Regenerative Energiesysteme - Exam

Aufgabe 1)

Die Funktionsweise von Solarzellen basiert auf den grundlegenden Eigenschaften von Halbleitern, insbesondere den pn-Übergängen. Zu den wesentlichen Konzepten gehört das Halbleiterbandmodell, das aus dem Valenzband, dem Leitungsband und der Bandlücke besteht. Die Verteilung der Elektronen wird durch die Fermi-Dirac-Verteilung beschrieben. Durch photogenerierte Elektronen-Loch-Paare und den pn-Übergang entstehen Ladungsträger, die zur Erzeugung von elektrischer Energie beitragen. Im Gleichgewichtszustand entsteht eine Raumladungszone, in der ein elektrisches Feld aufgebaut wird. Dieses elektrische Feld spielt eine entscheidende Rolle bei der Bewegung der Ladungsträger und führt zur charakteristischen I-V-Kennlinie einer Solarzelle, die den maximalen Leistungspunkt (MPP) beschreibt.

b)

(b) Beschreibe die Bildung einer Raumladungszone an einem pn-Übergang und deren Einfluss auf die elektrische Feldstärke innerhalb der Halbleiterschicht. Diskutiere, wie dieses elektrische Feld zur Erzeugung und zum Transport von Ladungsträgern in einer Solarzelle beiträgt. Zeichne die I-V-Kennlinie einer typischen Solarzelle und markiere den Punkt des maximalen Leistungspunkts (MPP). Erkläre, wie die Fermi-Dirac-Verteilung zur Bestimmung des MPP in realen Solarzellen beiträgt.

Lösung:

• Bildung einer Raumladungszone an einem pn-Übergang:Die Raumladungszone (auch als Sperrschicht bezeichnet) entsteht an der Grenzfläche zwischen p- und n-dotierten Halbleiterschichten. Wenn diese Schichten miteinander in Kontakt kommen, diffundieren Elektronen aus der n-Schicht in die p-Schicht und Löcher aus der p-Schicht in die n-Schicht. Dies führt dazu, dass in der Nähe des pn-Übergangs Elektronenrekombination und Lochrekombination stattfinden, wodurch eine ladungsfreie Zone entsteht. Zurückbleibende Ionen in beiden Bereichen verursachen ein elektrisches Feld.

• Einfluss der Raumladungszone auf die elektrische Feldstärke:Die Raumladungszone erzeugt ein elektrisches Feld, das vom n-Bereich (negative Ladungen) zum p-Bereich (positive Ladungen) zeigt. Dieses Feld wirkt der Diffusion weiterer Ladungsträger entgegen und sorgt dafür, dass Ladungsträger getrennt werden und einen Gleichgewichtszustand erreichen.
• Beiträge des elektrischen Feldes zur Erzeugung und zum Transport von Ladungsträgern in einer Solarzelle:Das elektrische Feld innerhalb der Raumladungszone spielt eine entscheidende Rolle bei der Trennung der durch Licht generierten Elektron-Loch-Paare. Wenn Photonen auf die Solarzelle treffen und Elektronen-Loch-Paare erzeugen, werden die Elektronen vom Feld in die n-Schicht und die Löcher in die p-Schicht gezogen. Diese getrennten Ladungsträger erzeugen einen Strom, der durch das externe elektrische Feld fließt und somit nutzbare elektrische Energie bereitstellt.

• I-V-Kennlinie und MPP:

Die I-V-Kennlinie (Strom-Spannungs-Kennlinie) einer typischen Solarzelle sieht wie folgt aus:

• Auf der Abszisse (x-Achse) wird die Spannung (V) und auf der Ordinate (y-Achse) der Strom (I) dargestellt. Der Punkt des maximalen Leistungspunkts (MPP) ist der Punkt auf der I-V-Kurve, an dem das Produkt aus Strom und Spannung (\textit{P} = \textit{I} \textit{V}) maximal ist. Dieser Punkt ist für das optimale Funktionieren einer Solarzelle entscheidend, da er die maximale Leistung, die eine Solarzelle erzeugen kann, anzeigt.
• Fermi-Dirac-Verteilung und MPP:

Die Fermi-Dirac-Verteilung beschreibt die Verteilung der Elektronenenergie in einem Halbleiter. Sie ist entscheidend für das Verständnis, wie viele Elektronen genügend Energie haben, um in das Leitungsband überzugehen und zum Stromfluss beizutragen. In realen Solarzellen hilft die Fermi-Dirac-Verteilung bei der Bestimmung der idealen Betriebsbedingungen (wie Temperatur und Dotierungsgrad), um den MPP zu erreichen und die Effizienz der Solarzelle zu maximieren.

Aufgabe 2)

Die Umwandlung von Biomasse in nutzbare Energie ist ein komplexer Prozess, der verschiedene biologische und chemische Methoden umfasst. Diese Methoden beinhalten verschiedene Schritte und Techniken, um Energie in Form von Biogas, Biodiesel oder Bioöl zu erzeugen. In diesem Kontext sind die Methoden:

• Fermentation: Umwandlung von Biomasse in Biogas durch Mikroorganismen.
• Vergärung: Anaerober Abbau organischer Stoffe zu Biogas.
• Transesterifikation: Umwandlung von pflanzlichen Ölen in Biodiesel.
• Pyrolyse: Thermische Zersetzung von Biomasse ohne Sauerstoff zu Biokraftstoff und Bioöl.

Ein wichtiger Aspekt jeder dieser Techniken ist die Berechnung des Energieertrags und die Analyse der entstehenden Produkte. Dabei spielen auch die Umweltvorteile eine zentrale Rolle, wie z.B. die Reduzierung der Treibhausgasemissionen. Die Formel für den Biogasertrag lautet:

\( CH_4 + CO_2 = Biogas \)

Die Enthalpieberechnung durch untere Heizwerte ist definiert als:

\[ H_u = \frac{Q_{ab}}{m_{\text{Brennstoff}}} \]

a)

Beschreibe den Prozess der Vergärung und die Rolle der Mikroorganismen in diesem Prozess. Erläutere, wie der Biogasertrag berechnet wird und welche Faktoren ihn beeinflussen können. Verwende die Formel \( CH_4 + CO_2 = Biogas \) in deiner Erklärung.

Lösung:

Prozess der Vergärung und die Rolle der Mikroorganismen

Die Vergärung, auch als anaerobe Vergärung bekannt, ist ein biologischer Prozess, bei dem organische Stoffe durch Mikroorganismen unter Sauerstoffausschluss (anaerobe Bedingungen) abgebaut werden. Ziel dieses Prozesses ist die Erzeugung von Biogas, das hauptsächlich aus Methan (CH₄) und Kohlendioxid (CO₂) besteht. Der Vergärungsprozess verläuft in vier Hauptschritten:

• Hydrolyse: Komplexe organische Polymere wie Kohlenhydrate, Proteine und Fette werden durch Mikroorganismen in einfachere Moleküle wie Zucker, Aminosäuren und Fettsäuren zerlegt.
• Acidogenese: Diese einfacheren Moleküle werden dann in organische Säuren, Alkohole, Wasserstoff und Kohlendioxid umgewandelt.
• Acetogenese: Die organischen Säuren und Alkohole werden weiter in Acetat, Wasserstoff und Kohlendioxid abgebaut.
• Methanogenese: In diesem letzten Schritt wandeln methanogene Mikroorganismen Acetat, Wasserstoff und Kohlendioxid in Methan und Wasser um, wodurch das Endprodukt Biogas entsteht.

Berechnung des Biogasertrags

Der Biogasertrag kann mit der chemischen Gleichung ausgedrückt werden:

CH₄ + CO₂ = Biogas

Diese Gleichung zeigt, dass Biogas aus Methan und Kohlendioxid besteht. Die Menge des erzeugten Biogases hängt von verschiedenen Faktoren ab:

• Art und Menge der Biomasse: Unterschiedliche Biomassen haben unterschiedliche Potenziale zur Biogasproduktion. Beispielsweise führen kohlenhydratreiche Materialien oft zu höherem Biogasertrag.
• Effizienz der Mikroorganismen: Die Aktivität und Anzahl der am Prozess beteiligten Mikroorganismen beeinflusst die Biogasproduktion erheblich.
• Prozesstemperatur: Die Temperatur beeinflusst die Rate der mikrobiellen Aktivität. Mesophile Bedingungen (ca. 20-45°C) und thermophile Bedingungen (ca. 45-60°C) bieten jeweils unterschiedliche Produktionsraten und Effizienzen.
• pH-Wert: Ein pH-Wert zwischen 6,5 und 7,5 ist optimal für die meisten Mikroorganismen, um eine hohe Aktivität und Biogasproduktion zu gewährleisten.
• Verweilzeit: Die Zeit, die die Biomasse im Fermenter verbleibt, beeinflusst den Abbaugrad der organischen Stoffe und somit die Menge des produzierten Biogases.

Durch die Optimierung dieser Faktoren kann der Biogasertrag maximiert werden. Dies führt nicht nur zu einer höheren Effizienz der Energieumwandlung, sondern auch zur Reduzierung der Treibhausgasemissionen, indem fossile Brennstoffe ersetzt werden.

b)

Ein Bauer plant, 1000 kg Biomasse durch Pyrolyse in Biokraftstoff und Bioöl umzuwandeln. Berechne die obere Heizwerte (Energie Inhalte von Kraftstoffen) für den resultierenden Kraftstoff, wenn bekannt ist, dass der untere Heizwert der Biomasse 18 MJ/kg beträgt. Verwende die Formel für die Enthalpieberechnung: \[ H_u = \frac{Q_{ab}}{m_{\text{Brennstoff}}} \]. Diskutiere auch die potenziellen Umweltvorteile dieses Prozesses, speziell im Hinblick auf die Reduzierung von Treibhausgasemissionen.

Lösung:

Berechnung der oberen Heizwerte für den resultierenden Kraftstoff

Um den oberen Heizwert (Energieinhalt) des resultierenden Kraftstoffs zu berechnen, verwenden wir die gegebene Formel für die Enthalpieberechnung:

Gegeben:

• Unterer Heizwert der Biomasse: 18 MJ/kg
• Menge der Biomasse: 1000 kg
• Angenommen, die Pyrolyseprozess ist 100% effizient und die gesamte Energie bleibt im Kraftstoff erhalten.

Der untere Heizwert der gesamten Biomasse ist daher:

Setzen wir diesen Wert in die Formel ein, um den oberen Heizwert der resultierenden Kraftstoffmenge zu berechnen:

Der obere Heizwert des resultierenden Kraftstoffs beträgt also 18 MJ/kg, was dem unteren Heizwert der Biomasse entspricht, da wir in dieser idealisierten Berechnung keine Energieverluste berücksichtigt haben.

Potenzielle Umweltvorteile des Pyrolyseprozesses

• Reduzierung der Treibhausgasemissionen: Die Produktion von Biokraftstoff und Bioöl aus Biomasse kann fossile Brennstoffe ersetzen, wodurch die Freisetzung von fossilem CO₂ in die Atmosphäre verringert wird. Dies trägt zur Minderung des Treibhauseffekts bei.
• Kohlenstoffspeicherung: Ein Teil der Kohlenstoffe in der Biomasse kann bei der Pyrolyse in stabilen Feststoffen, wie Biokohle, gespeichert werden. Diese Biokohle kann als Bodenzusatz genutzt werden, wodurch Kohlenstoff langfristig im Boden gebunden wird.
• Reduzierung von Abfällen: Die Umwandlung von landwirtschaftlichen Reststoffen und anderen organischen Abfällen in nutzbare Energie reduziert die Menge der Abfälle, die andernfalls auf Deponien landen oder verbrannt werden würden.
• Verbesserung der Bodenqualität: Die Verwendung von Biokohle als Bodenverbesserer kann die Bodenstruktur und -fruchtbarkeit verbessern, was zu höheren Ernteerträgen und einer nachhaltigen Landwirtschaft führt.

Insgesamt kann die Pyrolyse zur nachhaltigen Energienutzung beitragen und gleichzeitig eine Reihe von Umweltvorteilen bieten.

Aufgabe 3)

Hydraulische Grundlagen und Strömungsmechanik in der Wasserkraft.Hydraulische Grundlagen und Strömungsmechanik in der Wasserkraft befasst sich mit den Prinzipien, die der Bewegung und Nutzung von Wasser zur Energiegewinnung zugrunde liegen. Das Verständnis dieser Prinzipien ist eine wichtige Grundlage für das Design und die Effizienz von Wasserkraftanlagen. Zu den grundlegenden Gleichungen und Konzepten gehören:

• Kontinuitätsgleichung: \[A_1 v_1 = A_2 v_2\]
• Bernoulli-Gleichung: \[ p + \frac{1}{2} \rho v^2 + \rho g h = \text{constant} \]
• Reynolds-Zahl zur Bestimmung des Flusstyps: \(Re = \frac{ \rho v L }{ u } \)
• Diese Konzepte sind entscheidend für die Dimensionierung und Effizienz von Wasserkraftanlagen.
• Besondere Bedeutung haben die Analyse von Turbulenz und Laminarströmung.

a)

Betrachte ein Wasserkraftwerk, bei dem Wasser durch ein Rohr mit variablem Durchmesser fließt. Im ersten Abschnitt hat das Rohr einen Durchmesser von 2 m und das Wasser fließt mit einer Geschwindigkeit von 3 m/s. Im zweiten Abschnitt verjüngt sich das Rohr zu einem Durchmesser von 1 m.

• Berechne die Geschwindigkeit des Wassers im zweiten Abschnitt des Rohrs unter Verwendung der Kontinuitätsgleichung.
• Welche Annahmen musst Du treffen, um Deine Berechnungen basierend auf der Kontinuitätsgleichung durchzuführen?

Lösung:

Hydraulische Grundlagen und Strömungsmechanik in der Wasserkraft.Hydraulische Grundlagen und Strömungsmechanik in der Wasserkraft befasst sich mit den Prinzipien, die der Bewegung und Nutzung von Wasser zur Energiegewinnung zugrunde liegen. Das Verständnis dieser Prinzipien ist eine wichtige Grundlage für das Design und die Effizienz von Wasserkraftanlagen. Zu den grundlegenden Gleichungen und Konzepten gehören:

• Kontinuitätsgleichung:
  • \[A_1 v_1 = A_2 v_2\]
• Bernoulli-Gleichung:
  • \[ p + \frac{1}{2} \rho v^2 + \rho g h = \text{constant} \]
• Reynolds-Zahl zur Bestimmung des Flusstyps:
  • \(Re = \frac{ \rho v L }{ u } \)
• Diese Konzepte sind entscheidend für die Dimensionierung und Effizienz von Wasserkraftanlagen.
• Besondere Bedeutung haben die Analyse von Turbulenz und Laminarströmung.

Subexercise: Betrachte ein Wasserkraftwerk, bei dem Wasser durch ein Rohr mit variablem Durchmesser fließt. Im ersten Abschnitt hat das Rohr einen Durchmesser von 2 m und das Wasser fließt mit einer Geschwindigkeit von 3 m/s. Im zweiten Abschnitt verjüngt sich das Rohr zu einem Durchmesser von 1 m.

• Berechne die Geschwindigkeit des Wassers im zweiten Abschnitt des Rohrs unter Verwendung der Kontinuitätsgleichung.
• Welche Annahmen musst Du treffen, um Deine Berechnungen basierend auf der Kontinuitätsgleichung durchzuführen?

Berechnung:

• Schritt 1: Berechne die Querschnittsflächen des Rohrs in beiden Abschnitten:

• Erster Abschnitt: \[A_1 = \frac{\pi (d_1)^2}{4} \]\[A_1 = \frac{\pi (2\,m)^2}{4} \]

\[A_1 = 3.14\,m^2\]

• Zweiter Abschnitt: \[A_2 = \frac{\pi (d_2)^2}{4} \]\[A_2 = \frac{\pi (1\,m)^2}{4} \]

\[A_2 = 0.79\,m^2\]

• Schritt 2: Wende die Kontinuitätsgleichung an:

\[A_1 v_1 = A_2 v_2\]

\[3.14\,m^2 \times 3\,m/s = 0.79\,m^2 \times v_2\]

\[v_2 = \frac{3.14\,m^2 \times 3\,m/s}{0.79\,m^2} = 12\,m/s\]

Folglich bewegt sich das Wasser im zweiten Abschnitt des Rohres mit einer Geschwindigkeit von 12 m/s.

Annahmen:

• Die Flüssigkeit ist inkompressibel (die Dichte bleibt konstant).
• Die Strömung ist stationär (die Strömungseigenschaften ändern sich nicht mit der Zeit).
• Es treten keine Flussverluste auf (z.B. durch Reibung oder Lecks).

b)

Ein Wasserkraftwerk nutzt eine Fallhöhe (Höhenunterschied) von 50 m und liefert eine Wassermenge von 20 m³/s. Angenommen, der Druck ist am oberen Punkt null und am unteren Punkt wieder null, und die Wassergeschwindigkeit am oberen Punkt kann vernachlässigt werden. Verwende die Bernoulli-Gleichung, um die spezifische kinetische Energie des Wassers an der Turbine zu bestimmen.

• Leite die Gleichung her, die die spezifische kinetische Energie des Wassers beschreibt und berechne diese Energie.
• Erläutere die physikalische Bedeutung der einzelnen Terme in der Bernoulli-Gleichung.

Lösung:

Hydraulische Grundlagen und Strömungsmechanik in der Wasserkraft.Hydraulische Grundlagen und Strömungsmechanik in der Wasserkraft befasst sich mit den Prinzipien, die der Bewegung und Nutzung von Wasser zur Energiegewinnung zugrunde liegen. Das Verständnis dieser Prinzipien ist eine wichtige Grundlage für das Design und die Effizienz von Wasserkraftanlagen. Zu den grundlegenden Gleichungen und Konzepten gehören:

• Kontinuitätsgleichung: \[A_1 v_1 = A_2 v_2\]
• Bernoulli-Gleichung: \[ p + \frac{1}{2} \rho v^2 + \rho g h = \text{constant} \]
• Reynolds-Zahl zur Bestimmung des Flusstyps: \(Re = \frac{ \rho v L }{ u } \)
• Diese Konzepte sind entscheidend für die Dimensionierung und Effizienz von Wasserkraftanlagen.
• Besondere Bedeutung haben die Analyse von Turbulenz und Laminarströmung.

Subexercise: Ein Wasserkraftwerk nutzt eine Fallhöhe (Höhenunterschied) von 50 m und liefert eine Wassermenge von 20 m³/s. Angenommen, der Druck ist am oberen Punkt null und am unteren Punkt wieder null, und die Wassergeschwindigkeit am oberen Punkt kann vernachlässigt werden. Verwende die Bernoulli-Gleichung, um die spezifische kinetische Energie des Wassers an der Turbine zu bestimmen.

• Leite die Gleichung her, die die spezifische kinetische Energie des Wassers beschreibt und berechne diese Energie.
• Erläutere die physikalische Bedeutung der einzelnen Terme in der Bernoulli-Gleichung.

Lösung: Schritt 1: Bernoulli-Gleichung: Die Bernoulli-Gleichung für zwei Punkte entlang eines Stromfadens (oben und unten) lautet:

• \[ p_1 + \frac{1}{2} \rho v_1^2 + \rho g h_1 = p_2 + \frac{1}{2} \rho v_2^2 + \rho g h_2 \]

Schritt 2: Annahmen anwenden:

• Am oberen Punkt (1): \(p_1 = 0\), \(v_1 \approx 0\), \(h_1 = 50\,m\)
• Am unteren Punkt (2): \(p_2 = 0\), \(h_2 = 0\)

Unter diesen Annahmen vereinfacht sich die Bernoulli-Gleichung zu:

• \[ \rho g h_1 = \frac{1}{2} \rho v_2^2 \]

Schritt 3: Spezifische kinetische Energie berechnen: Die spezifische kinetische Energie ist der term \(\frac{1}{2} \rho v_2^2\) auf der rechten Seite der Gleichung. Wenn wir die Höhenenergie \(\rho g h_1\) gleichsetzen, erhalten wir:

• \[ \rho g h = \frac{1}{2} \rho v^2 \]
• \[ g h = \frac{1}{2} v^2 \]
• \[ v^2 = 2 g h \]

Einsetzen der Werte von \(g\) und \(h\):

• \[ v^2 = 2 \times 9.81\,m/s^2 \times 50\,m = 981\,m^2/s^2 \]
• \[ v = \sqrt{981\,m^2/s^2} = 31.3\,m/s \]

Die spezifische kinetische Energie \(\frac{1}{2} v^2\) ergibt dann:

• \[ \frac{1}{2} v^2 = \frac{1}{2} \times 981\,m^2/s^2 = 490.5\,J/kg \]

Schritt 4: Physikalische Bedeutung der Bernoulli-Terme:

• Druckenergie (\(p\)): Dies ist die Energie pro Volumen, die mit dem Druck verbunden ist.
• Kinetische Energie (\(\frac{1}{2} \rho v^2\)): Diese Term repräsentiert die Energie pro Volumen aufgrund der Bewegung des Wassers mit Geschwindigkeit \(v\).
• Potentielle Energie (\(\rho g h\)): Diese Term repräsentiert die Energie pro Volumen aufgrund der Höhe \(h\) über einem Referenzniveau.

Zusammenfassend: Die spezifische kinetische Energie des Wassers an der Turbine beträgt 490.5 J/kg, und die Bernoulli-Gleichung hilft, die Balance zwischen Druck-, kinetischer und potentieller Energie in einem Fließsystem zu verstehen.

Aufgabe 4)

Prinzipien und Anwendungen von Batteriespeichern

• Batteriespeicher: zentrale Rolle in stabilen Energiesystemen; Speicherung und Abruf von Energie.
• Wichtige Kenngrößen: Kapazität (Ah, kWh), Leistungsdichte (W/kg), Energiedichte (Wh/kg).
• Hauptprinzip: elektrochemische Speicherung; Umwandlung zwischen elektrischer und chemischer Energie.
• Typen: Lithium-Ionen, Bleisäure, Natrium-Schwefel, Redox-Flow.
• Anwendungen: Netzstabilität, Erhöhung des Eigenverbrauchs bei Photovoltaikanlagen, Ladeinfrastruktur für E-Mobilität, Notstromversorgung.
• Systemintegration: Wechselrichter, Lade- und Entladeregler, Überwachungssysteme.

a)

Ein Batteriespeicher einer Photovoltaikanlage hat eine Kapazität von 10 kWh und eine Wirkungsgrad von 90%. Der Speicher wird täglich vollständig mit Solarenergie geladen und anschließend wieder vollständig entladen.

• Berechne die tatsächlich nutzbare Energiemenge in kWh pro Tag.
• Welche Energiemenge in kWh muss die Solaranlage pro Tag liefern, um den Speicher vollständig aufzuladen?

Lösung:

Prinzipien und Anwendungen von Batteriespeichern

• Batteriespeicher: zentrale Rolle in stabilen Energiesystemen; Speicherung und Abruf von Energie.
• Wichtige Kenngrößen: Kapazität (Ah, kWh), Leistungsdichte (W/kg), Energiedichte (Wh/kg).
• Hauptprinzip: elektrochemische Speicherung; Umwandlung zwischen elektrischer und chemischer Energie.
• Typen: Lithium-Ionen, Bleisäure, Natrium-Schwefel, Redox-Flow.
• Anwendungen: Netzstabilität, Erhöhung des Eigenverbrauchs bei Photovoltaikanlagen, Ladeinfrastruktur für E-Mobilität, Notstromversorgung.
• Systemintegration: Wechselrichter, Lade- und Entladeregler, Überwachungssysteme.

Lösung der Teilaufgabe:

• Berechne die tatsächlich nutzbare Energiemenge in kWh pro Tag.
• Welche Energiemenge in kWh muss die Solaranlage pro Tag liefern, um den Speicher vollständig aufzuladen?

Schritt-für-Schritt Lösung:

• Berechne die tatsächlich nutzbare Energiemenge in kWh pro Tag:Ein Batteriespeicher hat eine Kapazität von 10 kWh und einen Wirkungsgrad von 90%. Das bedeutet, dass nicht die gesamte gespeicherte Energie nutzbar ist. Um die tatsächlich nutzbare Energie zu berechnen, muss die Kapazität mit dem Wirkungsgrad multipliziert werden:
  • Formel: Nutzbare Energiemenge = Kapazität * Wirkungsgrad
  • Kapazität = 10 kWh
  • Wirkungsgrad = 90% = 0.9
  • Berechnung: Nutzbare Energiemenge = 10 kWh * 0.9 = 9 kWh
  Die tatsächlich nutzbare Energiemenge in kWh pro Tag beträgt 9 kWh.Welche Energiemenge in kWh muss die Solaranlage pro Tag liefern, um den Speicher vollständig aufzuladen?Um den Speicher vollständig aufzuladen, muss die Solaranlage nicht nur die nutzbare Energie liefern, sondern auch die Verluste kompensieren, die durch den nicht perfekten Wirkungsgrad entstehen.
  • Formel: Erforderliche Energiemenge = Nutzbare Energiemenge / Wirkungsgrad
  • Nutzbare Energiemenge = 10 kWh
  • Wirkungsgrad = 90% = 0.9
  • Berechnung: Erforderliche Energiemenge = 10 kWh / 0.9 = 11.11 kWh
  Die Solaranlage muss pro Tag 11.11 kWh Energie liefern, um den Speicher vollständig aufzuladen.

b)

Ein E-Mobilitätsanbieter möchte eine Ladeinfrastruktur aufbauen, die insgesamt eine Ladeleistung von 500 kW zur Verfügung stellt. Dafür werden Lithium-Ionen-Batterien mit einer Energiedichte von 200 Wh/kg und einer Leistungsdichte von 500 W/kg verwendet.

• Berechne das notwendige Gewicht der Batterien in kg, um die geforderte Ladeleistung zu erreichen.
• Wie viel Energie können diese Batterien insgesamt speichern? Gib Dein Ergebnis in kWh an.

Lösung:

Prinzipien und Anwendungen von Batteriespeichern

• Batteriespeicher: zentrale Rolle in stabilen Energiesystemen; Speicherung und Abruf von Energie.
• Wichtige Kenngrößen: Kapazität (Ah, kWh), Leistungsdichte (W/kg), Energiedichte (Wh/kg).
• Hauptprinzip: elektrochemische Speicherung; Umwandlung zwischen elektrischer und chemischer Energie.
• Typen: Lithium-Ionen, Bleisäure, Natrium-Schwefel, Redox-Flow.
• Anwendungen: Netzstabilität, Erhöhung des Eigenverbrauchs bei Photovoltaikanlagen, Ladeinfrastruktur für E-Mobilität, Notstromversorgung.
• Systemintegration: Wechselrichter, Lade- und Entladeregler, Überwachungssysteme.

Lösung der Teilaufgabe:

• Berechne das notwendige Gewicht der Batterien in kg, um die geforderte Ladeleistung zu erreichen.
• Wie viel Energie können diese Batterien insgesamt speichern? Gib Dein Ergebnis in kWh an.

Schritt-für-Schritt Lösung:

• Berechne das notwendige Gewicht der Batterien in kg, um die geforderte Ladeleistung zu erreichen:Eine Ladeleistung von 500 kW soll mit Lithium-Ionen-Batterien erreicht werden, die eine Leistungsdichte von 500 W/kg haben. Das bedeutet, dass pro Kilogramm Batterie eine Leistung von 500 W möglich ist.
  • Formel: Notwendiges Gewicht = Ladeleistung / Leistungsdichte
  • Ladeleistung = 500 kW = 500000 W
  • Leistungsdichte = 500 W/kg
  • Berechnung: Notwendiges Gewicht = 500000 W / 500 W/kg = 1000 kg
  Das notwendige Gewicht der Batterien beträgt 1000 kg.Wie viel Energie können diese Batterien insgesamt speichern? Gib Dein Ergebnis in kWh an.Die Lithium-Ionen-Batterien haben eine Energiedichte von 200 Wh/kg. Mit einem Batteriegewicht von 1000 kg kann die insgesamt speicherbare Energie berechnet werden.
  • Formel: Gespeicherte Energie = Gewicht * Energiedichte
  • Gewicht = 1000 kg
  • Energiedichte = 200 Wh/kg
  • Berechnung: Gespeicherte Energie = 1000 kg * 200 Wh/kg = 200000 Wh = 200 kWh
  Die Batterien können insgesamt 200 kWh Energie speichern.