Praktikum Hochfrequenztechnik / Mikrowellentechnik 1 - Exam

Aufgabe 1)

In der Hochfrequenztechnik und Mikrowellentechnik spielen elektromagnetische Wellen eine zentrale Rolle. Diese Wellen werden durch die Maxwell-Gleichungen beschrieben und haben spezifische Eigenschaften, wie die Ausbreitungsgeschwindigkeit und Impedanz im freien Raum. Eine elektromagnetische Welle kann mathematisch durch die Wellenform

• \(E(t,z) = E_0 \, e^{j(\beta z - \omega t)}\)

beschrieben werden. Die Ausbreitungs-geschwindigkeit der elektromagnetischen Welle ist gegeben durch

• \(c = \frac{1}{\sqrt{\varepsilon_0 \mu_0}}\)

Darüber hinaus stehen die Frequenz \(f\) und die Wellenlänge \(\lambda\) durch die Beziehung \(c = f \lambda\) in Verbindung. Im freien Raum beträgt die Impedanz

• \(Z_0 = 377 \Omega\)

Eine korrekte Beschreibung von Reflexion und Transmission solcher Wellen erfordert das Verstehen der Reflexions- und Transmissionskoeffizienten. Die Prinzipien der Hochfrequenztechnik sind nicht nur auf freie Raumübertragung beschränkt, sondern auch auf die Übertragung durch Leiterstrukturen relevant, wie es in der Leitungstheorie beschrieben wird. Bitte beantworte die folgenden Fragen basierend auf diesem Zusammenhang

a)

Berechne die Wellenlänge einer elektromagnetischen Welle, die sich mit einer Frequenz von 3 GHz im freien Raum ausbreitet. Verwende die Beziehung \(c = f \lambda\) und die gegebene Aus-breitungsgeschwindigkeit von Licht \(c = 3 \times 10^8\) m/s.

Lösung:

Um die Wellenlänge \( \lambda \) einer elektromagnetischen Welle zu berechnen, die sich mit einer Frequenz von 3 GHz im freien Raum ausbreitet, verwenden wir die Beziehung:

• \[ c = f \lambda \]

Hierbei steht:

• \( c \) für die Ausbreitungsgeschwindigkeit der Welle im freien Raum, was 3 \( \times \) 10⁸ m/s entspricht,
• \( f \) für die Frequenz der Welle, was 3 GHz oder 3 \( \times \) 10⁹ Hz entspricht, und
• \( \lambda \) ist die gesuchte Wellenlänge.

Durch Umstellen der Formel können wir \( \lambda \) berechnen:

• \[ \lambda = \frac{c}{f} \]

Nun setzen wir die gegebenen Werte ein:

• \[ \lambda = \frac{3 \times 10^8 \text{m/s}}{3 \times 10^9 \text{Hz}} = 10^{-1} \text{m} = 0,1 \text{m} = 10 \text{cm} \]

Die Wellenlänge \( \lambda \) der elektromagnetischen Welle beträgt also 10 cm.

b)

Eine elektromagnetische Welle trifft senkrecht auf die Grenzfläche zwischen zwei Medien mit unterschiedlichen Impedanzen. Das erste Medium hat eine Impedanz von \(Z_1 = 50 \Omega\), das zweite Medium hat eine Impedanz von \(Z_2 = 100 \Omega\). Berechne den Reflexionskoeffizienten \(\Gamma\) an der Grenzfläche. Verwende die Formel: \[ \Gamma = \frac{Z_2 - Z_1}{Z_2 + Z_1} \]

Lösung:

Um den Reflexionskoeffizienten \( \Gamma \) an der Grenzfläche zwischen zwei Medien mit unterschiedlichen Impedanzen zu berechnen, verwenden wir die Formel:

• \[ \Gamma = \frac{Z_2 - Z_1}{Z_2 + Z_1} \]

Hierbei steht:

• \( Z_1 \) für die Impedanz des ersten Mediums, was 50 \( \Omega \) entspricht, und
• \( Z_2 \) für die Impedanz des zweiten Mediums, was 100 \( \Omega \) entspricht.

Setzen wir diese Werte in die Formel ein:

• \[ \Gamma = \frac{100 \Omega - 50 \Omega}{100 \Omega + 50 \Omega} \]
• \[ \Gamma = \frac{50 \Omega}{150 \Omega} \]
• \[ \Gamma = \frac{1}{3} \]

Der Reflexionskoeffizient \( \Gamma \) an der Grenzfläche beträgt also ein Drittel oder 0,333...

Aufgabe 2)

Verlustarme Übertragungslinien sind Leitungen, die Signale mit minimalem Energieverlust übertragen. Entscheidend in der Hochfrequenz- und Mikrowellentechnik beim Design von Schaltungen und Systemen. Verlustfaktoren beinhalten Leiterverluste, dielektrische Verluste, Strahlungsverluste und Übergangsverluste. Die charakteristische Impedanz solcher Leitungen wird durch die Gleichung Z_0 = \sqrt{L'/C'} definiert. Eine verlustarme Übertragungslinie ist verlustlos, wenn die ohmschen Verluste fast vernachlässigbar und die dielektrischen Verluste minimal sind. Der Qualitätsfaktor (Q) ist ein Maß für die Effizienz und wird durch das Verhältnis von Reaktanz zu resistivem Verlust beschrieben: Q = \frac{Reaktanz}{resistiver Verlust} Verlustarme Übertragungslinien finden Anwendungen in Mikrowellenleitern, Koaxialkabeln und Hohlleitern und ihre Dämpfung ist abhängig von Frequenz und Materialeigenschaften.

a)

Angenommen, Du hast eine verlustarme Übertragungslinie mit charakteristischer Impedanz Z_0 = 50 \Omega und Du möchtest die effektive elektrische Länge der Leitung bei einer Frequenz von 2 GHz berechnen. Die physikalische Länge der Leitung beträgt 30 cm. Verwende für die Berechnung die Formel der elektrischen Länge und rechne sie in Grad um (Hinweis: Geschwindigkeit des Lichts, c = 3 \times 10^8 \text{m/s} ). Elektrische Länge in Radiant \beta l = \frac{2 \pi f l}{c} Umrechnung in Grad \theta = \beta l \times \frac{180 \degree}{\pi} Berechne \theta.

Lösung:

Berechnung der effektiven elektrischen Länge einer verlustarmen Übertragungslinie

Gegeben:

• Charakteristische Impedanz: Z_0 = 50 \, \text{Ohm}
• Frequenz: f = 2 \, \text{GHz} (2 × 10^9 Hz)
• Physikalische Länge der Leitung: l = 30 \, \text{cm} (0.3 m)
• Geschwindigkeit des Lichts: c = 3 \times 10^8 \, \text{m/s}

Wir verwenden die folgenden Formeln:

Elektrische Länge in Radiant:

\( \beta l = \frac{2 \pi f l}{c} \)

Die elektrische Länge in Grad kann durch folgende Umrechnung erhalten werden:

\( \theta = \beta l \times \frac{180 \degree}{\pi} \)

Schrittweise Berechnung:

1. Berechne die elektrische Länge in Radiant:

\[ \beta l = \frac{2 \pi \cdot 2 \times 10^9 \, \text{Hz} \cdot 0.3 \, \text{m}}{3 \times 10^8 \, \text{m/s}} \]

\[ \beta l = \frac{2 \pi \cdot 0.6 \times 10^9}{3 \times 10^8} \]

\[ \beta l = \frac{1.2 \pi \times 10^9}{3 \times 10^8} \]

\[ \beta l = 4 \pi \times \frac{10^9}{10^8} \]

\[ \beta l = 4 \pi \cdot 10^1 \]

\[ \beta l = 40 \pi \text{ Radiant} \]

2. Wandle die elektrische Länge in Grad um:

\[ \theta = 40 \pi \times \frac{180 \degree}{\pi} \]

\[ \theta = 40 \times 180 \degree \]

\[ \theta = 7200 \degree \]

Die effektive elektrische Länge der Leitung bei einer Frequenz von 2 GHz beträgt also 7200 Grad.

b)

Ein Koaxialkabel hat eine gemessene Dämpfung von 0,02 dB pro Meter bei einer Frequenz von 1 GHz. Wenn die physikalische Länge des Koaxialkabels 10 Meter beträgt, berechne die gesamte Dämpfung in dB. Wie würde sich diese Dämpfung ändern, wenn die Frequenz auf 2 GHz erhöht wird, unter der Annahme, dass die Dämpfung mit der Quadratwurzel der Frequenz variiert?

Lösung:

Berechnung der gesamten Dämpfung eines Koaxialkabels

Gegeben:

• Gemessene Dämpfung: 0,02 dB pro Meter
• Frequenz: 1 GHz (1 × 10^9 Hz)
• Physikalische Länge des Koaxialkabels: 10 Meter

Schrittweise Berechnung:

1. Gesamtdämpfung bei 1 GHz

Die Dämpfung pro Meter beträgt 0,02 dB. Multiplizieren wir dies mit der Länge des Kabels:

\(\text{Gesamtdämpfung} = 0,02 \, \text{dB/m} \times 10 \, \text{m} \)

\(\text{Gesamtdämpfung} = 0,2 \, \text{dB} \)

2. Berechnung der Dämpfung bei 2 GHz

Wir wissen, dass die Dämpfung mit der Quadratwurzel der Frequenz variiert. Daher:

\(\text{Dämpfung bei } 2 \, \text{GHz} = \text{Dämpfung bei } 1 \, \text{GHz} \times \sqrt{\frac{ 2 \, \text{GHz}}{ 1 \, \text{GHz} }} \)

\(\text{Dämpfung bei } 2 \, \text{GHz} = 0,02 \, \text{dB/m} \times \sqrt{2} \)

\(\text{Dämpfung bei } 2 \, \text{GHz} \approx 0,02 \, \text{dB/m} \times 1,414 \)

\(\text{Dämpfung bei } 2 \, \text{GHz} \approx 0,0283 \, \text{dB/m} \)

Multiplizieren wir diese Dämpfung wieder mit der Länge des Kabels, um die Gesamtdämpfung zu berechnen:

\(\text{Gesamtdämpfung bei } 2 \, \text{GHz} = 0,0283 \, \text{dB/m} \times 10 \, \text{m} \)

\(\text{Gesamtdämpfung bei } 2 \, \text{GHz} \approx 0,283 \, \text{dB} \)

Zusammenfassung

• Die gesamte Dämpfung bei einer Frequenz von 1 GHz beträgt 0,2 dB.
• Die gesamte Dämpfung bei einer Frequenz von 2 GHz beträgt ungefähr 0,283 dB.

Aufgabe 3)

Impedanzanpassung: Optimierung der Übertragungseffizienz von Hochfrequenzsignalen durch gleichmäßige Anpassung von Last- und Quellimpedanz.

• Ziel: Maximierung der Leistungsübertragung, Minimierung von Reflexionen
• Der SWR (Stehwellenverhältnis) sollte nahe 1 sein
• Grundlage: Reflexionskoeffizient \( \Gamma \)
• Formel: \( \Gamma = \frac{Z_L - Z_S}{Z_L + Z_S} \)
• SWR: \( SWR = \frac{1 + \lvert \Gamma \rvert}{1 - \lvert \Gamma \rvert} \)
• Methoden: Anpassungsnetzwerke, Transformationsleitungen, Verwendung von Smith-Diagrammen

a)

Gegeben sei ein Hochfrequenznetzwerk mit einer Quellimpedanz \( Z_S = 50 \Omega \) und einer Lastimpedanz \( Z_L \). Berechne den Reflexionskoeffizienten \( \Gamma \) für folgende Lastimpedanzen:

• \( Z_L = 75 \Omega \)
• \( Z_L = 25 \Omega \)

Lösung:

Impedanzanpassung: Optimierung der Übertragungseffizienz von Hochfrequenzsignalen durch gleichmäßige Anpassung von Last- und Quellimpedanz.

• Ziel: Maximierung der Leistungsübertragung, Minimierung von Reflexionen
• Der SWR (Stehwellenverhältnis) sollte nahe 1 sein
• Grundlage: Reflexionskoeffizient \( \Gamma \)
• Formel: \( \Gamma = \frac{Z_L - Z_S}{Z_L + Z_S} \)
• SWR: \( SWR = \frac{1 + | \Gamma |}{1 - | \Gamma |} \)
• Methoden: Anpassungsnetzwerke, Transformationsleitungen, Verwendung von Smith-Diagrammen

Lösung der Teilaufgabe: Gegeben sei ein Hochfrequenznetzwerk mit einer Quellimpedanz \( Z_S = 50 \Omega \) und einer Lastimpedanz \( Z_L \). Berechne den Reflexionskoeffizienten \( \Gamma \) für folgende Lastimpedanzen:

• \( Z_L = 75 \Omega \)
• \( Z_L = 25 \Omega \)

Berechnung:

• Für \( Z_L = 75 \Omega \): Die Formel für den Reflexionskoeffizienten lautet: \( \Gamma = \frac{Z_L - Z_S}{Z_L + Z_S} \) Setzen wir die Werte ein: \( \Gamma = \frac{75 - 50}{75 + 50} = \frac{25}{125} = 0.2 \)
• Für \( Z_L = 25 \Omega \): Verwenden wir die gleiche Formel: \( \Gamma = \frac{Z_L - Z_S}{Z_L + Z_S} \) Setzen wir die Werte ein: \( \Gamma = \frac{25 - 50}{25 + 50} = \frac{-25}{75} = -\frac{1}{3} = -0.333 \)

Ergebnis:

• Für \( Z_L = 75 \Omega \) ist der Reflexionskoeffizient \( \Gamma = 0.2 \)
• Für \( Z_L = 25 \Omega \) ist der Reflexionskoeffizient \( \Gamma = -0.333 \)

b)

Berechne für die obigen Lastimpedanzen \( Z_L = 75 \Omega \) und \( Z_L = 25 \Omega \) den SWR (Stehwellenverhältnis).

Lösung:

Impedanzanpassung: Optimierung der Übertragungseffizienz von Hochfrequenzsignalen durch gleichmäßige Anpassung von Last- und Quellimpedanz.

• Ziel: Maximierung der Leistungsübertragung, Minimierung von Reflexionen
• Der SWR (Stehwellenverhältnis) sollte nahe 1 sein
• Grundlage: Reflexionskoeffizient \( \Gamma \)
• Formel: \( \Gamma = \frac{Z_L - Z_S}{Z_L + Z_S} \)
• SWR: \( SWR = \frac{1 + | \Gamma |}{1 - | \Gamma |} \)
• Methoden: Anpassungsnetzwerke, Transformationsleitungen, Verwendung von Smith-Diagrammen

Lösung der Teilaufgabe: Berechne für die obigen Lastimpedanzen \( Z_L = 75 \Omega \) und \( Z_L = 25 \Omega \) den SWR (Stehwellenverhältnis).

• Für \( Z_L = 75 \Omega \): Zuerst berechnen wir den Reflexionskoeffizienten \( \Gamma \): \( \Gamma = \frac{Z_L - Z_S}{Z_L + Z_S} = \frac{75 - 50}{75 + 50} = \frac{25}{125} = 0.2 \) Nun berechnen wir den SWR: \( SWR = \frac{1 + | \Gamma |}{1 - | \Gamma |} = \frac{1 + 0.2}{1 - 0.2} = \frac{1.2}{0.8} = 1.5 \)
• Für \( Z_L = 25 \Omega \): Zuerst berechnen wir den Reflexionskoeffizienten \( \Gamma \): \( \Gamma = \frac{Z_L - Z_S}{Z_L + Z_S} = \frac{25 - 50}{25 + 50} = \frac{-25}{75} = -\frac{1}{3} = -0.333 \) Nun berechnen wir den SWR: \( SWR = \frac{1 + | \Gamma |}{1 - | \Gamma |} = \frac{1 + 0.333}{1 - 0.333} = \frac{1.333}{0.667} = 2 \)

Ergebnis:

• Für \( Z_L = 75 \Omega \) ist der SWR (Stehwellenverhältnis) \( SWR = 1.5 \)
• Für \( Z_L = 25 \Omega \) ist der SWR (Stehwellenverhältnis) \( SWR = 2 \)

c)

Diskutiere, wie Du mit Hilfe eines Smith-Diagramms die Impedanzanpassung für die Last \( Z_L = 75 \Omega \) auf die Quellimpedanz \( Z_S = 50 \Omega \) optimieren könntest. Skizziere den möglichen Verlauf im Smith-Diagramm und beschreibe, welche Elemente (z.B. Serieninduktor, Parallelkondensator) Du verwenden würdest.

Lösung:

Impedanzanpassung: Optimierung der Übertragungseffizienz von Hochfrequenzsignalen durch gleichmäßige Anpassung von Last- und Quellimpedanz.

• Ziel: Maximierung der Leistungsübertragung, Minimierung von Reflexionen
• Der SWR (Stehwellenverhältnis) sollte nahe 1 sein
• Grundlage: Reflexionskoeffizient \( \Gamma \)
• Formel: \( \Gamma = \frac{Z_L - Z_S}{Z_L + Z_S} \)
• SWR: \( SWR = \frac{1 + | \Gamma |}{1 - | \Gamma |} \)
• Methoden: Anpassungsnetzwerke, Transformationsleitungen, Verwendung von Smith-Diagrammen

Lösung der Teilaufgabe: Diskutiere, wie Du mit Hilfe eines Smith-Diagramms die Impedanzanpassung für die Last \( Z_L = 75 \Omega \) auf die Quellimpedanz \( Z_S = 50 \Omega \) optimieren könntest. Skizziere den möglichen Verlauf im Smith-Diagramm und beschreibe, welche Elemente (z.B. Serieninduktor, Parallelkondensator) Du verwenden würdest. Diskussion: Ein Smith-Diagramm ist ein nützliches Werkzeug zur Visualisierung und Berechnung der Impedanzanpassung in Hochfrequenzschaltungen.

• Zuerst tragen wir die Lastimpedanz \( Z_L = 75 \Omega \) in das Smith-Diagramm ein. Da \( Z_S = 50 \Omega \) unser Normalisierungswert ist, entspricht \( Z_L \) einer normierten Impedanz von \( z_L = \frac{75}{50} = 1.5 \).
• Die normierte Impedanz von \( 1.5 + 0j \) wird im Smith-Diagramm als Punkt auf der reellen Achse rechts vom Zentrum (Punkt \(1 + 0j\)) dargestellt.
• Das Ziel ist es, diesen Punkt durch die Verwendung geeigneter passiver Komponenten auf die Position \( 1 + 0j \) (die normierte Quellimpedanz) zu bewegen.

Möglicher Verlauf im Smith-Diagramm:

• Schritt 1: Beginne mit der Lastimpedanz \( z_L = 1.5 + 0j \).
• Schritt 2: Füge eine Serie-Induktivität hinzu, um die reelle Komponente der Impedanz zu reduzieren. - Diese Bewegung erfolgt auf einem konstanten Kreisbogen radius für Kreis der Serieninduktivität. - Beispiel: Ein Serieninduktor könnte die Impedanz von \( 1.5 + 0j \) zu einem Punkt wie \( 1.0 + j0.5 \) verschieben.
• Schritt 3: Füge einen Parallelkondensator hinzu, um die Imaginärkomponente zu kompensieren, indem du von \( 1.0 + j0.5 \) zur reellen Achse \( 1.0 + j0 \) entlang des kreises der Parallelkapazität. - Diese Konzepte der Drehbewegungen reduzieren die Imaginärkomponente auf null.

Verwendete Elemente:

• Serieninduktivität: Damit verschiebt man den Ausgangspunkt von \( 1.5 + 0j \) im Smith-Diagramm entlang des Kreises der konstanten Impedanz zu einem Punkt mit niedrigerer reeller Komponente, z.B. \( 1.0 + j0.5 \).
• Parallelkondensator: Danach verschiebt man entlang eines Kreisbogen der konstanten Admittanz von \( 1.0 + j0.5 \) zum Mittelpunkt (\( 1.0 + j0 \)).

Ergebnis: Die resultierende Anpassung der Lastimpedanz durch diese passiven Komponenten ergibt einen Punkt \( Z_L \) mit \( z_l = 1 + 0j \), der die Quellimpedanz \( Z_S \) von 50 \Omega optimal entspricht. Dies resultiert in effizienter Leistungsübertragung und minimalen Reflexionen.

Aufgabe 4)

Kalibration von Mikrowellen-Messgeräten ist entscheidend, um die Genauigkeit von Messungen zu sichern. In diesem Zusammenhang werden oft Vector Network Analyzers (VNA) verwendet. Die Kalibration erfolgt mittels Referenzstandards wie Kurzschluss, Leerlauf und Last. Zu den gängigen Kalibrationsmethoden gehören SOLT (Short, Open, Load, Thru) und TRL (Thru, Reflect, Line). Ein wichtiges Ziel der Kalibration ist die Minimierung systematischer Fehler, wobei S-Parameter gemessen und angepasst werden.

a)

Aufgabe: Erkläre den Unterschied zwischen der SOLT- und der TRL-Kalibrationsmethode im Detail. Welche Vorteile bietet die TRL-Methode im Vergleich zur SOLT-Methode insbesondere bei höheren Frequenzen?

Lösung:

Aufgabe: Erkläre den Unterschied zwischen der SOLT- und der TRL-Kalibrationsmethode im Detail. Welche Vorteile bietet die TRL-Methode im Vergleich zur SOLT-Methode insbesondere bei höheren Frequenzen?Lösung:

• SOLT (Short, Open, Load, Thru):

Prinzip: Die SOLT-Kalibrationsmethode verwendet vier Standardreferenzelemente: Kurzschluss (Short), Leerlauf (Open), Last (Load) und Durchgangsverbindung (Thru). Diese Standards ermöglichen die Korrektur systematischer Fehler und die genaue Messung der S-Parameter.

• Kurzschluss (Short): Bezieht sich auf eine sehr niedrige Impedanz oder eine direkte elektrische Verbindung.
• Leerlauf (Open): Eine sehr hohe Impedanz oder ein unterbrochener Anschluss.
• Last (Load): Eine bekannte und definierte Impedanz, oft 50 Ohm.
• Durchgangsverbindung (Thru): Verbindet zwei Ports des VNA direkt miteinander.

Vorteile:

• Einfach und schnell durchführbar.
• Weit verbreitet und gut dokumentiert.

Nachteile:

• Bei höheren Frequenzen kann es zu Problemen mit der Genauigkeit kommen, da die Standards nicht ideal sind.
• Empfindlich gegenüber parasitären Effekten.

• TRL (Thru, Reflect, Line):

Prinzip: Die TRL-Kalibration verwendet drei verschiedene Standards: Thru, Reflect und Line. Diese Methode ist besonders nützlich bei höheren Frequenzen, da sie weniger anfällig für parasitäre Effekte und Nicht-Idealitäten der Standards ist.

• Durchgangsverbindung (Thru): Verbindet zwei Ports des VNA direkt miteinander.
• Reflektionsstandard (Reflect): Ein bekannter Reflektor, oft ein Kurzschluss oder Leerlauf.
• Leitung (Line): Ein bekanntes Stück Leitung mit definierter Länge und Impedanz.

Vorteile:

• Hohe Genauigkeit bei höheren Frequenzen.
• Weniger anfällig für parasitäre Effekte und Nicht-Idealitäten der Standards.
• Bessere Anpassung der S-Parameter, da die Methode Wellenlängenunterschiede berücksichtigt.

Nachteile:

• Komplexer in der Durchführung und benötigt genau kalibrierte Materialien und Geräte.

Fazit:Die TRL-Methode bietet im Vergleich zur SOLT-Methode insbesondere bei höheren Frequenzen deutliche Vorteile. Sie reduziert die Fehler, die durch parasitäre Effekte und Nicht-Idealitäten der Standards verursacht werden, und ermöglicht eine genauere Messung der S-Parameter. Allerdings ist sie komplexer in der Durchführung und erfordert präzisere Kalibrationsstandards und Geräte.

b)

Aufgabe: Gegeben sei ein VNA bei dem eine Fehlermessung durchgeführt wurde. Die gemessenen S-Parameter eines reflektierenden Standards (kurzgeschlossener Wellenleiter) bei 10 GHz sind \(S_{11} = -0.1 + j0.3\) und \(S_{21} = 0\). Berechne die reflektierte Leistung und erkläre, ob diese Messung auf eine korrekte Kalibration hinweist oder auf mögliche Fehler in der Kalibration.

Lösung:

Aufgabe: Gegeben sei ein VNA bei dem eine Fehlermessung durchgeführt wurde. Die gemessenen S-Parameter eines reflektierenden Standards (kurzgeschlossener Wellenleiter) bei 10 GHz sind \(S_{11} = -0.1 + j0.3\) und \(S_{21} = 0\). Berechne die reflektierte Leistung und erkläre, ob diese Messung auf eine korrekte Kalibration hinweist oder auf mögliche Fehler in der Kalibration.Lösung:

• Schritt 1: Berechne den Betrag von \(S_{11}\).

Der Betrag von \(S_{11}\) wird berechnet als: \[|S_{11}| = \sqrt{(-0.1)^2 + (0.3)^2} = \sqrt{0.01 + 0.09} = \sqrt{0.1} = 0.3162\]

• Schritt 2: Berechne die reflektierte Leistung.

Die reflektierte Leistung \(P_{ref}\) im Verhältnis zur eingestrahlten Leistung \(P_{in}\) kann durch den Betrag von \(S_{11}\) bestimmt werden: \[P_{ref} = |S_{11}|^2 \] Daher ist \[P_{ref} = (0.3162)^2 = 0.1\]

• Schritt 3: Bewertung der Messung als korrekte Kalibration oder mögliche Fehlerindikation.

Da der Standard ein kurzgeschlossener Wellenleiter ist, sollte idealerweise die gesamte eingestrahlte Leistung reflektiert werden. Dies bedeutet, dass\(S_{11}\) den Wert 1 haben sollte, und \(S_{21}\) sollte 0 sein. In diesem Fall haben wir:

• \(S_{21} = 0\), was korrekt ist und darauf hinweist, dass keine Leistung durchgelassen wird.
• \(S_{11}\) ist jedoch nicht 1, sondern \(S_{11} = -0.1 + j0.3\), was bedeutet, dass die reflektierte Leistung etwa 10% der eingestrahlten Leistung beträgt (\(\left| S_{11} \right|^2 = 0.1\)) und erheblicher Phasenfehler existiert.

Fazit: Die gemessenen S-Parameter deuten auf einen Fehler in der Kalibration hin. Für einen kurzgeschlossenen Wellenleiter sollte die reflektierte Leistung 100% betragen (\(S_{11} = 1\)) und keine Durchlassleistung vorhanden sein (\(S_{21} = 0\)). Da \(S_{11}\) nicht den idealen Wert von 1 hat, weist dies auf eine nicht korrekte Kalibration des VNAs hin.

c)

Aufgabe: Angenommen, Du hast ein neues Mikrowellenmessgerät und möchtest es kalibrieren. Beschreibe den Schritt-für-Schritt-Prozess einer SOLT-Kalibration. Welche spezifischen Messungen müssen vorgenommen werden und welche systematischen Fehlerquellen sollten dabei minimiert werden? Nutze dabei die Begriffe Kurzschluss, Leerlauf, Last und Durchgang.

Lösung:

Aufgabe: Angenommen, Du hast ein neues Mikrowellenmessgerät und möchtest es kalibrieren. Beschreibe den Schritt-für-Schritt-Prozess einer SOLT-Kalibration. Welche spezifischen Messungen müssen vorgenommen werden und welche systematischen Fehlerquellen sollten dabei minimiert werden? Nutze dabei die Begriffe Kurzschluss, Leerlauf, Last und Durchgang.Lösung:

• Schritt 1: Vorbereitung

Bevor die Kalibration gestartet wird, vergewissere Dich, dass das Mikrowellenmessgerät (z.B. ein VNA) auf Betriebsbereitschaft geprüft ist und sich in einem stabilen Zustand befindet. Stelle sicher, dass alle Verbindungen fest und sauber sind, um Messfehler zu minimieren.

• Schritt 2: Anbringen der Referenzstandards

Die SOLT-Methode setzt die Verwendung von vier Referenzstandards voraus: Kurzschluss, Leerlauf, Last und Durchgang. Diese vier Standards ermöglichen die Kalibrierung über alle vier S-Parameter (\(S_{11}, S_{21}, S_{12}, S_{22}\)).

• Schritt 3: Messen der Kurzschluss-Bedingung

Verbinde den Kurzschluss-Standard (Short) mit dem Messgerät. Der Kurzschluss hat eine sehr niedrige, idealerweise null Impedanz. Dies ermöglicht die Kalibrierung des Reflektionsfaktors unter der Bedingung, dass keine Impedanz vorhanden ist.

• Schritt 4: Messen der Leerlauf-Bedingung

Verbinde den Leerlauf-Standard (Open) mit dem Messgerät. Der Leerlauf hat eine sehr hohe, idealerweise unendliche Impedanz. Dies ermöglicht die Kalibrierung des Reflektionsfaktors unter der Bedingung, dass kein elektrischer Kontakt besteht.

• Schritt 5: Messen der Last-Bedingung

Verbinde den Last-Standard (Load) mit dem Messgerät. Die Last sollte eine bekannte und definierte Impedanz (meist 50 Ohm) präsentieren. Dies ermöglicht die Kalibrierung der Impedanz und der Reflektionsparameter unter realen Bedingungen.

• Schritt 6: Messen der Durchgangs-Bedingung

Verbinde die Durchgangsverbindung (Thru) zwischen den Ports des Messgeräts. Die Durchgangsverbindung sollte eine direkte, verlustfreie Verbindung zwischen den Ports darstellen. Dies ermöglicht die Kalibrierung der Übertragungsparameter und stellt sicher, dass das Signal durchgeleitet wird.

• Schritt 7: Datenverarbeitung und Fehlerkorrektur

Systematische Fehlerquellen minimieren:

• Versatzfehler (Offset Errors): Diese können durch eine inkorrekte Länge der Verbindungen zwischen den Standards und dem Messgerät entstehen.
• Einfügungsdämpfung (Insertion Loss): Regelmäßige Fehler, die durch die Material- und Verbindungsqualität verursacht werden, können durch genaue Kalibrierung der Durchgangsverbindung minimiert werden.
• Mismatch-Fehler (Anpassungsfehler): Fehler, die durch eine nicht perfekte Anpassung des Referenzstandards an das Gerät entstehen, können durch präzise Standards reduziert werden.

Sobald alle Messungen abgeschlossen sind, verarbeitet das Messgerät die Daten und wendet Korrekturen an, um systematische Fehler zu minimieren. Die Korrekturdaten werden verwendet, um bei zukünftigen Messungen die tatsächlichen S-Parameter besser zu bestimmen.Fazit:Durch sorgfältige Durchführung aller genannten Schritte und Minimierung systematischer Fehlerquellen kann eine genaue SOLT-Kalibration erreicht werden. Diese sorgt für präzise Messungen und reduziert die Unsicherheit bei der Charakterisierung von Mikrowellen-Komponenten.