Satellitengestützte Ortsbestimmung - Cheatsheet

Geschichte der Satellitennavigation

Definition:

Kurzer Überblick über die Entwicklung der Satellitennavigation von den Anfängen bis zum modernen GPS in der Vorlesung 'Satellitengestützte Ortsbestimmung'.

Details:

• 1957: Start von Sputnik, dem ersten künstlichen Satelliten. Veränderung der Funksignale durch den Dopplereffekt führte zur Entwicklung erster Navigationsmethoden.
• 1960er: Transit-System (NAVSAT) der US-Marine – Erstes operationelles Satellitennavigationssystem.
• 1978: Erste GPS-Satelliten werden gestartet, Global Positioning System (GPS) wird entwickelt.
• 1993: GPS-QZSS (Quasi-Zenith Satellite System) und GLONASS (russisches Pendant) voll funktionsfähig.
• 2003: Einführung von Galileo, dem europäischen globalen Satellitennavigationssystem.
• Anwendungen: Navigation, Geodäsie, Zeitmessung, Verkehrs- und Transportwesen.

Grundlagen der Orbitalmechanik

Definition:

Grundlagen der Bewegung von Satelliten im Weltraum, basierend auf den Gesetzen der Himmelsmechanik und der Newtonschen Physik.

Details:

• Keplersche Gesetze: Beschreiben die Bewegung von Planeten und Satelliten.
• Newtonsche Gravitationsgesetz: \[F = G \frac{m_1 m_2}{r^2} \]
• Geschwindigkeitsberechnung in der Umlaufbahn:\[v = \sqrt{\frac{GM}{r}} \]
• Bahngleichung: Bestimmt die Form und Position der Satellitenbahn.\[r(\theta) = \frac{h^2}{GM} \frac{1}{1 + e \cos(\theta)} \]

GPS-Konstellation und -Segmentierung

Definition:

GPS-Konstellation und -Segmentierung beschreibt den Aufbau und Betrieb des GPS-Systems.

Details:

• 24 Satelliten (mindestens), verteilt auf 6 Bahnebenen
• Bahnneigung: 55°
• Höhe: ca. 20.200 km
• 3 Segmente: Weltraumsegment, Kontrollsegment, Benutzersegment
• Weltraumsegment: Satelliten, senden Signale
• Kontrollsegment: Bodenstationen, überwachen und steuern Satelliten
• Benutzersegment: GPS-Empfänger, berechnen Position
• Positionierung: Triangulation mittels Laufzeitmessung der Signale
• Genauigkeit: im Bereich von Metern bis Zentimetern (mit Korrekturmethoden)

Fehlerquellen und Korrekturmethoden im GPS

Definition:

Fehlerquellen und Korrekturmethoden im GPS behandeln die Ursachen von Ungenauigkeiten im GPS-Signal und die Techniken zu deren Korrektur.

Details:

• Satellitenbahnfehler: Fehler in der vorhergesagten Position des Satelliten.
• Atmosphärische Störungen: Signalverzerrungen durch Ionosphäre und Troposphäre.
• Uhrfehler: Unterschiede zwischen den Uhren der Satelliten und des Empfangsgeräts.
• Mehrwegeffekte: Signalreflexionen an Gebäuden und anderen Objekten.
• Nutzergerätefehler: Ungenauigkeiten in der Hardware und Software des GPS-Empfängers.
• Differential GPS (DGPS): Nutzung von Referenzstationen zur Korrektur von Positionierungsfehlern.
• Carrier-Phase Enhancement (CPGPS): Verfeinerung der Position durch Analyse der Trägerwellenphase.
• Kalman-Filter: Algorithmus zur verbesserten Schätzung der Position durch Kombinierung von Messungen.

Signalmodulation und -demodulation

Definition:

Signalmodulation und -demodulation sind Verfahren zur Übertragung und Rückgewinnung von Informationen in Satellitennavigationssystemen.

Details:

• Modulation: Übertragen von Daten durch Verändern eines Trägersignals
• Demodulation: Extrahieren von Daten aus einem empfangenen Signal
• AM (Amplitudenmodulation): Änderung der Amplitude
• FM (Frequenzmodulation): Änderung der Frequenz
• PM (Phasenmodulation): Änderung der Phase
• Wichtig für die Entfernungsmessung und Positionsbestimmung
• Mathematisches Modell: \[s(t) = A(t) \times \text{cos}(2 \pi \ f_c \ t + \ \theta(t))\]
• GPS: C/A-Code verwendet BPSK-Modulation

Algorithmen zur Positionsbestimmung

Definition:

Verfahren zur Berechnung der geografischen Position eines Empfängers basierend auf Signalen von Satelliten.

Details:

• Trilateration: Bestimmung der Position durch Entfernungen zu mindestens drei Satelliten.
• Kalman-Filter: Algorithmus zur Schätzung und Korrektur der Position basierend auf Messungen und einem Modell des Systemverhaltens.
• Least Squares: Optimierungsmethode zur Minimierung der Summe der quadrierten Abweichungen zwischen gemessenen und berechneten Entfernungen.
• Gleichung zur Berechnung der Position (Beispiel für Trilateration): \[ (x - x_i)^2 + (y - y_i)^2 + (z - z_i)^2 = (c (t - t_i))^2 \]

Kalman-Filter zur Signalverarbeitung

Definition:

Verwendet zum Filtern und Schätzen von Zuständen in echtzeitfähigen signalverarbeitenden Systemen.

Details:

• Algorithmus zur Zustandsvorhersage und Korrektur.
• Mathematisches Modell besteht aus Systemmodell und Messmodell.
• Zwei Hauptgleichungen: Vorhersagegleichung und Korrekturgleichung.
• Anwendungsbereiche: GPS, Satellitennavigation, Robotik.
• Formeln:

• Systemmodell: \( \textbf{x}_{k} = \textbf{A}\textbf{x}_{k-1} + \textbf{B}\textbf{u}_{k} + \textbf{w}_{k} \)
• Messmodell: \( \textbf{z}_{k} = \textbf{H}\textbf{x}_{k} + \textbf{v}_{k} \)

Differential GPS (DGPS)

Definition:

DGPS ist ein System zur Verbesserung der Genauigkeit von GPS, indem Korrektursignale von einer oder mehreren festen Referenzstationen verwendet werden.

Details:

• Erhöht GPS-Genauigkeit auf wenige Meter oder weniger.
• Nutzen: Erkennung und Korrektur von GPS-Fehlern.
• Referenzstation sendet Korrekturen an Nutzergeräte.
• Gebräuchlich in Landwirtschaft, Vermessung und Navigation.
• Kombination mit RTK (Real Time Kinematic) für noch höhere Präzision möglich.
• Funktionsweise: Vergleich von bekannten Positionen der Referenzstationen mit GPS-Positionsdaten und Berechnung von Korrekturen.