersignale basierend auf digitalen Daten, um eine effiziente Übertragung zu ermöglichen.
• QAM kombiniert Amplituden- und Phasenmodulation, während PSK die Phase eines Trägersignals in diskreten Schritten verändert.
• Beispiele für PSK sind BPSK mit zwei Phasenlagen (0°, 180°) und QPSK mit vier Phasenlagen (0°, 90°, 180°, 270°).
• Ein Beispiel für QAM ist 16-QAM, das 16 verschiedene Amplituden-Phasenkombinationen bietet.
• Die Bitfehlerrate (BER) ist entscheidend für die Bewertung der verschiedenen Techniken.
• Diese Techniken finden Anwendung in WLAN, Mobilfunk, und Satellitenkommunikation.
• Die mathematische Darstellung für PSK lautet: \(s(t) = A_i \cos(2 \pi f_c t + \phi_i)\) und für QAM: \(s(t) = A_i \cos(2 \pi f_c t) + A_q \sin(2 \pi f_c t)\).

b)

2. Ein 16-QAM-Signal wird in einem Mobilfunknetz verwendet. Angenommen, das Signal wird mit 4 kHz Bandbreite übertragen und hat eine Symbolrate von 1 kSym/s. Berechne die Datenübertragungsrate in Bit/s. Erläutere die Berechnungsschritte und die Bedeutung des Ergebnisses.

Lösung:

Berechnung der Datenübertragungsrate eines 16-QAM-Signals:

• Gegeben:
  • Modulation: 16-QAM (das bedeutet, dass es 16 verschiedene Amplituden-Phasenkombinationen gibt)
  • Bandbreite: 4 kHz
  • Symbolrate: 1 kSym/s (1 Symbol pro Sekunde)
• Schritt-für-Schritt-Berechnung:
  1. Bestimmen der Anzahl der Bits pro Symbol: Ein 16-QAM-Signal verwendet 16 Zustände, um Daten zu modulieren. Um herauszufinden, wie viele Bits pro Symbol übertragen werden können, verwenden wir die Formel:

      Anzahl der Bits pro Symbol = log2(Anzahl der Zustände) 

     Für 16 Zustände:

      Anzahl der Bits pro Symbol = log2(16) = 4 Bits pro Symbol 

  2. Berechnung der Datenübertragungsrate: Die Datenübertragungsrate (Bitrate) ist das Produkt aus der Symbolrate und der Anzahl der Bits pro Symbol.

      Bitrate = Symbolrate * Anzahl der Bits pro Symbol 

     Für die gegebene Symbolrate von 1 kSym/s und 4 Bits pro Symbol:

      Bitrate = 1 kSym/s * 4 Bits/Symbol = 4 kBits/s 

  3. Ergebnis: Die Datenübertragungsrate für das gegebene 16-QAM-Signal beträgt 4 kBits/s.
• Bedeutung des Ergebnisses:Die Datenübertragungsrate von 4 kBits/s gibt an, wie viele Bits pro Sekunde mit dieser bestimmten Modulationstechnik und unter den gegebenen Bedingungen (4 kHz Bandbreite und 1 kSym/s Symbolrate) übertragen werden können. Eine höhere Bitrate bedeutet, dass mehr Daten innerhalb einer bestimmten Zeitspanne übertragen werden können, was für die Effizienz und Leistung von Kommunikationssystemen wie Mobilfunknetzen entscheidend ist.

c)

3. Ein PSK-moduliertes Signal wird wie folgt dargestellt: \(s(t) = A_i \cos(2 \pi f_c t + \phi_i)\). Angenommen, für BPSK wird \(\phi_i\) als 0° und 180° verwendet und die Trägerfrequenz \(f_c\) beträgt 1 MHz. Zeichne das Zeitsignal eines Bits, das von 0 auf 1 wechselt, und erläutere die Vervielfältigung des Signals über eine Periode von 1 µs.

Lösung:

Zeichnen des Zeitsignals und Erläuterung für BPSK:

• Gegeben:
  • Modulation: BPSK (Binary Phase Shift Keying) mit Phasenlagen 0° und 180°
  • Trägerfrequenz: 1 MHz (f_c)
  • Periodendauer: 1 µs (Da die Frequenz 1 MHz beträgt, ist die Periode des Trägersignals 1/f_c = 1 µs)
• Zeichen des Zeitsignals: Um das Zeitsignal zu zeichnen, betrachten wir ein Bit, das von 0 auf 1 wechselt. Das bedeutet, dass die Phase des Trägersignals sich ändert.
  • Für Bit 0: \(\phi_i = 0°\)
  • Für Bit 1: \(\phi_i = 180°\)
  Die Gleichung für das PSK-Signal lautet: \(s(t) = A_i \cos(2 \pi f_c t + \phi_i)\)Signalverlauf über 1 µs Perioden:1. **Für Bit 0 (0° Phase):**\[s(t) = A_i \cos(2 \pi \times 1,000,000 \times t)\]das Signal bleibt eine Cosinus-Welle mit 0° Phase für 0 bis 1 µs.2. **Für Bit 1 (180° Phase):**\[s(t) = A_i \cos(2 \pi \times 1,000,000 \times t + \pi) = -A_i \cos(2 \pi \times 1,000,000 \times t)\]das Signal wird umgekehrt. Die Cosinus-Welle wird von 1 bis 2 µs fortgesetzt.
• Grafische Darstellung (theoretisch):

    Bit 0   | Bit 1Original | InvertedA_i ----     ----     / \   / \   / \   / \   / \   ---...A_i----     ----    ----  ----   ----            \ /   \ /   |  |   |    |   |   |   |   |   ...

Aufgabe 3)

In der digitalen Kommunikation ist die Rauschunterdrückung ein kritischer Faktor zur Verbesserung der Signalqualität und Minimierung der Fehlerrate. Adaptative Rauschunterdrückungstechniken passen sich dynamisch an die aktuellen Rauschverhältnisse an und nutzen dafür Algorithmen wie LMS (Least Mean Squares) und RLS (Recursive Least Squares). Diese Techniken finden Anwendungen in der Sprachübertragung und Datenkommunikation. Die Effektivität der Rauschunterdrückungsverfahren hängt stark vom Signal-Rausch-Verhältnis und vom Kanalrauschen ab.

b)

Betrachte ein Kommunikationssystem, das den RLS-Algorithmus zur adaptiven Rauschunterdrückung einsetzt. Leite die Rekursionsformeln für den RLS-Algorithmus her und erkläre, wie diese Formeln zur Optimierung der Rauschunterdrückung beitragen. Vergleiche die Konvergenzeigenschaften des RLS-Algorithmus mit denen des LMS-Algorithmus unter verschiedenen Signal-Rausch-Verhältnissen. Verwende geeignete mathematische Darstellungen, um Deine Erklärung zu unterstützen.

Lösung:

Adaptive Rauschunterdrückung mit dem RLS-Algorithmus

In der digitalen Kommunikation spielt die adaptive Rauschunterdrückung eine wesentliche Rolle, um die Signalqualität zu verbessern und die Fehlerrate zu minimieren. Der Recursive Least Squares (RLS)-Algorithmus ist eine fortgeschrittene Technik zur Rauschunterdrückung, die im Vergleich zum LMS-Algorithmus schneller konvergiert. Im Folgenden werden die Rekursionsformeln des RLS-Algorithmus hergeleitet und seine Eigenschaften im Vergleich zum LMS-Algorithmus untersucht.

Rekursionsformeln des RLS-Algorithmus

Der RLS-Algorithmus minimiert die gewichtete Summe der Quadrate der Fehler. Die Rekursionen zum Aktualisieren der Filterkoeffizienten lauten:

1. Initialisierung: \[\mathbf{w}(0) = \mathbf{0}\] \[\mathbf{P}(0) = \delta^{-1} \mathbf{I}\], wobei \(\delta\) eine große positive Zahl ist und \(\mathbf{I}\) die Einheitsmatrix.
2. Berechnung des Gain-Vektors: \[\mathbf{k}(n) = \frac{\mathbf{P}(n-1) \mathbf{x}(n)}{\lambda + \mathbf{x}^T(n) \mathbf{P}(n-1) \mathbf{x}(n)}\], wobei \(\lambda\) der Vergessensfaktor ist (\(0 < \lambda \leq 1\)).
3. Fehlerberechnung: \[e(n) = d(n) - \mathbf{w}^T(n-1) \mathbf{x}(n)\]
4. Aktualisierung des Gewichtungsvektors: \[\mathbf{w}(n) = \mathbf{w}(n-1) + \mathbf{k}(n) e(n)\]
5. Aktualisierung der Inversen der Autokorrelationsmatrix: \[\mathbf{P}(n) = \lambda^{-1} \mathbf{P}(n-1) - \lambda^{-1} \mathbf{k}(n) \mathbf{x}^T(n) \mathbf{P}(n-1)\]

Optimierung der Rauschunterdrückung durch den RLS-Algorithmus

Der RLS-Algorithmus zeichnet sich durch seine schnelle Konvergenz aus, da er die gesamten bisherigen Eingangsdaten berücksichtigt und die Gewichtungen rekursiv aktualisiert. Dies ermöglicht eine effektive Anpassung an sich schnell ändernde Signal- und Rauschverhältnisse.

Vergleich der Konvergenzeigenschaften von RLS und LMS

• Konvergenzgeschwindigkeit: Der RLS-Algorithmus konvergiert typischerweise viel schneller als der LMS-Algorithmus, da er die gesamte bisherige Information nutzt, während der LMS-Algorithmus nur auf der Basis der aktuellen Datenpakete aktualisiert wird.
• Rechenaufwand: Der RLS-Algorithmus hat einen höheren Rechenaufwand pro Iteration im Vergleich zum LMS-Algorithmus. Er erfordert Matrix-Inversionen, was die Komplexität erhöht.
• Empfindlichkeit gegenüber Rauschverhältnissen: Der RLS-Algorithmus zeigt eine bessere Leistung in Umgebungen mit stark schwankenden Rauschverhältnissen, da er schneller auf Änderungen reagieren kann. Der LMS-Algorithmus könnte in solchen Szenarien langsamer und weniger effektiv sein.
• Stabilität: Der RLS-Algorithmus kann bei kleinen Vergessensfaktoren instabil werden. Der LMS-Algorithmus hingegen ist bei richtiger Wahl der Lernrate in der Regel stabiler.

Mathematische Darstellung zur Unterstützung der Erklärung

Nehmen wir an, dass das Eingangssignal \(\mathbf{x}(n)\) und das gewünschte Signal \(d(n)\) bekannt sind. Der Fehler des RLS-Algorithmus \(e(n)\) wird durch die adaptive Aktualisierung des Gewichtungsvektors \(\mathbf{w}(n)\) minimiert:

• Gewichtungsaktualisierung: \[\mathbf{w}(n) = \mathbf{w}(n-1) + \mathbf{k}(n) e(n)\]
• Visualisierung der Filteranpassung: Dies kann in einem Diagramm dargestellt werden, das die schnelle Konvergenz des RLS-Algorithmus im Vergleich zum LMS-Algorithmus zeigt.

Insgesamt bietet der RLS-Algorithmus eine leistungsfähigere und schnellere Anpassung an veränderte Rauschverhältnisse im Vergleich zum LMS-Algorithmus, auf Kosten eines höheren Rechenaufwands.

Aufgabe 4)

Konvertierungstechniken zwischen analog und digitalIn einem Kommunikationssystem ist es häufig erforderlich, analoge Signale in digitale Daten umzuwandeln und umgekehrt. Dazu werden Techniken wie die Analog-Digital-Wandlung (AD-Wandlung) und die Digital-Analog-Wandlung (DA-Wandlung) verwendet. Bei der AD-Wandlung durchläuft das analoge Signal mehrere Schritte, darunter Sampling, Quantisierung und Codierung. Das Nyquist-Theorem spielt eine Schlüsselrolle bei der Bestimmung der Abtastrate. Außerdem entstehen beim Quantisierungsprozess Fehler, die als Quantisierungsrauschen bekannt sind. Typische AD-Wandler sind der Successive Approximation Register (SAR)-Wandler und der Delta-Sigma-Wandler. Bei der DA-Wandlung erfolgt die Rekonstruktion des analogen Signals aus digitalen Daten, oft unter Verwendung eines Filters. Typische DA-Wandler sind der R-2R Ladder-Wandler und der Delta-Sigma-Wandler.

a)

Teilaufgabe 1:Erkläre detailliert den Prozess der Analog-Digital-Wandlung (AD-Wandlung). Beschreibe die Schritte des Samplings, der Quantisierung und der Codierung. Warum ist das Nyquist-Theorem wichtig für den Sampling-Prozess? Verwende eine mathematische Darstellung des Nyquist-Kriteriums in Deiner Erklärung.

Lösung:

Teilaufgabe 1:

Prozess der Analog-Digital-Wandlung (AD-Wandlung):

• Sampling: Beim Sampling wird das kontinuierliche analoge Signal in eine Folge von diskreten Zeitpunkten unterteilt. Dies bedeutet, dass das Signal zu regelmäßigen Abständen abgetastet wird, um eine Serie von Werten zu erzeugen, die die Amplitude des Signals zu diesen diskreten Zeitpunkten darstellen.

• Quantisierung: In der Phase der Quantisierung werden die kontinuierlichen Amplitudenwerte aus dem Sampling in diskrete Werte umgewandelt. Dies bedeutet, dass jede abgetastete Amplitude einem festen Wert oder einer festen Stufe zugeordnet wird, je nach der nächstgelegenen verfügbaren Quantisierungsstufe.

• Codierung: Bei der Codierung werden die quantisierten Werte in binäre Zahlen umgewandelt. Diese binären Zahlen repräsentieren die digitalen Daten, die gespeichert oder weiterverarbeitet werden können. Die Länge der binären Zahl hängt von der Anzahl der Quantisierungsstufen ab; mehr Stufen führen zu längeren binären Zahlen.

Nyquist-Theorem:

Das Nyquist-Theorem, auch als Nyquist-Shannon-Abtasttheorem bekannt, ist für den Sampling-Prozess von grundlegender Bedeutung. Es besagt, dass ein kontinuierliches Signal korrekt rekonstruiert werden kann, wenn es mit einer Rate abgetastet wird, die mindestens doppelt so hoch ist wie die höchste Frequenz des Signals. Dieser Mindestwert der Abtastfrequenz wird als Nyquist-Frequenz bezeichnet.

Mathematisch kann das Nyquist-Kriterium wie folgt dargestellt werden:

\( f_s \geq 2 \cdot f_{max} \)

Hierbei bedeutet:

• \( f_s \) : Die Abtastfrequenz
• \( f_{max} \) : Die höchste Frequenz im analogen Signal

Wenn das Nyquist-Kriterium nicht eingehalten wird, kann es zu Aliasing kommen, bei dem Hochfrequenzkomponenten des analogen Signals fälschlicherweise als niedrigere Frequenzen erscheinen.

b)

Teilaufgabe 2:Ein Signal mit einer maximalen Frequenz von 1 kHz soll digitalisiert werden. Berechne die minimale Abtastrate gemäß dem Nyquist-Theorem. Zeichne das analoge Signal und zeige das Sampling-Verfahren grafisch. Erläutere, welche Folgen eine zu niedrige Abtastrate für das digitalisierte Signal hat und gib ein konkretes Beispiel für Alias-Effekte.

Lösung:

Teilaufgabe 2:

Berechnung der minimalen Abtastrate gemäß dem Nyquist-Theorem:

Das Nyquist-Theorem besagt, dass die Abtastfrequenz mindestens doppelt so hoch wie die höchste Frequenz des zu digitalisierenden Signals sein muss. Die höchste Frequenz des Signals beträgt 1 kHz (1.000 Hz). Daher ist die minimale Abtastrate:

• \[ f_s \geq 2 \cdot f_{max} \]
• \[ f_s \geq 2 \cdot 1000 \text{ Hz} \]
• \[ f_s \geq 2000 \text{ Hz} \]

Die minimale Abtastrate beträgt also 2000 Hz (2 kHz).

Grafische Darstellung des analogen Signals und des Sampling-Verfahrens:

Hier zeigt die Abbildung das analoge Signal sowie den Sampling-Prozess mit einer korrekten Abtastrate:

Bildquelle: electronics-tutorials.ws

Folgen einer zu niedrigen Abtastrate:

Wenn die Abtastrate unter der Nyquist-Frequenz liegt, tritt Aliasing auf. Dies bedeutet, dass sich hochfrequente Komponenten des Signals als niedrigere Frequenzen manifestieren, was zu Verzerrungen und Informationsverlust führt. Das digitalisierte Signal wird fehlerhaft, und die ursprüngliche Signalform kann nicht korrekt rekonstruiert werden.

Beispiel für Alias-Effekte:

Wenn ein Signal mit einer Frequenz von 1,2 kHz bei einer Abtastrate von 2 kHz gesampelt wird (was unter der erforderlichen Nyquist-Frequenz liegt), dann erscheint diese Frequenz fälschlicherweise als 800 Hz im digitalisierten Signal. Dies geschieht, weil der Alias-Effekt die Fehlinformation verursacht, dass die tatsächliche Frequenz niedriger ist als sie wirklich ist.

Mathematisch kann der Alias-Effekt so beschrieben werden:

• \[ f_{alias} = | f_{sample} - n \times f_s | \]
• Für \( f_{sample} = 1200 \text{ Hz} \), \( f_s = 1000 \text{ Hz} \), und \( n = 1 \):
• \[ f_{alias} = | 1200 - 1 \times 1000 | = | 1200 - 1000 | = 200 \text{ Hz} \]

Dadurch wird die ursprünglich korrekte Frequenz von 1200 Hz fehlerhaft als 200 Hz wiedergegeben.

c)

Teilaufgabe 3:Beschreibe den Unterschied zwischen einem Successive Approximation Register (SAR)-AD-Wandler und einem Delta-Sigma-Wandler. Nenne je zwei Vor- und Nachteile beider Wandlertypen. In welchen spezifischen Anwendungsfällen wäre der Einsatz eines SAR-Wandlers im Vergleich zu einem Delta-Sigma-Wandler vorteilhaft?

Lösung:

Teilaufgabe 3:

Unterschied zwischen einem SAR-AD-Wandler und einem Delta-Sigma-Wandler:

• SAR-AD-Wandler: Der Successive Approximation Register (SAR)-Wandler basiert auf einer sukzessiven Annäherungstechnik. Er wandelt das analoge Signal in eine digitale Form um, indem er eine iterative Methode verwendet, um das Signal schrittweise zu quantisieren. Der SAR-Wandler teilt den analog/digital-Wandlungsprozess in mehrere Schritte auf, bei denen jeder Schritt eine Näherung vornimmt und sich auf die optimale praktische Lösung hinbewegt. Diese Methode ermöglicht eine schnelle und präzise Konvertierung mit einer festen Anzahl von Schritten pro Messung.
• Vorteile des SAR-Wandlers:
  • Schnelle Konvertierungszeit
  • Geringer Energieverbrauch
• Nachteile des SAR-Wandlers:
  • Beschränkte Auflösung
  • Empfindlich gegenüber Störungen
• Delta-Sigma-Wandler: Der Delta-Sigma (ΔΣ)-Wandler verwendet eine Technik namens Oversampling, bei der ein analoges Signal mit einer viel höheren Rate als der Nyquist-Rate abgetastet wird. Durch Rauschen und Filterung wird das Signal in eine digitale Form umgewandelt. Der Delta-Sigma-Wandler ist für seine hohe Auflösung und Genauigkeit bekannt, was ihn ideal für Anwendungen macht, die eine präzise Messung erfordern.
• Vorteile des Delta-Sigma-Wandlers:
  • Hohe Auflösung
  • Gute Linearisierung und Reduktion von Fehlern und Verzerrungen
• Nachteile des Delta-Sigma-Wandlers:
  • Langsame Konvertierungszeit
  • Höherer Energieverbrauch

Spezifische Anwendungsfälle für SAR-Wandler vs. Delta-Sigma-Wandler:

• SAR-Wandler: SAR-Wandler eignen sich besonders gut für Anwendungen, die schnelle Datenkonvertierungen erfordern, wie z.B. in der Signalmessung oder digitalen Oszilloskopen. Sie sind auch in batteriebetriebenen Geräten nützlich, da sie weniger Energie verbrauchen. Beispiele für solche Anwendungen sind tragbare Messgeräte und Echolote.
• Delta-Sigma-Wandler: Delta-Sigma-Wandler sind ideal für Anwendungen, die eine hohe Präzision und hohe Auflösung erfordern, wie z.B. in der Audioaufzeichnung und -wiedergabe. Sie sind auch weit verbreitet in Anwendungen in der Messtechnik und in wissenschaftlichen Instrumenten, bei denen die Genauigkeit der Datenerfassung oberste Priorität hat.