Introduction to Econometrics - Cheatsheet

Definition und Bedeutung der Ökonometrie

Definition:

Ökonometrie: Anwendung statistischer Methoden auf ökonomische Daten zur empirischen Prüfung ökonomischer Theorien und Modelle.

Details:

• Verknüpfung von Theorie, Daten und statistischen Techniken
• Ziel: Kausalitätsanalysen, Vorhersage ökonomischer Variablen
• Wichtige Konzepte: Regression, Hypothesentests, Zeitreihenanalyse

Deskriptive Statistik

Definition:

Beschreibt und analysiert Daten, um Muster zu erkennen. Grundlage für weiterführende statistische Analysen.

Details:

• Lagemaße: Mittelwert (\(\bar{x}\)), Median, Modus
• Streuungsmaße: Varianz (\(s^2\)), Standardabweichung (\(s\)), Spannweite
• Formmaße: Schiefe, Kurtosis
• Grafische Darstellungen: Histogramm, Boxplot, Streudiagramm

Regressionsanalyse

Definition:

Regressionsanalyse: Methode zur Untersuchung der Beziehung zwischen einer abhängigen Variable und einer oder mehreren unabhängigen Variablen.

Details:

• Ziel: Schätzung der Koeffizienten im Regressionsmodell.
• Allgemeines lineares Regressionsmodell: \(Y = \beta_0 + \beta_1 X_1 + \beta_2 X_2 + ... + \beta_p X_p + \epsilon\)
• \(Y\): abhängige Variable
• \(X_1, X_2, ..., X_p\): unabhängige Variablen
• \(\beta_0, \beta_1, \beta_2, ..., \beta_p\): Regressionskoeffizienten
• \(\epsilon\): Fehlerterm
• Punktschätzer für die Koeffizienten: \( \hat{\beta} = (X^TX)^{-1}X^TY \)
• Annahmen: Linearität, Unabhängigkeit der Fehler, Homoskedastizität, Normalverteilung der Fehler.

Stationäre und nicht-stationäre Zeitreihen

Definition:

Stationäre Zeitreihen: konstante Mittelwerte, Varianzen und Autokovarianzen unabhängig von der Zeit.Nicht-stationäre Zeitreihen: statistische Eigenschaften ändern sich im Zeitverlauf.

Details:

• Stationarität: Mittelwert, Varianz, Autokovarianz sind zeitinvariant.
• Nicht-Stationarität: Trends, Saisonalität, strukturelle Brüche.
• Dickey-Fuller-Test: Test auf Nicht-Stationarität.
• IKS (inklusive deterministischer Trend), KDS (kointegrierte deterministische Serie): Konzepte zur Analyse und Transformation in stationäre Zeitreihen.
• ARIMA-Modelle: Werkzeug zur Modellierung und Vorhersage (Box-Jenkins Methode).

ARIMA-Modelle (AutoRegressive Integrated Moving Average)

Definition:

ARIMA-Modelle kombinieren autoregressive (AR), differenzierte (I) und gleitende Durchschnittskomponenten (MA), um Zeitreihen zu modellieren und zu prognostizieren.

Details:

• AR: Vergangene Werte werden zur Vorhersage zukünftiger Werte herangezogen.
• I: Daten werden durch Differenzierung stationär gemacht.
• MA: Fehlerterme (Rauschen) aus vergangenen Zeitpunkten integriert.
• Modellnotation: ARIMA(p,d,q) mit p = Anzahl der AR-Terme, d = Anzahl der Differenzierungen, q = Anzahl der MA-Terme.

Multikollinearität und Heteroskedastizität

Definition:

Multikollinearität: Hohe Korrelation zwischen unabhängigen Variablen.Heteroskedastizität: Varianz der Fehlerterme ist nicht konstant.

Details:

• Multikollinearität führt zu instabilen Schätzungen der Regressionskoeffizienten
• VIF (\textit{Variance Inflation Factor}) > 10 oft als Indikator
• Heteroskedastizität verletzt eine Annahme der Kleinste-Quadrate-Schätzung
• Breusch-Pagan-Test und White-Test zum Erkennen von Heteroskedastizität
• Robuste Standardfehler zur Korrektur verwenden bei Heteroskedastizität