Empirical Economics - Cheatsheet

Definition und Ziele der Ökonometrie

Definition:

Analyse von ökonomischen Daten mittels statistischer Methoden zur Überprüfung ökonomischer Theorien und Modelle.

Details:

• Wichtige Ziele: Schätzung von ökonomischen Modellen, Hypothesentests, Prognosen
• Verwendet mathematische Modelle: lineare Regression, Zeitreihenanalyse
• Grundlegende Gleichung (lineare Regression): \[ Y = \beta_0 + \beta_1X + \theta \] Interpretation der Koeffizienten (\( \beta_0 \) und \( \beta_1 \))
• Anwendungsgebiet: Mikroökonomie, Makroökonomie, Finanzwirtschaft

Grundlegende ökonometrische Modelle und Methoden

Definition:

Grundlegende ökonometrische Modelle und Methoden sind essenziell zur Schätzung und Interpretation ökonomischer Daten.

Details:

• Einfaches lineares Regressionsmodell: \[ Y = \beta_0 + \beta_1 X + u \]
• Mehrfaches lineares Regressionsmodell: \[ Y = \beta_0 + \beta_1 X_1 + \beta_2 X_2 + \text{...} + \beta_k X_k + u \]
• Omitted Variable Bias (OVB): Wichtigkeit der Berücksichtigung aller relevanten Variablen
• Homoskedastizität: Varianz von u konstant \[ \text{Var}(u_i) = \text{konstant} \]
• Heteroskedastizität: Varianz von u nicht konstant
• Autokorrelation: u korreliert über Zeit/Reihenfolge
• Endogenität: Korrelation zwischen u und einer erklärenden Variable
• Instrumentalvariable (IV): Lösung bei Endogenität, z.B., \[ \text{Instrument} = Z, \text{Hauptgleichung} = Y = \beta _0 + \beta_1 X + u \]
• Vielfache Schätzmethoden: OLS, GLS, IV-Schätzung
• Gauss-Markov-Theorem: OLS ist BLUE (best linear unbiased estimator) unter bestimmten Annahmen

Multiple Regression und Interpretation der Koeffizienten

Definition:

Statistische Methode zur Untersuchung des Einflusses mehrerer unabhängiger Variablen auf eine abhängige Variable. Die Koeffizienten zeigen Änderungsrate der abhängigen Variable bei einer Änderung der jeweiligen unabhängigen Variable.

Details:

• Ziel: Schätzung der Beziehungen zwischen abhängigem und mehreren unabhängigen Variablen.
• Modell: \[ Y = \beta_0 + \beta_1 X_1 + \beta_2 X_2 + ... + \beta_n X_n + \epsilon \]
• \(\beta_i\): Regressionskoeffizienten, die den Effekt von \(X_i\) auf \(Y\) beschreiben.
• Signifikanztests: \( t \)-Test für individuelle Koeffizienten, um festzustellen, ob \(\beta_i\) signifikant von 0 verschieden ist.
• \( R^2 \): Bestimmtheitsmaß, zeigt den Anteil der Variation der abhängigen Variable, der durch die unabhängigen Variablen erklärt wird.
• Annahmen: Linearität, Unabhängigkeit, Homoskedastizität, Normalverteilung der Fehlerterm \(\epsilon\).

Hypothesentests und Konfidenzintervalle

Definition:

Methode zur Bewertung von Hypothesen über eine Population anhand von Stichprobendaten. Konfidenzintervalle geben Bereich an, in dem ein Parameter mit einer bestimmten Wahrscheinlichkeit liegt.

Details:

• Nullhypothese \((H_0)\) vs. Alternativhypothese \((H_1)\)
• Teststatistik: Wert zur Entscheidung von \(H_0\)
• Signifikanzniveau \((\alpha)\): Fehlerwahrscheinlichkeit 1. Art
• p-Wert: Wahrscheinlichkeit, Teststatistik mindestens so extrem wie beobachtet
• Zweistichproben- und Einstichproben-Tests
• Konfidenzintervalle: Intervall \([\hat{\theta} - z_{\alpha/2} \cdot \, SE(\hat{\theta}), \hat{\theta} + z_{\alpha/2} \cdot \, SE(\hat{\theta})]\) mit Konfidenzniveau \(1-\alpha)\)

Modelle für Paneldaten: Fixed Effects und Random Effects

Definition:

Fixed Effects und Random Effects Modelle werden verwendet, um Paneldaten zu analysieren, indem individuelle Heterogenität berücksichtigt wird.

Details:

• Paneldaten: Daten, die sowohl zeitliche als auch individuelle Dimension haben.
• Fixed Effects (FE): Nutzt individuelle durchschnittliche Unterschiede, um die Effekte zu schätzen; entfernt zeitinvariante Fehler durch Mittelung.
• Formel: \[ y_{it} = \alpha + \beta X_{it} + u_{it} \]
• Transformation: Zeitmittelwert abziehen;
• \[ y_{it} - \bar{y_i} = (X_{it} - \bar{X_i})\beta + (u_{it} - \bar{u_i}) \]
• Random Effects (RE): Annahme, dass individuelle Effekte zufällig und unkorreliert mit erklärenden Variablen sind.
• Formel: \[ y_{it} = \alpha + \beta X_{it} + \epsilon_{it} \]
• Fehlerterm: \[ \epsilon_{it} = u_{it} + v_i \]
• Wahl der Modelle: Hausman-Test zum Vergleich von FE und RE.
• Testhypothese: H0: Differenz der Schätzer ist nicht systematisch (RE ist effizienter).

Anwendung von Machine Learning im ökonomischen Kontext

Definition:

Einsatz von Algorithmen, um Muster aus großen Datensätzen zu erkennen und ökonomische Vorhersagen zu treffen.

Details:

• Vorhersagemodelle zur Erklärung von Konsumentenverhalten, Markttrends und Preisentwicklung
• Algorithmen: Lineare Regression, Entscheidungsbäume, Neuronale Netze
• Voraussetzung: Großer Datensatz und starke Rechnerleistungen
• Beispiel: Kreditrisikoanalyse, Angebots- und Nachfragemodelle
• Wichtige Begriffe: Overfitting, Regularisierung, Kreuzvalidierung
• Mathematische Formeln: Kostenfunktion \( J(\theta) = \frac{1}{2m} \sum_{i=1}^{m} (h_{\theta}(x^{(i)}) - y^{(i)})^2 \)

Analysemethoden für Sozialpolitik: Renten, Sozialhilfe, Elternzeit

Definition:

Analysemethoden zur Bewertung und Untersuchung sozialpolitischer Maßnahmen wie Renten, Sozialhilfe und Elternzeit.

Details:

• Empirische Methoden: Statistische Analyse, Regression, Experimentelle und quasi-experimentelle Designs
• Datenquellen: Haushaltsbefragungen, Verwaltungsdaten, Längsschnittstudien
• Indikatoren: Erwerbsstatus, Einkommensverteilung, Armut, Erwerbsbeteiligung, Geburtenrate
• Überprüfung von Kausalität: Diff-in-Diff, Instrumentalvariablen
• Ökonometrische Modelle: OLS, Probit/Logit, Fixed Effects
• Politik-Evaluation: Kosten-Nutzen-Analyse, Wohlfahrtsänderungen