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Alle Lernmaterialien für deinen Kurs Simulation und Wissenschaftliches Rechnen 1

Egal, ob Zusammenfassung, Altklausur, Karteikarten oder Mitschriften - hier findest du alles für den Studiengang Master of Science Informatik

Karteikarten Zusammenfassungen Altklausuren Test Forum

Universität Erlangen-Nürnberg

Master of Science Informatik

Prof. Dr.

2024

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Simulation und Wissenschaftliches Rechnen 1 - Cheatsheet
Simulation und Wissenschaftliches Rechnen 1 - Cheatsheet Grundlagen der Interpolation und Approximation Definition: Grundlagen der Interpolation und Approximation. Details: Interpolation: Finde Funktion(s), die durch gegebene Punkte geht. Polynomialinterpolation: Nutze Polynome, um Punkte exakt zu treffen. Lineare Interpolation: Nutze Geraden zwischen benachbarten Punkten. Spline-Interpolation: Nu...

Simulation und Wissenschaftliches Rechnen 1 - Cheatsheet

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Simulation und Wissenschaftliches Rechnen 1 - Exam
Simulation und Wissenschaftliches Rechnen 1 - Exam Aufgabe 1) Du bist mit den Grundlagen der Interpolation und Approximation vertraut gemacht worden. Bei dieser Aufgabe wirst Du aufgefordert, verschiedene Aspekte dieser Themen anzuwenden und zu vertiefen. a) a) Bestimme die lineare Interpolationsfunktion für die gegebenen Punkte \((x_1, y_1) = (1, 2)\) und \((x_2, y_2) = (3, 4)\). Schreibe die Gle...

Simulation und Wissenschaftliches Rechnen 1 - Exam

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Was versteht man unter Interpolation?

Wofür wird die Kleinste-Quadrate-Methode verwendet?

Was sind orthogonale Polynome?

Welche Arten von Fehlern sind in der Fehleranalyse wichtig?

Was bedeutet es, wenn ein numerisches Verfahren stabil ist?

Was misst die Konditionszahl?

Was ist die Finite-Differenzen-Methode (FDM)?

Welche Differenzenquotienten werden in FDM verwendet?

Wovon hängt die Genauigkeit der Finite-Differenzen-Methode ab?

Was ist die Finite-Elemente-Methode (FEM)?

Welche Schritte beinhaltet die Finite-Elemente-Methode (FEM)?

Was wird in der Finite-Elemente-Methode (FEM) zur Approximation der Lösung verwendet?

Was ist die LU-Zerlegung?

Welche Voraussetzung muss für die LU-Zerlegung erfüllt sein?

Welche Anwendungen hat die LU-Zerlegung?

Was gibt die Konditionszahl (condition number) an?

Was bedeutet Backward Stability?

Wie unterscheidet sich die \textit{A priori} Fehlerabschätzung von der \textit{A posteriori} Fehlerabschätzung?

Was ist das Newton-Verfahren für nichtlineare Gleichungen?

Was ist die Iterationsformel des Newton-Verfahrens?

Welche Konvergenzbedingung ist notwendig für das Newton-Verfahren?

Was ist ein Eigenwert \(\lambda\) und ein Eigenvektor \(\mathbf{v}\) einer Matrix?

Erklären Sie die iterativen Schritte des QR-Algorithmus zur Berechnung der Eigenwerte.

Was ist das Ziel des QR-Algorithmus in Bezug auf die Matrix \(A_k\)?

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Diese Konzepte musst du verstehen, um Simulation und Wissenschaftliches Rechnen 1 an der Universität Erlangen-Nürnberg zu meistern:

01
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Einführung in die numerische Mathematik

Die numerische Mathematik ist fundamental für die Lösung mathematischer Probleme mittels Computer. Du lernst die grundlegenden numerischen Methoden und deren Anwendungsgebiete kennen.

  • Grundlagen der Interpolation und Approximation
  • Fehleranalyse und Stabilität
  • Numerische Integration und Differentiation
  • Iterative und direkte Lösungsmethoden
  • Konvergenz und Genauigkeit
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02
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Diskretisierungsmethoden

Diskretisierung ist der Prozess der Übertragung kontinuierlicher Modelle in diskrete Gegenstücke. Dies bildet die Basis für numerische Simulationen.

  • Finite-Differenzen-Methode (FDM)
  • Finite-Elemente-Methode (FEM)
  • Finite-Volumen-Methode (FVM)
  • Diskretisierungsfehler und Korrekturansätze
  • Anwendungen in der Physik und Technik
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03
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Lineare Gleichungssysteme lösen

Das Lösen linearer Gleichungssysteme ist zentral in vielen wissenschaftlichen und technischen Anwendungen. Du lernst verschiedene Lösungsmethoden kennen.

  • Direkte Methoden wie Gaussian Elimination
  • LU-Zerlegung
  • Cholesky-Zerlegung
  • Iterative Methoden wie Jacobi- und Gauss-Seidel-Verfahren
  • Konditionierung und numerische Stabilität
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Nichtlineare Gleichungssysteme

Nichtlineare Gleichungssysteme treten häufig in realen Anwendungen auf. Diese Sektion behandelt Methoden zur numerischen Lösung solcher Systeme.

  • Newton-Verfahren
  • Fixpunktiteration
  • Homotopieverfahren
  • Kondition und Konvergenz nichtlinearer Verfahren
  • Praktische Anwendungen und Software
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05
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Eigenwertprobleme

Eigenwertprobleme spielen eine Schlüsselrolle in der numerischen Mathematik und Physik. Diese Lektion behandelt wesentliche numerische Techniken zur Lösung solcher Probleme.

  • Grundlagen und Definitionen
  • Power-Methode
  • Inverse Iteration
  • QR-Algorithmus
  • Spezielle Algorithmen für große sparse Matritzen
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Alles Wichtige zu diesem Kurs an der Universität Erlangen-Nürnberg

Simulation und Wissenschaftliches Rechnen 1 an Universität Erlangen-Nürnberg - Überblick

Im Rahmen des Studiengangs Informatik an der Universität Erlangen-Nürnberg bietet die Vorlesung 'Simulation und Wissenschaftliches Rechnen 1' eine fundierte Einführung in die numerische Mathematik und verwandte Themen. Der Kurs richtet sich an Studierende, die ein tiefgehendes Verständnis der Simulation und wissenschaftlichen Rechnens entwickeln möchten. Die Vorlesung wird durch regelmäßige Übungen ergänzt, die den theoretischen Stoff vertiefen und praktische Anwendungen ermöglichen.

Wichtige Informationen zur Kursorganisation

Kursleiter: Prof. Dr.

Modulstruktur: Die Vorlesung besteht aus wöchentlichen Vorlesungen und Übungen. Der zeitliche Umfang beträgt 4 SWS (Semesterwochenstunden).

Studienleistungen: Schriftliche Prüfung am Ende des Semesters

Angebotstermine: Wird im Wintersemester (WS) angeboten

Curriculum-Highlights: Einführung in die numerische Mathematik, Diskretisierungsmethoden, Lineare Gleichungssysteme lösen, Nichtlineare Gleichungssysteme, Eigenwertprobleme, Optimierung, Partielle Differentialgleichungen

So bereitest Du Dich optimal auf die Prüfung vor

Beginne frühzeitig mit dem Lernen, idealerweise schon zu Beginn des Semesters, um Dir die nötige theoretische Basis anzueignen.

Nutze verschiedene Ressourcen, wie Bücher, Übungsaufgaben, Karteikarten und Probeklausuren, um dein Wissen zu vertiefen.

Schließe Dich Lerngruppen an und tausche Dich mit anderen Studierenden aus, um gemeinsam Lösungsstrategien zu entwickeln.

Vergiss nicht, regelmäßige Pausen einzulegen und in diesen Zeiten komplett abzuschalten, um eine Überbelastung zu vermeiden.

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