Programmierung und Architekturen von ClusterRechnern - Exam

Aufgabe 1)

Knoten und Netzstruktur innerhalb eines ClustersKnoten (Nodes) und deren Netzwerkstruktur bilden die grundlegenden Bausteine eines Clusters zur Erreichung hoher Parallelität und Leistung.

• Knoten: Einzelne Rechner im Cluster, die gemeinsam die Rechenleistung bereitstellen.
• Netzwerkstruktur: Verbund der Knoten durch Hochgeschwindigkeitsverbindungen.
• Topologien: Häufig verwendete Netzwerk-Topologien sind Bus, Stern, Ring, Mesh und Hypercube.
• Kommunikationsprotokolle: MPI (Message Passing Interface) und OpenMP sind gängige Protokolle zur Kommunikation zwischen den Knoten.
• Switches und Router: Zur effizienten Datenübertragung und zur Minimierung von Latenzen.
• Fehlertoleranz: Mechanismen zur Sicherstellung der Ausfallsicherheit und Datenintegrität.

b)

Ein wichtiger Aspekt bei Clusternetzwerken ist die Fehlertoleranz.

• a) Erkläre, welche Rolle Switches und Router bei der Fehlertoleranz eines Clusternetzwerks spielen, und nenne mindestens zwei spezifische Techniken, die zur Erhöhung der Fehlertoleranz eingesetzt werden können.
• b) Angenommen, ein Knoten in einem MPI-basierten Netzwerk fällt aus, während eine Berechnung durchgeführt wird. Beschreibe eine Methode, wie das System darauf reagieren könnte, um die laufende Berechnung fortzusetzen.

Lösung:

Teilaufgabe a)Switches und Router spielen eine entscheidende Rolle bei der Fehlertoleranz eines Clusternetzwerks aus den folgenden Gründen:

• Routenverwaltung: Wenn ein Knoten oder eine Verbindung ausfällt, können Switches und Router alternative Kommunikationspfade verwenden, um sicherzustellen, dass Daten trotzdem das Ziel erreichen. Dies wird durch Routing-Tabellen und Protokolle ermöglicht, die dynamisch aktualisiert und angepasst werden.
• Redundanz: Durch den Einsatz von Redundanzmechanismen können Switches und Router den Datenfluss auch im Fall eines Ausfalls eines Geräts oder einer Verbindungsleitung aufrechterhalten. Dies umfasst u.a. die Verwendung von mehreren physikalischen Verbindungen und mehrfachen Pfaden.

• Link Aggregation (LACP): Diese Technik kombiniert mehrere Netzwerkverbindungen zu einem logischen Kanal, der die Ausfallsicherheit erhöht. Wenn eine Verbindung ausfällt, übernehmen die anderen Verbindungen automatisch den Datenverkehr.
• Spanning Tree Protocol (STP): STP verhindert Schleifen in Netzwerken und ermöglicht redundante Verbindungen, die automatisch aktiviert werden, wenn eine aktive Verbindung ausfällt.
• Dynamic Host Configuration Protocol (DHCP) Failover: DHCP Failover sorgt für eine kontinuierliche IP-Adressvergabe, selbst wenn ein DHCP-Server ausfällt, indem ein zweiter Backup-Server einspringt.

• Checkpoint/Restart-Technik: Diese Methode speichert regelmäßig den aktuellen Zustand der Berechnung (Checkpoints) auf einem stabilen Speicher. Wenn ein Knoten ausfällt, kann die Berechnung vom letzten Checkpoint aus erneut gestartet werden, entweder auf einem anderen Knoten oder nach der Wiederherstellung des fehlerhaften Knotens. Dies minimiert den Datenverlust und die Berechnungszeit, die durch den Ausfall verursacht wurde.

Die Checkpoint/Restart-Technik könnte folgendermaßen implementiert werden:

• Periodische Checkpoints: Das System speichert in regelmäßigen Abständen den Zustand jeder MPI-Prozess in einer stabilen Speichereinheit. Dies beinhaltet Speicherinhalte, Nachrichteninhalte und andere relevante Zustandsinformationen.
• Fehlererkennung: Das MPI-System hat Mechanismen zur Fehlererkennung, die einen Knotenfehler identifizieren und den Vorfall an das Restof des Systems melden.
• Wiederherstellung: Nach Erkennung eines Fehlers wird das MPI-System vom letzten erfolgreichen Checkpoint aus die Berechnung neu starten. Die Checkpoint-Daten werden auf verfügbare Knoten geladen, und die Berechnung wird fortgesetzt, als ob der Ausfall nie passiert wäre.

Aufgabe 2)

Einleitung: In diesem Aufgabenblock konzentrieren wir uns auf zwei der gängigsten parallelen Programmiermodelle: MPI und OpenMP. In den folgenden Aufgaben sollst Du ein tieferes Verständnis für deren Anwendung und die Kombination beider Modelle in Hybridprogrammen entwickeln. Dazu gehören das Lösen von rechenintensiven Aufgaben auf Supercomputern und Clustern sowie das Verständnis grundlegender Konzepte wie Prozesse und Threads, Datenabhängigkeiten und Synchronisation, Lastverteilung und Skalierbarkeit.

a)

Ein wesentliches Konzept beim Einsatz von MPI (Message Passing Interface) ist die Art und Weise, wie Prozesse Daten untereinander austauschen. Gegeben sei ein Cluster-System mit $N$ Prozessoren, auf dem eine Matrixmultiplikation im Parallelbetrieb durchgeführt werden soll.

• Erkläre, wie du mit MPI die Matrixmultiplikation parallelisieren würdest. Gehe dabei detailliert darauf ein, wie die Matrixdaten unter den Prozessoren aufgeteilt werden und wie die Prozessoren miteinander kommunizieren, um die finalen Ergebnisse zu berechnen.
• Erkläre die mathematischen Zusammenhänge und die Datenabhängigkeiten, die dabei berücksichtigt werden müssen.

Lösung:

Einleitung: In diesem Aufgabenblock konzentrieren wir uns auf zwei der gängigsten parallelen Programmiermodelle: MPI und OpenMP. In den folgenden Aufgaben sollst Du ein tieferes Verständnis für deren Anwendung und die Kombination beider Modelle in Hybridprogrammen entwickeln. Dazu gehören das Lösen von rechenintensiven Aufgaben auf Supercomputern und Clustern sowie das Verständnis grundlegender Konzepte wie Prozesse und Threads, Datenabhängigkeiten und Synchronisation, Lastverteilung und Skalierbarkeit.Teilaufgabe zur Matrixmultiplikation mit MPI:Ein wesentliches Konzept beim Einsatz von MPI (Message Passing Interface) ist die Art und Weise, wie Prozesse Daten untereinander austauschen. Gegeben sei ein Cluster-System mit N Prozessoren, auf dem eine Matrixmultiplikation im Parallelbetrieb durchgeführt werden soll.

• Erklärung der Parallelisierung der Matrixmultiplikation mit MPI:Um die Matrixmultiplikation mit MPI zu parallelisieren, wird die Matrix-Datenverteilung und die Kommunikation der Prozessoren folgendermaßen gestaltet:

1. Initialisierung und Verteilung:Zu Beginn initialisiert jeder Prozess MPI und ermittelt die Gesamtzahl der Prozesse und die eigene Prozess-ID (Rank). Nehmen wir an, wir haben zwei Matrizen A (mxk) und B (kx n), die multipliziert werden sollen, um die Ergebnis-Matrix C (mxn) zu erhalten.
   • Matrizen A und B werden auf den Root-Prozess (typisch Prozess 0) geladen. Dieser Prozess ist verantwortlich für die initiale Verteilung der Daten. Hier kann MPI_Scatter verwendet werden, um die Zeilen der Matrix A gleichmäßig auf die Prozesse zu verteilen.
   • Matrix B wird vollständig an alle Prozesse gesendet, da jeder Prozess alle Spalten zur Berechnung seiner Teilmatrix von C benötigt. Hier wird MPI_Bcast eingesetzt.
2. Berechnung:Jeder Prozess führt nun die nötige lokale Matrixmultiplikation durch. Für jeden Prozess p, der eine Teilmatrix A_p (die p-te Zeilenmenge von A) erhalten hat, wird berechnet:C_p = A_p * BDie Berechnung ist unabhängig von den anderen Prozessen in Bezug auf diesen Schritt.
3. Sammeln der Ergebnisse:
   • Sobald alle Teilmatrizen C_p berechnet sind, sendet jeder Prozess seine lokale Ergebnis-Matrix zurück an den Root-Prozess. Dies kann mit MPI_Gather geschehen.
   • Der Root-Prozess sammelt alle Teilmatrizen und setzt sie zu der vollständigen Ergebnis-Matrix C zusammen.

• Mathematische Zusammenhänge und Datenabhängigkeiten:Für die Matrixmultiplikation gilt die Formel:

• Gegeben: Matrix A mit Dimensionen (m x k) und Matrix B mit Dimensionen (k x n).
• Ergebnis: Matrix C mit Dimensionen (m x n), wobei jedes Element C(i, j) durch die Summe der Produkte der entsprechenden Elemente von A und B gegeben ist:\[C(i, j) = \sum_{l=1}^{k} A(i, l) * B(l, j)\]

• Die Datenabhängigkeiten ergeben sich aus der Notwendigkeit, dass für jedes Element C(i, j) in der Ergebnis-Matrix, die gesamten Zeilen von A und entsprechenden Spalten von B benötigt werden.
• Besondere Vorsicht ist bei der Synchronisation und Kommunikation erforderlich, insbesondere wenn Prozesse Ergebnisse anderen Prozessen senden oder empfangen müssen. MPI stellt dafür Funktionen wie MPI_Send und MPI_Recv zur Verfügung.
• Skalierbarkeit: Die Lastverteilung muss ausgeglichen sein, damit alle Prozesse möglichst gleich belastet werden, um die Berechnungszeit zu minimieren. Dies wird durch die gleichmäßige Verteilung der Zeilen der Matrix A erreicht.

Aufgabe 3)

In diesem Kontext soll eine Applikation auf einem Cluster-Rechner programmiert werden, die Parallelität und Kommunikation zwischen mehreren Prozessen nutzt. Verwende das Message Passing Interface (MPI), um die Prozesse zu koordinieren und Daten auszutauschen. Die Kommunikation kann entweder Punkt-zu-Punkt (Send/Receive) oder kollektiv (Broadcast, Scatter, Gather, etc.) erfolgen. Synchronisation erfolgt mittels Barrieren (\texttt{MPI_Barrier}) und Mutex. Es ist besonders wichtig, Deadlocks zu vermeiden. Es soll ein Kommunikationsmodell nach dem SPMD (Single Program, Multiple Data) angewandt werden.

a)

Schreibe ein kurzes MPI-Programm in C oder Python, das vier Prozesse startet. Jeder Prozess soll seine eigene Prozess-ID (rank) an alle anderen Prozesse schicken und die Prozess-IDs der anderen empfangen. Verwende dazu Punkt-zu-Punkt Kommunikation (Send/Receive). Implementiere eine Barriere, damit alle Prozesse synchronisiert werden, bevor sie das Programm beenden. Vermeide Deadlocks. Stelle sicher, dass die Prozesse ihre gesendeten und empfangenen IDs korrekt anzeigen.

Lösung:

Hier ist ein kurzes Beispiel für ein MPI-Programm in Python, das vier Prozesse startet. Jeder Prozess sendet seine Prozess-ID an alle anderen und empfängt die Prozess-IDs der anderen Prozesse. Nach der Kommunikation synchronisieren sich alle Prozesse mittels einer Barriere, bevor sie das Programm beenden. Deadlocks werden vermieden.

Das Beispiel verwendet die mpi4py Bibliothek für Python:

from mpi4py import MPIMPI.Init()comm = MPI.COMM_WORLDrank = comm.Get_rank()size = comm.Get_size()if size != 4:    raise ValueError("Dieses Programm erfordert genau 4 Prozesse")for i in range(size):    if i != rank:        # Senden der eigenen Prozess-ID        comm.send(rank, dest=i, tag=77)print(f"Prozess {rank} hat seine ID gesendet.")received_ids = []for i in range(size):    if i != rank:        # Empfangen der IDs der anderen Prozesse        received_id = comm.recv(source=i, tag=77)        received_ids.append(received_id)print(f"Prozess {rank} hat die IDs {received_ids} empfangen.")# Synchronisation über Barrierecomm.Barrier()MPI.Finalize()

• Installation: Stelle sicher, dass du mpi4py installiert hast. Du kannst es mit pip install mpi4py installieren.
• Ausführung: Starte das Programm mit dem Kommando mpiexec -n 4 python dein_programm.py, wobei dein_programm.py der Name der Datei ist, die den Code enthält.
• Erklärung:
  • Wir initialisieren MPI und erhalten die Prozessrang- und Größe.
  • Wir stellen sicher, dass genau vier Prozesse laufen.
  • Jeder Prozess sendet seine ID an die anderen drei Prozesse.
  • Dann empfängt jeder Prozess die IDs der anderen drei Prozesse.
  • Mit comm.Barrier() synchronisieren wir die Prozesse, bevor sie das Programm beenden.

b)

Erkläre die Funktionsweise von \texttt{MPI_Scatter} und \texttt{MPI_Gather}. Lege dabei insbesondere dar, wie diese Funktionen genutzt werden können, um Daten von einem Prozess auf alle anderen Prozesse zu verteilen und anschließend wieder zu sammeln. Veranschauliche Deine Erklärung mit einem Beispiel einer Matrixmultiplikation, bei der die Matrix in Teile zerlegt, verteilt und anschließend die Resultate wieder gesammelt werden.

Lösung:

Das Message Passing Interface (MPI) stellt Funktionen zur Verfügung, mit denen Prozesse in einem verteilten System miteinander kommunizieren können. Zwei wichtige Funktionen dabei sind MPI_Scatter und MPI_Gather. Im Folgenden wird erklärt, wie diese Funktionen arbeiten und wie sie im Beispiel einer Matrixmultiplikation verwendet werden können.

MPI_Scatter

• Funktion: MPI_Scatter verteilt Daten von einem Root-Prozess (der Prozess, der die Daten besitzt) an alle anderen Prozesse im Kommunikations-Comm.
• Parameter:
  • sendbuf: Puffer mit den zu verteilenden Daten (nur vom Root-Prozess verwendet).
  • sendcount: Anzahl der Daten, die an jeden Prozess gesendet werden.
  • sendtype: Datentyp der zu sendenden Daten.
  • recvbuf: Puffer zum Empfangen der Daten (von allen Prozessen verwendet).
  • recvcount: Anzahl der Daten, die empfangen werden.
  • recvtype: Datentyp der zu empfangenden Daten.
  • root: Rank des Root-Prozesses, der die Daten verteilt.
  • comm: Kommunikations-Comm.

MPI_Gather

• Funktion: MPI_Gather sammelt Daten von allen Prozessen und sendet sie an den Root-Prozess.
• Parameter:
  • sendbuf: Puffer mit den zu sendenden Daten (von allen Prozessen verwendet).
  • sendcount: Anzahl der Daten, die von jedem Prozess gesendet werden.
  • sendtype: Datentyp der zu sendenden Daten.
  • recvbuf: Puffer zum Empfangen der gesammelten Daten (nur vom Root-Prozess verwendet).
  • recvcount: Anzahl der Daten, die empfangen werden.
  • recvtype: Datentyp der zu empfangenden Daten.
  • root: Rank des Root-Prozesses, der die Daten sammelt.
  • comm: Kommunikations-Comm.

Beispiel: Matrixmultiplikation

Stellen wir uns vor, wir haben eine Matrix A und einen Vektor x. Wir möchten das Produkt y = A * x berechnen, wobei A auf mehrere Prozesse aufgeteilt wird. Jeder Prozess berechnet einen Teil des Produkts und der Root-Prozess sammelt die Ergebnisse.

from mpi4py import MPIimport numpy as npdef matrix_vector_multiplication():    comm = MPI.COMM_WORLD    rank = comm.Get_rank()    num_procs = comm.Get_size()    n = 8  # Größe der Matrix und des Vektors    if rank == 0:        A = np.arange(n*n).reshape(n, n)  # Beispielmatrix        x = np.arange(n)  # Beispielvektor        print(f"Matrix A:{A}")        print(f"Vektor x:{x}")    else:        A = None        x = np.zeros(n, dtype=int)    # Jeder Prozess empfängt einen Teil des Vektors x    comm.Bcast(x, root=0)    # Matrix A in Teile aufteilen und an die Prozesses senden    local_A = np.zeros((n // num_procs, n), dtype=int)    comm.Scatter(A, local_A, root=0)    print(f"Prozess {rank} empfängt:{local_A}")    # Teilprodukt berechnen    local_y = np.dot(local_A, x)    print(f"Prozess {rank} berechnet Teilvektorergebnis {local_y}")    # Ergebnisse sammeln    if rank == 0:        y = np.zeros(n, dtype=int)    else:        y = None    comm.Gather(local_y, y, root=0)    if rank == 0:        print(f"Ergebnisvektor y:{y}")if __name__ == "__main__":    matrix_vector_multiplication()

• Installation: Stelle sicher, dass du mpi4py installiert hast. Du kannst es mit pip install mpi4py installieren.
• Ausführung: Starte das Programm mit dem Kommando mpiexec -n 4 python dein_programm.py, wobei dein_programm.py der Name der Datei ist, die den Code enthält.
• Erklärung:
  • Die Matrix A und der Vektor x werden initial auf dem Root-Prozess erstellt.
  • MPI_Bcast: Der Vektor x wird von Root an alle Prozesse gesendet.
  • MPI_Scatter: Die Matrix A wird in kleinere Teilmatrizen aufgeteilt und an die einzelnen Prozesse verteilt.
  • Jeder Prozess berechnet das Teilprodukt local_y indem er seine Teilmatrix mit dem Vektor x multipliziert.
  • MPI_Gather: Die Teilprodukte werden von allen Prozesses gesammelt und zum Root-Prozess gesendet, der das Endergebnis y berechnet.

c)

Diskutiere, wie Barrieren (\texttt{MPI_Barrier}) und Mutex verwendet werden können, um Synchronisation in einem Cluster-System zu gewährleisten. Gehe dabei auf typische Szenarien ein, bei denen eine Barriere nützlich sein kann, und beschreibe ein Beispiel, bei dem ein Mutex sinnvoll eingesetzt wird. Beziehe Dich dabei auf das SPMD-Modell.

Lösung:

Im Kontext eines Cluster-Rechners, der das Message Passing Interface (MPI) verwendet, sind \texttt{MPI_Barrieren} und Mutex-Schlösser entscheidende Mechanismen zur Vermeidung von Inkonsistenzen und zur Synchronisation von Prozessen. Das SPMD (Single Program, Multiple Data) Modell, bei dem alle Prozesse dasselbe Programm ausführen, aber auf verschiedenen Teilen der Daten arbeiten, profitiert stark von diesen Synchronisationsmechanismen.

MPI_Barriere

Beschreibung: Eine MPI_Barrier zwingt alle beteiligten Prozesse, an einem bestimmten Punkt im Programm zu warten, bis alle Prozesse diesen Punkt erreicht haben. Erst wenn alle Prozesse die Barriere erreicht haben, geht es weiter.

Typische Szenarien:

• Wenn eine konsistente Datenstruktur notwendig ist, bevor Prozesse ihre Arbeit beginnen oder fortsetzen. Zum Beispiel, wenn Daten von einem Prozess initialisiert und auf alle anderen verteilt werden müssen.
• Bei Phasenwechseln in einem parallelen Algorithmus. Zum Beispiel, wenn alle Prozesse ihre lokale Berechnung abgeschlossen haben und die Ergebnisse gesammelt werden müssen, bevor eine neue Berechnungsphase beginnt.

Beispiel: Verwendung einer Barriere

from mpi4py import MPIcomm = MPI.COMM_WORLDrank = comm.Get_rank()size = comm.Get_size()# Initialisierungsphaseif rank == 0:    # Prozess 0 initialisiert Daten    data = [i for i in range(size)]else:    data = Nonedata = comm.bcast(data, root=0)# Synchronisationsphasecomm.Barrier()# Alle Prozesse können nach der Barriere sicher die Daten verwendenprint(f"Prozess {rank} hat Daten {data}")MPI.Finalize()

Mutex

Beschreibung: Ein Mutex (Mutual Exclusion) ist ein Mechanismus, der sicherstellt, dass nur ein Prozess zu einem bestimmten Zeitpunkt auf eine kritische Sektion oder Ressource zugreifen kann.

Typische Szenarien:

• Beim Schreiben auf eine gemeinsame Datei oder Datenstruktur, um Race Conditions zu vermeiden.
• Beim Zugriff auf gemeinsam genutzte Ressourcen wie Zähler oder Puffer.

Beispiel: Verwendung eines Mutex

from mpi4py import MPIfrom threading import Lockcomm = MPI.COMM_WORLDrank = comm.Get_rank()size = comm.Get_size()# Gemeinsame Ressourceshared_data = [0]mutex = Lock()def update_shared_data():    global shared_data    for _ in range(100):        with mutex:            shared_data[0] += 1# Jeder Prozess führt die Funktion ausupdate_shared_data()# Synchronisationsphasecomm.Barrier()# Daten werden von allen Prozessen gesammeltall_data = comm.gather(shared_data[0], root=0)if rank == 0:    print(f"Gesammelte Daten: {all_data}")MPI.Finalize()

In diesem Beispiel zeigt die Funktion update_shared_data, wie ein Mutex verwendet wird, um sicherzustellen, dass nur ein Prozess zur gleichen Zeit auf die shared_data zugreifen und diese ändern kann.

Zusammenfassung

Die Kombination von Barrieren und Mutex-Schlössern erlaubt es, Prozesse in einem Cluster-System effektiv zu synchronisieren und sicherzustellen, dass kritische Ressourcen konsistent bleiben. Im SPMD-Modell ermöglichen Barrieren, dass alle Prozesse schrittweise vorgehen, während Mutex-Schlösser den gleichzeitigen Zugriff auf gemeinsame Daten verhindern.

d)

Berechne die theoretisch maximale Geschwindigkeitserhöhung (speedup) eines Programms, das auf acht Prozessen parallel ausgeführt wird. Gegeben sei die Gleichung von Amdahl's Law \[ S_p = \frac{1}{(1 - P) + \frac{P}{N}} \] wobei \(S_p\) der Speedup ist, \(P\) der parallelisierbare Anteil des Programms und \(N\) die Anzahl der Prozessoren. Berechne den Speedup für \(P = 0.9\). Beschreibe, wie sich der Speedup verändert, wenn der parallelisierbare Anteil \(P\) größer als 0.9 wird.

Lösung:

Amdahl's Law liefert ein Modell zur Berechnung des theoretisch maximalen Speedups eines Programms bei der Parallelisierung. Die Formel lautet:

\[ S_p = \frac{1}{(1 - P) + \frac{P}{N}} \]

Dabei sind:

• \( S_p \) der Speedup
• \( P \) der parallelisierbare Anteil des Programms
• \( N \) die Anzahl der Prozessoren

Berechnung des Speedups für \( P = 0.9 \) und \( N = 8 \)

1. Setze die Werte in die Formel ein:\[ S_p = \frac{1}{(1 - 0.9) + \frac{0.9}{8}} \]
2. Berechne \( 1 - P \):\[ 1 - 0.9 = 0.1 \]
3. Berechne \( \frac{P}{N} \):\[ \frac{0.9}{8} = 0.1125 \]
4. Ermittle den Nenner:\[ 0.1 + 0.1125 = 0.2125 \]
5. Berechne den Speedup:\[ S_p = \frac{1}{0.2125} \approx 4.705 \]

Der theoretische maximale Speedup beträgt somit etwa 4.705.

Veränderung des Speedups bei einem höheren parallelisierbaren Anteil (\( P > 0.9 \))

Wenn der parallelisierbare Anteil (\( P \)) größer wird, erhöht sich der Speedup (\( S_p \)). Betrachten wir ein Beispiel mit \( P = 0.95 \):

1. Setze \( P = 0.95 \) in die Formel ein:\[ S_p = \frac{1}{(1 - 0.95) + \frac{0.95}{8}} \]
2. Berechne \( 1 - P \):\[ 1 - 0.95 = 0.05 \]
3. Berechne \( \frac{P}{N} \):\[ \frac{0.95}{8} = 0.11875 \]
4. Ermittle den Nenner:\[ 0.05 + 0.11875 = 0.16875 \]
5. Berechne den Speedup:\[ S_p = \frac{1}{0.16875} \approx 5.93 \]

Der theoretische maximale Speedup beträgt somit etwa 5.93. Dies zeigt, dass der Speedup deutlich zunimmt, wenn der parallelisierbare Anteil wächst.

Zusammenfassung:

• Der theoretische maximale Speedup bei \( P = 0.9 \) und \( N = 8 \) beträgt etwa 4.705.
• Wenn der parallelisierbare Anteil steigt, erhöht sich auch der Speedup. Bei \( P = 0.95 \) beträgt der Speedup beispielsweise etwa 5.93.
• Dies illustriert, dass ein höherer parallelisierbarer Anteil eines Programms einen größeren Nutzen durch Parallelisierung ermöglicht.

Aufgabe 4)

Du bist als Systemadministrator für einen Cluster von 100 Knoten verantwortlich. Die Hauptaufgabe dieses Clusters besteht darin, rechenintensive wissenschaftliche Simulationen durchzuführen. Um die Performance zu gewährleisten, müssen kontinuierlich Überwachungs- und Analysemaßnahmen durchgeführt werden.

Gegeben: Der Cluster verwendet die Werkzeuge Ganglia zur Überwachung und hat ein skalierbares Netzwerkdesign. Einer der wichtigsten Berichte zeigt eine hohe CPU-Auslastung und einen hohen Speicherverbrauch, jedoch bleiben Netzwerk-I/O und Platten-I/O niedriger als erwartet.

a)

Teilaufgabe 1: Identifiziere mögliche Performance-Flaschenhälse unter Berücksichtigung der derzeitigen Metriken (hohe CPU-Auslastung und hoher Speicherverbrauch, niedrige Netzwerk-I/O und Platten-I/O). Diskutiere, welche weiteren Schritte zur detaillierten Analyse dieser Flaschenhälse notwendig sind. Wie könnte Ganglia hierbei unterstützen?

Lösung:

Um mögliche Performance-Flaschenhälse im gegebenen Cluster zu identifizieren, sollten wir die derzeitigen Beobachtungen und Metriken berücksichtigen. Auf der Grundlage der hohen CPU-Auslastung und des hohen Speicherverbrauchs sowie der niedrigen Netzwerk- und Platten-I/O könnten folgende Flaschenhälse in Betracht gezogen werden:

• CPU-Bindung: Eine durchgängige hohe CPU-Auslastung könnte darauf hinweisen, dass die Anzahl der verfügbaren CPU-Kerne nicht ausreicht, um die rechenintensiven Aufgaben effizient zu verarbeiten.
• Speicherengpässe: Ein hoher Speicherverbrauch kann darauf hindeuten, dass Programme mehr RAM benötigen, als derzeit verfügbar ist. Dies kann zu einem erhöhten Swapping führen, was die Performance insgesamt negativ beeinflusst.
• Unzureichende Parallelisierung: Es kann auch vorkommen, dass Anwendungen nicht optimal parallelisiert sind und daher nicht alle verfügbaren Ressourcen effizient nutzen.

Für eine detailliertere Analyse der Performance-Flaschenhälse könnten folgende Schritte unternommen werden:

• Analyse der CPU-Auslastung auf Prozessebene: Untersuche, welche Prozesse die CPU am stärksten beanspruchen, um festzustellen, ob diese optimiert oder in ihrer Laufzeit reduziert werden können.
• Speichernutzung untersuchen: Überprüfe, wie der Speicher von den Anwendungen genutzt wird, um mögliche Memory Leaks oder ineffiziente Speicherzuweisungen zu identifizieren.
• Netzwerk- und Platten-I/O detailliert analysieren: Obwohl derzeit niedrig, sollte überprüft werden, ob Netzwerk- oder Platten-I/O zu bestimmten Zeiten Engpässe aufweisen oder von bestimmten Prozessen stark beansprucht werden.
• Profiling und Benchmarking: Führe detaillierte Profiling- und Benchmarking-Tests durch, um die genaue Ursache für übermäßige Ressourcennutzung zu ermitteln.

Ganglia, als Überwachungswerkzeug, kann auf folgende Weise unterstützen:

• Echtzeitüberwachung: Ganglia bietet Echtzeit-Daten zu CPU-Auslastung, Speichernutzung, Netzwerk- und Platten-I/O, was die Identifizierung von Engpässen erleichtert.
• Historische Datenanalyse: Durch die Analyse von historischen Leistungsdaten können wiederkehrende Muster oder Trends erkannt werden, die auf bestimmte Zeiten oder Ereignisse hinweisen.
• Benutzerdefinierte Metriken: Ganglia ermöglicht die Definition und Überwachung von benutzerdefinierten Metriken, die speziell auf die Bedürfnisse Deiner wissenschaftlichen Simulationen angepasst sind.
• Visuelle Darstellung: Die grafische Darstellung der Metriken hilft dabei, komplexe Daten leichter zu interpretieren und Entscheidungsgrundlagen zu schaffen.

Durch eine Kombination dieser Schritte und die Nutzung der Funktionen von Ganglia kannst Du eine detaillierte Analyse der Performance-Flaschenhälse durchführen und Maßnahmen zur Optimierung Deines Clusters einleiten.

b)

Teilaufgabe 2: Angenommen, Du möchtest die Skalierbarkeit Deines Systems bewerten. Erkläre, wie Du standardisierte Benchmarks wie SPEC oder LINPACK einsetzen würdest, um die Skalierbarkeit des Clusters zu evaluieren. Zeige detailliert, welche spezifischen Aspekte der Cluster-Performance durch diese Benchmarks gemessen werden und wie die Ergebnisse zur Optimierung der Lastverteilung genutzt werden könnten.

Lösung:

Um die Skalierbarkeit Deines Systems zu bewerten, können standardisierte Benchmarks wie SPEC (Standard Performance Evaluation Corporation) und LINPACK (Linear Algebra Package) eingesetzt werden. Diese Benchmarks bieten eine umfassende Evaluierung der Performance und helfen dabei, mögliche Engpässe zu identifizieren und die Effizienz des Clusters zu optimieren.

SPEC Benchmarks:

Die SPEC-Benchmarks umfassen eine Vielzahl von Test-Suiten, die verschiedene Aspekte der Systemleistung messen, insbesondere für HPC-Umgebungen. Hier sind einige spezifische Aspekte, die durch diese Benchmarks gemessen werden:

• SPEC CPU: Misst die Fähigkeit eines Systems, Berechnungen mit Ganz- und Gleitkommazahlen durchzuführen. Dies ist besonders wichtig für wissenschaftliche Simulationen, die intensive Berechnungen erfordern.
• SPEC MPI: Bewertet die Leistung von Systemen, die das Message Passing Interface (MPI) verwenden, um parallele Anwendungen auszuführen. Dies ist nützlich, um die Skalierbarkeit und Effizienz der parallelen Kommunikation im Cluster zu messen.
• SPEC OMP: Misst die Performance von Systemen, die OpenMP (Open Multi-Processing) für parallele Programmierung verwenden. Dies ist wichtig für die Optimierung von Multi-Threading-Anwendungen.

LINPACK Benchmarks:

LINPACK ist ein Benchmark, der speziell für die Messung der Rechenleistung von Systemen auf der Basis von linearen Algebra-Berechnungen entwickelt wurde. Es ist weithin bekannt für die Erstellung der TOP500-Liste der schnellsten Supercomputer. Der LINPACK-Benchmark misst insbesondere:

• Rechenleistung: Die Fähigkeit des Clusters, lineare Gleichungssysteme zu lösen, wird anhand von Gleitkommaoperationen pro Sekunde (FLOPS) gemessen. Dies hilft dabei, die maximale Rechenleistung und die Effizienz bei der Nutzung der CPU-Ressourcen zu bestimmen.
• Skalierbarkeit: Bewertung der Fähigkeit des Systems, seine Leistung proportional zur Anzahl der verwendeten Prozessoren zu skalieren. Dies ist entscheidend, um zu verstehen, wie gut der Cluster zusätzliche Lasten verteilt und Ressourcen ergänzt.

Einsatz und Interpretation der Benchmarks zur Optimierung:

• Lastverteilung verbessern: Durch die Ergebnisse der SPEC CPU- und LINPACK-Benchmarks kann die Effizienz der CPU-Lastverteilung beurteilt werden. Beispielsweise können die Tests Hinweise auf CPU-Engpässe geben, sodass Du Deine Anwendungen so konfigurieren kannst, dass sie besser parallelisiert werden oder weniger rechenintensive Algorithmen verwenden.
• Kommunikationsoptimierung: Ergebnisse aus SPEC MPI-Benchmarks zeigen, wie gut der Cluster die Kommunikation zwischen den Knoten handhabt. Anhand dieser Daten kann die Netzwerkarchitektur optimiert oder die Kommunikation zwischen Prozessen effizienter gestaltet werden.
• Speichermanagement: Die Benchmarks können auch auf ineffiziente Speicherzugriffe hinweisen. Wenn die Performance im SPEC OMP-Benchmark schlecht ist, könnte dies auf unzureichendes Speichermanagement hinweisen. Anpassungen an der Speicherzuweisung und -nutzung könnten dies verbessern.
• Skalierbarkeitsanalyse: Durch Vergleiche der Benchmark-Ergebnisse mit verschiedenen Konfigurationen (z.B. unterschiedliche Anzahl von Knoten oder Prozessoren) lässt sich feststellen, wie gut Dein System skaliert. Dies kann zu einer besseren Entscheidungsfindung beim Hinzufügen neuer Hardware oder bei der Neukonfiguration des Clusters führen.

Durch die systematische Anwendung und Analyse dieser Benchmarks erhältst Du wertvolle Einblicke in die Performance und Skalierbarkeit Deines Clusters. Diese Daten helfen Dir, Engpässe zu identifizieren und gezielte Optimierungsmaßnahmen zu ergreifen, um die Effizienz und Rechenleistung des Clusters zu verbessern.