Pulsumrichter für elektrische Antriebe - Exam

Aufgabe 1)

In einem Antriebssystem soll die Ausgangsspannung und -frequenz durch einen Pulsumrichter gesteuert werden. Dabei kommen Leistungshalbleiter wie IGBTs zum Einsatz und es wird eine Pulsweitenmodulation (PWM) verwendet, um rechteckförmige Spannungen in sinusförmige Ausgangsspannungen umzuwandeln. Ein Gleichspannungszwischenkreis liefert die Gleichspannung U_DC, und der Ausgang des Umrichters liefert die modulierte Spannung U_out.

Die grundlegenden Gleichungen zur Berechnung der Ausgangsspannung U_out und des Modulationsindex m lauten:

• Ausgangsspannung: \[ U_{out} = U_{DC} \times D \]
• Modulationsindex: \[ m = \frac{U_{out}^{max}}{U_{DC}} \]

a)

Ein Pulsumrichter wird eingesetzt, um die Gleichspannung U_DC auf eine rechteckförmige Spannung zu modulieren. Berechne die erforderliche Pulsweite D, wenn U_DC 400 V beträgt und eine Ausgangsspannung U_out von 300 V erforderlich ist.

Lösung:

Um die erforderliche Pulsweite D zu berechnen, können wir die Gleichung für die Ausgangsspannung verwenden:

• Ausgangsspannung: \( U_{out} = U_{DC} \times D \)

Gegeben sind die Gleichspannung U_DC von 400 V und die gewünschte Ausgangsspannung U_out von 300 V. Setzen wir diese Werte in die Gleichung ein:

\( 300 \text{V} = 400 \text{V} \times D \)

Um D zu isolieren, teilen wir beide Seiten der Gleichung durch 400 V:

 \( D = \frac{300 \text{V}}{400 \text{V}} \)

Daraus ergibt sich:

 \( D = 0,75 \)

Die erforderliche Pulsweite D beträgt also 0,75 oder 75%.

Aufgabe 2)

Du arbeitest als Ingenieur in einem Unternehmen, das elektrische Antriebe für verschiedene Arten von Maschinen herstellt. Dein Team möchte PWM (Pulsweitenmodulation) nutzen, um die Ausgangsspannung eines Wechselrichters zu steuern und somit die Drehzahl und das Drehmoment eines Motors zu regeln. Gegeben ist die folgende Information zur PWM:

• Frequenz der PWM: f_{PWM} = \frac{1}{T_{PWM}}
• Verhältnis von Ein-Zeit und Gesamt-Zeit: D = \frac{t_{ein}}{T}
• Gleichspannungsglied: \( V_{avg} = D \cdot V_{in} \)

a)

Berechne die durchschnittliche Ausgangsspannung (\( V_{avg} \)) für ein gegebenes Eingangsspannungssignal (\( V_{in} \)) von 300V, wenn das Verhältnis der Ein-Zeit zur Gesamt-Zeit (\( D \)) gleich 0,45 ist.

Lösung:

Um die durchschnittliche Ausgangsspannung (\( V_{avg} \)) zu berechnen, verwenden wir die gegebene Formel:

\( V_{avg} = D \cdot V_{in} \)

Gegebene Werte:

• Eingangsspannung (\( V_{in} \)): 300 V
• Verhältnis von Ein-Zeit zur Gesamt-Zeit (\( D \)): 0,45

Setze die gegebenen Werte in die Formel ein:

\( V_{avg} = 0,45 \cdot 300 \)

Führe die Multiplikation aus:

\( V_{avg} = 135 \) V

Die durchschnittliche Ausgangsspannung (\( V_{avg} \)) beträgt also 135 V.

b)

Ein Motor wird mit PWM gesteuert, wobei die PWM-Frequenz (\( f_{PWM} \)) 30 kHz beträgt. Bestimme die PWM-Periode (\( T_{PWM} \)). Verwende die Formel \( f_{PWM} = \frac{1}{T_{PWM}} \).

Lösung:

Um die PWM-Periode (\( T_{PWM} \)) zu berechnen, verwenden wir die gegebene Formel:

\( f_{PWM} = \frac{1}{T_{PWM}} \)

Gegebene Werte:

• PWM-Frequenz (\( f_{PWM} \)): 30 kHz

Um \( T_{PWM} \) zu finden, lösen wir die Formel nach \( T_{PWM} \) auf:

\( T_{PWM} = \frac{1}{f_{PWM}} \)

Setze den gegebenen Wert für \( f_{PWM} \) (30 kHz = 30000 Hz) in die Gleichung ein:

\( T_{PWM} = \frac{1}{30000} \) Sekunden

Berechne den Wert:

\( T_{PWM} = 0,0000333... \) Sekunden

Alternativ kann der Wert in Mikrosekunden ausgedrückt werden:

\( T_{PWM} = 33,3 \) Mikrosekunden (µs)

Die PWM-Periode (\( T_{PWM} \)) beträgt also 33,3 Mikrosekunden.

c)

Erkläre, wie durch Variation des PWM-Verhältnisses (\( D \)) die Drehzahl und das Drehmoment des Motors geregelt werden können. Beziehe Dich in deiner Erklärung auf den Durchschnittswert der Spannung (\( V_{avg} \)).

Lösung:

Um zu erklären, wie durch die Variation des PWM-Verhältnisses (\( D \)) die Drehzahl und das Drehmoment eines Motors gesteuert werden können, betrachten wir den Durchschnittswert der Spannung (\( V_{avg} \)).

• Die PWM (Pulsweitenmodulation) steuert die Ausgangsspannung eines Wechselrichters durch die Änderung des Verhältnisses von Ein-Zeit (\( t_{ein} \)) zur Gesamt-Zeit (\( T \)). Dieses Verhältnis wird als Duty Cycle (\( D \)) bezeichnet.
• Die Formel für den Durchschnittswert der Spannung lautet:

\( V_{avg} = D \cdot V_{in} \)

• Durch Ändern des Duty Cycles (\( D \)) kann der Durchschnittswert der Spannung (\( V_{avg} \)) variiert werden. Ein höheres \( D \) bedeutet, dass der Motor für einen größeren Anteil der Zeit eingeschaltet ist, was zu einer höheren durchschnittlichen Spannung führt.
• Mit einer höheren durchschnittlichen Spannung (\( V_{avg} \)) wird mehr Leistung an den Motor geliefert, was in einer Erhöhung der Drehzahl und des Drehmoments des Motors resultiert.
• Umgekehrt führt ein geringerer Duty Cycle (\( D \)) zu einer niedrigeren durchschnittlichen Spannung, was die Leistung, Drehzahl und das Drehmoment des Motors reduziert.
• Dieser Zusammenhang ermöglicht es, die Drehzahl und das Drehmoment des Motors präzise zu regeln, indem das PWM-Verhältnis angepasst wird. Beispielsweise kann eine Erhöhung des Duty Cycles von 0,3 auf 0,5 die durchschnittliche Spannung und somit die Drehzahl und das Drehmoment erhöhen.

Zusammengefasst: Durch die Variation des Verhältnisses von Ein-Zeit zur Gesamt-Zeit (\( D \)) wird der Durchschnittswert der Spannung (\( V_{avg} \)) geändert, was direkt die Drehzahl und das Drehmoment des Motors beeinflusst.

Aufgabe 3)

RaumzeigermodulationMethode zur Steuerung von Umrichtern durch die Erzeugung eines Ersatzvektors aus den Spannungsvektoren der Zwischenkreise.

• Erhöhter Wirkungsgrad durch geringere Schaltverluste.
• Berechnung des Raumzeigers durch: \[ U = U_{\text{DC}} \times \frac{2}{\text{Einschaltdauer}} \times \text{Schaltstrategie} \]
• Gute Spannungsnutzung und geringere harmonische Verzerrung.
• Primär in Drehstromsystemen eingesetzt.
• Erfordert genaue Kenntnis der Schaltzustände.

a)

Angenommen, Du hast ein Drehstromsystem, dessen Zwischenkreis eine Gleichspannung von 600V hat. Berechne den Raumzeiger, wenn die Einschaltdauer 0.5ms beträgt und die Schaltstrategie einen konstanten Faktor von 0.75 aufweist.

Lösung:

RaumzeigermodulationMethode zur Steuerung von Umrichtern durch die Erzeugung eines Ersatzvektors aus den Spannungsvektoren der Zwischenkreise.

• Erhöhter Wirkungsgrad durch geringere Schaltverluste.
• Berechnung des Raumzeigers durch: \[ U = U_{\text{DC}} \times \frac{2}{\text{Einschaltdauer}} \times \text{Schaltstrategie} \]
• Gute Spannungsnutzung und geringere harmonische Verzerrung.
• Primär in Drehstromsystemen eingesetzt.
• Erfordert genaue Kenntnis der Schaltzustände.

Lösung der Teilaufgabe:Angenommen, Du hast ein Drehstromsystem, dessen Zwischenkreis eine Gleichspannung von 600V hat. Berechne den Raumzeiger, wenn die Einschaltdauer 0.5ms beträgt und die Schaltstrategie einen konstanten Faktor von 0.75 aufweist.Um den Raumzeiger zu berechnen, können wir die gegebene Formel verwenden:\[ U = U_{\text{DC}} \times \frac{2}{\text{Einschaltdauer}} \times \text{Schaltstrategie} \]Wir setzen die gegebenen Werte in die Formel ein:\[ U = 600 \text{V} \times \frac{2}{0.5 \times 10^{-3} \text{s}} \times 0.75 \]Wir rechnen Schritt für Schritt:

• \[ 0.5 \text{ms} = 0.5 \times 10^{-3} \text{s} \]
• \[ \frac{2}{0.5 \times 10^{-3}} = \frac{2}{0.0005} = 4000 \]
• \[ U = 600 \text{V} \times 4000 \times 0.75 \]
• \[ U = 600 \times 3000 \]
• \[ U = 1800000 \text{V} \]

Daher ist der berechnete Raumzeiger:\[ U = 1.8 \times 10^{6} \text{V} \]Dieser Wert entspricht 1,8 Megavolt (MV).

b)

Erläutere, wie die Raumzeigermodulation (Space Vector Modulation, SVM) die harmonische Verzerrung in einem Drehstromsystem minimieren kann. Gehe dabei insbesondere auf die Wahl der Schaltzustände und deren Einfluss auf die Spannungswellenform ein.

Lösung:

RaumzeigermodulationMethode zur Steuerung von Umrichtern durch die Erzeugung eines Ersatzvektors aus den Spannungsvektoren der Zwischenkreise.

• Erhöhter Wirkungsgrad durch geringere Schaltverluste.
• Berechnung des Raumzeigers durch: \[ U = U_{\text{DC}} \times \frac{2}{\text{Einschaltdauer}} \times \text{Schaltstrategie} \]
• Gute Spannungsnutzung und geringere harmonische Verzerrung.
• Primär in Drehstromsystemen eingesetzt.
• Erfordert genaue Kenntnis der Schaltzustände.

Lösung der Teilaufgabe:Erläutere, wie die Raumzeigermodulation (Space Vector Modulation, SVM) die harmonische Verzerrung in einem Drehstromsystem minimieren kann. Gehe dabei insbesondere auf die Wahl der Schaltzustände und deren Einfluss auf die Spannungswellenform ein.

• Grundprinzip der SVM:Die Raumzeigermodulation basiert auf der Idee, dass die dreiphasigen Spannungsvektoren durch eine geeignete Kombination aus verschiedenen Schaltzuständen erzeugt werden können. Diese Vektoren werden so gewählt, dass sie zu jedem Zeitpunkt einen äquivalenten Raumvektor ergeben, der der gewünschten Ausgangsspannung entspricht.
• Reduzierung der harmonischen Verzerrung:Die SVM-Technik verteilt die Schaltzeit sinnvoll auf die verschiedenen Schaltzustände, um eine möglichst glatte und kontinuierliche Spannungswellenform zu erzeugen. Dies wird durch die folgenden Schritte erreicht:
  • Optimale Schaltzustände: Die Auswahl der Schaltzustände basiert auf der Position des gewünschten Ausgangsvektors im Raumzeigerdiagramm. In jedem Sektor des Raumvektordiagramms werden die nächstgelegenen Vektoren so kombiniert, dass der resultierende Vektor so nah wie möglich am Sollwert liegt.
  • PWM-Technik: Die gewichtete Kombination von benachbarten Spannungsvektoren mittels Pulsweitenmodulation (PWM) hilft dabei, die harmonischen Verzerrungen zu minimieren, indem die Schaltfrequenzen auf höhere Frequenzen verschoben werden. Durch die Verwendung von Zero-Vektoren am Anfang und Ende jeder PWM-Periode kann die Wellenform weiter geglättet werden.
• Einfluss der Schaltfrequenz:Eine höhere Schaltfrequenz führt zu einer besseren Approximation der idealen sinusförmigen Spannungskurve, was die harmonischen Komponenten reduziert. Allerdings müssen die Schaltverluste und thermischen Belastungen im Umrichter berücksichtigt werden. Die SVM ermöglicht es, eine optimale Balance zwischen Schaltfrequenz und harmonischer Verzerrung zu finden.
• Sektor für Sektor erzeugte Spannungen:Die SVM-Technik teilt das Raumzeigerdiagramm in sechs gleichmäßige Sektoren auf. Innerhalb jedes Sektors werden die nächstgelegenen Schaltzustände verwendet, um die gewünschte Wellenform zu erzeugen. Diese Methode stellt sicher, dass die Spannungsausgabe kontinuierlich und glatt bleibt, wodurch harmonische Verzerrungen reduziert werden.

Zusammenfassung:Die Raumzeigermodulation (SVM) minimiert harmonische Verzerrungen in einem Drehstromsystem durch die Auswahl optimaler Schaltzustände und die Anwendung von Pulsweitenmodulation (PWM), um eine möglichst glatte und kontinuierliche Ausgangsspannung zu erzeugen. Diese Technik stellt sicher, dass die Spannungswellenform nahe an der idealen Sinusform liegt und die harmonischen Komponenten auf ein Minimum reduziert werden.

Aufgabe 4)

Direkte Drehmomentregelung (DTC)Definiert durch die direkte Regelung des Drehmoments und des Magnetflusses ohne die Notwendigkeit einer Modulation.

• Basiert auf der Nutzung von Schaltzuständen des Wechselrichters.
• Hochdynamische Antwortzeiten.
• Vermeidet die Verwendung komplexer Regelalgorithmusstrukturen.
• Reduziert Drehmoment- und Flusswelligkeit.
• Mathematische Darstellung des Drehmoments: \( T_e = \frac{3}{2} p (\boldsymbol{\tau} \times \boldsymbol{\tau}) \)
• Magnetflusskontrolle: \( \boldsymbol{\tau} = L_s \boldsymbol{I_s} + \boldsymbol{\tau}_{\text{rotor}} \)
• Vereinfachte Hardwarestruktur im Vergleich zu Vektorregelungen.

b)

• Teilaufgabe 2: Angenommen, die Ständerinduktivität \( L_s \) beträgt 0,5 H, der Ständerstrom \( \boldsymbol{I_s} \) beträgt 10 A und der Rotormagnetfluss \( \boldsymbol{\tau}_{\text{rotor}} \) beträgt 2 Wb. Berechne den resultierenden Magnetfluss \( \boldsymbol{\tau} \), basierend auf der Gleichung: \( \boldsymbol{\tau} = L_s \boldsymbol{I_s} + \boldsymbol{\tau}_{\text{rotor}} \). Diskutiere die Bedeutung dieser Magnetflusskontrolle im Kontext der direkten Drehmomentregelung.

Lösung:

Direkte Drehmomentregelung (DTC)

Definiert durch die direkte Regelung des Drehmoments und des Magnetflusses ohne die Notwendigkeit einer Modulation.

• Basiert auf der Nutzung von Schaltzuständen des Wechselrichters.
• Hochdynamische Antwortzeiten.
• Vermeidet die Verwendung komplexer Regelalgorithmusstrukturen.
• Reduziert Drehmoment- und Flusswelligkeit.
• Mathematische Darstellung des Drehmoments: \( T_e = \frac{3}{2} p (\boldsymbol{\tau} \times \boldsymbol{\tau}) \)
• Magnetflusskontrolle: \( \boldsymbol{\tau} = L_s \boldsymbol{I_s} + \boldsymbol{\tau}_{\text{rotor}} \)
• Vereinfachte Hardwarestruktur im Vergleich zu Vektorregelungen.

Betrachte einen asynchronen Motor in einem elektrischen Antriebssystem, das die direkte Drehmomentregelung (DTC) anwendet:

• Teilaufgabe 2: Angenommen, die Ständerinduktivität \( L_s \) beträgt 0,5 H, der Ständerstrom \( \boldsymbol{I_s} \) beträgt 10 A und der Rotormagnetfluss \( \boldsymbol{\tau}_{\text{rotor}} \) beträgt 2 Wb. Berechne den resultierenden Magnetfluss \( \boldsymbol{\tau} \), basierend auf der Gleichung: \( \boldsymbol{\tau} = L_s \boldsymbol{I_s} + \boldsymbol{\tau}_{\text{rotor}} \). Diskutiere die Bedeutung dieser Magnetflusskontrolle im Kontext der direkten Drehmomentregelung.

Um den resultierenden Magnetfluss \( \boldsymbol{\tau} \) zu berechnen, benutzen wir die gegebene Gleichung:

• \( \boldsymbol{\tau} = L_s \boldsymbol{I_s} + \boldsymbol{\tau}_{\text{rotor}} \)

Setzen wir die gegebenen Werte ein:

• \( L_s = 0,5 \) Henry (H)
• \( \boldsymbol{I_s} = 10 \) Ampere (A)
• \( \boldsymbol{\tau}_{\text{rotor}} = 2 \) Weber (Wb)

Ersetzen in die Gleichung ergibt:

• \( \boldsymbol{\tau} = 0,5 \times 10 + 2 \)

Berechnen wir dies:

• \( \boldsymbol{\tau} = 5 + 2 \)
• \( \boldsymbol{\tau} = 7 \) Weber (Wb)

Der resultierende Magnetfluss beträgt also 7 Wb.

Bedeutung dieser Magnetflusskontrolle im Kontext der direkten Drehmomentregelung (DTC):

• Die direkte Kontrolle des Magnetflusses ermöglicht eine präzise Regelung des Drehmoments, da das Drehmoment proportional zum Magnetfluss ist. Durch die direkte Regelung des Magnetflusses kann das System schnell auf Änderungen in der Last oder anderen Bedingungen reagieren.
• Ein stabiler und kontrollierter Magnetfluss führt zu einer Reduktion der Drehmoment- und Flusswelligkeit. Dies verbessert die Effizienz des Motors und reduziert mechanische Belastungen.
• Die vereinfachte Hardwarestruktur im Vergleich zu komplexeren Regelalgorithmen führt zu einem schnelleren und effizienteren Betrieb des Motors.
• Insgesamt trägt eine genaue Magnetflusskontrolle zu einer verbesserten Performance und Zuverlässigkeit des Antriebssystems bei.