Praktikum Photonik/Lasertechnik 1 - Exam

Aufgabe 1)

In diesem Übungsteil wirst Du die grundlegenden Eigenschaften des Lichts, wie Wellen- und Teilchennatur, Lichtgeschwindigkeit, Wellenlänge, Frequenz, sowie Phänomene der Brechung und Reflexion untersuchen und anwenden. Diese Konzepte sind zentral für das Verständnis der Photonik und Lasertechnik.

a)

Berechne die Wellenlänge eines Lichts mit einer Frequenz von \(5 \times 10^{14}\ \text{Hz} \) im Vakuum. Verwende die Lichtgeschwindigkeit \( c = 3 \times 10^8 \ \text{ m/s} \).

Lösung:

Um die Wellenlänge (\( \lambda \)) eines Lichts mit einer Frequenz von \( 5 \times 10^{14} \ \text{Hz} \) im Vakuum zu berechnen, kannst Du die folgende Formel verwenden, die den Zusammenhang zwischen Lichtgeschwindigkeit (\( c \)), Frequenz (\( f \)) und Wellenlänge (\( \lambda \)) beschreibt:

• Die Formel lautet: \( c = \lambda \times f \)

Um die Wellenlänge (\( \lambda \)) zu berechnen, formatiere die obige Formel um:

• \( \lambda = \frac{c}{f} \)

Nun, setze die gegebenen Werte ein:

• Lichtgeschwindigkeit, \( c = 3 \times 10^8 \ \text{m/s} \)
• Frequenz des Lichts, \( f = 5 \times 10^{14} \ \text{Hz} \)

Setze diese Werte in die umgeformte Formel ein:

• \( \lambda = \frac{3 \times 10^8}{5 \times 10^{14}} \)

Führe die Berechnung durch:

• \( \lambda = \frac{3}{5} \times 10^{-6} \ \text{m} \)
• \( \lambda = 0.6 \times 10^{-6} \ \text{m} \)
• \( \lambda = 6 \times 10^{-7} \ \text{m} \)

Die Wellenlänge des Lichts beträgt also \( 6 \times 10^{-7} \ \text{Meter} \) oder 600 nm (Nanometer).

b)

Ein Lichtstrahl trifft aus Luft auf eine Wasseroberfläche mit einem Einfallswinkel von 30°. Der Brechungsindex von Luft beträgt \( n_1 = 1 \ \) und der von Wasser \( n_2 = 1.33 \ \). Berechne den Brechungswinkel im Wasser unter Verwendung des Snell'schen Gesetzes.

Lösung:

Um den Brechungswinkel (\( \theta_2 \)) eines Lichtstrahls zu berechnen, der aus der Luft auf eine Wasseroberfläche mit einem Einfallswinkel von 30° trifft, kannst Du das Snell'sche Gesetz verwenden. Das Snell'sche Gesetz beschreibt den Zusammenhang zwischen den Einfalls- und Brechungswinkeln von Licht beim Übergang zwischen zwei Medien unterschiedlicher Brechungsindizes.

Das Snell'sche Gesetz lautet:

• \( n_1 \sin(\theta_1) = n_2 \sin(\theta_2) \)

Hierbei sind:

• \( n_1 \) der Brechungsindex des ersten Mediums (Luft)
• \( \theta_1 \) der Einfallswinkel
• \( n_2 \) der Brechungsindex des zweiten Mediums (Wasser)
• \( \theta_2 \) der Brechungswinkel

Die gegebenen Werte sind:

• \( n_1 = 1 \)
• \( \theta_1 = 30° \)
• \( n_2 = 1.33 \)

Setze diese Werte in das Snell'sche Gesetz ein:

• \( \sin(\theta_2) = \frac{n_1 \sin(\theta_1)}{n_2} \)

Führe die Berechnung durch:

• \( \sin(\theta_2) = \frac{1 \cdot \sin(30°)}{1.33} \)
• \( \sin(30°) = 0.5 \)
• \( \sin(\theta_2) = \frac{0.5}{1.33} \)
• \( \sin(\theta_2) \approx 0.376 \)

Der Winkel \( \theta_2 \) kann dann mit Hilfe des Arkussinus (\( \arcsin \)) gefunden werden:

• \( \theta_2 = \arcsin(0.376) \)
• \( \theta_2 \approx 22° \)

Der Brechungswinkel im Wasser beträgt also ungefähr 22°.

c)

Ein Photon hat eine Energie von \( E = 3.2 \ \times 10^{-19} \ \text{J} \). Berechne die Frequenz und die Wellenlänge dieses Photons im Vakuum. (Hinweis: Verwende \( h = 6.626 \ \times 10^{-34} \ \text{Js} \)).

Lösung:

Um die Frequenz (\( f \)) und die Wellenlänge (\( \lambda \)) eines Photons mit einer Energie von \( E = 3.2 \times 10^{-19} \ \text{J} \) im Vakuum zu berechnen, kannst Du die folgenden Formeln verwenden:

Berechnung der Frequenz (\( f \))

Die Energie eines Photons wird durch die Beziehung \( E = h \cdot f \) gegeben, wobei \( h \) das Plancksche Wirkungsquantum ist. Um die Frequenz zu berechnen, formatiere diese Gleichung um:

• \( f = \frac{E}{h} \)

Setze die gegebenen Werte ein:

• \( E = 3.2 \times 10^{-19} \ \text{J} \)
• \( h = 6.626 \times 10^{-34} \ \text{Js} \)

Berechne die Frequenz:

• \( f = \frac{3.2 \times 10^{-19}}{6.626 \times 10^{-34}} \)
• \( f \approx 4.83 \times 10^{14} \ \text{Hz} \)

Berechnung der Wellenlänge (\( \lambda \))

Die Beziehung zwischen Frequenz und Wellenlänge eines Photons im Vakuum wird durch die Gleichung \( c = \lambda \cdot f \) beschrieben, wobei \( c \) die Lichtgeschwindigkeit ist. Um die Wellenlänge zu berechnen, formatiere die Gleichung um:

• \( \lambda = \frac{c}{f} \)

Setze die Werte ein:

• \( c = 3 \times 10^8 \ \text{m/s} \)
• \( f \approx 4.83 \times 10^{14} \ \text{Hz} \)

Berechne die Wellenlänge:

• \( \lambda = \frac{3 \times 10^8}{4.83 \times 10^{14}} \)
• \( \lambda \approx 6.21 \times 10^{-7} \ \text{m} \)

Die Wellenlänge des Photons beträgt also ungefähr 621 nm (Nanometer).

d)

Erkläre den Unterschied zwischen der Wellen- und Teilchennatur des Lichts und gib Beispiele für Experimente oder Phänomene, die jede Natur verdeutlichen. Diskutiere insbesondere die Interferenz als ein Phänomen der Wellennatur und die Photoelektrik als Beispiel für die Teilchennatur des Lichts.

Lösung:

Unterschied zwischen der Wellen- und Teilchennatur des Lichts

Das Licht zeigt sowohl Wellen- als auch Teilcheneigenschaften, was als Welle-Teilchen-Dualismus bekannt ist. Dieser Dualismus wurde durch verschiedene Experimente und Phänomene aufgezeigt und stellt ein zentrales Konzept der Quantenmechanik dar.

• Wellennatur des Lichts: Licht als Welle beschreibt es durch Eigenschaften wie Wellenlänge, Frequenz und Amplitude. Wellenphänomene wie Interferenz, Beugung und Polarisation können nur erklärt werden, wenn man Licht als Welle betrachtet.
• Teilchennatur des Lichts: Licht als Teilchen beschreibt es als Photonen, die diskrete Quanteneinheiten von Energie darstellen. Phänomene wie der photoelektrische Effekt und die Quantenoptik können nur erklärt werden, wenn man Licht als Teilchen betrachtet.

Experimente und Phänomene

Interferenz als Phänomen der Wellennatur des Lichts

Ein klassisches Experiment zur Demonstration der Wellennatur des Lichts ist das Doppelspaltexperiment:

• Doppelspaltexperiment: Wenn kohärentes Licht (zum Beispiel von einem Laser) auf zwei nahe beieinander liegende Spalte trifft, entstehen zwei kohärente Lichtquellen, die Lichtwellen ausstrahlen. Diese Wellen überlagern sich und erzeugen ein Interferenzmuster aus hellen und dunklen Streifen auf einem Schirm dahinter. Die hellen Streifen entstehen durch konstruktive Interferenz (Wellen verstärken sich), die dunklen durch destruktive Interferenz (Wellen löschen sich gegenseitig aus). Solch ein Muster kann nur erklärt werden, wenn man Licht als Welle betrachtet.

Photoelektrischer Effekt als Beispiel für die Teilchennatur des Lichts

Ein grundlegendes Experiment zur Demonstration der Teilchennatur des Lichts ist der Photoelektrische Effekt, der von Albert Einstein beschrieben wurde:

• Photoelektrischer Effekt: Wenn Licht auf die Oberfläche eines Metalls trifft, kann es Elektronen aus dem Metall herauslösen. Dabei stellten Forscher fest, dass nicht die Intensität des Lichts, sondern dessen Frequenz entscheidend dafür ist, ob Elektronen emittiert werden. Nur Licht mit einer Frequenz oberhalb eines bestimmten Schwellenwertes kann Elektronen herauslösen, unabhängig von der Lichtintensität. Dies deutet darauf hin, dass Licht in diskreten Energiepaketen (Photonen) kommt, wobei die Energie jedes Photons proportional zur Lichtfrequenz ist. Dieses Phänomen lässt sich nur erklären, wenn man Licht als Teilchen betrachtet.

Zusammengefasst zeigen die Interferenzmuster des Doppelspaltexperiments und der photoelektrische Effekt klar, dass Licht sowohl Wellen- als auch Teilcheneigenschaften besitzt, und dass je nach spezifischem Experiment oder Phänomen eine der beiden Naturen dominieren kann.

Aufgabe 2)

Wellen-Teilchen-DualismusBeschreibt das Phänomen, dass Licht und Materie Eigenschaften sowohl von Teilchen als auch von Wellen aufweisen.

• Grundlage der Quantenmechanik.
• De Broglie Hypothese: \[ \lambda = \frac{h}{p} \]
• Heisenberg'sche Unschärferelation: \[ \Delta x \cdot \Delta p \geq \frac{h}{4\pi} \]
• Experimentelle Bestätigung: Doppelspaltexperiment.

a)

(a) Ein Elektron bewegt sich mit einer Geschwindigkeit von \(v = 1 \times 10^6\) m/s. Berechne die Wellenlänge des Elektrons mithilfe der De Broglie Hypothese. Nutze folgende Werte: Masse eines Elektrons \(m_e = 9.11 \times 10^{-31}\) kg und das Planck'sche Wirkungsquantum \(h = 6.626 \times 10^{-34}\) Js. Formeln:

• De Broglie Hypothese: \[ \lambda = \frac{h}{p} \]
• Impuls: \ p = m_e \cdot v

Lösung:

Wellen-Teilchen-DualismusBeschreibt das Phänomen, dass Licht und Materie Eigenschaften sowohl von Teilchen als auch von Wellen aufweisen.

• Grundlage der Quantenmechanik.
• De Broglie Hypothese: \( \lambda = \frac{h}{p} \)
• Heisenberg'sche Unschärferelation: \( \Delta x \cdot \Delta p \geq \frac{h}{4\pi} \)
• Experimentelle Bestätigung: Doppelspaltexperiment.

(a) Ein Elektron bewegt sich mit einer Geschwindigkeit von \(v = 1 \times 10^6\ \text{m/s} \). Berechne die Wellenlänge des Elektrons mithilfe der De Broglie Hypothese. Nutze folgende Werte: Masse eines Elektrons \(m_e = 9.11 \times 10^{-31} \ \text{kg}\) und das Planck'sche Wirkungsquantum \(h = 6.626 \times 10^{-34} \ \text{Js}\).Formeln:

• De Broglie Hypothese: \( \lambda = \frac{h}{p} \)
• Impuls: \( p = m_e \cdot v \)

Um die Wellenlänge \(\lambda\) zu berechnen, folgen wir diesen Schritten:

• Zuerst berechnen wir den Impuls \( p \) des Elektrons:
• \( p = m_e \cdot v \)
• Setze die gegebenen Werte ein:
• \( m_e = 9.11 \times 10^{-31} \ \text{kg} \)
• \( v = 1 \times 10^6 \ \text{m/s} \)
• Berechne den Impuls:
• \( p = 9.11 \times 10^{-31} \ \text{kg} \cdot 1 \times 10^6 \ \text{m/s} = 9.11 \times 10^{-25} \ \text{kg m/s} \)
• Nun verwenden wir die De Broglie Hypothese, um \(\lambda\) zu berechnen:
• \( \lambda = \frac{h}{p} \)
• Setze den Impuls und das Planck'sche Wirkungsquantum \( h = 6.626 \times 10^{-34} \ \text{Js} \) ein:
• \( \lambda = \frac{6.626 \times 10^{-34} \ \text{Js}}{9.11 \times 10^{-25} \ \text{kg m/s}} = 7.27 \times 10^{-10} \ \text{m} \)
• Umrechnung in Nanometer:
• \( 7.27 \times 10^{-10} \ \text{m} = 0.727 \ \text{nm} \)

Die berechnete Wellenlänge des Elektrons beträgt 0.727 nm.

b)

(b) In einem Experiment wird die Position eines Elektrons mit einer Unsicherheit von \(\Delta x = 1 \times 10^{-10}\) m bestimmt. Berechne die minimale Unsicherheit im Impuls des Elektrons \(\Delta p\), basierend auf der heisenberg'schen Unschärferelation. Formel:

• Heisenberg'sche Unschärferelation: \[ \Delta x \cdot \Delta p \geq \frac{h}{4\pi} \]

Lösung:

Wellen-Teilchen-DualismusBeschreibt das Phänomen, dass Licht und Materie Eigenschaften sowohl von Teilchen als auch von Wellen aufweisen.

• Grundlage der Quantenmechanik.
• De Broglie Hypothese: \( \lambda = \frac{h}{p} \)
• Heisenberg'sche Unschärferelation: \( \Delta x \cdot \Delta p \geq \frac{h}{4\pi} \)
• Experimentelle Bestätigung: Doppelspaltexperiment.

(b) In einem Experiment wird die Position eines Elektrons mit einer Unsicherheit von \(\Delta x = 1 \times 10^{-10} \ \text{m}\) bestimmt. Berechne die minimale Unsicherheit im Impuls des Elektrons \(\Delta p\), basierend auf der heisenberg'schen Unschärferelation.Formel:

• Heisenberg'sche Unschärferelation: \( \Delta x \cdot \Delta p \geq \frac{h}{4\pi} \)

Um die minimale Unsicherheit im Impuls \(\Delta p\) zu berechnen, folgen wir diesen Schritten:

• Die Heisenberg'sche Unschärferelation lautet: \( \Delta x \cdot \Delta p \geq \frac{h}{4\pi} \)
• Setze die gegebene Unsicherheit in der Position \(\Delta x = 1 \times 10^{-10} \ \text{m} \) und das Planck'sche Wirkungsquantum \(h = 6.626 \times 10^{-34} \ \text{Js} \) ein:
• \( \Delta p \geq \frac{h}{4\pi \Delta x} \)
• \( \Delta p \geq \frac{6.626 \times 10^{-34}}{4\pi \times 1 \times 10^{-10}} \)
• Berechne den Wert:
• \( \Delta p \geq \frac{6.626 \times 10^{-34}}{12.5664 \times 10^{-10}} \)
• \( \Delta p \geq \frac{6.626 \times 10^{-34}}{1.25664 \times 10^{-9}} \)
• \( \Delta p \geq 5.27 \times 10^{-25} \ \text{kg m/s} \)

Die minimale Unsicherheit im Impuls des Elektrons beträgt somit \(5.27 \times 10^{-25} \ \text{kg m/s}\).

Aufgabe 3)

In der Photonik kommen verschiedene Lasertypen wie Festkörperlaser, Gaslaser und Diodenlaser zum Einsatz, die sich jeweils durch ihr Lasermedium unterscheiden. Verfestkörperlaser enthält der Lasermedium einen festen Kristall oder Glas, das mit Ionen dotiert ist. Ein übliches Beispiel ist der Nd:YAG-Laser. Gaslaser nutzen ein Gas oder ein Gasgemisch in einem Entladungsrohr als Lasermedium, ein bekanntes Beispiel ist der Helium-Neon-Laser. Diodenlaser arbeiten mit einem Halbleitermedium, das auf einem p-n-Übergang basiert. Ein typischer Vertreter ist der GaAs-Laser.

a)

Vergleiche die Eigenschaften von Nd:YAG-Lasern und Helium-Neon-Lasern im Hinblick auf:

• Wellenlänge des emittierten Lichts
• Typ des genutzten Verstärkungsmediums
• Anwendungsmöglichkeiten

Lösung:

Um die Eigenschaften von Nd:YAG-Lasern und Helium-Neon-Lasern zu vergleichen, betrachten wir mehrere Aspekte:

• Wellenlänge des emittierten Lichts:
  • Nd:YAG-Laser: Diese Laser emittieren Licht bei einer Wellenlänge von 1064 nm (infrarotes Licht). Es gibt jedoch auch Frequenzverdoppelungen, die sichtbares Licht erzeugen können (z.B. 532 nm).
  • Helium-Neon-Laser: Diese Laser emittieren typischerweise Licht im sichtbaren Bereich bei einer Wellenlänge von 632,8 nm (rotes Licht).
• Typ des genutzten Verstärkungsmediums:
  • Nd:YAG-Laser: Das Verstärkungsmedium ist ein fester Kristall aus Yttrium-Aluminium-Granat (YAG), der mit Neodym (Nd) dotiert ist.
  • Helium-Neon-Laser: Das Verstärkungsmedium ist ein Gasgemisch aus Helium und Neon, das in einem Entladungsrohr enthalten ist.
• Anwendungsmöglichkeiten:
  • Nd:YAG-Laser: Diese Laser werden häufig in der Materialbearbeitung (z.B. Schneiden, Gravieren, Schweißen), in der Medizintechnik (z.B. Augenheilkunde, Laserchirurgie) und in der militärischen Technologie eingesetzt.
  • Helium-Neon-Laser: Diese Laser werden in verschiedenen Bereichen eingesetzt, darunter in der Messtechnik (z.B. Interferometrie, Entfernungsmessung), in der Wissenschaft (z.B. Spektroskopie) und als Ausrichtstrahlen in größeren Lasersystemen.

b)

Berechne die Energie eines einzelnen Photons des Nd:YAG-Lasers und des Helium-Neon-Lasers. Die Wellenlänge des Nd:YAG-Lasers beträgt 1064 nm und die des Helium-Neon-Lasers beträgt 632.8 nm. Verwende die Formel:

\textbf{E = \frac{hc}{\text{Wellenlänge}}}

wobei:

• E Energie des Photons
• h Plancksches Wirkungsquantum (6.62607015 × 10^-34 J·s)
• c Lichtgeschwindigkeit (3 × 10^8 m/s)

Lösung:

Um die Energie eines einzelnen Photons des Nd:YAG-Lasers und des Helium-Neon-Lasers zu berechnen, verwenden wir die Formel:

E = \( \frac{hc}{\text{Wellenlänge}} \)

Gegeben sind:

• Plancksches Wirkungsquantum, \( h = 6.62607015 \times 10^{-34} \) J·s
• Lichtgeschwindigkeit, \( c = 3 \times 10^8 \) m/s
• Wellenlänge des Nd:YAG-Lasers, \( \text{Wellenlänge}_{\text{Nd:YAG}} = 1064 \) nm = \( 1064 \times 10^{-9} \) m
• Wellenlänge des Helium-Neon-Lasers, \( \text{Wellenlänge}_{\text{He-Ne}} = 632.8 \) nm = \( 632.8 \times 10^{-9} \) m

Nun berechnen wir die Energie der einzelnen Photonen:

• Nd:YAG-Laser:

1. Die Wellenlänge des Nd:YAG-Lasers in Meter ist \( \text{Wellenlänge}_{\text{Nd:YAG}} = 1064 \times 10^{-9} \) m
2. Setze die Werte in die Formel ein:
3. \( E_{\text{Nd:YAG}} = \frac{6.62607015 \times 10^{-34} \times 3 \times 10^8}{1064 \times 10^{-9}} \)
4. Berechnung:
5. \( E_{\text{Nd:YAG}} = \frac{1.987821045 \times 10^{-25}}{1064 \times 10^{-9}} \)
6. \( E_{\text{Nd:YAG}} = 1.868 \times 10^{-19} \) J

• Helium-Neon-Laser:

1. Die Wellenlänge des Helium-Neon-Lasers in Meter ist \( \text{Wellenlänge}_{\text{He-Ne}} = 632.8 \times 10^{-9} \) m
2. Setze die Werte in die Formel ein:
3. \( E_{\text{He-Ne}} = \frac{6.62607015 \times 10^{-34} \times 3 \times 10^8}{632.8 \times 10^{-9}} \)
4. Berechnung:
5. \( E_{\text{He-Ne}} = \frac{1.987821045 \times 10^{-25}}{632.8 \times 10^{-9}} \)
6. \( E_{\text{He-Ne}} = 3.142 \times 10^{-19} \) J

Zusammengefasst sind die Energien der Photonen:

• Nd:YAG-Laser: \(1.868 \times 10^{-19} \) J
• Helium-Neon-Laser: \(3.142 \times 10^{-19} \) J

c)

Erkläre den Funktionsmechanismus eines Diodenlasers (GaAs) und beschreibe, wie er sich von der Funktionsweise eines Helium-Neon-Lasers unterscheidet.

Lösung:

Um den Funktionsmechanismus eines Diodenlasers (GaAs) zu erklären und zu beschreiben, wie er sich von der Funktionsweise eines Helium-Neon-Lasers unterscheidet, schauen wir uns die Details beider Lasertypen an:

• Funktionsmechanismus eines Diodenlasers (GaAs):

• Ein Diodenlaser, wie der Galliumarsenid (GaAs) Laser, verwendet ein Halbleitermaterial als Lasermedium. Dieser besteht aus einem p-n-Übergang, welches entsteht, wenn ein p-dotiertes Halbleitermaterial und ein n-dotiertes Halbleitermaterial zusammengebracht werden.
• Wenn eine Spannung über den p-n-Übergang angelegt wird, rekombinieren Elektronen und Löcher an der Grenzfläche und emittieren Photonen. Dieser Prozess wird als spontane Emission bezeichnet.
• Um Laseraktion zu erreichen, wird der p-n-Übergang so gestaltet, dass er Photonen zurück in die aktive Region reflektiert, was zur stimulierten Emission führt und somit die erzeugten Photonen verstärkt.
• Die Resonatorstruktur in einem Diodenlaser wird oft durch die Endflächen des Halbleiterkristalls selbst gebildet, die als Spiegel dienen.
• Diodenlaser sind kompakt und effizienzsteigernd, da sie nur wenig Strom benötigen, um Laserlampen zu erzeugen. Sie werden umfangreich in der Telekommunikation, Optoelektronik und in verschiedenen Pointer-Geräten verwendet.

• Funktionsmechanismus eines Helium-Neon-Lasers:

• Ein Helium-Neon-Laser (He-Ne-Laser) ist ein Gaslaser, der ein Gasgemisch aus Helium und Neon in einem Entladungsrohr verwendet.
• Wenn eine elektrische Entladung durch das Rohr geleitet wird, werden die Heliumatome durch Kollisionen mit Elektronen angeregt. Diese angeregten Heliumatome übertragen ihre Energie durch Kollision auf die Neonatome (ohne die Heliumatome wären die Neonatome schwer anzuregen).
• Neonatome werden dadurch angeregt und kehren nach einiger Zeit in den Grundzustand zurück, wobei sie Photonen emittieren. Dieser Prozess der Emissions ist, wie beim Diodenlaser, Bestandteil der spontanen Emission.
• Die Photonen bewegen sich zwischen zwei Spiegeln hin und her, die an den Enden des Entladungsrohrs angebracht sind, und erzeugen durch stimulierte Emission mehr Photonen. Einer dieser Spiegel ist teildurchlässig, sodass ein Laserstrahl austreten kann.
• He-Ne-Laser emittieren typischerweise rotes Licht und sind bekannt für ihre stabile Wellenlänge und gute Strahlqualität. Sie finden Anwendungen in der Interferometrie, Holographie und in der Messtechnik.

Unterschiede in der Funktionsweise:

• Lasermedium: Der Diodenlaser verwendet einen Halbleiter (GaAs) als Lasermedium, während der Helium-Neon-Laser ein Gasgemisch (Helium und Neon) verwendet.
• Erzeugung der Photonen: Bei Diodenlasern wird Licht durch die Rekombination von Elektronen und Löchern an einem p-n-Übergang erzeugt. Bei Helium-Neon-Lasern werden Photonen durch die Anregung und anschließende Energieübertragung von Helium zu Neon sowie die stimulierte Emission in Neon erzeugt.
• Resonatorstruktur: Die Resonatorstruktur bei Diodenlasern wird meist durch die Endflächen des Halbleiterkristalls gebildet, während bei Helium-Neon-Lasern separate Spiegel außerhalb des Entladungsrohrs platziert sind.

Zusammengefasst sind Diodenlaser kompakter und energieeffizienter, während Helium-Neon-Laser für ihre hohe Stabilität und ausgezeichnete Strahlqualität bekannt sind.

d)

Die Effizienz eines Lasers wird durch verschiedene Faktoren beeinflusst. Welche Faktoren beeinflussen die Effizienz eines Festkörperlasers und wie können diese verbessert werden? Gehe dabei auch auf Temperaturmanagement und Spiegelverluste ein.

Lösung:

Die Effizienz eines Festkörperlasers, wie zum Beispiel eines Nd:YAG-Lasers, wird durch verschiedene Faktoren beeinflusst. Hier sind einige wichtige Faktoren und mögliche Wege zur Verbesserung:

• Quantenausbeute des Lasermediums: Die Quantenausbeute hängt von der Fähigkeit des Lasermediums ab, die absorbierte Pumpenergie in Laseremission umzuwandeln. Dotierung und Reinheit des Kristalls können optimiert werden, um Energieverluste zu minimieren.
• Pumpleistungsdichte: Eine unzureichende Pumpleistung kann dazu führen, dass das Lasermedium nicht ausreichend angeregt wird, wodurch die Effizienz sinkt. Die Pumpleistungsdichte sollte optimiert werden, um die effizienteste Anregung des Lasermediums zu erreichen.
• Temperaturmanagement: Hohe Temperaturen können die Effizienz des Lasers verringern, da sie die Lebensdauer der angeregten Zustände verkürzen und fluoreszente Quenching-Effekte verstärken. Effiziente Kühlungssysteme (z.B. Wasserkühlung oder thermoelektrische Kühler) können verwendet werden, um die Temperatur des Lasermediums niedrig zu halten.
• Spiegelverluste: Die Spiegel in einem Laserresonator sollten hohe Reflektivitäten aufweisen, um Verluste zu minimieren. Die Verwendung von Dielektrikbeschichtungen mit hoher Reflektivität oder hochreflektierenden Bragg-Spiegeln kann die Effizienz steigern.
• Intrinsische Verluste im Lasermedium: Verluste durch Absorption und Streuung im Lasermedium und in anderen optischen Komponenten können die Effizienz beeinträchtigen. Der Einsatz sauberer und hochwertiger Materialien kann diese Verluste minimieren.
• Resonatordesign: Ein gut gestaltetes Resonatordesign, das Moden mit hoher Überlappung und geringer Beugungsverluste unterstützt, kann die Effizienz erhöhen. Ein optimales Resonatordesign verbessert die Rückkopplung und Pumplichtnutzung.
• Wärmemanagement: Effiziente Wärmeableitungstechniken, wie Kühlkörper, Flüssigkeitskreisläufe oder thermoelektrische Kühler, sind wichtig, um Hitzestaus im Lasermedium und den optischen Komponenten zu verhindern. Thermische Linseffekte und Verzerrungen müssen minimiert werden, um eine effiziente und konstante Laserleistung zu gewährleisten.
• Polarisation und Modenkontrolle: Stabilität und Homogenität der Polarisation sowie der Transversalmodenstruktur können durch geeignete Resonatordesigns, Polfilter und optische Elemente kontrolliert werden, um Effizienzverluste zu vermeiden.

Insgesamt kann die Effizienz eines Festkörperlasers durch die sorgfältige Auswahl und Optimierung der genannten Faktoren sowie durch effektives Management und Kühlungsstrategien deutlich gesteigert werden.

Aufgabe 4)

In einem optischen Praktikum sollst Du ein Linsensystem analysieren und seine Eigenschaften bestimmen. Das Linsensystem besteht aus zwei Linsen: einer konvexen Linse mit einer Brennweite von 20 cm und einer konkaven Linse mit einer Brennweite von -20 cm. Die Linsen sind 50 cm voneinander entfernt. Ein Objekt wird 30 cm vor der konvexen Linse platziert.

a)

Berechne den Bildabstand (\textit{d}_i) für das Bild, das durch die konvexe Linse erzeugt wird. Verwende dazu die Linsengleichung \(\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i}\).

Lösung:

Angesichts der Aufgabe, den Bildabstand (\textit{d}_i) für das Bild, das durch die konvexe Linse erzeugt wird, zu berechnen, verwenden wir die Linsengleichung:

\( \frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i} \)

Hierbei stehen die Variablen für:

• f: Brennweite der Linse (20 cm für die konvexe Linse)
• d_o: Objektabstand (30 cm vor der konvexen Linse)

Nun setzen wir die gegebenen Werte in die Gleichung ein:

\( \frac{1}{20} = \frac{1}{30} + \frac{1}{d_i} \)

Um \( \frac{1}{d_i} \) zu isolieren, subtrahieren wir \( \frac{1}{30} \) von beiden Seiten der Gleichung:

\( \frac{1}{d_i} = \frac{1}{20} - \frac{1}{30} \)

Wir finden den gemeinsamen Nenner der beiden Brüche:

\( \frac{1}{20} = \frac{3}{60} \)\( \frac{1}{30} = \frac{2}{60} \)

Dann wird die Gleichung:

\( \frac{1}{d_i} = \frac{3}{60} - \frac{2}{60} = \frac{1}{60} \)

Um \(d_i\) zu finden, invertieren wir den Bruch:

\( d_i = 60 \text{ cm} \)

Der Bildabstand (\(d_i\)) für das Bild, das durch die konvexe Linse erzeugt wird, beträgt also 60 cm.

b)

Bestimme den Vergrößerungsfaktor (\textit{M}) des durch die konvexe Linse erzeugten Bildes. Verwende die Formel \(\textit{M} = \frac{d_i}{d_o}\).

Lösung:

Um den Vergrößerungsfaktor (M) des durch die konvexe Linse erzeugten Bildes zu bestimmen, verwenden wir die folgende Formel:

\( M = \frac{d_i}{d_o} \)

Hierbei stehen die Variablen für:

• d_i: Bildabstand
• d_o: Objektabstand

Aus der vorherigen Berechnung wissen wir, dass der Bildabstand (\( d_i \)) 60 cm beträgt. Der Objektabstand (\( d_o \)) ist 30 cm.

Nun setzen wir die Werte in die Vergrößerungsformel ein:

\( M = \frac{60}{30} \)

Berechnen wir den Bruch:

\( M = 2 \)

Der Vergrößerungsfaktor (\( M \)) des durch die konvexe Linse erzeugten Bildes beträgt also 2.

c)

Berechne den Gesamtbildabstand (\textit{d}_i) des finalen Bildes, das durch das gesamte Linsensystem erzeugt wird. Dabei gilt: Das von der ersten Linse erzeugte Bild dient als Objekt für die zweite Linse. Beachte die Vorzeichenkonventionen.

Lösung:

Um den Gesamtbildabstand (\( d_i \)) des finalen Bildes zu berechnen, das durch das gesamte Linsensystem erzeugt wird, folgen wir diesen Schritten:

• Berechnung des Bildabstands (\( d_{i1} \)) der ersten konvexen Linse.
• Bestimmung der Lage des resultierenden Bildes als neues Objekt für die zweite konkave Linse.
• Verwendung der Linsengleichung erneut, um den Bildabstand (\( d_{i2} \)) der konkaven Linse zu berechnen.

1. Aus der vorherigen Berechnung wissen wir, dass der Bildabstand der ersten Linse beträgt:

\( d_{i1} = 60 \text{ cm} \)

Die konvexe Linse erzeugt daher ein Bild, das 60 cm auf der gegenüberliegenden Seite der Linse liegt.

2. Nun dient dieses Bild als Objekt für die zweite konkave Linse, die 50 cm von der konvexen Linse entfernt ist. Das bedeutet:

• Der Abstand zwischen dem Bild der ersten Linse und der zweiten Linse beträgt:

\( d_o' = 60 \text{ cm} - 50 \text{ cm} = 10 \text{ cm} \)

Da das Bild der ersten Linse auf der gegenüberliegenden Seite der zweiten Linse liegt, ist der Objektabstand der zweiten Linse:

\( d_o' = -10 \text{ cm} \)

3. Verwenden wir nun die Linsengleichung für die konkave Linse

\( \frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i} \)

mit

• \( f = -20 \text{ cm} \) (Brennweite der konkaven Linse)
• \( d_o = -10 \text{ cm} \)

Setzen wir die Werte in die Linsengleichung ein:

\( \frac{1}{-20} = \frac{1}{-10} + \frac{1}{d_i} \)

Um \( \frac{1}{d_i} \) zu isolieren, addieren wir \( \frac{1}{10} \) zu beiden Seiten der Gleichung:

\( \frac{1}{d_i} = \frac{1}{-20} - \frac{1}{10} \)

\( \frac{1}{d_i} = -\frac{1}{20} - \frac{2}{20} = -\frac{3}{20} = -\frac{3}{20} \)

Um \( d_i \) zu finden, invertieren wir den Bruch:

\( d_i = -\frac{20}{3} \text{ cm} \)

Der Gesamtbildabstand (\( d_i \)) des finalen Bildes durch das gesamte Linsensystem beträgt daher etwa -6,67 cm auf der gleichen Seite wie das Objekt der ersten Konvexen Linse.

d)

Diskutiere, welche Aberrationen bei diesem Linsensystem auftreten können und wie sie die Bildqualität beeinflussen könnten.

Lösung:

Die Bildqualität eines Linsensystems kann durch verschiedene optische Aberrationen beeinflusst werden. Bei einem Linsensystem bestehend aus einer konvexen und einer konkaven Linse könnten die folgenden Aberrationen auftreten:

• Chromatische Aberration: Dies tritt auf, wenn verschiedene Wellenlängen des Lichts unterschiedlich stark gebrochen werden. Da dieses System aus zwei verschiedenen Arten von Linsen besteht, kann es zu einer Dispersion und Farbsäumen an den Rändern des Bildes kommen.
• Sphärische Aberration: Diese Aberration entsteht, wenn Lichtstrahlen, die weiter von der optischen Achse entfernt sind, stärker gebrochen werden als diejenigen, die näher an der Achse liegen. Dies kann zu Unschärfe und Verzerrungen im Bild führen.
• Astigmatismus: Astigmatismus tritt auf, wenn Licht, das in einer Ebene fokussiert wird (z. B. vertikal), anders gebrochen wird als Licht in einer anderen Ebene (z. B. horizontal). Dies führt zu Bildern, die je nach Betrachtungsrichtung unterschiedlich scharf sein können.
• Koma: Diese Aberration verursacht asymmetrische Verzerrungen in den Bildern und tritt in der Regel bei lichtstarken Systemen auf. Koma führt zu einem Bild, das breit und unscharf erscheint, wie ein Komet mit einem Schweif.
• Verzeichnung (Distorsion): Verzeichnung ist eine geometrische Verzerrung des Bildes, bei der gerade Linien gekrümmt erscheinen. Es gibt zwei Arten: Tonnenverzerrung (Linien biegen sich nach außen) und Kissenverzerrung (Linien biegen sich nach innen).

Diese Aberrationen können die Bildqualität auf verschiedene Weise beeinflussen:

• Chromatische Aberration kann Farbverläufe und unscharfe Farbränder im Bild verursachen.
• Sphärische Aberration führt zu einem allgemeinen Verlust an Schärfe und Definition, insbesondere in den Randbereichen des Bildes.
• Astigmatismus kann dazu führen, dass das Bild in einer Achse schärfer ist als in der anderen, was zu einer inkonsistenten Bildqualität führt.
• Koma kann asymmetrische Verzerrungen verursachen, die besonders störend sind, wenn das gesamte Bildfeld nicht gleichmäßig beleuchtet wird.
• Verzeichnung kann die Form von Objekten verändern, was insbesondere bei technischen und architektonischen Anwendungen problematisch ist.

Um diese Aberrationen zu minimieren, werden häufig zusätzliche Korrekturlinsen oder spezielle Linsendesigns (wie achromatische Linsen) verwendet. Es ist auch möglich, einige dieser Aberrationen durch nachträgliche Bildbearbeitung zu korrigieren.