Swarm Intelligence - Cheatsheet

Definition und Konzepte der Schwarmintelligenz

Definition:

Schwarmintelligenz bezieht sich auf das kollektive Verhalten von dezentralen, selbstorganisierten Systemen, typischerweise natürlicher oder künstlicher Agenten wie Ameisenkolonien, Vogelschwärmen oder Robotergruppen.

Details:

• Lokale Interaktionen führen zu globalem Verhalten.
• Einzelne Agenten folgen einfachen Regeln.
• Keine zentrale Kontrolle erforderlich.
• Beispiele: Ameisenalgorithmus, Partikelschwarmoptimierung.
• Hauptkonzepte: Selbstorganisation, Dezentralität, Robustheit, Flexibilität.

Ameisenalgorithmus (Ant Colony Optimization, ACO)

Definition:

Metaheuristisches Verfahren, das von dem Verhalten von Ameisen inspiriert ist und zur Lösung von Optimierungsproblemen verwendet wird.

Details:

• Ameisen hinterlassen eine Pheromonspur auf ihrem Weg, die von anderen Ameisen gefolgt wird.
• Wahrscheinlichkeit, einen bestimmten Weg zu wählen, hängt von der Intensität der Pheromonspur und einer Heuristik ab.
• Hauptkomponenten: Pheromon-Update, Wahlregel, Verdunstung.
• Wahlregel: \[ p_{ij}(t) = \frac{ [\tau_{ij}(t)]^\alpha [ \eta_{ij}]^\beta }{ \sum_{k \in A} [\tau_{ik}(t)]^\alpha [ \eta_{ik}]^\beta } \]

Partikelschwarmoptimierung (Particle Swarm Optimization, PSO)

Definition:

Optimierungsalgorithmus, basierend auf kollektives Verhalten von Teilchen (Partikeln) zur Lösung kontinuierlicher nicht-linearer Probleme.

Details:

• Jede Partikel positioniert in einem n-dimensionalen Suchraum, repräsentiert potentielle Lösung.
• Aktualisierung der Geschwindigkeit (\textbf{v}), basierend auf eigener bester Position (\textbf{p}) und globaler bester Position (\textbf{g}): \[ v_{i}(t+1) = w \times v_{i}(t) + c_1 \times r_1 \times (p_i - x_i) + c_2 \times r_2 \times (g - x_i) \]
• Neue Position des Partikels: \[ x_{i}(t+1) = x_{i}(t) + v_{i}(t+1) \]
• Gewichtsparameter: Trägheit (w), kognitive (c1), und soziale Komponente (c2).

Kooperative Robotersysteme

Definition:

Robotersysteme, die zusammenarbeiten, um gemeinsame Ziele effizienter zu erreichen.

Details:

• Verteilen Aufgaben und koordinieren Aktionen von mehreren Robotern.
• Basiert auf Kommunikation und Synchronisation zwischen Robotern.
• Nutzbar in vielfältigen Anwendungen, z.B. Rettungsmissionen, Landwirtschaft, Lagerlogistik.
• Verwendet Algorithmen aus der Schwarmintelligenz.

Lösungsverfahren für kombinatorische Optimierung

Definition:

Lösungsverfahren für kombinatorische Optimierung nutzen oft Metaheuristiken wie Schwarmintelligenz, um nahe optimale Lösungen für Probleme zu finden, die durch eine große Anzahl an möglichen Kombinationen gekennzeichnet sind.

Details:

• Schwarmintelligenz: Inspiriert durch das Verhalten von sozialen Insekten oder Tieren (z.B. Ameisenkolonien, Bienenschwärme)
• Beispiele: Ameisenalgorithmus (Ant Colony Optimization, ACO), Partikelschwarmoptimierung (Particle Swarm Optimization, PSO)
• Ziel: Globale Optimierung durch Kooperation und dezentrale Kontrolle
• Vorteile: Parallelisierung, Anpassungsfähigkeit, Robustheit

Stochastische Prozesse und Wahrscheinlichkeitstheorie

Definition:

Analyse von Systemen, die Zufallsvariablen verwenden; Grundlegende Methoden zur Beschreibung und Steuerung stochastischer Phänomene.

Details:

• Wichtige Begriffe: Zufallsvariable, Erwartungswert, Varianz, Verteilung
• Stochastische Prozesse: Zeitabhängige Zufallsvariablen
• Wahrscheinlichkeitstheorie: Berechnung der Wahrscheinlichkeiten verschiedener Ereignisse
• Gesetze der großen Zahlen und zentraler Grenzwertsatz
• Anwendung in Schwarmintelligenz für Zufallsbewegungen, Entscheidungsfindung
• Beispiel: Markov-Prozesse, Brown’sche Bewegung

Emergente Eigenschaften und kollektives Verhalten

Definition:

Emergente Eigenschaften: Eigenschaften, die auf Systemebene auftreten und nicht direkt aus den individuellen Elementen des Systems abgeleitet werden können. Kollektives Verhalten: Das Verhalten, das durch die Interaktionen vieler individuen in einem System entsteht.

Details:

• Beispiel: Fischschwarm, Ameisenkolonie
• Selbstorganisation
• Positive und negative Rückkopplung
• Dezentrale Kontrolle
• Mathematische Modelle: z.B. Boids-Modell
• Formel: \(\text{Kollektives Verhalten} = f(\text{Interaktion der Individuen})\)

Mathematisch fundierte Modellierung der Schwarmalgorithmen

Definition:

Mathematische Modellierung von Schwarmalgorithmen zielt darauf ab, das kollektive Verhalten von Agenten mit Hilfe von Differentialgleichungen und Optimierungstechniken präzise zu beschreiben.

Details:

• Schwarmalgorithmen basieren auf natürlichen Phänomenen (z.B. Vogelschwärme, Fischschwärme).
• Verwendung von Differentialgleichungen zur Modellierung der Dynamik.
• Optimierungsprobleme werden mit Hilfe von Schwarmalgorithmen gelöst.
• Zentrale Gleichung:
  • Aktualisierungsregel (z.B. PSO): \[ v_{i}(t+1) = w v_{i}(t) + c_1 r_1 (p_{i}^{best}-x_{i}(t)) + c_2 r_2 (g^{best}-x_{i}(t)) \] \[ x_{i}(t+1) = x_{i}(t) + v_{i}(t+1) \]