Radar Signal Processing - Cheatsheet

Physikalische Grundlagen und Elektromagnetische Wellen

Definition:

Grundlagen der Physik und Eigenschaften elektromagnetischer Wellen, relevant für die Radarsignalverarbeitung.

Details:

• Elektromagnetische Wellen: Ausbreitung von Wellen im Raum, die elektrische und magnetische Felder enthalten.
• Maxwell-Gleichungen: Beschreiben die Grundlagen der elektromagnetischen Felder und Wellen.
• Elektromagnetisches Spektrum: Bereich der Wellenlängen/Frequenzen, in dem elektromagnetische Wellen existieren.
• Wellenlänge (\lambda\) und Frequenz (f): \lambda = \frac{c}{f}\, wobei c die Lichtgeschwindigkeit ist.
• Radarfrequenzen: Frequenzbereiche, die für Radarsysteme verwendet werden (meist im Mikrowellenbereich).
• Polarisation: Ausrichtung des elektrischen Feldvektors der Welle.
• Doppler-Effekt: Frequenzänderung durch Relativbewegung zwischen Sender und Empfänger.
• Reflexion, Brechung, Beugung und Streuung: Änderungen der Ausbreitung von Wellen bei Interaktion mit Materialien oder Hindernissen.

Digitale Signalverarbeitungstechniken

Definition:

Techniken zur Verarbeitung digitaler Signale, um Informationen zu extrahieren oder zu optimieren.

Details:

• Fourier-Transformation: \(x[k] = \frac{1}{N} \sum_{n=0}^{N-1} x[n] e^{-j2πkn/N} \)
• Schnelle Fourier-Transformation (FFT) zur effizienten Berechnung der DFT
• Filterung von Signalen (z.B. FIR und IIR Filter)
• Spektralanalyse zur Bestimmung von Frequenzkomponenten
• Abtasttheorem: \(f_s > 2f_{max}\) für eine verlustfreie Abtastung
• Quantisierung und Digitalisieren von Signalen
• Cross-Korrelation und Autokorrelation zur Mustererkennung
• Interferenz- und Rauschunterdrückung

Radar Pulse-Kompression

Definition:

Die Pulse-Kompression in Radarsystemen verbessert die Reichweitenauflösung und Signal-zu-Rausch-Verhältnis, indem sie lange Pulse mit einer internen Modulation verwendet.

Details:

• Ziel: Erhöhung der Reichweitenauflösung und Verbesserung der Detektionsfähigkeit.
• Verwendung langer Pulse mit interner Modulation (Chirp oder Phasenmodulation).
• Nach Empfang: Anwendung von Kompressionsfiltern zur Verkleinerung der Pulsbreite.
• Kompressionsverhältnis: \[ K = \frac{T_p}{\tau} \], wobei \( T_p \) die Pulsdauer und \( \tau \) die Chipdauer ist.
• Erhöhte Widerstandsfähigkeit gegen Interferenzen und Rauschen.

Synthetic Aperture Radar (SAR)

Definition:

Eine Radartechnik zur Erstellung hochauflösender Bilder der Erdoberfläche. Setzt auf die Bewegung des Radarträgers zur Simulation einer großen Apertur.

Details:

• Verwendet Doppler-Effekt zur Verbesserung der Auflösung.
• Hauptgleichung: \[ \text{Resolution} = \frac{\text{Radar Wavelength}}{2 \times \text{Synthetic Aperture Length}} \]
• Einsatzgebiete: Fernerkundung, Kartographie, Umweltüberwachung.
• Vorteilhaft bei allen Wetterbedingungen und Tageszeiten.

MIMO-Radar (Multiple Input, Multiple Output)

Definition:

MIMO-Radar verwendet mehrere Sende- und Empfangsantennen, um die räumlich und spektral getrennte Signalerfassung zu verbessern.

Details:

• Erhöhte Auflösung und Zielerkennung
• Bessere Störunterdrückung
• Verwendung mehrerer Sendesignale \[ s_i(t) \] und Empfangssignale \[ r_j(t) \]
• Die Übertragungs- und Empfangsmatrix wird durch \[ \textbf{H} \] beschrieben, wobei \[ \textbf{r} = \textbf{H} \textbf{s} + \textbf{n} \]
• Komplexität in der Signalverarbeitung erhöht

Objektdetektion und -verfolgung

Definition:

Prozess der Identifikation und Nachverfolgung von Objekten in Radarsignalen.

Details:

• Verarbeitungskette: Vorverarbeitung, Detektion, Verfolgung
• Matched Filter: \[ h(t) = s(T-t) \]
• CFAR (Constant False Alarm Rate): \[ \text{P}_{fa} = \text{const} \]
• Tracking-Algorithmen: Kalman-Filter, Joint Probabilistic Data Association (JPDA)
• Erstellung und Aktualisierung von Trajektorien

Kalman-Filter und Bahnverfolgung

Definition:

Kalman-Filter: Zustandschätzung in dynamischen Systemen; Bahnverfolgung: Position und Geschwindigkeit von Objekten über die Zeit bestimmen.

Details:

• Kalman-Filter gefundene Zustandsvariable: \( \textbf{x}_{k|k} \)
• Systemmodell: \( \textbf{x}_{k} = \textbf{F} \textbf{x}_{k-1} + \textbf{B} \textbf{u}_{k} + \textbf{w}_{k} \)
• Messmodell: \( \textbf{z}_{k} = \textbf{H} \textbf{x}_{k} + \textbf{v}_{k} \)
• Vorhersageschritt: \( \textbf{x}_{k|k-1} = \textbf{F} \textbf{x}_{k-1|k-1} + \textbf{B} \textbf{u}_{k} \)
• Aktualisierungsschritt: \( \textbf{x}_{k|k} = \textbf{x}_{k|k-1} + \textbf{K}_{k} (\textbf{z}_{k} - \textbf{H} \textbf{x}_{k|k-1}) \)
• Kalman-Gain: \( \textbf{K}_{k} = \textbf{P}_{k|k-1} \textbf{H}^{T} (\textbf{H} \textbf{P}_{k|k-1} \textbf{H}^{T} + \textbf{R})^{-1} \)
• Bahnverfolgung: Anwendung von Kalman-Filter zur kontinuierlichen Schätzung der Bewegung eines Objekts.

Multisensor-Fusion

Definition:

Kombination mehrerer Sensorsignale, um genauere und zuverlässigere Informationen zu gewinnen.

Details:

• Verbessert Genauigkeit und Zuverlässigkeit.
• Sensoren können komplementär sein (z.B. Radar und Lidar).
• Häufige Methoden: Kalman-Filter, Partikelfilter.
• Anwendungsbereiche: Autonomes Fahren, Robotik, Überwachungssysteme.