Schaltungstechnik - Cheatsheet

Widerstände, Kondensatoren und Induktivitäten: Grundlegende Bauelemente und ihre Eigenschaften

Definition:

Details:

• Widerstände (R): Begrenzen den Stromfluss und setzen Spannung in Wärme um. Ohmsches Gesetz: \[ U = R \times I \]
• Kondensatoren (C): Speichern elektrische Energie in einem elektrischen Feld. Kapazität in Farad (F): \[ Q = C \times U \]
• Induktivitäten (L): Speichern Energie in einem magnetischen Feld. Induktivität in Henry (H): \[ V = L \times \frac{dI}{dt} \]

Ohmsches Gesetz und Kirchhoffsche Gesetze: Anwendung und Analyse

Definition:

Ohmsches Gesetz und Kirchhoffsche Gesetze zur Analyse und Lösung elektrischer Schaltungen.

Details:

• Ohmsches Gesetz: Zusammenhang zwischen Spannung, Strom und Widerstand
• Formel: \( U = R \cdot I \)
• Kirchhoffsche Knotenregel (KCL): Summe aller Ströme in einen Knoten ist Null
• Formel: \[ \sum I_{ein} = \sum I_{aus} \]
• Kirchhoffsche Maschenregel (KVL): Summe aller Spannungen in einer geschlossenen Masche ist Null
• Formel: \[ \sum U = 0 \]
• Anwendung: Ermitteln unbekannter Größen, Vereinfachung von Schaltungen
• Analyse: Systeme von Gleichungen bilden, Lösung mit algebraischen Methoden

Elektrische Netzwerke: Analyse und Eigenschaften

Definition:

Elektrische Netzwerke: Untersuchung und Charakterisierung der Eigenschaften von Schaltkreisen aus elektrischen Bauteilen wie Widerständen, Kondensatoren und Induktivitäten.

Details:

• Ohmsches Gesetz: \( U = R \, I \)
• Kirchhoffsche Regeln:
  • 1. Knotenregel (Strom): Summe der Ströme an einem Knoten \( \sum I_k = 0 \)
  • 2. Maschenregel (Spannung): Summe der Spannungen in einer geschlossenen Schleife \( \sum U_k = 0 \)
• Serien- und Parallelschaltung:
  • Widerstände in Reihe: \( R_{ges} = R_1 + R_2 + ... + R_n \)
  • Widerstände parallel: \( \frac{1}{R_{ges}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + ... + \frac{1}{R_n} \)
  • Kondensatoren in Reihe: \( \frac{1}{C_{ges}} = \frac{1}{C_1} + \frac{1}{C_2} + ... + \frac{1}{C_n} \)
  • Kondensatoren parallel: \( C_{ges} = C_1 + C_2 + ... + C_n \)
• AC Analysis: Impedanz \( Z = R + jX \)
• Übertragungsfunktion: \( H(s) = \frac{V_{out}(s)}{V_{in}(s)} \)

Analoge und digitale Signalverarbeitung: Grundlagen und Unterschiede

Definition:

Unterschiede und Grundlagen der analogen und digitalen Signalverarbeitung

Details:

• Analoge Signalverarbeitung: Signale als kontinuierliche Funktionen der Zeit. Beispiele: Audio, Temperaturmessungen.
• Digitale Signalverarbeitung: Signale als diskrete Werte. Beispiele: Computer, digitale Kommunikation.
• Umwandlung analog zu digital: Sampling, Quantisierung. Formel: Abtasttheorem: \[ f_s > 2 \times f_{max} \]
• Rauschen: Bei digitalen Signalen weniger Rauschprobleme durch Quantisierung.
• Signalgüte: Analoge Signale können unter Rauschen und Verzerrungen leiden.
• Verarbeitungstools: A/D- und D/A-Wandler.

Operationsverstärker: Funktionen und Einsatzmöglichkeiten

Definition:

Operationsverstärker (Op-Amps) sind integrierte Schaltungen, die hohe Verstärkung bieten und in analogen Schaltungen weit verwendet werden.

Details:

• Grundschaltungen: Invertierender und nicht-invertierender Verstärker, Differenzverstärker
• Kennwerte: Verstärkung (\textit{A}), Eingangs- und Ausgangswiderstand, Gleichtaktunterdrückung (CMRR), Bandbreite
• Mathematische Funktion: Ideal \textit{A} \rightarrow \textit{open-loop gain} unendlich, real \textit{A} \rightarrow sehr hoch
• Anwendungsbeispiele: Signalverstärkung, Filter, Integratoren, Differentiatoren, Addierer, Subtrahierer
• Negative Rückkopplung: Stabilisierung der Verstärkung, präzise Kontrolle der Ausgangsspannung
• Sättigung: Ausgangsspannung begrenzt durch Versorgungsspannung

Bode-Diagramme: Frequenzganganalyse und Interpretation

Definition:

Analyse und Interpretation von Frequenzgängen mittels Bode-Diagrammen.

Details:

• Ein Bode-Diagramm besteht aus zwei Diagrammen: Amplitudengang (dB) und Phasengang (Grad).
• Amplitudengang: Darstellung der Verstärkung als Funktion der Frequenz auf einer logarithmischen Skala.
• Phasengang: Darstellung der Phasenverschiebung als Funktion der Frequenz.
• Formeln:
• Magnitude: \[ |H(j\omega)| = 20 \log_{10} \left| H(j\omega) \right| \]
• Phase: \[ \angle H(j\omega) = \arg(H(j\omega)) \]
• Pol- und Nullstellen bestimmen die Form des Bode-Diagramms.
• Verwendung: Bestimmung der Stabilität und des Frequenzverhaltens von Schaltungen.

Filterschaltungen: Design und Anwendung von Tiefpass-, Hochpass-, Bandpass- und Bandsperre-Filtern

Definition:

Gestaltung und Nutzung von Filterschaltungen in elektronischen Systemen zur Frequenzselektion; dazu gehören Tiefpass-, Hochpass-, Bandpass- und Bandsperrfilter.

Details:

• Tiefpassfilter: Lässt Frequenzen bis zu einer bestimmten Grenzfrequenz \( f_c \) durch; Dämpft höhere Frequenzen.
• Hochpassfilter: Lässt Frequenzen oberhalb einer bestimmten Grenzfrequenz \( f_c \) durch; Dämpft niedrigere Frequenzen.
• Bandpassfilter: Lässt nur Frequenzen in einem bestimmten Frequenzbereich durch; Kombination von Tief- und Hochpassfilter.
• Bandsperrfilter: Dämpft nur Frequenzen in einem bestimmten Bereich; lässt niedrigere und höhere Frequenzen durch.
• Charakteristische Frequenzantworten: \[ |H(f)| \] grafisch als Funktion von \ f \

Energieumwandlung und Wirkungsgrad: Prinzipien und Berechnung

Definition:

Umwandlung von Energieformen (z.B. elektrisch, mechanisch) und deren Effizienz. Wirkungsgrad gibt Verhältnis von nutzbarer Energie zur zugeführten Energie an.

Details:

• Energieerhaltung: \( E_{zu} = E_{ab} + E_{verlust} \)
• Wirkungsgrad Formel: \[ \eta = \frac{P_{ab}}{P_{zu}} = \frac{E_{ab}}{E_{zu}} \]
• Ideal: \( \eta = 1\) (keine Verluste)
• Typische Verluste: Wärme, Reibung, Widerstand
• Nützlich in der Schaltungstechnik z.B. bei der Effizienz von Stromrichtern, Netzteilen