Projekt Mustererkennung - Cheatsheet

Grundlagen der digitalen Bildverarbeitung

Definition:

Grundlegende Prinzipien und Techniken zur Erfassung, Verarbeitung und Analyse digitaler Bilder.

Details:

• Bildaufnahme: Sensoren, Kameras
• Bilddarstellung: Pixel, Auflösung, Farbräume
• Bildvorverarbeitung: Filterung, Rauschreduktion, Kantenextraktion
• Segmentierung: Schwellenwertverfahren, Region-basierte Methoden
• Merkmaleextraktion: Texturen, Formen, Farben
• Bildrekonstruktion: Interpolation, Transformationen
• Bildkompression: Verlustfreie und verlustbehaftete Verfahren
• Werkzeuge: MATLAB, OpenCV
• Mathematische Grundlagen: Fourier-Transformation, Faltungsoperator

Neuronale Netzwerke und Deep Learning

Definition:

Neuronale Netzwerke: künstliche Modelle, die biologische neuronale Strukturen nachbilden. Deep Learning: Subfeld des maschinellen Lernens, das tiefe neuronale Netzwerke verwendet, um komplexe Muster und Zusammenhänge zu lernen.

Details:

• Neuron: Grundeinheit eines neuronalen Netzwerks, empfängt Eingaben (\textbf{input}), verarbeitet sie und gibt Ausgaben (\textbf{output}) weiter.
• Aktivierungsfunktion: \textit{sigmoid}, \textit{tanh}, \textit{ReLU} (\textbf{Rectified Linear Unit}), bestimmt, ob ein Neuron aktiviert wird.
• Backward Propagation: Algorithmus zur Fehlerminimierung, Aktualisierung der Gewichte durch Gradientenabstieg.
• Deep Learning: Vielzahl von Schichten (\textbf{layers}) in einem neuronalen Netzwerk, ermöglicht hierarchisches Lernen von Merkmalen.
• Kostenfunktion: \textbf{Loss Function} misst die Diskrepanz zwischen vorhergesagtem und tatsächlichem Ergebnis.
• Learning Rate: Schrittweite der Anpassungen während des Trainings.
• Convolutional Neural Networks (CNNs): Speziell für Bilddaten, verwenden Faltungsoperationen.
• Recurrent Neural Networks (RNNs): Für sequenzielle Daten, haben Rückkopplungen (\textit{feedback loops}).
• Verlustfunktion: \textit{MSE (Mean Squared Error)}, \textit{Cross-Entropy}
• Optimierungsverfahren: \textit{Stochastic Gradient Descent (SGD)}, \textit{Adam}

Bildsegmentierung und Objekterkennung

Definition:

Bildsegmentierung teilt ein Bild in sinnvolle Segmente, Objekterkennung identifiziert und klassifiziert diese Segmente.

Details:

• Segmentierungsmethoden: Schwellenwertverfahren, Region Growing, Clustering, Konturerkennung.
• Objekterkennung nutzt Klassifikatoren und neuronale Netze.
• Wichtige Algorithmen: k-means, Watershed, Canny, R-CNN, YOLO.
• Segmentation anhand von Farbintensitäten, Texturen oder räumlichen Informationen.
• Erkennung basierend auf Merkmalen wie Form, Farbe, Kanten.
• Anwendungen: Bildverarbeitung, medizinische Bildanalyse, autonomes Fahren.

Überwachtes und unüberwachtes Lernen

Definition:

Überwachtes Lernen nutzt gelabelte Daten zur Modellbildung, während unüberwachtes Lernen auf ungelabelten Daten basiert, um verborgene Muster zu finden.

Details:

• Überwachtes Lernen: Eingabedaten \(\textbf{X}\) und entsprechende Labels \(\textbf{y}\)
• Ziel: \(\textbf{X} \rightarrow \textbf{y}\) Funktion finden
• Beispiele: Klassifikation, Regression
• Unüberwachtes Lernen: Nur Eingabedaten \(\textbf{X}\)
• Ziel: Strukturen oder Cluster in den Daten finden
• Beispiele: Clusteranalyse, Dimensionsreduktion
• Formeln: \[ Überwachtes Lernen: \theta = \text{argmin}_\theta \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} L(f(\textbf{x}_i; \theta), y_i) \] \[ Unüberwachtes Lernen: c = \text{argmin}_c \sum_{i=1}^{n} \text{dist}(\textbf{x}_i, c) \]

Kantendetektion und Merkmalsextraktion

Definition:

Kantendetektion: Finden von Kanten in Bilddaten. Merkmalsextraktion: Erkennung und Beschreibung relevanter Merkmale in Daten.

Details:

• Kantendetektion: Identifizierung plötzlicher Helligkeitswechsel im Bild.
• Operatoren: Sobel, Prewitt, Canny.
• Sobel-Operator-Matrizen: \[ G_x = \begin{pmatrix} -1 & 0 & 1 \ -2 & 0 & 2 \ -1 & 0 & 1 \end{pmatrix} \ G_y = \begin{pmatrix} -1 & -2 & -1 \ 0 & 0 & 0 \ 1 & 2 & 1 \end{pmatrix} \]
• Canny: Stufen - Glättung, Gradientenberechnung, Non-Maximum Suppression, Hysterese.
• Merkmalsextraktion: Reduktion der Datenmenge bei Beibehaltung relevanter Information.
• Methoden: Hauptkomponentenanalyse (PCA), Scale-Invariant Feature Transform (SIFT), Histogram of Oriented Gradients (HOG).

Statistische Analyse und Visualisierung

Definition:

Statistische Analyse und Visualisierung im Kontext der Mustererkennung analysiert Daten zur Identifikation von Mustern und Trends.

Details:

• Statistische Analyse: Anwendung von statistischen Methoden zur Datenanalyse.
• Visualisierung: Darstellung von Daten in grafischer Form zur besseren Interpretation.
• Häufig verwendete Methoden: Mittelwert, Median, Standardabweichung, Histogramme, Scatterplots, Boxplots.
• Werkzeuge: Python (matplotlib, seaborn, pandas), R.
• Ziel: Erkennung von Anomalien, Trends und Mustern in Daten.

Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik

Definition:

Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik sind wesentliche Werkzeuge in der Mustererkennung zur Analyse und Interpretation von Daten.

Details:

• Wahrscheinlichkeitsverteilungen: Normalverteilung, Binomialverteilung, Poisson-Verteilung
• Erwartungswert: \(E(X) = \sum x_i \cdot P(x_i)\) für diskrete Variable, \(E(X) = \int_{-\infty}^{\infty} x \cdot f(x) \, dx\) für stetige Variable
• Varianz und Standardabweichung: \(Var(X) = E[(X - \mu)^2]\), \(\sigma = \sqrt{Var(X)}\)
• Bedingte Wahrscheinlichkeit: \(P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}\)
• Zufallsprozesse und Simulation
• Schätzungstheorie: Punktschätzung, Intervallschätzung
• Hypothesentests: Nullhypothese, Alternativhypothese, p-Wert
• Konfidenzintervalle: Bereich, in dem ein Parameter mit gewählter Wahrscheinlichkeit liegt
• Regressionsanalyse: Lineare Regression \(y = \beta_0 + \beta_1 x + \epsilon\), Multiple Regression

Implementierung von Algorithmen zur Mustererkennung

Definition:

Implementierung von Algorithmen zur Identifikation und Klassifikation von Mustern in Daten.

Details:

• Datensammlung: Datenquellen vorbereiten und bereinigen.
• Merkmalextraktion: Relevante Features aus den Daten extrahieren.
• Modellauswahl: Geeignete Modelle (z.B. k-NN, SVM, neuronale Netze) je nach Mustererkennungsaufgabe auswählen.
• Training und Testing: Modelldaten in Trainings- und Testdaten aufteilen, Modell trainieren und evaluieren.
• Hyperparameter-Tuning: Optimierung der Modellparameter zur Verbesserung der Leistung.
• Evaluation: Bewertung der Modellleistung mit Metriken wie Präzision, Recall und F1-Score.
• Anwendung: Implementierung des Modells in realen Anwendungsfällen.