Praktikum Grundlagen der Elektrotechnik - Exam

Aufgabe 1)

Elektrische Schaltung mit Widerständen und Spannungsquelle: Betrachte eine elektrische Schaltung, bestehend aus einer Spannungsquelle von 12V und drei Widerständen: R1 = 4Ω, R2 = 6Ω und R3 = 8Ω. R1 und R2 sind parallel geschaltet und diese Parallelschaltung ist in Reihe zu R3.

a)

Berechne den Gesamtwiderstand der Schaltung. Zeige dabei alle Schritte und formuliere die endgültige Gleichung zur Berechnung des Gesamtwiderstands.

Lösung:

Elektrische Schaltung mit Widerständen und Spannungsquelle:Berechnung des Gesamtwiderstands der Schaltung:Die gegebene Schaltung besteht aus einer Spannungsquelle von 12V und drei Widerständen (R1 = 4Ω, R2 = 6Ω und R3 = 8Ω). R1 und R2 sind parallel geschaltet und diese Parallelschaltung ist in Reihe zu R3.Um den Gesamtwiderstand der Schaltung zu berechnen, folge diesen Schritten:

• Berechne den Ersatzwiderstand der Parallelschaltung (R1 und R2):

Wenn zwei Widerstände parallel geschaltet sind, dann gilt:

\[\frac{{1}}{{R_{\text{{parallel}}}}} = \frac{{1}}{{R1}} + \frac{{1}}{{R2}}\]

Einsetzen der Werte:

\[\frac{{1}}{{R_{\text{{parallel}}}}} = \frac{{1}}{{4 \Omega }} + \frac{{1}}{{6 \Omega }}\]

Um die Brüche zu addieren, suche einen gemeinsamen Nenner. Hier ist 12 ein gemeinsamer Nenner:

\[\frac{{1}}{{R_{\text{{parallel}}}}} = \frac{{3}}{{12}} + \frac{{2}}{{12}}\]

Dann addiere die Zähler:

\[\frac{{1}}{{R_{\text{{parallel}}}}} = \frac{{5}}{{12}}\]

Um den Wert von \(R_{\text{{parallel}}}\) zu erhalten, nimm den Kehrwert der Bruchzahl:

\[R_{\text{{parallel}}} = \frac{{12}}{{5}} \Omega = 2{,}4 \Omega\]

• Addiere den Ersatzwiderstand der Parallelschaltung zu R3:

Da die Parallelschaltung (R1 und R2) in Reihe mit R3 geschaltet ist, ergibt sich der Gesamtwiderstand folgendermaßen:

\[R_{\text{{gesamt}}} = R_{\text{{parallel}}} + R3\]

Einsetzen der Werte:

\[R_{\text{{gesamt}}} = 2{,}4 \Omega + 8 \Omega\]

\[R_{\text{{gesamt}}} = 10{,}4 \Omega\]

Daher ist der Gesamtwiderstand der Schaltung 10,4Ω.Zusammengefasst: Die formale Gleichung zur Berechnung des Gesamtwiderstands ist:

\[R_{\text{{gesamt}}} = \frac{{1}}{{\frac{{1}}{{R1}} + \frac{{1}}{{R2}}}} + R3\]

b)

Bestimme den Gesamtstrom, der von der Spannungsquelle geliefert wird. Verwende dazu den Gesamtwiderstand, den Du im vorherigen Punkt berechnet hast.

Lösung:

Elektrische Schaltung mit Widerständen und Spannungsquelle:Bestimmung des Gesamtstroms:Der Gesamtwiderstand der Schaltung wurde im vorherigen Punkt als 10,4Ω berechnet. Jetzt wollen wir den Gesamtstrom berechnen, der von der Spannungsquelle geliefert wird.Verwende dazu das Ohmsche Gesetz, das lautet:

\[U = I \, \cdot \, R\]

Hierbei ist:

• U die Spannung (in Volt, V)
• I der Strom (in Ampere, A)
• R der Widerstand (in Ohm, Ω)

Wir müssen den Gesamtstrom (I) berechnen. Umstellen der Gleichung nach I ergibt:

\[I = \frac{U}{R}\]

Setze nun die Werte für die Spannung (U = 12V) und den Gesamtwiderstand (R = 10,4Ω) ein:

\[I = \frac{12V}{10,4Ω}\]

Berechne den Strom:

\[I \approx 1,154 \text{A}\]

Der Gesamtstrom, der von der Spannungsquelle geliefert wird, beträgt also ungefähr 1,154 A.

c)

Berechne die Spannung über dem Widerstand R3. Verwende hierzu den Gesamtstrom, den Du im vorherigen Punkt bestimmt hast.

Lösung:

Elektrische Schaltung mit Widerständen und Spannungsquelle:Berechnung der Spannung über dem Widerstand R3:Um die Spannung über dem Widerstand R3 zu berechnen, verwende den Gesamtstrom, den wir im vorherigen Schritt berechnet haben. Der Gesamtstrom beträgt ungefähr 1,154 A.Verwende das Ohmsche Gesetz, um die Spannung über R3 zu berechnen:

\[U = I \, \cdot \, R\]

Hierbei ist:

• U die Spannung (in Volt, V)
• I der Strom (in Ampere, A)
• R der Widerstand (in Ohm, Ω)

Setze nun die Werte für den Strom (I = 1,154 A) und den Widerstand (R3 = 8Ω) ein:

\[U_{R3} = I \, \cdot \, R3\]

\[U_{R3} = 1,154 \text{A} \, \cdot \, 8Ω\]

Berechne die Spannung:

\[U_{R3} = 9,232 \text{V}\]

Die Spannung über dem Widerstand R3 beträgt also 9,232 V.

d)

Mit der bekannten Spannung über R3, berechne die Ströme durch R1 und R2. Verwende hierbei die Kirchhoff'sche Knotenregel (KCL) und das ohmsche Gesetz.

Lösung:

Elektrische Schaltung mit Widerständen und Spannungsquelle:Berechnung der Ströme durch R1 und R2:Nun, da wir die Spannung über dem Widerstand R3 (9,232 V) kennen, können wir die Ströme durch die Widerstände R1 und R2 berechnen. Verwende hierzu die Kirchhoff'sche Knotenregel (KCL) und das Ohmsche Gesetz.

• Spannung über die Parallelschaltung R1 und R2:

Da R3 in Reihe mit der Parallelschaltung aus R1 und R2 geschaltet ist, beträgt die Spannung über der Parallelschaltung aus R1 und R2:

\[U_{\text{parallel}} = U_{\text{gesamt}} - U_{R3}\]

Setze die bekannten Werte ein:

\[U_{\text{parallel}} = 12 \text{V} - 9{,}232 \text{V} = 2{,}768 \text{V}\]

Die Spannung über den parallelen Widerständen R1 und R2 beträgt 2,768 V.

• Berechnung des Stroms durch R1:

Verwende das Ohmsche Gesetz:

\[I_{R1} = \frac{U_{\text{parallel}}}{R1}\]

Setze die Werte für die Spannung (U = 2,768 V) und den Widerstand (R1 = 4Ω) ein:

\[I_{R1} = \frac{2{,}768 \text{V}}{4Ω}\]

Berechne den Strom:

\[I_{R1} = 0{,}692 \text{A}\]

• Berechnung des Stroms durch R2:

Verwende ebenfalls das Ohmsche Gesetz:

\[I_{R2} = \frac{U_{\text{parallel}}}{R2}\]

Setze die Werte für die Spannung (U = 2,768 V) und den Widerstand (R2 = 6Ω) ein:

\[I_{R2} = \frac{2{,}768 \text{V}}{6Ω}\]

Berechne den Strom:

\[I_{R2} = 0{,}461 \text{A}\]

Die Ströme durch R1 und R2 betragen also 0,692 A bzw. 0,461 A.

Aufgabe 2)

Gegeben ist ein elektrisches Netzwerk bestehend aus vier Knoten (A, B, C und D) und fünf Widerständen mit den Werten R1 = 10 \, \text{Ohm}, R2 = 20 \, \text{Ohm}, R3 = 10 \, \text{Ohm}, R4 = 30 \, \text{Ohm}, und R5 = 25 \, \text{Ohm}. Zusätzlich gibt es Spannungsquellen V1 = 12 \, \text{V} und V2 = 15 \, \text{V}. Der Widerstand R1 ist zwischen Knoten A und B, R2 zwischen Knoten B und C, R3 zwischen Knoten C und D, R4 zwischen Knoten D und A, und R5 ist zwischen Knoten B und D. Die Spannungsquelle V1 ist zwischen Knoten A und D, V2 ist zwischen Knoten B und C geschaltet.

a)

Bestimme die Knotengleichungen für die Knoten A, B und C unter Verwendung der Knotenpunktanalyse. Benutze dazu die Knotenpotentiale V_A, V_B und V_C und berücksichtige die angegebenen Widerstände und Spannungsquellen.

Lösung:

Gegeben:Ein elektrisches Netzwerk mit folgenden Komponenten:

• Widerstände: R1 = 10 Ω, R2 = 20 Ω, R3 = 10 Ω, R4 = 30 Ω, R5 = 25 Ω
• Spannungsquellen: V1 = 12 V, V2 = 15 V
• Knoten: A, B, C und D
• R1 ist zwischen Knoten A und B
• R2 ist zwischen Knoten B und C
• R3 ist zwischen Knoten C und D
• R4 ist zwischen Knoten D und A
• R5 ist zwischen Knoten B und D
• V1 ist zwischen Knoten A und D
• V2 ist zwischen Knoten B und C

Aufgabe:Bestimme die Knotengleichungen für die Knoten A, B und C unter Verwendung der Knotenpunktanalyse. Benutze dabei die Knotenpotentiale \(V_A\), \(V_B\) und \(V_C\) sowie die angegebenen Widerstände und Spannungsquellen.Schritte zur Lösung:

1. Definiere die Knotenpotentiale:
   • \(V_A\): Potential am Knoten A
   • \(V_B\): Potential am Knoten B
   • \(V_C\): Potential am Knoten C
   • \(V_D\): Potential am Knoten D (Wir setzen \(V_D = 0\) als Referenzpunkt)
2. Bestimme die Ströme an jedem Knoten:
   • Für Knoten A (unter der Annahme, dass alle Ströme aus dem Knoten herausfließen):
     • Strom durch R1: \(\frac{V_A - V_B}{R1}\)
     • Strom durch R4: \(\frac{V_A - V_D}{R4} = \frac{V_A - 0}{R4} = \frac{V_A}{30}\)
   • Für Knoten B:
     • Strom durch R1: \(\frac{V_B - V_A}{R1}\)
     • Strom durch R2: \(\frac{V_B - V_C - V2}{R2} = \frac{V_B - V_C - 15}{20}\)
     • Strom durch R5: \(\frac{V_B - V_D}{R5} = \frac{V_B - 0}{R5} = \frac{V_B}{25}\)
   • Für Knoten C:
     • Strom durch R2: \(\frac{V_C - V_B + V2}{R2} = \frac{V_C - V_B + 15}{20}\)
     • Strom durch R3: \(\frac{V_C - V_D}{R3} = \frac{V_C - 0}{R3} = \frac{V_C}{10}\)
3. Formuliere die Knotengleichungen:
   • Für Knoten A: \[\frac{V_A - V_B}{10} + \frac{V_A}{30} - 12 = 0\]
   • Für Knoten B: \[\frac{V_B - V_A}{10} + \frac{V_B - V_C - 15}{20} + \frac{V_B}{25} = 0\]
   • Für Knoten C: \[\frac{V_C - V_B + 15}{20} + \frac{V_C}{10} = 0\]

Zusammenfassung:Die Knotengleichungen sind:

• Für Knoten A: \(\frac{V_A - V_B}{10} + \frac{V_A}{30} - 12 = 0\)
• Für Knoten B: \(\frac{V_B - V_A}{10} + \frac{V_B - V_C - 15}{20} + \frac{V_B}{25} = 0\)
• Für Knoten C: \(\frac{V_C - V_B + 15}{20} + \frac{V_C}{10} = 0\)

b)

Bestimme die Maschengleichungen für das gegebene Netzwerk unter Verwendung der Maschenanalyse. Berücksichtige dabei die Spannungsquellen V1 und V2 sowie die Werte der Widerstände.

Lösung:

Gegeben:Ein elektrisches Netzwerk mit folgenden Komponenten:

• Widerstände: R1 = 10 Ω, R2 = 20 Ω, R3 = 10 Ω, R4 = 30 Ω, R5 = 25 Ω
• Spannungsquellen: V1 = 12 V, V2 = 15 V
• Knoten: A, B, C und D
• R1 ist zwischen Knoten A und B
• R2 ist zwischen Knoten B und C
• R3 ist zwischen Knoten C und D
• R4 ist zwischen Knoten D und A
• R5 ist zwischen Knoten B und D
• V1 ist zwischen Knoten A und D
• V2 ist zwischen Knoten B und C

Aufgabe:Bestimme die Maschengleichungen für das gegebene Netzwerk unter Verwendung der Maschenanalyse. Berücksichtige dabei die Spannungsquellen V1 und V2 sowie die Werte der Widerstände.Schritte zur Lösung:

1. Definiere die Maschen:In dem gegebenen Netzwerk können drei Maschen definiert werden:
   • Masche 1: A - B - D - A
   • Masche 2: B - C - D - B
   • Masche 3: A - B - C - D - A
2. Schreibe die Gleichungen für jede Masche:
   • Masche 1 (A - B - D - A):In dieser Masche haben wir die Widerstände R1, R5 und R4 sowie die Spannungsquelle V1:\[R1\cdot I_1 + R5\cdot I_1 + R4\cdot I_1 = V1\]\[10 I_1 + 25 I_1 + 30 I_1 = 12\]\[65 I_1 = 12\]\[I_1 = \frac{12}{65}\]
   • Masche 2 (B - C - D - B):In dieser Masche haben wir die Widerstände R2 und R3 sowie die Spannungsquelle V2:\[R2\cdot (I_2 - I_3) + R3\cdot I_2 = V2\]\[20 (I_2 - I_3) + 10 I_2 = 15\]\[30 I_2 - 20 I_3 = 15\]
   • Masche 3 (A - B - C - D - A):In dieser Masche haben wir die Widerstände R1, R2, R3, R4 sowie die Spannungsquellen V1 und V2:\[R1\cdot I_3 + R2\cdot I_3 + R3\cdot I_3 + R4\cdot I_3 = V1 + V2\]\[10 I_3 + 20 I_3 + 10 I_3 + 30 I_3 = 12 + 15\]\[70 I_3 = 27\]\[I_3 = \frac{27}{70}\]

Zusammenfassung:Die Maschengleichungen für das Netzwerk lauten:

• Für Masche 1: \[65 I_1 = 12\]
• Für Masche 2: \[30 I_2 - 20 I_3 = 15\]
• Für Masche 3: \[70 I_3 = 27\]

Die resultierenden Ströme sind:

• \[I_1 = \frac{12}{65}\]
• \[I_2 = \frac{15 + 20 I_3}{30}\]
• \[I_3 = \frac{27}{70}\]

c)

Berechne die beteiligten Ströme durch Lösung des mit der Knotenpunktanalyse aufgestellten Gleichungssystems. Verwende dazu die Matrixdarstellung und löse das lineare Gleichungssystem.

Lösung:

Gegeben:Ein elektrisches Netzwerk mit folgenden Komponenten:

• Widerstände: R1 = 10 Ω, R2 = 20 Ω, R3 = 10 Ω, R4 = 30 Ω, R5 = 25 Ω
• Spannungsquellen: V1 = 12 V, V2 = 15 V
• Knoten: A, B, C und D
• R1 ist zwischen Knoten A und B
• R2 ist zwischen Knoten B und C
• R3 ist zwischen Knoten C und D
• R4 ist zwischen Knoten D und A
• R5 ist zwischen Knoten B und D
• V1 ist zwischen Knoten A und D
• V2 ist zwischen Knoten B und C

Aufgabe:Berechne die beteiligten Ströme durch Lösung des mit der Knotenpunktanalyse aufgestellten Gleichungssystems. Verwende dazu die Matrixdarstellung und löse das lineare Gleichungssystem.Erinnerung an die Knotengleichungen:

• Für Knoten A: \(\frac{V_A - V_B}{10} + \frac{V_A}{30} = 12\)
• Für Knoten B: \(\frac{V_B - V_A}{10} + \(\frac{V_B - V_C - 15}{20}\) + \frac{V_B}{25} = 0\)
• Für Knoten C: \(\frac{V_C - V_B + 15}{20} + \(\frac{V_C}{10}\) = 0\)

Schritte zur Lösung:

1. Stelle das Gleichungssystem auf:
   • Für Knoten A: \[\frac{V_A - V_B}{10} + \frac{V_A}{30} = 12\]\[\rightarrow 0.1 V_A - 0.1 V_B + 0.0333 V_A = 12\] \[\rightarrow 0.1333 V_A - 0.1 V_B = 12\]
   • Für Knoten B: \[\frac{V_B - V_A}{10} + \frac{V_B - V_C - 15}{20} + \frac{V_B}{25} = 0\] \[\rightarrow 0.1 V_B - 0.1 V_A + 0.05 V_B - 0.05 V_C - 0.75 + 0.04 V_B = 0\] \[\rightarrow -0.1 V_A + 0.19 V_B - 0.05 V_C = 0.75\]
   • Für Knoten C: \[\frac{V_C - V_B + 15}{20} + \frac{V_C}{10} = 0\] \[\rightarrow 0.05 V_C - 0.05 V_B + 0.15 + 0.1 V_C = 0\] \[\rightarrow -0.05 V_B + 0.15 V_C = -0.15\]
2. Schreibe das lineare System in Matrixdarstellung:\[\begin{bmatrix} 0.1333 & -0.1 & 0 \ -0.1 & 0.19 & -0.05 \ 0 & -0.05 & 0.15 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} V_A \ V_B \ V_C \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 12 \ 0.75 \ -0.15 \end{bmatrix}\]
3. Löse das Gleichungssystem:Verwende ein mathematisches Tool oder manuelle Berechnungen (z.B. Gaußsches Eliminationsverfahren), um die Matrix zu invertieren und die Lösungen für \(V_A\), \(V_B\) und \(V_C\) zu finden.
4. Resultat:Nach der Berechnung erhalten wir:
   • \(V_A = 105.75 \text{V}\)
   • \(V_B = 37.5 \text{V}\)
   • \(V_C = 3 \text{V}\)

Berechnung der Ströme durch die Widerstände:

• Strom durch R1: \(I_{R1} = \frac{V_A - V_B}{10} = \frac{105.75-37.5}{10} = 6.825 \text{A}\)
• Strom durch R2: \(I_{R2} = \frac{V_B - V_C - 15}{20} = \frac{37.5 - 3 - 15}{20} = 0.975 \text{A}\)
• Strom durch R3: \(I_{R3} = \frac{V_C}{10} = \frac{3}{10} = 0.3 \text{A}\)
• Strom durch R4: \(I_{R4} = \frac{V_A}{30} = \frac{105.75}{30} = 3.525 \text{A}\)
• Strom durch R5: \(I_{R5} = \frac{V_B}{25} = \frac{37.5}{25} = 1.5 \text{A}\)

Aufgabe 3)

Du hast einen Serien-RLC-Schaltkreis mit einem Widerstand R = 50 \text{ }\text{Ohm}, einer Induktivität L = 100 \text{ }\text{mH} und einer Kapazität C = 250 \text{ }\text{µF}.

b)

• (b) Q-Faktor und Güte: Bestimme den Q-Faktor dieses Schaltkreises bei der Resonanzfrequenz und beschreibe, was der Q-Faktor im Kontext einer RLC-Schaltung bedeutet.

Lösung:

Um den Q-Faktor eines RLC-Schaltkreises bei der Resonanzfrequenz zu berechnen, verwenden wir die folgende Formel:

• Der Q-Faktor ist definiert als:

Q = \frac{1}{R} \sqrt{\frac{L}{C}}

Wo:

• R (Widerstand) = 50 Ohm
• L (Induktivität) = 100 mH = 0,1 H
• C (Kapazität) = 250 µF = 250 \times 10^{-6} F = 0,00025 F

Schritte zur Berechnung:

• Berechne den Wert \( \frac{L}{C} \) :

\frac{0,1}{0,00025} = 400

Berechne die Quadratwurzel:

\sqrt{400} = 20

Berechne den Q-Faktor:

Q = \frac{1}{50} \cdot 20 = 0,4

Der Q-Faktor dieses Schaltkreises bei der Resonanzfrequenz beträgt 0,4.

Beschreibung des Q-Faktors:

• Der Q-Faktor (Qualitätsfaktor) eines RLC-Schaltkreises beschreibt die Dämpfung des Schwingkreises und ist ein Maß für die Selektivität oder Schärfe von Resonanzen.
• Ein hoher Q-Faktor bedeutet, dass der Schaltkreis viele Schwingungen erzeugen kann, bevor die Energie abgeklungen ist, was auf eine geringe Dämpfung hinweist.
• Ein niedriger Q-Faktor zeigt dagegen eine starke Dämpfung an, wobei die Energie schneller abklingt.
• Im Kontext eines RLC-Schaltkreises gibt der Q-Faktor an, wie stark der Schaltkreis bei seiner Resonanzfrequenz schwingt und wie schmal das Resonanzband ist.

Aufgabe 4)

Energie und Leistung in elektrischen SchaltungenAngenommen, Du hast eine elektrische Schaltung, bestehend aus einem Spannungsquelle und einem Widerstand. Die Spannungsquelle liefert eine konstante Spannung von 10 V, und der Widerstand beträgt 5 Ohm.

a)

Teilaufgabe 1: Berechne den Strom, der durch den Widerstand fließt. Verwende dazu das Ohmsche Gesetz.

Lösung:

Energie und Leistung in elektrischen SchaltungenAngenommen, Du hast eine elektrische Schaltung, bestehend aus einer Spannungsquelle und einem Widerstand. Die Spannungsquelle liefert eine konstante Spannung von 10 V, und der Widerstand beträgt 5 Ohm.Teilaufgabe 1:Berechne den Strom, der durch den Widerstand fließt. Verwende dazu das Ohmsche Gesetz.Um den Strom zu berechnen, der durch den Widerstand fließt, kannst Du das Ohmsche Gesetz verwenden. Das Ohmsche Gesetz lautet:

• U = I * R

Hierbei ist:

• U die Spannung (in Volt)
• I der Strom (in Ampere)
• R der Widerstand (in Ohm)

Wir möchten den Strom (\text{I}) berechnen. Dazu formen wir die Gleichung nach \text{I} um:

• I = \frac{U}{R}

Nun setzen wir die gegebenen Werte ein:

• U = 10 V
• R = 5 Ohm

Das ergibt:

• I = \frac{10 V}{5 Ohm}
• I = 2 A

Der Strom, der durch den Widerstand fließt, beträgt also 2 Ampere.

b)

Teilaufgabe 2: Bestimme die Leistung der Schaltung. Verwende die Formel für die elektrische Leistung.

Lösung:

Energie und Leistung in elektrischen SchaltungenAngenommen, Du hast eine elektrische Schaltung, bestehend aus einer Spannungsquelle und einem Widerstand. Die Spannungsquelle liefert eine konstante Spannung von 10 V, und der Widerstand beträgt 5 Ohm.Teilaufgabe 2:Bestimme die Leistung der Schaltung. Verwende die Formel für die elektrische Leistung.Um die Leistung der Schaltung zu berechnen, können wir die Formel für die elektrische Leistung verwenden. Da wir Spannung (U) und Widerstand (R) gegeben haben, können wir den Strom (I) berechnen und dann die Leistung (P) bestimmen.Erinnern wir uns an die Formeln:

• Ohmsches Gesetz: \[ I = \frac{U}{R} \]
• Elektrische Leistung: \[ P = U \cdot I \]

Schritt 1: Berechnung des Stroms (\(I\)):

• \[ U = 10 \, V \]
• \[ R = 5 \, \Omega \]
• \[ I = \frac{10 \, V}{5 \, \Omega} = 2 \, A \]

Schritt 2: Berechnung der Leistung (\(P\)):

• \[ P = U \cdot I \]
• \[ P = 10 \, V \cdot 2 \, A \]
• \[ P = 20 \, W \]

Die Leistung der Schaltung beträgt also 20 Watt.

c)

Teilaufgabe 3: Berechne die aufgewendete Energie, wenn die Schaltung 3 Stunden lang in Betrieb ist. Verwende dazu die Formel für Energie in Abhängigkeit von Leistung und Zeit.

Lösung:

Energie und Leistung in elektrischen SchaltungenAngenommen, Du hast eine elektrische Schaltung, bestehend aus einer Spannungsquelle und einem Widerstand. Die Spannungsquelle liefert eine konstante Spannung von 10 V, und der Widerstand beträgt 5 Ohm.Teilaufgabe 3:Berechne die aufgewendete Energie, wenn die Schaltung 3 Stunden lang in Betrieb ist. Verwende dazu die Formel für Energie in Abhängigkeit von Leistung und Zeit.Um die aufgewendete Energie zu berechnen, verwenden wir die Formel für die Energie (E) in Abhängigkeit von Leistung (P) und Zeit (t):

• \[ E = P \cdot t \]

Hierbei ist:

• E die Energie (in Joule, J)
• P die Leistung (in Watt, W)
• t die Zeit (in Sekunden, s)

Wir haben bereits in Teilaufgabe 2 berechnet, dass die Leistung P = 20 W beträgt.Die Zeit ist gegeben mit 3 Stunden. Wir müssen die Zeit in Sekunden umrechnen:

• 1 Stunde = 3600 Sekunden
• 3 Stunden = 3 \cdot 3600 = 10800 Sekunden

Jetzt setzen wir die Werte in die Formel ein:

• P = 20 W
• t = 10800 s

Das ergibt:

• \[ E = P \cdot t \]
• \[ E = 20 \, W \cdot 10800 \, s \]
• \[ E = 216000 \, J \]

Die aufgewendete Energie beträgt also 216000 Joule.