Praktikum Grundlagen der Elektrotechnik - Cheatsheet

Gesetz von Ohm und Kirchhoff'sche Regeln

Definition:

Gesetz von Ohm und Kirchhoff'sche Regeln beschreiben grundlegende Zusammenhänge in elektrischen Schaltungen.

Details:

• Ohmsches Gesetz: \(U = R \cdot I\)
• Kirchhoff'sche Knotenregel (KCL): Summe der Ströme an einem Knoten: \(\sum I = 0\)
• Kirchhoff'sche Maschenregel (KVL): Summe der Spannungen in einer Masche: \(\sum U = 0\)

Netzwerkanalyse mittels Knoten- und Maschenanalyse

Definition:

Netzwerkanalyse durch Knoten- und Maschenanalyse: Methode zur Bestimmung von Strömen und Spannungen in elektrischen Netzwerken

Details:

• Knotenpunktanalyse basiert auf dem Knotenpotenzial (\textit{Kirchhoff'scher Knotenpunktregel}): Summe aller Ströme an einem Knoten ist Null.
• Maschenanalyse basiert auf der Maschenregel (\textit{Kirchhoff'scher Spannungsregel}): Summe aller Spannungen in einer geschlossenen Schleife ist Null.
• Knotenregel Formel: \ \ \sum_{i=1}^{n} I_i = 0
• Maschenregel Formel: \ \ \sum_{i=1}^{n} V_i = 0
• Berechnung vereinfacht durch Matrixdarstellung und Lösung linearer Gleichungen

Resonanz in RLC-Schaltungen

Definition:

In einem RLC-Schaltkreis tritt Resonanz auf, wenn die induktive und kapazitive Reaktanz sich aufheben, wodurch der Schaltkreis bei einer bestimmten Frequenz seine maximale Stromaufnahme erreicht.

Details:

• Resonanzfrequenz: \[ f_0 = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}} \]
• Bei Resonanz: Gesamtimpedanz minimal, Strom maximal.
• Impedanz bei Resonanz: \[ Z_{res} = R \]
• Phasenverschiebung: Spannung und Strom sind in Phase.
• Resonanzkurve: Schmaler Peak bei hoher Güte (Q-Faktor).
• Q-Faktor: \[ Q = \frac{1}{R}\sqrt{\frac{L}{C}} \]

Energie und Leistung in elektrischen Schaltungen

Definition:

Energie und Leistung in elektrischen Schaltungen beschreiben die Arbeit, die eine elektrische Schaltung verrichtet und die Rate, mit der diese Arbeit verrichtet wird.

Details:

• Leistung: \( P = U \cdot I \) - Produkt aus Spannung (U) und Strom (I)
• Einheit: Watt (W)
• Energie: \( E = P \cdot t \) - Produkt aus Leistung (P) und Zeit (t)
• Einheit: Joule (J)
• Energie in Bezug auf eine Ladung: \( E = Q \cdot U \) - Produkt aus Ladung (Q) und Spannung (U)
• Zusammenhang zwischen Widerstand (R), Strom (I) und Spannung (U): \( P = I^2 \cdot R = \frac{U^2}{R} \)

Bipolare Transistoren und Feldeffekttransistoren

Definition:

Bipolare Transistoren (BJT) und Feldeffekttransistoren (FET) werden zur Verstärkung und Schaltung elektrischer Signale verwendet.

Details:

• BJT: Verwendet Ladungsträger von zwei Polaritäten. Typen: NPN und PNP
• FET: Verwendet nur eine Art von Ladungsträger. Typen: JFET und MOSFET
• BJT wird durch Basisstrom gesteuert: \( I_B \)
• FET wird durch Gate-Spannung gesteuert: \( V_{GS} \)
• Grundgleichung BJT: \( I_C = \beta I_B \)
• Grundgleichung FET: \( I_D = k(V_{GS} - V_{th})^2 \)

Modulationstechniken

Definition:

Techniken zur Übertragung von Informationen durch Variieren einer Trägerwelle.

Details:

• Amplitudenmodulation (AM): Modifiziert die Amplitude der Trägerwelle entsprechend dem Signal.
• Frequenzmodulation (FM): Verändert die Frequenz der Trägerwelle gemessen am Eingangssignal.
• Phasenmodulation (PM): Ändert die Phase der Trägerwelle gemäß dem Eingangssignal.
• Formeln: AM: \(s(t) = [A + m(t)] \cos(2 \pi f_c t)\); FM: \(s(t) = A \cos(2 \pi f_c t + k_f \int_0^t m(\tau) d\tau)\); PM: \(s(t) = A \cos(2 \pi f_c t + k_p m(t))\).

Verwendung von Multimetern und Oszilloskopen

Definition:

Verwendung von Multimetern und Oszilloskopen im Praktikum Grundlagen der Elektrotechnik

Details:

• Multimeter: Messung von Spannung, Strom und Widerstand in elektrischen Schaltungen
• Oszilloskop: Visualisierung von zeitabhängigen Signalverläufen, Ermittlung von Frequenz, Amplitude und Signalformen
• Anschluss: Berücksichtige die korrekte Polung und Einstellung der Messbereiche
• Messung: Immer sorgfältig vorgehen und Messleitungen sicher verbinden
• Sicherheitsregeln: Einhalten von Sicherheitsmaßnahmen und Vorsichtsmaßnahmen

Übertragungsfunktion und Bode-Diagramme

Definition:

Übertragungsfunktion beschreibt das Verhalten eines linearen zeitinvarianten Systems im Frequenzbereich.

Details:

• Übertragungsfunktion: H(s) = \frac{Y(s)}{X(s)}
• Bode-Diagramm: Darstellt Verstärkung (dB) und Phase (Grad) gegen Frequenz (log-Skala).
• Wichtige Begriffe: Verstärkung, Phase, Grenzfrequenz, Phasenreserve, Gain Margin, Phase Margin.