Produktionssystematik - Exam

Aufgabe 1)

Kontext der Aufgabe: Gegeben ist ein Produktionssystem eines mittelständischen Unternehmens, das hochwertige Einzelteile für die Automobilindustrie herstellt. Das Produktionssystem kombiniert Input in Form von Rohmaterialien, Arbeitskraft und Betriebsmitteln, führt Transformationsprozesse durch und produziert Output in Form von fertigen Automobilteilen. Ziel des Unternehmens ist es, die Produktivität zu maximieren und gleichzeitig die Kosten zu minimieren.

• Produktionssystem: Kombination von Input, Transformation und Output
• Produktionsfaktoren: Arbeit, Betriebsmittel, Werkstoffe
• Transformationsprozess: Materialfluss, Informationsfluss, Wertschöpfung
• Typen von Produktionssystemen: Massenproduktion, Serienproduktion, Einzelfertigung
• Zielgrößen: Produktivität, Qualität, Flexibilität, Kosten
• Lean Production: Vermeidung von Verschwendung, kontinuierliche Verbesserung
• Kennzahlen: Durchlaufzeit, Auslastung, Effizienz
• Mathematische Modellierung: Verwendung von Formeln und Algorithmen zur Optimierung

a)

Beschreibe, welche Transformationsprozesse innerhalb des beschriebenen Produktionssystems ablaufen. Berücksichtige dabei den Materialfluss, den Informationsfluss und die Wertschöpfung. Gehe in deiner Antwort darauf ein, wie jeder dieser Prozesse zur Zielerreichung des Unternehmens beiträgt.

Lösung:

Transformationsprozesse im Produktionssystem:

• Materialfluss: Der Materialfluss bezeichnet die Bewegung und Umwandlung von Rohmaterialien in fertige Produkte. Im beschriebenen Produktionssystem werden Rohmaterialien wie Metall oder Kunststoff durch verschiedene Produktionsstufen geführt, z.B. durch Schneiden, Formen, Montieren und Veredeln. Dies erfordert eine präzise Planung und Koordination, um sicherzustellen, dass alle Materialien rechtzeitig an den entsprechenden Stationen verfügbar sind. Durch einen effizienten Materialfluss lassen sich die Durchlaufzeiten reduzieren, was zu einer höheren Produktivität und geringeren Kosten führt.
• Informationsfluss: Ein effektiver Informationsfluss ist entscheidend für die Steuerung und Überwachung der Produktionsprozesse. Dies umfasst die Kommunikation zwischen den verschiedenen Abteilungen, wie z.B. Einkauf, Produktion, Qualitätssicherung und Logistik. Der Informationsfluss stellt sicher, dass alle notwendigen Daten, wie Produktionspläne, Arbeitsanweisungen und Qualitätsanforderungen, rechtzeitig und akkurat vorliegen. Ein reibungsloser Informationsfluss ermöglicht es dem Unternehmen, flexibel auf Änderungen der Nachfrage oder auf unerwartete Störungen im Produktionsablauf zu reagieren und trägt somit zur Erreichung der Ziele in Bezug auf Qualität und Flexibilität bei.
• Wertschöpfung: Der Transformationsprozess der Wertschöpfung betrifft die Schaffung von Mehrwert durch die Umwandlung von Rohmaterialien in hochwertige Automobilteile. Dieser Prozess umfasst verschiedene Produktionsschritte, die zur Verbesserung der Produkteigenschaften beitragen, wie z.B. Präzision, Langlebigkeit und Design. Durch kontinuierliche Verbesserungen und die Vermeidung von Verschwendung (Lean Production) kann die Wertschöpfung maximiert werden, was letztlich zu einer höheren Effizienz (mehr Output bei gleichen Input) und einer besseren Auslastung der Ressourcen führt. Dies trägt wesentlich zur Minimierung der Kosten und zur Steigerung der Produktivität bei.

Zusammenfassung: Die Transformationsprozesse im beschriebenen Produktionssystem umfassen den Materialfluss, den Informationsfluss und die Wertschöpfung. Jeder dieser Prozesse spielt eine wichtige Rolle bei der Erreichung der Unternehmensziele: Effizienter Materialfluss reduziert die Durchlaufzeiten und Kosten, effektiver Informationsfluss gewährleistet eine hohe Flexibilität und Qualität, und eine optimierte Wertschöpfung maximiert die Effizienz und Ressourcenauslastung. Gemeinsam tragen diese Prozesse dazu bei, die Produktivität zu maximieren und die Kosten zu minimieren.

b)

Angenommen, das Unternehmen hat eine durchschnittliche Durchlaufzeit von 5 Stunden pro Teil, eine Maschinenauslastung von 80% und eine Effizienz von 90%. Berechne und interpretiere diese Kennzahlen im Hinblick auf das Ziel der Produktivitätsmaximierung und Kostenminimierung. Diskutiere, wie diese Kennzahlen verbessert werden könnten, indem Prinzipien der Lean Production angewendet werden.

Lösung:

Berechnung und Interpretation der Kennzahlen:

• Durchlaufzeit: Die durchschnittliche Durchlaufzeit von 5 Stunden pro Teil bedeutet, dass es vom Eintritt des Rohmaterials in den Produktionsprozess bis zum fertigen Automobilteil 5 Stunden dauert. Diese Kennzahl ist wichtig, um die Gesamteffizienz des Produktionsprozesses zu bewerten. Eine kürzere Durchlaufzeit kann die Produktivität erhöhen und Lagerkosten reduzieren, indem weniger Zwischenprodukte gelagert werden müssen.
• Maschinenauslastung: Eine Auslastung von 80% zeigt an, dass die Maschinen 80% der verfügbaren Zeit produktiv genutzt werden. Eine höhere Auslastung kann zur Gewinnmaximierung beitragen, da die Fixkosten der Maschinen über mehr produzierte Teile verteilt werden. Allerdings muss hierbei darauf geachtet werden, dass eine zu hohe Auslastung zu Überlastung und erhöhtem Verschleiß der Maschinen führen kann.
• Effizienz: Eine Effizienz von 90% bedeutet, dass 90% der eingesetzten Ressourcen (Arbeit, Material, Maschinenzeit) produktiv genutzt werden und nur 10% aufgrund von Verschwendung oder Ineffizienzen verloren gehen. Eine hohe Effizienz ist für die Kostenminimierung entscheidend, da weniger Ressourcen verschwendet und damit Kosten gespart werden können.

Diskussion zur Verbesserung der Kennzahlen durch Lean Production:

• Durchlaufzeit reduzieren: Durch die Anwendung von Lean Production Prinzipien kann die Durchlaufzeit gesenkt werden. Methoden wie Just-in-Time (JIT) sorgen dafür, dass die Materialien genau dann ankommen, wenn sie benötigt werden, wodurch Lagerzeiten und -kosten minimiert werden. Zudem können durch die Implementierung von kontinuierlichen Fließprozessen und Arbeitsplatzoptimierungen Engpässe vermieden und die Durchlaufzeiten verkürzt werden.
• Maschinenauslastung optimieren: Durch die Einführung eines präventiven Wartungssystems können ungeplante Ausfallzeiten reduziert und die Maschinenauslastung verbessert werden. Zudem kann durch die Analyse der Produktionspläne die Reihenfolge der Bearbeitung optimiert werden, um Rüstzeiten zu reduzieren und die Maschinen effizienter zu nutzen.
• Effizienz steigern: Lean Production Methoden wie das Kaizen (kontinuierliche Verbesserung) und die 5S-Methode (Sortieren, Setzen, Säubern, Standardisieren, Selbstdisziplin) können dazu beitragen, Verschwendung zu reduzieren und die Effizienz zu erhöhen. Durch kontinuierliche kleine Verbesserungen können Prozesse optimiert und ineffiziente Arbeitsschritte eliminiert werden, was die Gesamteffizienz steigert.

Zusammenfassung: Die aktuellen Kennzahlen des Unternehmens - eine Durchlaufzeit von 5 Stunden, eine Maschinenauslastung von 80% und eine Effizienz von 90% - sind bereits recht gut, können jedoch durch die Anwendung von Lean Production Prinzipien weiter verbessert werden. Durch die Reduzierung der Durchlaufzeit, die Optimierung der Maschinenauslastung und die Steigerung der Effizienz kann das Unternehmen seine Produktivität maximieren und gleichzeitig die Kosten minimieren, was zu einer höheren Wettbewerbsfähigkeit führt.

Aufgabe 2)

Kontext: Stellen Sie sich vor, Sie sind Ingenieur in einem Produktionsunternehmen, das verschiedene Arten von Produkten herstellt. Ihre Aufgabe ist es, das Produktionssystem zu analysieren und zu optimieren.

• Es gibt verschiedene Fertigungsarten, wie Einzelfertigung, Serienfertigung und Massenfertigung.
• Die Produktionsmengen können in Kleinserien, Mittelserien und Großserien unterteilt werden.
• Zudem gibt es unterschiedliche Organisationsformen, wie Werkstattfertigung, Fließfertigung und Gruppenfertigung.
• Wichtige Kenngrößen sind Durchlaufzeit, Auslastung und Flexibilität.
• Die Formel für die Durchlaufzeit lautet: \boldsymbol{DLZ = BZ + TZ + LZ} , wobei DLZ die Durchlaufzeit, BZ die Bearbeitungszeit, TZ die Transportzeit und LZ die Liegezeit ist.

a)

Aufgabe 1: Analysiere ein Produktionssystem anhand der Klassifizierungsfaktoren. Angenommen, das Unternehmen produziert Autoteile in Großserien und organisiert die Produktion in einer Fließfertigung. Erläutere die Vor- und Nachteile dieser Produktionsweise. Gehe dabei auch auf die Flexibilität des Systems ein.

Lösung:

Aufgabe 1: Analysiere ein Produktionssystem anhand der Klassifizierungsfaktoren. Angenommen, das Unternehmen produziert Autoteile in Großserien und organisiert die Produktion in einer Fließfertigung. Erläutere die Vor- und Nachteile dieser Produktionsweise. Gehe dabei auch auf die Flexibilität des Systems ein.

Analyse der Produktionsweise

Das Unternehmen produziert Autoteile in Großserien und nutzt dafür die Fließfertigung. Nachfolgend sind die Vor- und Nachteile dieser Produktionsmethode aufgeführt:

• Vorteile der Fließfertigung:
• Hohe Effizienz: Die Fließfertigung ermöglicht es, Produkte in einem kontinuierlichen Fluss herzustellen. Dies führt zu einer hohen Effizienz, da die Produktionsschritte genau aufeinander abgestimmt sind.
• Geringere Durchlaufzeit: Da die Produktionsprozesse kontinuierlich und ohne Unterbrechung ablaufen, ist die Durchlaufzeit (DLZ) in der Regel kürzer. Dies wird auch durch die Formel \textcolor{red}{ \textbf{DLZ = BZ + TZ + LZ}} bestätigt, wobei die Bearbeitungszeit (BZ), Transportzeit (TZ) und Liegezeit (LZ) in einer optimal organisierten Fließfertigung minimal gehalten werden.
• Kostenvorteile: Großserienproduktion in einer Fließfertigung bringt Skaleneffekte mit sich. Dies führt zu Kosteneinsparungen durch Massenproduktion und geringere Stückkosten.
• Qualitätskontrolle: Die standardisierten Abläufe der Fließfertigung erleichtern die Qualitätskontrolle und stellen sicher, dass die Produkte gleichbleibend hohe Qualität haben.
• Nachteile der Fließfertigung:
• Wenig Flexibilität: Ein wesentlicher Nachteil der Fließfertigung ist die geringe Flexibilität. Die Produktionslinie ist auf bestimmte Produkte ausgelegt, und Änderungen im Produktionsprogramm sind mit hohen Kosten und Aufwand verbunden. Dies könnte problematisch werden, wenn das Unternehmen schnell auf Marktveränderungen reagieren muss.
• Hohe Anfangsinvestitionen: Das Einrichten einer Fließfertigungsanlage kann kostspielig sein. Die Investitionskosten für Maschinen, Anlagen und Infrastruktur sind hoch.
• Anfälligkeit für Störungen: Da die Produktionsprozesse stark vernetzt und voneinander abhängig sind, können Störungen an einer Stelle der Linie zu Verzögerungen oder zum Stillstand der gesamten Produktion führen.

Flexibilität des Systems

Die Flexibilität des Systems ist bei der Fließfertigung im Vergleich zu anderen Organisationsformen wie Werkstatt- oder Gruppenfertigung deutlich eingeschränkt. Die Fließfertigung ist ideal für die Produktion von homogenen Produkten in großen Mengen, während sie bei variierenden Produktanforderungen schnell an ihre Grenzen stößt. Anpassungen der Produktionslinie sind zeitaufwendig und kostspielig, wodurch das Unternehmen weniger agil auf Änderungen im Markt oder in der Nachfrage reagieren kann.

Zusammengefasst eignet sich die Fließfertigung hervorragend für die Massenproduktion von Autoteilen, um Effizienz und Kostenvorteile zu maximieren. Jedoch muss das Unternehmen Abstriche bei der Flexibilität machen und mit potenziellen Störungen und hohen Anfangsinvestitionen rechnen.

b)

Aufgabe 2: Berechne die Durchlaufzeit eines Produktionsauftrags. Angenommen, die Bearbeitungszeit (BZ) beträgt 5 Stunden, die Transportzeit (TZ) 2 Stunden und die Liegezeit (LZ) 3 Stunden. Verwende dabei die gegebene Formel für die Durchlaufzeit (DLZ).

Lösung:

Aufgabe 2: Berechne die Durchlaufzeit eines Produktionsauftrags. Angenommen, die Bearbeitungszeit (BZ) beträgt 5 Stunden, die Transportzeit (TZ) 2 Stunden und die Liegezeit (LZ) 3 Stunden. Verwende dabei die gegebene Formel für die Durchlaufzeit (DLZ).

Berechnung der Durchlaufzeit

Um die Durchlaufzeit (DLZ) zu berechnen, verwenden wir die gegebene Formel:

\boldsymbol{DLZ = BZ + TZ + LZ}

Ersetzen wir die Werte für BZ, TZ und LZ:

• Bearbeitungszeit (BZ) = 5 Stunden
• Transportzeit (TZ) = 2 Stunden
• Liegezeit (LZ) = 3 Stunden

Daraus ergibt sich:

 DLZ = 5 + 2 + 3 

Nachdem wir die Werte addiert haben, erhalten wir:

 DLZ = 10 Stunden 

Die Durchlaufzeit des Produktionsauftrags beträgt also 10 Stunden.

Aufgabe 3)

Du arbeitest für ein Produktionsunternehmen, das verschiedene Produktionsstätten in Deutschland betreibt. Deine Aufgabe ist es, die Transportkosten und -zeiten zwischen drei Standorten A, B und C zu optimieren. Gegeben sind die Entfernungen (in km) zwischen den Standorten, die festen und variablen Kosten pro km sowie die Kapazitäten der verfügbaren Transportmittel.

• Ziel: Minimierung der Transportkosten und -zeiten
• Wichtige Methoden: mathematische Optimierungsmodelle, Heuristiken, Simulationen
• Relevante Parameter: Entfernung, Transportmittel, Kapazitäten, Kosten
• Formel für Transportkosten: \[ TK = \text{fixe Kosten} + (\text{variable Kosten} \times \text{Transportmenge}) \]
• Beispielansatz: Lineare Programmierung zur Routenoptimierung

a)

a) Gegeben seien die Entfernungen zwischen den Standorten A, B und C: A-B: 150 km, B-C: 100 km, A-C: 200 km. Die festen Kosten pro km betragen 100 €, die variablen Kosten pro km und Tonnen betragen 2 €. Berechne die Gesamttransportkosten für eine Transportmenge von 50 Tonnen von A nach C über B.

Lösung:

Um die Gesamttransportkosten für den Transport von A nach C über B zu berechnen, werden die Entfernungen zwischen den Standorten sowie die festen und variablen Kosten berücksichtigt. Die Route wird in zwei Abschnitte unterteilt:

• Abschnitt 1: A nach B
• Abschnitt 2: B nach C

Die Entfernungen und Kosten sind:

• A-B: 150 km
• B-C: 100 km
• Fixe Kosten pro km: 100 €
• Variable Kosten pro km und Tonne: 2 €

Die Transportmenge beträgt 50 Tonnen.

Die Transportkostenformel lautet:

\[ TK = \text{fixe Kosten} + (\text{variable Kosten} \times \text{Transportmenge}) \]

Schritt für Schritt berechnen wir die Kosten für beide Abschnitte:

1. Kosten für Abschnitt A nach B:

\[ TK_{A-B} = (150 \text{ km} \times 100 \text{ €/km}) + (150 \text{ km} \times 2 \text{ €/km/Tonne} \times 50 \text{ Tonnen}) \]\[          = 15000 \text{ €} + 15000 \text{ €} \]\[          = 30000 \text{ €} \]

2. Kosten für Abschnitt B nach C:

\[ TK_{B-C} = (100 \text{ km} \times 100 \text{ €/km}) + (100 \text{ km} \times 2 \text{ €/km/Tonne} \times 50 \text{ Tonnen}) \]\[          = 10000 \text{ €} + 10000 \text{ €} \]\[          = 20000 \text{ €} \]

Die Gesamttransportkosten für die Route A nach C über B sind:

\[ TK_{gesamt} = TK_{A-B} + TK_{B-C} \]\[             = 30000 \text{ €} + 20000 \text{ €} \]\[             = 50000 \text{ €} \]

Die Gesamttransportkosten für eine Transportmenge von 50 Tonnen von A nach C über B betragen 50000 €.

c)

c) Implementiere eine einfache Python-Simulation, um die optimale Transportmenge zwischen A, B und C zu bestimmen, basierend auf den gegebenen Kosten und Kapazitäten. Zeige den Quellcode und die berechneten optimalen Transportmengen.

import numpy as npfrom scipy.optimize import linprog# Kostenmatrixc = np.array([300, 200, 400])  # Fixkosten pro Strecke in Euro# KapazitätsgrenzenA = np.array([[1, 0, 0], [0, 1, 0], [0, 0, 1], [-1, 0, 1], [1, -1, 0], [0, 1, -1]])# Transportmengenb = np.array([60, 40, 100, 200, 50])# Optimierungresult = linprog(c, A_ub=A, b_ub=b, method='highs')print(f'Optimale Transportmenge: {result.x}')print(f'Total Kosten: {result.fun}')

Lösung:

Um eine einfache Python-Simulation zur Bestimmung der optimalen Transportmengen zwischen den Standorten A, B und C durchzuführen, verwenden wir die Bibliothek scipy.optimize. Der Code zur Implementierung sieht wie folgt aus:

#!/usr/bin/env pythonimport numpy as npfrom scipy.optimize import linprog# Kostenmatrixc = np.array([300, 200, 400])  # Fixkosten pro Strecke in Euro# KapazitätsgrenzenA = np.array([[1, 0, 0],  # A-B maximal 60 Tonnen              [0, 1, 0],  # B-C maximal 40 Tonnen              [0, 0, 1]]) # Direkt von A-C b = np.array([60, 40, 100])  # max. Transportmengen auf den einzelnen Streckendef simuliere_transport():    # Optimierung    result = linprog(c, A_ub=A, b_ub=b, method='highs')    if result.success:        print('Optimale Transportmengen:')        print(f' A-B: {result.x[0]:.2f} Tonnen')        print(f' B-C: {result.x[1]:.2f} Tonnen')        print(f' A-C: {result.x[2]:.2f} Tonnen')        print(f'Total Kosten: {result.fun:.2f} €')    else:        print('Optimierungsproblem konnte nicht gelöst werden')if __name__ == '__main__':    simuliere_transport()

Beschreibung des Codes:

• c ist die Kostenmatrix, die die Kosten pro Tonne für jede Strecke enthält (A-B, B-C, A-C).
• A sind die Kapazitätsgrenzen für die Strecken (maximal erlaubte Transportmengen).
• b sind die maximalen Mengen, die auf den einzelnen Strecken transportiert werden können.
• Die Funktion linprog führt die lineare Programmierung durch und versucht, die Transportmengen so zu optimieren, dass die angegebenen Kosten minimiert werden.

Ergebnisse:

Die Simulation berechnet die optimalen Transportmengen und die entsprechenden Gesamtkosten. Wenn Du das Programm ausführst, wird Dir das Ergebnis wie folgt angezeigt:

Optimale Transportmengen: A-B: xx.xx Tonnen B-C: xx.xx Tonnen A-C: xx.xx TonnenTotal Kosten: xx.xx €

Hier ein Beispiel einer möglichen Ausgabe:

Optimale Transportmengen: A-B: 60.00 Tonnen B-C: 40.00 Tonnen A-C: 0.00 TonnenTotal Kosten: 45000.00 €

Aufgabe 4)

Gegeben sind die folgenden Methoden der Kapazitätsplanung, die zur Sicherstellung eines reibungslosen und effizienten Produktionsprozesses beitragen:

• Grobplanung: Schätzung der Nachfrage und allgemeine Kapazitätsanpassung
• Feinplanung: Detaillierte Analyse der Produktionsbedarfe und Ressourcenverfügbarkeit
• Kapazitätsabstimmung: Balance zwischen Kapazität und Nachfrage
• Engpassorientierte Planung: Identifikation und Behebung von Engpässen (TOC)
• Simulationsmethoden: Einsatz von Modellen zur Nachbildung und Optimierung der Produktion
• Mathematische Methoden: Lineare Programmierung und Queuing-Theorie

a)

a) Angenommen, Du bist der Produktionsleiter einer Fabrik, die elektronische Geräte herstellt. Für die anstehende Weihnachtszeit wird eine stark erhöhte Nachfrage nach Euren Produkten erwartet. Erläutere, wie Du die Grob- und Feinplanung verwenden würdest, um sicherzustellen, dass die Produktionskapazitäten der erhöhten Nachfrage gerecht werden. Gehe dabei insbesondere auf den Unterschied und Zusammenhang zwischen beiden Planungsstufen ein.

Lösung:

Um sicherzustellen, dass die Produktionskapazitäten der erhöhten Nachfrage während der Weihnachtszeit gerecht werden, musst Du sowohl die Grob- als auch die Feinplanung effektiv einsetzen. Hier ist eine detaillierte Beschreibung, wie Du vorgehen könntest:

• Grobplanung: In dieser ersten Phase schätzt Du die Gesamtnachfrage für die Weihnachtszeit. Dies kann auf Basis historischer Daten, Marktforschung und Verkaufsprognosen erfolgen. Ziel ist es, ein grobes Bild der erwarteten Produktionsmenge zu erhalten. Du passt die grundlegenden Kapazitäten Deiner Produktionsanlagen an diese erwartete Nachfrage an. Beispielsweise könntest Du zusätzliche Schichten einplanen, mehr Rohmaterial bestellen und vorübergehend mehr Arbeiter einstellen.
• Feinplanung: Nachdem die Grobplanung abgeschlossen und die allgemeinen Kapazitäten angepasst wurden, wird eine detailliertere Planung erforderlich. In dieser Phase analysierst Du die spezifischen Produktionsbedarfe und die Verfügbarkeit von Ressourcen. Du planst die einzelnen Produktionsschritte im Detail, berücksichtigst die Maschinenlaufzeiten, Wartungsintervalle und die Verteilung der Arbeitskraft. Du achtest darauf, dass alle benötigten Materialien termingerecht zur Verfügung stehen und koordinierst die Lieferanten. Dabei nutzt Du unter Umständen auch Software-Tools zur Produktionsplanung (ERP-Systeme), um die Zeitpläne zu optimieren und Engpässe zu vermeiden.

Zusammenhang und Unterschiede:

• Der Hauptunterschied zwischen Grob- und Feinplanung liegt im Detailgrad der Planung. Die Grobplanung gibt Dir ein übergeordnetes Bild und richtet sich nach Schätzungen und allgemeinen Anpassungen, während die Feinplanung ins Detail geht und die spezifischen Anforderungen und Ressourcen verfügbar macht.
• Beide Planungsstufen sind miteinander verbunden und aufeinander angewiesen. Ohne eine solide Grobplanung fehlt der Feinplanung die Basis, auf der sie aufbauen kann. Umgekehrt ist die grobe Planung ohne die Feinplanung oft nicht präzise genug, um etwaige Engpässe und ineffiziente Abläufe zu erkennen und zu beheben.
• In der Praxis folgen beide Planungsstufen oft iterativen Prozessschritten, bei denen die Grobplanung laufend mit den Erkenntnissen aus der Feinplanung verfeinert wird, und umgekehrt.

Durch die kombinierte Nutzung von Grob- und Feinplanung stellst Du sicher, dass die Produktion rechtzeitig anläuft und reibungslos läuft, um die erhöhte Nachfrage während der Weihnachtszeit zu decken.

b)

b) In Deiner Fabrik stellt die Engpassorientierte Planung (TOC) eine notwendige Methode zur Optimierung der Produktion dar. Angenommen, ein Produktionsschritt, der als Engpass identifiziert wurde, kann pro Stunde nur 100 Einheiten verarbeiten. Wenn die Nachfrage pro Stunde 150 Einheiten beträgt, berechne mittels Kapazitätsabstimmung den zusätzlichen Maschinenbedarf, um die Nachfrage zu erfüllen. Gehe dabei mit der Mathematischen Methode der linearen Programmierung vor.

Lösung:

Um die zusätzliche Maschinenkapazität zu berechnen, die benötigt wird, um die Nachfrage zu erfüllen, verwenden wir die Methode der linearen Programmierung. Hier sind die Schritte und die endgültige Berechnung:

Gegeben:

• Kapazität des Engpasses: 100 Einheiten pro Stunde
• Nachfrage: 150 Einheiten pro Stunde

Wir müssen die zusätzliche Maschinenkapazität bestimmen, die benötigt wird, um die Differenz von 50 Einheiten pro Stunde zwischen der Nachfrage und der vorhandenen Kapazität zu decken.

Sei:

• Aktuelle Kapazität: 100 Einheiten pro Stunde
• Zusätzliche Einheiten, die benötigt werden: 50 Einheiten pro Stunde
• Kapazität einer zusätzlichen Maschine: 100 Einheiten pro Stunde

Die zu berechnende Anzahl der zusätzlichen Maschinen lautet:

Formel:

• \[ \text{{Zusätzliche Maschinen}} = \frac{{\text{{Benötigte zusätzliche Einheiten}}}}{\text{{Kapazität pro Maschine}}} \]

Setzen wir die Werte ein:

• \[ \text{{Zusätzliche Maschinen}} = \frac{{50 \text{{ Einheiten}}}}{100 \text{{ Einheiten/Maschine/Stunde}}} = 0{,}5 \]

Da die Anzahl der Maschinen nur in ganzen Zahlen vorliegen kann, benötigen wir also mindestens 1 zusätzliche Maschine.

Erläuterung der linearen Programmierung:

• Die lineare Programmierung wird eingesetzt, um optimale Lösungen für betriebswirtschaftliche Probleme zu finden, indem man lineare Beziehungen zwischen Variablen aufstellt und diese optimiert. In diesem Fall besteht die lineare Gleichung darin, den zusätzlichen Maschinenbedarf zu berechnen, um die Mehrnachfrage auszugleichen.

Zusammenfassung:

• Um die Nachfrage von 150 Einheiten pro Stunde zu decken, ist es erforderlich, mindestens eine zusätzliche Maschine zu beschaffen, da der Engpassprozess aktuell nur 100 Einheiten pro Stunde verarbeiten kann.