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Egal, ob Zusammenfassung, Altklausur, Karteikarten oder Mitschriften - hier findest du alles für den Studiengang Master of Science Informatik

Karteikarten Zusammenfassungen Altklausuren Test Forum

Universität Erlangen-Nürnberg

Master of Science Informatik

Prof. Dr.

2024

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Schätzverfahren in der Regelungstechnik - Cheatsheet
Schätzverfahren in der Regelungstechnik - Cheatsheet Einführung in stochastische Prozesse und Zufallsvariablen Definition: Einführung in stochastische Prozesse und Zufallsvariablen; stochastische Prozesse beschreiben Systeme, die sich zufällig entwickeln; Zufallsvariablen repräsentieren zufällige Größen Details: Stochastische Prozesse: Familien von Zufallsvariablen \( X = (X_t)_{t \in T} \) auf ei...

Schätzverfahren in der Regelungstechnik - Cheatsheet

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Schätzverfahren in der Regelungstechnik - Exam
Schätzverfahren in der Regelungstechnik - Exam Aufgabe 1) Angenommen, Du hast einen stochastischen Prozess \( X_t \) , der das Verhalten eines Systems beschreibt, das sich zufällig über die Zeit entwickelt. Dieser Prozess hat die folgenden Eigenschaften: Der stochastische Prozess beginnt zur Zeit \( t = 0 \) mit einem Anfangswert \( X_0 = 5 \). Für jede weitere Zeit \( t \in \{1, 2, 3, ...\} \) fo...

Schätzverfahren in der Regelungstechnik - Exam

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Was ist der Erwartungswert einer Zufallsvariablen?

Was beschreibt die Varianz?

Wie wird eine Zufallsvariable definiert?

Was bedeutet Erwartungstreue bei einem Schätzer?

Was bedeutet Konsistenz in Bezug auf Schätzer?

Wie definiert man Effizienz bei Schätzern?

Was kombiniert der Bayessche Satz mit neuen Daten zur Verbesserung der Schätzungen?

Was ist die Formel des Bayesschen Satzes?

Welche Komponente des Bayesschen Satzes bezeichnet die Gesamte Wahrscheinlichkeit von B?

Was quantifizieren Kovarianz-Matrizen?

Wie lautet die Definition der Kovarianz-Matrix?

Welche Eigenschaften haben Kovarianz-Matrizen?

Was ist der Zweck von Rekursionsformeln im Kalman-Filter?

Welche rekursive Formel wird verwendet, um die Zustandsvorhersage im Kalman-Filter zu berechnen?

Wie lautet die Formel zur Berechnung des Kalman-Gewichts?

Was nutzt der Maximum-Likelihood-Schätzer, um die Parameter einer Wahrscheinlichkeitsverteilung zu schätzen?

Welche Methode wird oft verwendet zur numerischen Bestimmung der Maximum-Likelihood-Schätzer?

Wie lautet der Maximum-Likelihood-Schätzer für die Normalverteilung für das Mittel \( \mu \)?

Was ist eine Posterior-Verteilung in der Statistik?

Was beschreibt der Bayessche Ansatz?

Welche numerischen Methoden werden zur Berechnung der Posterior-Verteilung verwendet?

Was sind die zwei Hauptschritte des Kalman-Filters?

Welche Gleichung beschreibt den Vorhersage-Schritt im Kalman-Filter?

Welche Anwendungen nutzen den Kalman-Filter in Echtzeit?

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Diese Konzepte musst du verstehen, um Schätzverfahren in der Regelungstechnik an der Universität Erlangen-Nürnberg zu meistern:

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Grundlagen der Schätztheorie

In diesem Abschnitt werden die grundlegenden Konzepte und Methoden der Schätztheorie behandelt. Verständnis der Grundprinzipien hilft Dir, verschiedene Schätzmethoden in der Regelungstechnik anzuwenden.

  • Einführung in stochastische Prozesse und Zufallsvariablen
  • Eigenschaften von Schätzern: Erwartungstreue, Konsistenz, Effizienz
  • Methode der kleinsten Quadrate
  • Schätzfehler und deren Varianzen
  • Analyse der Schätzerqualität unter unterschiedlichen Kriterien
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Bayes-Schätzer

Bayes-Schätzer kombinieren Vorwissen mit aktuellen Beobachtungen, um präzisere Schätzungen zu erhalten. Dieser Abschnitt erklärt die zugrundeliegenden mathematischen Prinzipien und Anwendungsbereiche.

  • Grundlagen der Bayesschen Statistik
  • Bayessche Theoreme und A-priori Wissen
  • Posterior-Verteilungen und ihre Berechnungen
  • Beispiele für Bayes-Schätzer in Regelungssystemen
  • Vergleich von Bayes-Schätzern mit klassischen Schätzern
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Minimum-Varianz-Schätzer

Dieses Konzept zielt darauf ab, Schätzungen zu finden, die die Varianz der Fehler minimieren. Es wird auf verschiedene Optimierungsprobleme angewendet, um genaue und zuverlässige Einschätzungen zu erreichen.

  • Definition und mathematische Grundlagen
  • Varianz-Reduktions-Techniken
  • Kovarianz-Matrizen und ihre Rolle
  • Anwendungen in der Signalverarbeitung und Kontrolle
  • Vergleich mit anderen Optimierungsmethoden
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Rekursiver Kalman-Filter

Der Kalman-Filter ist ein rekursiver Algorithmus zur Schätzung des Zustands eines dynamischen Systems aus Messungen, die Rauschen unterliegen. Er wird in zahlreichen Echtzeitanwendungen verwendet.

  • Mathematische Formulierung und Zustandsschätzungen
  • Rekursionsformeln und deren Implementierung
  • Anwendung in Echtzeitverarbeitung und Robotik
  • Einfluss von Modellfehlern und Anpassungen
  • Erweiterungen wie der erweiterte Kalman-Filter (EKF)
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Maximum-Likelihood-Schätzer

Maximum-Likelihood-Schätzer (MLE) sind Schätzmethoden, die Parameter so bestimmen, dass die beobachteten Daten am wahrscheinlichsten sind. Dieser Abschnitt behandelt ihre Berechnung und Anwendungen.

  • Grundlagen der Likelihood-Funktion
  • MLE für verschiedene Wahrscheinlichkeitsverteilungen
  • Numerische Verfahren zur Maximierung der Likelihood
  • Anwendung des MLE in der Regelungstechnik und Datenanalyse
  • Vergleich von MLE mit anderen Schätzverfahren
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Alles Wichtige zu diesem Kurs an der Universität Erlangen-Nürnberg

Schätzverfahren in der Regelungstechnik an Universität Erlangen-Nürnberg - Überblick

Die Vorlesung 'Schätzverfahren in der Regelungstechnik' an der Universität Erlangen-Nürnberg richtet sich an Studierende der Informatik und vermittelt grundlegende sowie fortgeschrittene Methoden der Schätztheorie. Die Teilnehmer lernen durch theoretische Vorlesungen und praktische Übungen. Diese Vorlesung bietet eine fundierte Basis für die Anwendung von Schätzverfahren in der Regelungstechnik.

Wichtige Informationen zur Kursorganisation

Kursleiter: Prof. Dr.

Modulstruktur: 2 SWS Vorlesung, 1 SWS Übung

Studienleistungen: Schriftliche Prüfung am Ende des Semesters

Angebotstermine: Die Vorlesung wird im Wintersemester angeboten

Curriculum-Highlights: Grundlagen der Schätztheorie, Bayes-Schätzer, Minimum-Varianz-Schätzer, Rekursiver Kalmann-Filter, Maximum-Likelihood-Schätzer

So bereitest Du Dich optimal auf die Prüfung vor

Beginne frühzeitig mit dem Lernen, idealerweise schon zu Beginn des Semesters, um Dir die nötige theoretische Basis anzueignen.

Nutze verschiedene Ressourcen, wie Bücher, Übungsaufgaben, Karteikarten und Probeklausuren, um dein Wissen zu vertiefen.

Schließe Dich Lerngruppen an und tausche Dich mit anderen Studierenden aus, um gemeinsam Lösungsstrategien zu entwickeln.

Vergiss nicht, regelmäßige Pausen einzulegen und in diesen Zeiten komplett abzuschalten, um eine Überbelastung zu vermeiden.

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