Self-Organized Networks - Exam

Aufgabe 1)

Definition und Merkmale von SelbstorganisationDezentrale Methode der Netzwerkbildung ohne zentrale Steuerung, Eigenanpassung an sich ändernde Bedingungen.

• Verteilte Kontrolle
• Flexibilität und Robustheit
• Emergente Eigenschaften
• Autonome Einheitenausführung
• Zufällige und deterministische Prozesse

a)

Erläutere den Begriff der verteilten Kontrolle im Rahmen der Selbstorganisation. Gib ein konkretes Beispiel an, wie verteilte Kontrolle in einem selbstorganisierten Netzwerk angewendet wird.

Lösung:

Verteilte Kontrolle bezieht sich auf ein System, bei dem keine zentrale Instanz die Kontrolle oder Steuerung übernimmt. Stattdessen ist die Kontrolle auf viele autonome Einheiten verteilt, die unabhängig voneinander arbeiten und Entscheidungen treffen können. Diese Methode fördert die Anpassungsfähigkeit und Robustheit des Systems, da es kein einzelner Ausfallpunkt existiert und das System sich flexibel an veränderte Bedingungen anpassen kann.

Ein konkretes Beispiel für verteilte Kontrolle in einem selbstorganisierten Netzwerk ist das Internet. Im Internet gibt es keine zentrale Steuerungseinheit. Die Kontrolle und das Management des Netzwerks sind auf verschiedene autonome Systeme (AS) verteilt, die jeweils für einen bestimmten Teil des Netzwerks verantwortlich sind. Diese autonomen Systeme interagieren durch das Border Gateway Protocol (BGP), um Routing-Informationen auszutauschen und sicherzustellen, dass Datenpakete den effizientesten Weg durch das Netzwerk finden.

• Jedes autonomes System (AS) kann unabhängig Routing-Entscheidungen treffen und seine eigenen Richtlinien anwenden.
• Das System ist robust, da ein Ausfall eines bestimmten AS nicht den gesamten Datenfluss im Internet unterbricht.
• Durch die Interaktion vieler autonomer Systeme können emergente Eigenschaften wie die globale Erreichbarkeit und Resilienz des Internets entstehen.

b)

Analysiere, wie Flexibilität und Robustheit in einem selbstorganisierten Netzwerk miteinander in Beziehung stehen. Nimm dabei Bezug auf die oben gegebenen Merkmale.

Lösung:

Flexibilität und Robustheit sind zwei wesentliche Merkmale eines selbstorganisierten Netzwerks, die eng miteinander verknüpft sind. Diese Merkmale ermöglichen es dem Netzwerk, sich an veränderte Bedingungen anzupassen und gleichzeitig widerstandsfähig gegenüber Störungen zu bleiben.

• Flexibilität: Ein flexibles Netzwerk kann sich schnell und effizient an neue Situationen und Herausforderungen anpassen. Dies geschieht durch die Fähigkeit der autonomen Einheiten, ihre Strategien und Verhalten zu ändern, basierend auf lokaler Information und ohne zentrale Anweisungen. Diese Anpassungsfähigkeit ist besonders wichtig in dynamischen Umgebungen, in denen sich die Bedingungen häufig ändern.
• Robustheit: Ein robustes Netzwerk ist widerstandsfähig gegenüber internen und externen Störungen. Das bedeutet, dass selbst wenn Teile des Netzwerks ausfallen oder gestört werden, das Gesamtsystem weiterhin effektiv funktionieren kann. Robustheit wird oft durch Redundanz und Verteilung erreicht, sodass mehrere Einheiten ähnliche Aufgaben erfüllen können und keine zentrale Schwachstelle entsteht.
• Beziehung zwischen Flexibilität und Robustheit: In einem selbstorganisierten Netzwerk unterstützen sich Flexibilität und Robustheit gegenseitig. Verteilte Kontrolle ermöglicht es den Einheiten, autonom zu agieren und sich schnell an Veränderungen anzupassen (Flexibilität), während die Verteilung von Aufgaben und Redundanz sicherstellt, dass das Netzwerk funktionsfähig bleibt, selbst wenn Teile davon ausfallen (Robustheit). Zum Beispiel sorgt die autonome Einheitenausführung dafür, dass einzelne Einheiten unabhängig operieren, was die Reaktionsfähigkeit erhöht. Gleichzeitig bedeutet dies, dass ein Ausfall einer Einheit weniger wahrscheinlich das gesamte System beeinträchtigt, sprich das Netzwerk bleibt robust.
• Emergente Eigenschaften und Prozesse: Die Interaktion der autonomen Einheiten in einem flexiblen und robusten System kann zu emergenten Eigenschaften führen, die das Gesamtsystem stärken. So können etwa neue Muster und Strukturen entstehen, die die Gesamteffizienz und Stabilität des Netzwerks weiter erhöhen. Außerdem können zufällige und deterministische Prozesse, die im Netzwerk ablaufen, dazu beitragen, eine Balance zwischen Flexibilität und Stabilität zu finden und aufrechtzuerhalten.

Ein konkretes Beispiel, das diese Beziehung aufzeigt, ist ein selbstorganisierendes Sensorennetzwerk für die Umweltüberwachung. In einem solchen Netzwerk passen sich die Sensoren flexibel an veränderte Umweltbedingungen wie Wetteränderungen oder Bewegungen an, indem sie ihre Messfrequenzen und Kommunikationsmuster anpassen. Gleichzeitig sorgt die verteilte Platzierung der Sensoren dafür, dass das Netzwerk robust bleibt, selbst wenn einzelne Sensoren ausfallen oder beschädigt werden.

c)

Beschreibe, was unter emergenten Eigenschaften in einem selbstorganisierten Netzwerk zu verstehen ist. Wie entstehen diese und inwiefern tragen sie zur Effizienz des Netzwerks bei?

Lösung:

Emergente Eigenschaften in einem selbstorganisierten Netzwerk sind komplexe Eigenschaften oder Verhaltensweisen, die aus der Interaktion und Zusammenarbeit vieler einfacher Einheiten entstehen und nicht direkt aus den Eigenschaften der einzelnen Einheiten abgeleitet werden können. Diese Eigenschaften sind ein wesentliches Merkmal von selbstorganisierten Systemen und tragen erheblich zur Effizienz und Leistungsfähigkeit des Netzwerks bei.

Emergente Eigenschaften entstehen durch:

• Lokale Interaktionen: Die Einheiten im Netzwerk agieren hauptsächlich auf Basis lokaler Informationen und Regeln. Durch die kontinuierliche Interaktion und Kommunikation zwischen den Einheiten können komplexe globale Muster und Strukturen entstehen.
• Kooperation und Koordination: Die Einheiten im Netzwerk arbeiten oft kooperativ zusammen, um gemeinsame Ziele zu erreichen. Diese Zusammenarbeit ermöglicht es dem Netzwerk, Aufgaben effizienter zu erledigen und Probleme zu lösen, die eine einzelne Einheit nicht bewältigen könnte.
• Selbstanpassung: Das Netzwerk passt sich kontinuierlich an sich ändernde Bedingungen und Umgebungen an. Diese Anpassungsfähigkeit ermöglicht es dem Netzwerk, neue Herausforderungen und Störungen zu bewältigen, was zur Entstehung emergenter Eigenschaften beiträgt.
• Verteilte Kontrolle: Da keine zentrale Steuerungseinheit vorhanden ist, sind die Einheiten im Netzwerk autonom und können auf ihre Umgebung reagieren. Diese Dezentralität fördert die Entstehung von emergenten Mustern, da die Einheiten flexibel und unabhängig agieren können.

Beispiele für emergente Eigenschaften und deren Beitrag zur Effizienz des Netzwerks:

• Optimierte Ressourcennutzung: In einem selbstorganisierten Netzwerk können Ressourcen effizienter genutzt werden, da die Einheiten flexibel auf ihre Umgebung reagieren und Ressourcen dynamisch zuteilen können. Dies kann zu einer besseren Auslastung und geringeren Verschwendung führen.
• Robustheit und Fehlertoleranz: Emergent organisierte Netzwerke sind oft robuster und fehlertoleranter, da das Gesamtsystem stabil bleibt, selbst wenn einzelne Einheiten ausfallen oder nicht ordnungsgemäß funktionieren. Dies erhöht die Zuverlässigkeit und Stabilität des Netzwerks.
• Effiziente Problemlösung: Die kollaborative Natur von selbstorganisierten Netzwerken ermöglicht es, komplexe Probleme effizient durch verteilte Problemlösungsstrategien zu bewältigen. Die kollektive Intelligenz des Netzwerks kann so genutzt werden, um innovative Lösungen zu finden, die eine einzelne Einheit nicht entwickeln könnte.
• Anpassungsfähigkeit: Das Netzwerk kann sich schnell und effizient an veränderte Bedingungen anpassen, was bedeutet, dass es in dynamischen und unsicheren Umgebungen effektiv funktioniert. Diese Fähigkeit zur Selbstanpassung trägt wesentlich zur Aufrechterhaltung der Netzwerkeffizienz bei.

Ein konkretes Beispiel ist ein Schwarm von Drohnen, der zur Überwachung großer Gebiete eingesetzt wird. Jede Drohne operiert autonom, nutzt lokale Informationen und kooperiert mit anderen Drohnen im Schwarm. Zusammen bilden sie ein effektives Überwachungsnetzwerk, das flexibel auf Veränderungen im Überwachungsgebiet reagieren kann. Durch die emergenten Eigenschaften wie optimierte Gebietsabdeckung und kooperative Fehlertoleranz kann das Drohnenschwarmnetzwerk effizient und zuverlässig große Flächen kontinuierlich überwachen.

Aufgabe 2)

Betrachten wir ein Netzwerk bestehend aus mehreren Knoten, das eine bestimmte Aufgabe erfüllen muss. Dieses Netzwerk kann entweder zentralisiert oder dezentralisiert gesteuert werden. Eine zentrale Einheit in einem zentralisierten Netzwerk trifft alle Entscheidungen, während in einem dezentralisierten Netzwerk die Entscheidungen lokal an mehreren Knoten getroffen werden. Anhand dieser Informationen führen Sie die folgenden Aufgaben aus.

a)

Diskutiere die Hauptvorteile und Hauptnachteile von zentralisierter Steuerung im Vergleich zur dezentralisierten Steuerung in einem selbst-organisierenden Netzwerk. Erläutere, in welchen Szenarien eine zentralisierte Steuerung vorzuziehen ist und in welchen ein dezentralisierter Ansatz besser geeignet wäre.

Lösung:

Diskussion der Vor- und Nachteile von zentralisierter und dezentralisierter Steuerung:

• Zentralisierte Steuerung:
• Vorteile:
  • Einfachheit: Eine zentrale Steuerung kann einfacher zu entwerfen und zu implementieren sein, da eine einzige Einheit alle Entscheidungen trifft.
  • Effizienz: Zentralisierte Systeme können effizienter sein, wenn geringe Latenzzeiten und konsistente Prozesse erforderlich sind, da alle Informationen an einem Punkt zusammenlaufen und dort verarbeitet werden.
  • Kohärenz: Eine zentrale Einheit kann konsistentere und kohärentere Entscheidungen treffen, da sie den Überblick über das gesamte Netzwerk hat.
• Nachteile:
  • Einzelpunktfehler: Ein zentralisiertes System kann anfällig für Ausfälle sein. Wenn die zentrale Einheit ausfällt, kann das gesamte Netzwerk betroffen sein.
  • Skalierbarkeit: Mit zunehmender Größe des Netzwerks kann der zentrale Punkt überlastet werden, was die Leistung beeinträchtigen kann.
  • Flexibilität: Zentralisierte Systeme können unflexibel sein, wenn es darum geht, schnell auf lokale Veränderungen oder Ereignisse zu reagieren.
• Dezentralisierte Steuerung:
• Vorteile:
  • Ausfallsicherheit: Da keine zentrale Einheit vorhanden ist, kann das Netzwerk weiter funktionieren, selbst wenn einige seiner Knoten ausfallen.
  • Skalierbarkeit: Dezentralisierte Systeme können besser skalieren, da die Entscheidungsfindung auf mehrere Knoten verteilt ist und keine zentrale Überlastung auftritt.
  • Flexibilität: Lokale Entscheidungen ermöglichen es dem Netzwerk, schneller auf lokale Ereignisse oder Veränderungen zu reagieren.
• Nachteile:
  • Komplexität: Die Entwicklung und Verwaltung eines dezentralisierten Systems kann komplexer sein, da mehrere Einheiten zusammenarbeiten müssen.
  • Inkohärenz: Da Entscheidungen lokal getroffen werden, kann es zu Inkonsistenzen und Konflikten zwischen den Knoten kommen.
  • Effizienz: Bei bestimmten Aufgaben kann ein dezentralisiertes System weniger effizient sein, da Informationen über mehrere Knoten hinweg verarbeitet werden müssen.

Szenarien für den Einsatz:

• Zentralisierte Steuerung:
  • In Situationen, in denen Konsistenz und Kohärenz der Entscheidungen wichtiger sind und Ausfallsicherheit weniger kritisch ist. Beispielsweise in stark regulierten Industrien wie der Finanzregulierung oder in Systemen, die eine hohe Geschwindigkeit und Effizienz benötigen.
  • In relativ kleinen Netzwerken, in denen die Zentralisierung nicht zu einer Überlastung führt.
• Dezentralisierte Steuerung:
  • In großen Netzwerken, in denen Skalierbarkeit und Ausfallsicherheit entscheidend sind, wie z.B. in Peer-to-Peer Netzwerken oder selbst-organisierenden Sensornetzwerken.
  • In dynamischen Umgebungen, in denen eine schnelle Reaktion auf lokale Veränderungen notwendig ist, wie z.B. bei autonomen Fahrzeugflotten oder in der Smart-Grid-Technologie.

c)

In einem dezentralisierten Netzwerk ist die Fehlertoleranz ein erheblicher Vorteil. Angenommen im oben erwähnten Netzwerk fallen 10% der Knoten aus. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass ein bestimmter Knoten vollständig isoliert ist (keine Verbindung zu einem anderen Knoten hat) im dezentralisierten Modell, wobei jeder Knoten mit genau drei anderen Knoten kommunizieren soll. Vergleiche dies mit dem Szenario im zentralisierten Modell, in dem nur die zentrale Einheit ausfallen müsste, um das gesamte Netzwerk zu isolieren.

Lösung:

Berechnung der Wahrscheinlichkeit der Isolation eines einzelnen Knotens:

• Annahmen im dezentralen Modell:
• Das Netzwerk hat 100 Knoten.
• 10% der Knoten fallen aus, also 10 Knoten fallen aus.
• Jeder Knoten kommuniziert mit genau drei anderen zufällig ausgewählten Knoten.
• Ein bestimmter Knoten ist isoliert, wenn all seine Kommunikationspartner ausgefallen sind.
• Berechnung der Wahrscheinlichkeit im dezentralisierten Modell:
• Die Wahrscheinlichkeit, dass ein bestimmter Kommunikationspartner eines Knotens ausgefallen ist, beträgt 10%, oder 0,1.
• Die Wahrscheinlichkeit, dass ein bestimmter Kommunikationspartner eines Knotens nicht ausgefallen ist, beträgt 90%, oder 0,9.
• Ein Knoten ist isoliert, wenn alle drei seiner Kommunikationspartner ausgefallen sind. Die Wahrscheinlichkeit dafür ist:
• \[ P(\text{isoliert}) = (0,1)^{3} = 0,001 \]
• Szenario im zentralisierten Modell:
• Im zentralisierten Modell fällt das gesamte Netzwerk aus, wenn die zentrale Einheit ausfällt.
• Die Wahrscheinlichkeit, dass die zentrale Einheit ausfällt, beträgt, basierend auf der Ausfallquote von 10%, 10%, oder 0,1.
• Vergleich:
• Im dezentralisierten Modell beträgt die Wahrscheinlichkeit, dass ein bestimmter Knoten isoliert ist, 0,1%.
• Im zentralisierten Modell beträgt die Wahrscheinlichkeit, dass das gesamte Netzwerk ausfällt, 10%.
• Das dezentralisierte Model ist daher wesentlich robuster gegenüber dem Ausfall von Knoten im Vergleich zum zentralisierten Modell.

Aufgabe 3)

Kontext: In einem Fischschwarm kann das kollektive Verhalten der Fische als Ergebnis einfacher Regeln für die Interaktion zwischen den Individuen beschrieben werden. Ein Agenten-basiertes Modell soll einen solchen Schwarm simulieren. Jeder Fisch wird als Agent betrachtet, der sich gemäß den Wechselwirkungsregeln mit seinen Nachbarn bewegt. Die Positionen und Geschwindigkeiten der Fische werden in einem zweidimensionalen Raum modelliert. Für die Wechselwirkungsregel wird die Formel \( f_i = \frac{{k}}{{r^2_{ij}}} (r_{ij} - r_{ij}^{min}) \) genutzt. Hierbei gilt:

• \( k \) ist eine Konstante, die die Stärke der Wechselwirkung beschreibt,
• \( r_{ij} \) ist der Abstand zwischen den Agenten \( i \) und \( j \),
• \( r_{ij}^{min} \) ist der minimale Abstand zwischen den Agenten.

Gehe davon aus, dass die Anzahl der Agenten, die Interaktionsregeln und die Umgebung bekannt sind.

• Ziel ist es, das Verhalten des Fischschwarms zu analysieren und zu beschreiben.

a)

• Subexercise 1: Beschreibe, wie die Position und die Geschwindigkeit eines Agenten in einem zweidimensionalen Raum mathematisch dargestellt werden können. Was sind die relevanten Parameter und Variablen?

Lösung:

• Subexercise 1:

Mathematische Darstellung der Position und Geschwindigkeit eines Agenten: Eine Agenten-basierte Modellierung eines Fischschwarms erfordert die Angabe der Position und Geschwindigkeit jedes Fisches im Raum.

• Position:
  • Die Position eines Agenten (eines Fisches) in einem zweidimensionalen Raum kann durch die Koordinaten \( (x, y) \) beschrieben werden.
  • Dies bedeutet, dass jeder Fisch eine bestimmte X-Koordinate und eine bestimmte Y-Koordinate hat, die seinen aktuellen Standort im Raum darstellen.
• Geschwindigkeit:
  • Die Geschwindigkeit eines Agenten kann ebenfalls in einem zweidimensionalen Raum durch die Komponenten \( (v_x, v_y) \) beschrieben werden.
  • Hierbei steht \( v_x \) für die Geschwindigkeit in der X-Richtung und \( v_y \) für die Geschwindigkeit in der Y-Richtung.
  • Die Gesamtkraft, die auf einen Agenten wirkt, beeinflusst seine Geschwindigkeit und damit seine Bewegung im Raum.
• Relevante Parameter und Variablen:
  • \( x \) und \( y \) – die aktuellen Positionen des Agenten im zweidimensionalen Raum.
  • \( v_x \) und \( v_y \) – die aktuellen Geschwindigkeitskomponenten des Agenten in den X- und Y-Richtungen.
  • \( f_i \) – die Kraft, die auf den Agenten i wirkt, berechnet durch die Wechselwirkungsregel \( f_i = \frac{k}{r^2_{ij}} (r_{ij} - r_{ij}^{min}) \), wobei \( k \) eine Konstante, \( r_{ij} \) der Abstand zwischen Agenten und \( r_{ij}^{min} \) der minimale Abstand zwischen den Agenten ist.
  • \( t \) – Zeit, um den zeitlichen Verlauf der Bewegung und Interaktion zu berücksichtigen.

Die Entfernungen der Agenten untereinander und ihre Geschwindigkeiten sind entscheidende Faktoren für die Simulation des Verhaltens des Schwarms. Diese mathematischen Darstellungen ermöglichen die präzise Modellierung und Analyse der kollektiven Bewegung im Schwarm.

b)

• Subexercise 2: Leite die Differentialgleichung her, die die zeitliche Änderung der Position eines Agenten in Abhängigkeit von der Wechselwirkungsregel beschreibt. Nutze die Formel \( f_i = \frac{{k}}{{r^2_{ij}}} (r_{ij} - r_{ij}^{min}) \) und erkläre die Herleitungsschritte.

Lösung:

• Subexercise 2:

Herleitung der Differentialgleichung zur zeitlichen Änderung der Position eines Agenten: Um die Differentialgleichung zu herleiten, die die zeitliche Änderung der Position eines Agenten beschreibt, müssen wir die Wechselwirkungsregel sowie grundlegende Konzepte der Bewegung im zweidimensionalen Raum verwenden.

• Schritt 1: Newtons Zweites Gesetz:
  • Newtons zweites Gesetz besagt, dass die Kraft, die auf einen Körper wirkt, gleich der Masse des Körpers multipliziert mit seiner Beschleunigung ist: \( F = m \times a \).
  • Da die Beschleunigung die zeitliche Änderung der Geschwindigkeit ist, können wir schreiben: \( a = \frac{d v}{d t} \).
• Schritt 2: Beschleunigung eines Agenten:
  • Für einen Agenten \( i \) wird die Beschleunigung durch die resultierende Kraft \( f_i \) bestimmt, die von der Wechselwirkungsregel abhängt:
  • \( f_i = \frac{k}{r^2_{ij}} (r_{ij} - r_{ij}^{min}) \), wobei \( f_i \) die resultierende Kraft auf den Agenten \( i \) ist.
  • Aus Newtons zweitem Gesetz ergibt sich dann die Gleichung: \( f_i = m \times \frac{d v_i}{d t} \).
• Schritt 3: Geschwindigkeit als zeitliche Änderung der Position:
  • Die Geschwindigkeit \( v \) eines Agenten ist die erste Ableitung seiner Position nach der Zeit, also:
  • \( v_i = \frac{d r_i}{d t} \).
• Schritt 4: Kombination der Gleichungen:
  • Setzen wir nun die Ausdrücke zusammen. Zunächst schreiben wir die Beschleunigung als \( \frac{d v_i}{d t} = \frac{d^2 r_i}{d t^2} \).
  • Dadurch erhalten wir: \( f_i = m \times \frac{d^2 r_i}{d t^2} \).
  • Setzen wir die Wechselwirkungsregel in diese Gleichung ein, ergibt sich:
  • \( \frac{k}{r^2_{ij}} (r_{ij} - r_{ij}^{min}) = m \times \frac{d^2 r_i}{d t^2} \).
• Schritt 5: Endgültige Form der Differentialgleichung:
  • Um die Form der Differentialgleichung zu vereinheitlichen, teilen wir beide Seiten der Gleichung durch die Masse \( m \):
  • \( \frac{1}{m} \times \frac{k}{r^2_{ij}} (r_{ij} - r_{ij}^{min}) = \frac{d^2 r_i}{d t^2} \).
  • Oder vereinfacht: \( \frac{k}{m \times r^2_{ij}} (r_{ij} - r_{ij}^{min}) = \frac{d^2 r_i}{d t^2} \).

Zusammengefasst, beschreibt die Differentialgleichung für die zeitliche Änderung der Position eines Agenten \( i \) unter Berücksichtigung der Wechselwirkungsregel: \tt\[ \frac{d^2 r_i}{d t^2} = \frac{k}{m \times r^2_{ij}} (r_{ij} - r_{ij}^{min}) \] Diese Gleichung zeigt, wie die Kräfte, die aus den Interaktionen zwischen den Agenten resultieren, die Bewegung und Position der Agenten im zweidimensionalen Raum beeinflussen.

c)

• Subexercise 3: Simuliere das Verhalten von 10 Agenten in einem zweidimensionalen Raum unter Anwendung der beschriebenen Interaktionsregel. Programmiere dazu ein kleines Simulationsskript in Python. Achte darauf, dass Bewegungen und Kollisionen korrekt dargestellt werden.

Lösung:

• Subexercise 3:

Simulationsskript in Python zur Darstellung des Verhaltens von 10 Agenten: Um das Verhalten der Agenten (Fische) in einem zweidimensionalen Raum zu simulieren, verwenden wir die Interaktionsregel und ein einfaches Simulationsskript in Python. Wir stellen sicher, dass Bewegungen und Kollisionen korrekt dargestellt werden. Hier ist ein Beispielskript für die Simulation:

 import numpy as npimport matplotlib.pyplot as plt# Parameternum_agents = 10k = 1.0  # Konstante der Wechselwirkungr_ij_min = 1.0  # Minimaler Abstand zwischen Agentendt = 0.1  # Zeitinkrementnum_steps = 100  # Anzahl der Simulationsschritte# Anfangspositionen und Geschwindigkeiten zufällig initialisierenpositions = np.random.rand(num_agents, 2) * 10velocities = np.random.rand(num_agents, 2) - 0.5# Funktion zur Berechnung der Kräftedef compute_forces(positions):    forces = np.zeros_like(positions)    for i in range(num_agents):        for j in range(num_agents):            if i != j:                r_ij = np.linalg.norm(positions[i] - positions[j])                if r_ij > r_ij_min:                    force_magnitude = k / r_ij**2 * (r_ij - r_ij_min)                    force_direction = (positions[i] - positions[j]) / r_ij                    forces[i] += force_magnitude * force_direction    return forces# Simulationfor step in range(num_steps):    forces = compute_forces(positions)    velocities += forces * dt    positions += velocities * dt    # Darstellung der Agenten    plt.clf()    plt.scatter(positions[:, 0], positions[:, 1])    plt.xlim(0, 10)    plt.ylim(0, 10)    plt.pause(0.01)plt.show()

Erklärung des Skripts:

• Parameter: Die Parameter umfassen die Anzahl der Agenten, die Konstante der Wechselwirkung \( k \), den minimalen Abstand \( r_{ij}^{min} \), das Zeitinkrement \( dt \) und die Anzahl der Simulationsschritte \( num_steps \).
• Anfangspositionen und Geschwindigkeiten: Die Anfangspositionen und Geschwindigkeiten der Agenten werden zufällig initialisiert.
• Kraftberechnung: Die Funktion compute_forces berechnet die Kräfte, die auf jeden Agenten wirken, basierend auf der beschriebenen Interaktionsregel.
• Simulation: In einer Schleife werden die Kräfte berechnet und die neuen Geschwindigkeiten und Positionen der Agenten aktualisiert. In jedem Schritt werden die Positionen der Agenten geplottet.

Beachte, dass dieses Beispielskript eine sehr grundlegende Simulation darstellt. In einer realistischeren Simulation sollten noch Aspekte wie Randbedingungen, Kollisionserkennung und -behandlung sowie Optimierungen für größere Agentenanzahlen berücksichtigt werden.

d)

• Subexercise 4: Analysiere die Ergebnisse Deiner Simulation. Welche Muster und Strukturen entstehen? Vergleiche diese Muster mit realen Fischschwärmen und diskutiere etwaige Abweichungen. Was könnte die Ursachen für diese Unterschiede sein?

Lösung:

• Subexercise 4:

Analyse der Ergebnisse der Simulation: Nachdem die Simulation des Verhaltens von 10 Agenten im zweidimensionalen Raum durchgeführt wurde, ist es wichtig, die resultierenden Muster und Strukturen zu analysieren und mit realen Fischschwärmen zu vergleichen. Simulationsergebnisse:

• Clusterbildung: Die Agenten neigen dazu, sich in Gruppen zu sammeln, wenn sie ihren minimalen Abstand zueinander erreichen. Dies führt zur Bildung von Clustern oder Subschwärmen innerhalb des gesamten Schwarms.
• Fluktuationen und Anpassungen: Die Agenten passen ihre Positionen ständig an, um den optimalen Abstand zu ihren Nachbarn zu halten. Dies führt zu kontinuierlichen, dynamischen Fluktuationen innerhalb des Schwarms.
• Verteilung: Im Allgemeinen sind die Agenten in der gesamten simulierten Umgebung verteilt, wobei sie Tendenzen zur Aggregation zeigen, ohne jedoch vollständig zu kollabieren oder zu zerstreuen.

Vergleich mit realen Fischschwärmen: Reale Fischschwärme zeigen oft folgende Eigenschaften:

• Kohäsion: Fische bleiben nah zusammen, um von der kollektiven Sicherheit zu profitieren und sich vor Raubtieren zu schützen.
• Ausrichtung: Fische innerhalb eines Schwarms neigen dazu, ihre Bewegungsrichtung miteinander zu koordinieren, so dass sich der Schwarm als Einheit bewegt.
• Schwarmbildung und Wellenbewegungen: Große Gruppen von Fischen bewegen sich in kohärenten Wellenbewegungen und zeigen komplexe, strukturierte Verhaltensmuster wie Spiralen oder plötzliche Richtungswechsel.

Mögliche Abweichungen und Ursachen: Bei einer Vergleichsanalyse könnte es zu einigen Abweichungen zwischen dem Verhalten der simulierten Agenten und dem Verhalten realer Fischschwärme kommen:

• Fehlende Ausrichtung: In der einfachen Simulation könnte die Regel der Ausrichtung fehlen, die realen Fischen hilft, ihre Bewegungsrichtung zu koordinieren. Dies führt dazu, dass die simulierten Agenten weniger kohärente Bewegungen zeigen.
• Einfachheit der Wechselwirkungsregeln: Reale Fischschwärme nutzen wahrscheinlich komplexere Regeln und Sinnesinformationen (z. B. visuelle und chemische Signale) zur Interaktion, während die Simulation stark vereinfacht ist.
• Skaleneffekte: Mit nur 10 Agenten ist die Simulation möglicherweise nicht repräsentativ für das Verhalten großer Fischschwärme. Größere Gruppen könnten andere dynamische Muster aufweisen, die hier nicht berücksichtigt sind.
• Umweltbedingungen: In der realen Welt spielen Umweltfaktoren wie Wasserströmungen, Temperaturschwankungen und Hindernisse eine Rolle für die Bewegung der Fische, was in einer einfachen Simulation nicht immer berücksichtigt wird.

Um die Simulation realistischer zu gestalten, könnten zusätzliche Regeln und Faktoren eingeführt werden, wie z.B. Regeln zur Ausrichtung, komplexere Interaktionsregeln und die Berücksichtigung von Umweltbedingungen. Dies würde helfen, ein Verhalten zu modellieren, das näher an dem realer Fischschwärme liegt.

Aufgabe 4)

Du bist Netzwerkadministrator für ein mittelgroßes Unternehmensnetzwerk, das sowohl interne Kommunikation als auch Verbindungen zu externen Netzwerken, einschließlich des Internets, umfasst. Du verwendest sowohl OSPF als auch BGP, um dein Netzwerk zu verwalten und dafür zu sorgen, dass Datenpakete ihre Ziele effizient erreichen. Analysiere die folgenden Szenarien und beantworte die dazugehörigen Fragen.

a)

Dein Netzwerk verwendet OSPF als internes Routing-Protokoll. Angenommen, du hast ein Netzwerk mit vier Routern (R1, R2, R3 und R4) und Kanten mit folgenden Kosten: R1-R2 (10), R2-R3 (5), R1-R3 (15), R3-R4 (10). Erstelle den OSPF-Routing-Baum für Router R1, indem du den Dijkstra-Algorithmus verwendest. Zeige alle Berechnungsschritte und stelle den endgültigen Baum grafisch dar.

Lösung:

OSPF-Routing-Baum für Router R1 mit dem Dijkstra-Algorithmus

Gegeben:

• Router: R1, R2, R3, R4
• Kanten und ihre Kosten: R1-R2 (10), R2-R3 (5), R1-R3 (15), R3-R4 (10)

Schritte des Dijkstra-Algorithmus:

• Starte bei R1 und setze die Kosten zu sich selbst auf 0 und zu allen anderen auf unendlich.
• Markiere R1 als besucht.
• Aktualisiere die Kosten für die benachbarten Router (R2 und R3):
  • R2: 10 (von R1 zu R2)
  • R3: 15 (von R1 zu R3)
• Wähle den Router mit den geringsten Kosten, der noch nicht besucht wurde. Das ist R2.
• Markiere R2 als besucht.
• Aktualisiere die Kosten für die benachbarten Router von R2 (R3):
  • R3: min(15, 10 + 5) = 15 (Kosten bleiben gleich, da der alternative Weg nicht günstiger ist)
• Wähle den Router mit den geringsten Kosten, der noch nicht besucht wurde. Das ist R3.
• Markiere R3 als besucht.
• Aktualisiere die Kosten für die benachbarten Router von R3 (R4):
  • R4: 15 + 10 = 25
• Wähle den Router mit den geringsten Kosten, der noch nicht besucht wurde. Das ist R4.
• Markiere R4 als besucht.
• Da nun alle Router besucht wurden, ist der Algorithmus beendet.

Ergebnisse:

• Kürzeste Wege von R1 zu allen anderen Routern:
  • R1 zu R2: Kosten = 10
  • R1 zu R3: Kosten = 15
  • R1 zu R4: Kosten = 25
• Endgültiger OSPF-Routing-Baum für Router R1:

   R1 ---10---> R2 ---5---> R3 ---10---> R4 

  

b)

BGP wird zur Verwaltung von Verbindungen zwischen autonomen Systemen (AS) verwendet. Angenommen, dein Netzwerk gehört zu AS1, das direkte Verbindungen zu AS2 und AS3 hat. Der Netzwerkpfad zu einem externen Ziel in AS3 kann über AS2 oder direkt erfolgen. Die Pfadlängen (Anzahl der AS-Hops) sind: AS1->AS2->AS3 (2 Hops) und AS1->AS3 (1 Hop). Erläutere das Entscheidungsverfahren von BGP basierend auf Pfadlänge und erläutere, warum BGP möglicherweise eine längere Pfadwahl bevorzugen könnte.

Lösung:

BGP-Pfadwahl basierend auf Pfadlänge

Gegeben:

• Dein Netzwerk gehört zu AS1.
• Direkte Verbindungen zu AS2 und AS3.
• Pfadlängen zu einem externen Ziel in AS3:
  • AS1 -> AS2 -> AS3 (2 Hops)
  • AS1 -> AS3 (1 Hop)

Entscheidungsverfahren von BGP basierend auf Pfadlänge:BGP (Border Gateway Protocol) ist das Protokoll, das für die Verwaltung der Kommunikation zwischen autonomen Systemen (AS) im Internet verwendet wird. Eines der wichtigsten Kriterien, die BGP zur Bestimmung des besten Pfads verwendet, ist die Pfadlänge, gemessen in der Anzahl der AS-Hops. Kürzere Pfade werden in der Regel bevorzugt.Beispiel: In Deinem Szenario:

• Pfad 1: AS1 -> AS3 (1 Hop)
• Pfad 2: AS1 -> AS2 -> AS3 (2 Hops)

Auf Grundlage der Pfadlänge wird BGP den direkten Pfad AS1 -> AS3 mit einem AS-Hop bevorzugen, da dieser kürzer ist.Warum BGP möglicherweise eine längere Pfadwahl bevorzugen könnte:Obwohl die Pfadlänge ein primäres Kriterium ist, gibt es mehrere Gründe, warum BGP möglicherweise einen längeren Pfad wählen könnte:

• Policy-Based Routing: Administratoren können Präferenzen oder Richtlinien konfigurieren, die bestimmten Pfaden Vorrang geben, basierend auf Geschäftsverträgen, Kosten oder Sicherheitsüberlegungen, anstatt nur auf der Anzahl der Hops.
• Network Stability: Ein längerer Pfad könnte stabiler sein oder weniger anfällig für bestimmte Arten von Fehlern, Lastspitzen oder Überlastungen als ein kürzerer Pfad.
• Traffic Engineering: Netzbetreiber könnten den Verkehr so umleiten, dass bestimmte Pfade entlastet und eine bessere Lastverteilung im Netzwerk erreicht wird.
• AS Path Filtering: Bestimmte autonome Systeme könnten entschieden haben, bestimmte Routen aufgrund von Sicherheits- oder Verwaltungsgründen zu filtern oder Präferenzen zu setzen.

Fazit:

BGP trifft Entscheidungen nicht ausschließlich auf Grundlage der Pfadlänge, sondern berücksichtigt auch eine Vielzahl von administrativen und technischen Faktoren. In Deinem Szenario würde BGP unter Standardbedingungen den kürzeren Weg AS1 -> AS3 bevorzugen. Jedoch könnten durch spezifizierte BGP-Richtlinien oder andere Netzwerkbedingungen längere Pfade gewählt werden.

c)

Vergleiche die Konvergenzeigenschaften von OSPF und BGP in einem Szenario, in dem ein Link im Netzwerk ausfällt. Berücksichtige hierbei die Anzahl der benötigten Updates und die Zeit bis zur vollständigen Konvergenz. Diskutiere, warum OSPF typischerweise schneller konvergiert als BGP und wie dies in einem Unternehmensnetzwerk von Vorteil sein kann.

Lösung:

Vergleich der Konvergenzeigenschaften von OSPF und BGP bei einem Link-Ausfall

Grundlage:OSPF (Open Shortest Path First) und BGP (Border Gateway Protocol) sind beides Routing-Protokolle, haben jedoch unterschiedliche Anwendungsbereiche und Konvergenzeigenschaften. OSPF wird häufig in internen Netzwerken (Intra-AS) verwendet, während BGP für die Verwaltung der Kommunikation zwischen autonomen Systemen (Inter-AS) im Internet genutzt wird.Konvergenzeigenschaften von OSPF:OSPF ist ein Link-State-Routing-Protokoll, das schnelle Konvergenzeigenschaften hat. Wenn ein Link im Netzwerk ausfällt:

• Router erkennen den Ausfall nahezu sofort durch den Verlust von „Hello“-Paketen.
• Der Router, der den Ausfall erkennt, sendet Link-State-Advertisements (LSA) an alle anderen Router im Netzwerk.
• Jeder Router aktualisiert seine Link-State-Datenbank basierend auf den neuen LSAs und berechnet mit dem Dijkstra-Algorithmus neue kürzeste Pfade.
• Die Konvergenzzeit ist typischerweise im Bereich von wenigen Sekunden, da das Flooding der LSAs und die Berechnung des Dijkstra-Algorithmus sehr effizient sind.

Konvergenzeigenschaften von BGP:BGP ist ein Path-Vector-Routing-Protokoll, das langsamer konvergiert als OSPF. Wenn ein Link ausfällt:

• Ein BGP-Updates enthaltender Router erkennt den Ausfall und aktualisiert seine Routinginformationen.
• Der Router sendet Aktualisierungen an seine Peer-Router, die wiederum ihre Routen aktualisieren und die Informationen weiterleiten.
• Dies führt zu einem schrittweisen und sequentiellen Update-Prozess, bei dem viele Updates notwendig sind.
• Die Konvergenzzeit kann von Minuten bis zu mehreren Minuten variieren. Dies liegt an der schrittweisen Weiterleitung und daran, dass BGP vorsichtigere Entscheidungskriterien und Policy-Überprüfungen hat, was zu Verzögerungen führen kann.

Warum OSPF typischerweise schneller konvergiert als BGP:

• Schnelle Erkennung: OSPF erkennt Link-Ausfälle schneller durch häufig gesendete „Hello“-Pakete.
• Sofortige Propagierung: Die LSAs werden in OSPF floodartig im gesamten Netzwerk propagiert, wodurch alle Router nahezu gleichzeitig aktualisiert werden.
• Effiziente Berechnung: Der Dijkstra-Algorithmus ermöglicht eine schnelle Neuberechnung der Routen in wenigen Sekunden.

Vorteile einer schnellen Konvergenz von OSPF in einem Unternehmensnetzwerk:In einem Unternehmensnetzwerk kann eine schnelle Konvergenz von OSPF aus mehreren Gründen von Vorteil sein:

• Minimierung der Ausfallzeiten: Eine schnelle Reaktion auf Link-Ausfälle hilft dabei, die Netzwerkverfügbarkeit zu maximieren und Unterbrechungen zu minimieren.
• Konsistenter Netzwerkbetrieb: Schnellere Konvergenz bedeutet, dass Router schnell eine konsistente Sicht auf das Netzwerk haben, was zu stabileren Netzwerkoperationen führt.
• Schnellere Wiederherstellung: Bei Ausfällen oder Änderungen im Netzwerk ermöglicht eine schnelle Konvergenz eine rasche Wiederherstellung des normalen Betriebs.
• Hohe Zuverlässigkeit: Unternehmen können sich auf schnellen und zuverlässigen Netzwerkbetrieb verlassen, was geschäftskritische Anwendungen und Dienste unterstützt.

Fazit:

OSPF konvergiert typischerweise schneller als BGP, was in Unternehmensnetzwerken besonders vorteilhaft ist, da es zu minimalen Ausfallzeiten, einer konsistenteren Netzwerkstabilität und einer schnelleren Wiederherstellung bei Störungen führt. Dies unterstützt die Zuverlässigkeit und Effizienz des gesamten Netzwerks.