Asset liability management (insurance) - Exam

Aufgabe 1)

In einem Versicherungsunternehmen spielt das Asset-Liability-Management (ALM) eine zentrale Rolle, um die Risikostreuung und Kapitalallokation effizient zu gestalten. Die finanzwirtschaftliche Struktur besteht aus verschiedenen Einheiten, darunter Banken, Versicherungen und Investmentgesellschaften. Diese Einheiten tragen durch die Bereitstellung diverser Finanzprodukte und -dienstleistungen zur Funktion des Finanzdienstleistungssektors bei. Versicherungen, als eine dieser Einheiten, fokussieren sich besonders auf Risikomanagement und Schadensregulierung.

b)

b) Erläutere, wie das Versicherungsunternehmen durch den Einsatz von ALM-Techniken die Übereinstimmung zwischen den Fälligkeiten von Vermögenswerten und Verbindlichkeiten erreichen kann, um sowohl Liquiditätsrisiken als auch Zinsänderungsrisiken zu minimieren.

Lösung:

b) Erklärung des Asset-Liability-Managements (ALM) im Versicherungsunternehmen:

Asset-Liability-Management (ALM) ist eine zentrale Technik für Versicherungsunternehmen, um sicherzustellen, dass die Fälligkeiten ihrer Vermögenswerte und Verbindlichkeiten aufeinander abgestimmt sind. Durch den Einsatz von ALM-Techniken kann das Versicherungsunternehmen sowohl Liquiditätsrisiken als auch Zinsänderungsrisiken minimieren. Hier sind einige Schritte und Techniken, die dabei helfen:

• Durationsanalyse: Eine der grundlegenden Techniken im ALM ist die Durationsanalyse. Diese Methode hilft dabei, die Sensitivität des Portfolios gegenüber Zinsänderungen zu verstehen. Die Duration misst, wie lange es dauert, bis die durchschnittlichen Zahlungsströme eines Vermögenswerts oder einer Verbindlichkeit zurückgezahlt werden. Durch die Anpassung der Durationen der Vermögenswerte und Verbindlichkeiten kann das Versicherungsunternehmen das Zinsänderungsrisiko minimieren.
• Cashflow-Matching: Eine weitere wichtige Technik im ALM ist das Cashflow-Matching. Hierbei werden die zukünftigen Zahlungsströme der Vermögenswerte mit den zukünftigen Verpflichtungen aus Verbindlichkeiten abgeglichen. Dies hilft sicherzustellen, dass zu jedem Zeitpunkt genügend liquide Mittel vorhanden sind, um fällige Verbindlichkeiten zu decken. Auf diese Weise kann das Liquiditätsrisiko stark reduziert werden.
• Immunisierung: Durch die Immunisierung kann das Versicherungsunternehmen ein Portfolio so strukturieren, dass es gegen Zinsänderungen geschützt ist. Dies wird erreicht, indem die Duration der Vermögenswerte und Verbindlichkeiten gleichgesetzt wird, wodurch das Zinsänderungsrisiko neutralisiert wird.
• Stresstests und Szenarioanalysen: Diese Techniken ermöglichen es dem Versicherungsunternehmen, die Auswirkungen extremer Marktbedingungen zu bewerten. Durch das Durchführen von Stresstests und Szenarioanalysen kann das Unternehmen mögliche Schwachstellen im Portfolio identifizieren und Maßnahmen ergreifen, um diese Risiken zu mindern.
• Derivative Finanzinstrumente: Derivate wie Swaps, Futures und Optionen können verwendet werden, um das Risiko von Zinsänderungen zu managen. Zum Beispiel können Zins-Swaps verwendet werden, um feste Zinszahlungen gegen variable Zinszahlungen zu tauschen, was bei der Verwaltung von Zinsänderungsrisiken hilft.
• Aktives Portfoliomanagement: Kontinuierliche Überwachung und Anpassung des Portfolios sind essenziell. Ein aktives Portfoliomanagement stellt sicher, dass das Versicherungsunternehmen auf Marktveränderungen reagieren und das Portfolio entsprechend anpassen kann, um die Risiken im Griff zu behalten.

Durch den gezielten Einsatz dieser ALM-Techniken kann das Versicherungsunternehmen sicherstellen, dass seine Vermögenswerte und Verbindlichkeiten optimal aufeinander abgestimmt sind. Dies führt zu einer besseren Risikokontrolle und hilft, sowohl Liquiditätsrisiken als auch Zinsänderungsrisiken zu minimieren, was letztendlich zur Stabilität und Sicherheit des Unternehmens beiträgt.

Aufgabe 2)

Du arbeitest als Risikomanager bei einem großen Versicherungsunternehmen. Dein Auftrag ist es, die Einhaltung der regulatorischen Rahmenbedingungen zu gewährleisten und zu überwachen. Im Folgenden sind verschiedene Aspekte der Regulatorik aufgeführt.

• Solvency II: Europäische Richtlinie zur Harmonisierung der Aufsichtsregelungen.
• MaRisk: Mindestanforderungen an das Risikomanagement.
• BaFin: Bundesanstalt für Finanzdienstleistungsaufsicht als zuständige Behörde.
• Eigenkapitalanforderungen: Normen zur Sicherstellung ausreichenden Eigenkapitals.
• ORSA: Own Risk and Solvency Assessment, internes Risikomanagement- und Solvenzverfahren.
• Berichterstattungspflichten: Regelmäßige Offenlegung finanzieller und sonstiger relevanter Informationen.

a)

Erläutere die Bedeutung von Solvency II für europäische Versicherungsunternehmen. Gehe dabei insbesondere auf die drei Säulen der Solvency II-Richtlinie ein.

Lösung:

Solvency II ist eine europäische Richtlinie, die darauf abzielt, die Aufsicht und Regulation von Versicherungsunternehmen in der Europäischen Union zu harmonisieren. Die Richtlinie legt Standards fest, die Versicherungsunternehmen einhalten müssen, um sicherzustellen, dass sie über ausreichend Kapital verfügen, um verschiedene Risiken abzudecken und somit die Interessen der Versicherten zu schützen. Solvency II besteht aus drei Säulen, die verschiedene Aspekte des Risikomanagements, der Aufsicht und der Berichterstattung abdecken.

• Säule 1: Quantitative Anforderungen Diese Säule legt die Kapitalanforderungen für Versicherungsunternehmen fest. Dazu gehören sowohl das Mindestkapitalerfordernis (Minimum Capital Requirement, MCR) als auch das Solvenzkapitalerfordernis (Solvency Capital Requirement, SCR). Diese Anforderungen sollen sicherstellen, dass die Unternehmen in der Lage sind, ihre Verpflichtungen auch unter extremen Bedingungen zu erfüllen. Die Berechnung dieser Anforderungen erfolgt durch komplexe Modelle, die verschiedene Risiken wie Markt-, Kredit- und Versicherungsrisiken berücksichtigen.
• Säule 2: Qualitative Anforderungen und Aufsicht In der zweiten Säule wird das Risikomanagementsystem der Versicherungsunternehmen überprüft und bewertet. Dies umfasst auch das interne Bewertungsverfahren der Risiken und Solvabilität (Own Risk and Solvency Assessment, ORSA). Die Aufsichtsbehörden, wie die BaFin in Deutschland, haben das Recht, bei Bedarf zusätzliche Kapitalanforderungen aufzuerlegen. Ziel dieser Säule ist es, sicherzustellen, dass Versicherungsunternehmen effektive Prozesse und Governance-Strukturen implementieren, um ihre Risiken zu managen.
• Säule 3: Transparenz und Marktdisziplin Diese Säule beinhaltet Anforderungen an die Offenlegung und Berichterstattung. Versicherungsunternehmen müssen regelmäßig und transparent über ihre finanzielle Lage, Risikosituation und Kapitalanforderungen berichten. Diese Informationen sollen den Anlegern, Versicherten und der Öffentlichkeit zur Verfügung stehen, um Vertrauen und Marktdisziplin zu fördern. Durch die erhöhte Transparenz sollen Marktteilnehmer in der Lage sein, fundierte Entscheidungen zu treffen.

b)

Beschreibe die zentralen Anforderungen der Mindestanforderungen an das Risikomanagement (MaRisk). Wie unterstützen diese Anforderungen die Versicherungsunternehmen bei ihrem Risikomanagement?

Lösung:

Die Mindestanforderungen an das Risikomanagement (MaRisk) sind regulatorische Vorgaben, die für Finanzinstitutionen, einschließlich Versicherungsunternehmen, in Deutschland gelten. Sie dienen als Grundlage für ein solides und effektives Risikomanagement und sollen sicherstellen, dass Unternehmen ihre Risikosituation jederzeit im Griff haben. Die zentralen Anforderungen der MaRisk sind in verschiedene Bereiche unterteilt und umfassen unter anderem folgende Aspekte:

• Risikostrategie: Versicherungsunternehmen müssen eine klare Risikostrategie definieren, die mit der Geschäftsstrategie im Einklang steht. Diese Strategie muss regelmäßig überprüft und gegebenenfalls angepasst werden, um auf Veränderungen im Markt und der wirtschaftlichen Situation zu reagieren.
• Risikosteuerungs- und -controllingprozesse: Es müssen wirksame Prozesse zur Identifikation, Bewertung, Steuerung und Überwachung von Risiken etabliert werden. Diese Prozesse sind essenziell, um sicherzustellen, dass Risiken frühzeitig erkannt und angemessen kontrolliert werden.
• Interne Kontrollsysteme (IKS): Versicherungsunternehmen sind verpflichtet, interne Kontrollsysteme zu entwickeln und zu implementieren. Diese Systeme sollen sicherstellen, dass alle wesentlichen Prozesse angemessen überwacht und gesteuert werden, um Fehler und Unregelmäßigkeiten zu vermeiden.
• Risikotragfähigkeit: Unternehmen müssen ihre Risikotragfähigkeit analysieren und regelmäßig überprüfen. Dies beinhaltet die Ermittlung, ob das vorhandene Eigenkapital ausreicht, um die eingegangenen Risiken zu decken.
• Berichterstattung und Kommunikation: Versicherungsunternehmen müssen transparente und zuverlässige Berichterstattungssysteme einführen. Regelmäßige und umfassende Berichte über die Risikosituation und Risikomanagementmaßnahmen müssen intern und an die Aufsichtsbehörden kommuniziert werden.
• Stresstests und Szenarioanalysen: Es ist erforderlich, regelmäßig Stresstests und Szenarioanalysen durchzuführen. Diese sollen die Widerstandsfähigkeit des Unternehmens unter extremen Bedingungen prüfen und es auf mögliche Krisensituationen vorbereiten.
• Risikokultur: Eine starke Risikokultur ist entscheidend. Mitarbeiter auf allen Ebenen müssen sich der Risiken bewusst sein und Verantwortung für das Risikomanagement übernehmen. Weiterhin muss eine offene Kommunikation über Risiken gefördert werden.

Diese Anforderungen unterstützen Versicherungsunternehmen beim Risikomanagement, indem sie einen strukturierten und umfassenden Rahmen vorgeben. Durch die Implementierung der MaRisk-Vorgaben können Unternehmen sicherstellen, dass sie ihre Risiken effektiv managen und somit ihre langfristige Stabilität und Solvenz gewährleisten. Zudem tragen die MaRisk dazu bei, das Vertrauen von Anlegern, Kunden und Aufsichtsbehörden in die Solidität des Unternehmens zu stärken.

c)

Die BaFin überwacht die Einhaltung der regulatorischen Anforderungen. Wie stellt die BaFin sicher, dass die Versicherungsunternehmen in Deutschland ausreichend Eigenkapital halten? Gehe dabei auch auf die Rolle des ORSA ein.

Lösung:

Die BaFin (Bundesanstalt für Finanzdienstleistungsaufsicht) spielt eine zentrale Rolle bei der Überwachung der Versicherungsunternehmen in Deutschland und sorgt dafür, dass diese die regulatorischen Anforderungen einhalten, insbesondere in Bezug auf das Halten von ausreichendem Eigenkapital. Die Kontrolle durch die BaFin und die Rolle des Own Risk and Solvency Assessment (ORSA) sind dabei eng miteinander verknüpft. Im Folgenden wird beschrieben, wie die BaFin diese Aufgaben erfüllt:

• Regelmäßige Überprüfung und Kapitalanforderungen: Die BaFin überwacht die Eigenkapitalausstattung der Versicherungsunternehmen durch regelmäßige Prüfungen und Berichte. Eine wesentliche Grundlage hierfür sind die Vorgaben aus Solvency II, die Kapitalanforderungen wie das Solvenzkapitalerfordernis (Solvency Capital Requirement, SCR) und das Mindestkapitalerfordernis (Minimum Capital Requirement, MCR) festlegen. Diese Kapitalanforderungen werden anhand komplexer Modelle berechnet, die verschiedene Risikokategorien abdecken.
• Stresstests und Evaluierungen: Die BaFin führt regelmäßig Stresstests und Szenarioanalysen durch, um die Widerstandsfähigkeit der Versicherungsunternehmen gegenüber extremen Marktbedingungen und Krisensituationen zu prüfen. Diese Tests helfen, Schwachstellen rechtzeitig zu erkennen und Handlungsmöglichkeiten zur Stärkung der Eigenkapitalbasis zu identifizieren.
• Überwachung der Risikomanagementpraktiken: Neben den quantitativen Anforderungen stellt die BaFin sicher, dass Versicherungsunternehmen effektive und angemessene Risikomanagementprozesse implementieren. Dabei greift die BaFin auf die MaRisk (Mindestanforderungen an das Risikomanagement) zurück, die detaillierte Vorgaben für ein solides Risikomanagementsystem enthalten.
• Rolle des ORSA (Own Risk and Solvency Assessment): ORSA ist ein zentrales Instrument im Risikomanagement von Versicherungsunternehmen. Es handelt sich um eine interne Bewertung der Risiken und der Solvabilität des Unternehmens. Jedes Versicherungsunternehmen ist verpflichtet, regelmäßig eine ORSA-Durchführung zu dokumentieren und zu analysieren. Dabei wird untersucht, wie sich Risiken auf die finanzielle Lage und die Solvenz eines Unternehmens auswirken könnten. Diese Bewertungen müssen der BaFin vorgelegt werden, die diese Informationen nutzt, um die Angemessenheit des Eigenkapitals zu beurteilen und mögliche Maßnahmen zur Stärkung zu ergreifen.
• Maßnahmen und Sanktionen bei Nichteinhaltung: Sollte die BaFin feststellen, dass ein Versicherungsunternehmen die Eigenkapitalanforderungen nicht erfüllt oder unzureichende Risikomanagementmaßnahmen getroffen hat, kann sie Auflagen erteilen oder Sanktionen verhängen. Solche Maßnahmen können beispielsweise zusätzliche Kapitalanforderungen, die Anpassung der Geschäftsstrategie oder in extremen Fällen sogar den Entzug der Geschäftserlaubnis umfassen.

Durch diese umfassenden Überwachungstätigkeiten stellt die BaFin sicher, dass Versicherungsunternehmen in Deutschland über ausreichendes Eigenkapital verfügen und somit die Stabilität des Finanzsystems sowie den Schutz der Versicherten gewährleisten.

d)

Ein Versicherungsunternehmen hat einen Gesamtbetrag der risikoadjustierten Eigenmittel in Höhe von €500.000.000. Berechne die Solvabilitätskapitalanforderung (SCR), wenn diese 10% der risikoadjustierten Eigenmittel beträgt. Zeige dabei den genauen Rechenweg und erkläre jeden Schritt.

Lösung:

Die Solvabilitätskapitalanforderung (SCR) ist ein wichtiger Indikator unter Solvency II, der die notwendige Kapitalmenge angibt, um sicherzustellen, dass ein Versicherungsunternehmen in der Lage ist, sich gegen verschiedene Risiken abzusichern. In diesem Fall wird die SCR als Prozentsatz der risikoadjustierten Eigenmittel berechnet.

Schritte zur Berechnung:

• Zunächst müssen wir den Gesamtbetrag der risikoadjustierten Eigenmittel identifizieren. In diesem Fall beträgt dieser Betrag €500.000.000.
• Die SCR beträgt 10% der risikoadjustierten Eigenmittel. Dies bedeutet, dass wir 10% von €500.000.000 berechnen müssen.
• Um die 10% zu berechnen, verwenden wir die folgende Formel:

\(\text{SCR} = \text{risikoadjustierte Eigenmittel} \times \frac{10}{100} \)

Ersetzen wir die Werte in die Formel:

\(\text{SCR} = 500.000.000 \times \frac{10}{100} \)

Dies kann weiter vereinfacht werden zu:

\(\text{SCR} = 500.000.000 \times 0,10 \)

Zum Schluss führen wir die Multiplikation durch:

\(\text{SCR} = 50.000.000 \)

Das bedeutet, dass die Solvabilitätskapitalanforderung (SCR) des Versicherungsunternehmens €50.000.000 beträgt.

Aufgabe 3)

Du bist als Finanzanalyst für eine große Versicherungsgesellschaft tätig und wirst beauftragt, ein Portfolio zu erstellen, das sowohl eine hohe Rendite als auch ein minimales Risiko aufweist. Zu diesem Zweck setzt du die Diversifikation und die Portfoliotheorie ein. Gegeben sind die folgenden Daten:

• Erwartete Rendite (\text{E[R]}) und Standardabweichung (\text{Stdev}) der Assets A und B: \text{Asset A: E[R_A] = 10%, Stdev_A = 15%}, \text{Asset B: E[R_B] = 8%, Stdev_B = 12%}.
• Die risikofreie Rendite (R_f) beträgt 3%.
• Korrelation (\rho_{AB}) zwischen den Assets A und B beträgt 0,3.

a)

a) Berechne die erwartete Rendite und das Risiko (Standardabweichung) eines Portfolios, das aus 60% Asset A und 40% Asset B besteht. Gehen Sie dabei von den gegebenen Korrelationen und Renditen aus.

• Erwartete Rendite des Portfolios: \text{E[R_p]} = w_A \times \text{E[R_A]} + w_B \times \text{E[R_B]}
• Risiko des Portfolios: \text{Stdev_p} = \sqrt{(w_A \times \text{Stdev_A})^2 + (w_B \times \text{Stdev_B})^2 + 2 \times w_A \times w_B \times \text{Stdev_A} \times \text{Stdev_B} \times \rho_{AB}}

Lösung:

Um die erwartete Rendite und das Risiko (Standardabweichung) eines Portfolios, das aus 60% Asset A und 40% Asset B besteht, zu berechnen, folgen wir den gegebenen Formeln und setzen die vorliegenden Werte ein.

Gegebene Werte:

• Erwartete Rendite von Asset A: \(\text{E[R_A]} = 10\% = 0.10\)
• Standardabweichung von Asset A: \(\text{Stdev_A} = 15\% = 0.15\)
• Erwartete Rendite von Asset B: \(\text{E[R_B]} = 8\% = 0.08\)
• Standardabweichung von Asset B: \(\text{Stdev_B} = 12\% = 0.12\)
• Gewicht von Asset A im Portfolio: \(w_A = 60\% = 0.60\)
• Gewicht von Asset B im Portfolio: \(w_B = 40\% = 0.40\)
• Korrelation zwischen A und B: \( \rho_{AB} = 0.3 \)

a) Erwartete Rendite des Portfolios (\( \text{E[R_p]} \)):

• Die erwartete Rendite des Portfolios kann berechnet werden mit der Formel:
• \[ \text{E[R_p]} = w_A \times \text{E[R_A]} + w_B \times \text{E[R_B]} \]

Setzen wir die Werte ein:

• \[ \text{E[R_p]} = 0.60 \times 0.10 + 0.40 \times 0.08 = 0.06 + 0.032 = 0.092 = 9.2\% \]

b) Risiko des Portfolios (\( \text{Stdev_p} \)):

• Das Risiko des Portfolios wird berechnet mit der Formel:
• \[ \text{Stdev_p} = \sqrt{ (w_A \times \text{Stdev_A})^2 + (w_B \times \text{Stdev_B})^2 + 2 \times w_A \times w_B \times \text{Stdev_A} \times \text{Stdev_B} \times \rho_{AB} } \]

Setzen wir die Werte ein:

• \[ \text{Stdev_p} = \sqrt{ (0.60 \times 0.15)^2 + (0.40 \times 0.12)^2 + 2 \times 0.60 \times 0.40 \times 0.15 \times 0.12 \times 0.3 } \]

• Erster Term: \( (0.60 \times 0.15)^2 = (0.09)^2 = 0.0081 \)
• Zweiter Term: \( (0.40 \times 0.12)^2 = (0.048)^2 = 0.002304 \)
• Dritter Term: \( 2 \times 0.60 \times 0.40 \times 0.15 \times 0.12 \times 0.3 = 0.00648 \)

Nun die Summe dieser Werte:

• \[ \text{Stdev_p} = \sqrt{ 0.0081 + 0.002304 + 0.00648 } \]

Summe: \( 0.0081 + 0.002304 + 0.00648 = 0.016884 \)

• \[ \text{Stdev_p} = \sqrt{ 0.016884 } = 0.1299 \rightarrow 12.99\% \]

Daher beträgt die erwartete Rendite des Portfolios 9.2% und das Risiko (Standardabweichung) 12.99%.

b)

b) Bestimme die Position des Portfolios auf der Effizienzlinie und zeige, ob das Portfolio effizient ist, indem du die Sharpe-Ratio berechnest.

• Formel für die Sharpe-Ratio: \text{Sharpe} = \frac{\text{E[R_p]} - R_f}{\text{Stdev_p}}

Lösung:

Um die Position des Portfolios auf der Effizienzlinie zu bestimmen und zu prüfen, ob das Portfolio effizient ist, berechnen wir die Sharpe-Ratio. Diese gibt das Verhältnis zwischen der erwarteten Überrendite des Portfolios und dessen Risiko an.

Gegebene Werte:

• Erwartete Rendite des Portfolios: \(\text{E[R_p]} = 9.2\% = 0.092\)
• Risikofreie Rendite: \(R_f = 3\% = 0.03\)
• Risiko (Standardabweichung) des Portfolios: \(\text{Stdev_p} = 12.99\% = 0.1299\)

Formel für die Sharpe-Ratio:

• \[ \text{Sharpe} = \frac{\text{E[R_p]} - R_f}{\text{Stdev_p}} \]

Setze die Werte in die Formel ein:

• \[ \text{Sharpe} = \frac{0.092 - 0.03}{0.1299} \]

Berechne den Zähler und den Nenner getrennt:

• Zähler: \(0.092 - 0.03 = 0.062\)
• Nenner: \(0.1299\)

Nun die Division:

• \[ \text{Sharpe} = \frac{0.062}{0.1299} \approx 0.477 \]

Eine Sharpe-Ratio von etwa 0.477 zeigt, dass das Portfolio eine moderate Überrendite im Verhältnis zu seinem Risiko bietet. Im Allgemeinen gilt: Je höher die Sharpe-Ratio, desto effizienter ist das Portfolio, da eine höhere Überrendite pro Risikoeinheit erzielt wird.

Fazit: Mit einer Sharpe-Ratio von etwa 0.477 ist das Portfolio moderat effizient, aber möglicherweise gibt es effizientere Portfolios mit einer höheren Sharpe-Ratio. Die Position des Portfolios auf der Effizienzlinie kann als weniger optimal betrachtet werden im Vergleich zu Portfolios mit höheren Sharpe-Ratios.

c)

c) Falls du ein risikofreies Asset hinzufügst, wie verändert sich die Effizienzlinie (CML) und wie würdest du das neue Portfolio-Gewicht berechnen, um das Portfolio entlang der Kapitalmarktlinie zu bewegen?

• Erklärung der Kapitalmarktlinie (CML): Zusammenhang zwischen Risiko und Rendite für effiziente Portfolios mit einem risikofreien Asset.

Lösung:

Das Hinzufügen eines risikofreien Assets zu einem Portfolio verändert die Effizienzlinie hin zur Kapitalmarktlinie (CML), die den Zusammenhang zwischen Risiko und Rendite für effiziente Portfolios beschreibt, die sowohl risikoarme (risikofreie) als auch risikobehaftete Assets enthalten.

Kapitalmarktlinie (CML):

Die CML stellt die erwartete Rendite (\(\text{E[R]}\)) als Funktion des Risikos (Standardabweichung, \(\text{Stdev}\)) eines Portfolios dar und wird definiert durch:

• \[ \text{E[R_p]} = R_f + \frac{\text{E[R_m]} - R_f}{\sigma_m} \sigma_p \]

wobei:

• \(\text{E[R_p]}\) = Erwartete Rendite des Portfolios
• \(R_f\) = Risikofreie Rendite
• \(\text{E[R_m]}\) = Erwartete Rendite des Marktportfolios
• \(\sigma_m\) = Standardabweichung des Marktportfolios
• \(\sigma_p\) = Standardabweichung des Portfolios

Berechnung der neuen Portfolio-Gewichte:

Um das Portfolio entlang der CML zu bewegen, ändert man die Gewichte der risikobehafteten und risikofreien Assets. Die Gesamtgewichtung eines Portfolios besteht aus der Gewichtung des risikofreien Assets (\(w_{Rf}\)) und der Gewichtung des risikobehafteten Portfolios (\(w_P\)), wobei:

• \(w_{Rf} + w_P = 1\)

Angenommen, das ursprüngliche Portfolio hat eine erwartete Rendite von \(\text{E[R_p]}\) und Risiko \(\text{Stdev_p}\), und du willst dieses Portfolio mit einem risikofreien Asset mischen, um eine neue erwartete Rendite (\(\text{E[R_{new}]}\)) zu erreichen. Dann ergibt sich das Gewicht des neuen Portfolios aus:

• \[ \text{E[R_{new}]} = w_{Rf} \times R_f + w_P \times \text{E[R_p]} \]

Und da \(w_{Rf} + w_P = 1\), ergibt sich \(w_P\) als:

• \[ w_P = \frac{\text{E[R_{new}]} - R_f}{\text{E[R_p]} - R_f} \]

Sobald \(w_P\) bekannt ist, kann \(w_{Rf}\) direkt berechnet werden:

• \[ w_{Rf} = 1 - w_P \]

Beispiel:

Wenn das ursprüngliche Portfolio eine erwartete Rendite von 9.2% (\(0.092\)) und ein Risiko von 12.99% (\(0.1299\)) hat, und das risikofreie Asset eine Rendite von 3% (\(0.03\)), und du möchtest eine neue erwartete Rendite von 7% (\(0.07\)), dann berechnen wir \(w_P\) wie folgt:

• \[ w_P = \frac{0.07 - 0.03}{0.092 - 0.03} = \frac{0.04}{0.062} \approx 0.6452 \]

Somit ist das Gewicht des risikofreien Assets (\(w_{Rf}\)):

• \[ w_{Rf} = 1 - 0.6452 = 0.3548 \]

Das neue Portfolio besteht also zu etwa 64.52% aus dem risikobehafteten Portfolio und zu etwa 35.48% aus dem risikofreien Asset.

Daher ermöglicht die CML, die Gewichtung zwischen risikofreien und risikobehafteten Assets zu optimieren, um die gewünschte Risiko-Rendite-Kombination zu erreichen.

Aufgabe 4)

Betrachtet die Rolle von Solvency II im Hinblick auf das Risiko- und Kapitalmanagement bei Versicherungsunternehmen. Solvency II zielt darauf ab, das Risiko- und Kapitalmanagement von Versicherungsunternehmen zu verbessern, indem es Markt-, Kredit- und operationelle Risiken berücksichtigt.

• Investitionen müssen das Solvabilitätskapital (SCR) einhalten.
• Chancen: Diversifikation und höhere Renditen durch risikobasierte Kapitalallokation.
• Risiken: Höhere Kapitalkosten, Anforderungen an die Risikomodellierung.
• Anforderung: Regelmäßige Bewertung der Solvabilität und Schocktests.

a)

a) Berechne das Solvabilitätskapital (SCR) für ein Versicherungsunternehmen, das die folgenden Parameter aufweist: Investitionsportfolio umfasst Aktien im Wert von 10 Mio. €, Anleihen im Wert von 20 Mio. €, Immobilien im Wert von 5 Mio. € und liquide Mittel im Wert von 15 Mio. €. Die Risikogewichte sind wie folgt: Aktien: 39%, Anleihen: 17%, Immobilien: 25%, liquide Mittel: 0%.

Lösung:

Um das Solvabilitätskapital (SCR) für das genannte Versicherungsunternehmen zu berechnen, müssen wir die risikogewichteten Werte der verschiedenen Investitionen bestimmen und diese anschließend summieren. Jede Anlageklasse hat ein spezifisches Risikogewicht.

Hier sind die gegebenen Parameter:

• Investitionsportfolio umfasst Aktien im Wert von 10 Mio. €
• Anleihen im Wert von 20 Mio. €
• Immobilien im Wert von 5 Mio. €
• Liquide Mittel im Wert von 15 Mio. €
• Risikogewichte sind wie folgt:
• Aktien: 39%
• Anleihen: 17%
• Immobilien: 25%
• Liquide Mittel: 0%

Die Berechnung erfolgt wie folgt:

Für Aktien:

Risikoanpassung = 39% (Risikogewicht) x 10 Mio. € = 0,39 x 10.000.000 € = 3.900.000 €

Für Anleihen:

Risikoanpassung = 17% (Risikogewicht) x 20 Mio. € = 0,17 x 20.000.000 € = 3.400.000 €

Für Immobilien:

Risikoanpassung = 25% (Risikogewicht) x 5 Mio. € = 0,25 x 5.000.000 € = 1.250.000 €

Für liquide Mittel:

Risikoanpassung = 0% (Risikogewicht) x 15 Mio. € = 0 x 15.000.000 € = 0 €

Nun addiere alle risikogewichteten Werte, um das SCR zu bestimmen:

\[SCR = 3.900.000 \, \text{€} + 3.400.000 \, \text{€} + 1.250.000 \, \text{€} + 0 \, \text{€} = 8.550.000 \, \text{€}\]

Das Solvabilitätskapital (SCR) für das Versicherungsunternehmen beträgt somit 8.550.000 €.

b)

b) Diskutiere die potenziellen Vorteile und Risiken, die mit der Diversifikation des Investitionsportfolios gemäß Solvency II verbunden sind. Nutze dabei konkrete Beispiele aus der Berechnung des SCR in Aufgabe a).

Lösung:

Die Diversifikation des Investitionsportfolios bietet gemäß Solvency II eine Reihe von potenziellen Vorteilen und Risiken, die wir anhand konkreter Beispiele aus der Berechnung des SCR in Aufgabe a) näher beleuchten.

• Vorteile der Diversifikation:
• Risikominimierung: Durch die Streuung der Investitionen auf verschiedene Anlageklassen (Aktien, Anleihen, Immobilien, liquide Mittel) kann das Gesamtrisiko des Portfolios reduziert werden. Zum Beispiel hat das Versicherungsunternehmen sowohl in Aktien mit einem Risikogewicht von 39% als auch in Anleihen mit einem Risikogewicht von 17% investiert. Dadurch wird das Risiko breiter gestreut als bei einer Investition in nur eine Anlageklasse.
• Erhöhte Renditen: Eine diversifizierte Kapitalallokation kann höhere Renditen ermöglichen, da verschiedene Anlageklassen unterschiedliche Ertragschancen bieten. Zum Beispiel können Aktien höhere Erträge bringen, wenn die Märkte gut laufen, während Anleihen in Zeiten der Unsicherheit stabilere Erträge bieten können.
• Kapitaleffizienz: Durch eine risikobasierte Kapitalallokation kann das Unternehmen das Solvabilitätskapital (SCR) effizienter nutzen und gleichzeitig innerhalb der vorgegebenen Risikogrenzen bleiben. In der Berechnung von Aufgabe a) sehen wir, dass liquide Mittel ein Risikogewicht von 0% haben, was bedeutet, dass sie keinen zusätzlichen Kapitalbedarf erzeugen.
• Risiken der Diversifikation:
• Kapitalkosten: Höhere Diversifikation kann zu höheren Kapitalkosten führen, da mehr unterschiedliche Investitionen verwaltet und überwacht werden müssen. Zum Beispiel erfordert die Verwaltung eines Portfolios mit Aktien, Anleihen, Immobilien und liquiden Mitteln mehr Ressourcen als die Verwaltung eines weniger diversifizierten Portfolios.
• Komplexität der Risikomodellierung: Die Diversifikation erhöht die Komplexität der Risikomodellierung, da alle Anlageklassen und deren Wechselwirkungen miteinander berücksichtigt werden müssen. Beispielsweise müssen die Risikogewichte für Aktien (39%), Anleihen (17%), Immobilien (25%) und liquide Mittel (0%) korrekt modelliert und in Zusammenhang gesetzt werden, um das gesamte Risiko des Portfolios zu bewerten.
• Unvorhergesehene Korrelationen: In Stresssituationen können unvorhergesehene Korrelationen zwischen verschiedenen Anlageklassen auftreten, die das Risiko ungewollt erhöhen. Zum Beispiel könnten sowohl Aktien als auch Immobilien in einer Wirtschaftskrise stark an Wert verlieren, was die Vorteile der Diversifikation in Frage stellt.

Insgesamt bietet die Diversifikation des Investitionsportfolios gemäß Solvency II sowohl bedeutende Chancen als auch Risiken. Unternehmen müssen sorgfältig abwägen, wie sie ihr Kapital am besten einsetzen, um die Vorteile der Diversifikation zu nutzen und die damit verbundenen Risiken zu minimieren.

c)

c) Erkläre die Notwendigkeit und die Methodik von Schocktests unter Solvency II. Wie könnte ein solcher Schocktest aussehen, wenn der Immobilienmarkt plötzlich um 30% einbricht? Berechne die Auswirkungen auf das Solvabilitätskapital (SCR) aus Aufgabe a).

Lösung:

Unter Solvency II sind Schocktests, auch Stresstests genannt, ein zentrales Instrument, um die Widerstandsfähigkeit eines Versicherungsunternehmens gegenüber extremen, aber plausiblen Ereignissen zu bewerten. Diese Tests sind notwendig, um sicherzustellen, dass das Unternehmen auch in Stresssituationen ausreichend Kapital hält, um Verpflichtungen gegenüber Versicherungsnehmern zu erfüllen.

• Notwendigkeit von Schocktests:
• Bewertung der Kapitaladäquanz: Schocktests helfen zu überprüfen, ob das Versicherungsunternehmen in der Lage ist, unter extremen Bedingungen ausreichend Kapital zu halten.
• Risikobewusstsein: Sie fördern ein besseres Verständnis der Risiken und der möglichen Auswirkungen extremer Ereignisse auf das Unternehmensportfolio.
• Krisenmanagement: Schocktests unterstützen die Entwicklung von Maßnahmen und Strategien, um auf Krisensituationen vorbereitet zu sein.
• Methodik von Schocktests:
• Szenarioauswahl: Definition extremer, aber plausibler Szenarien (z.B. Marktcrash, Wirtschaftsrezession).
• Wertänderung: Bestimmung der Auswirkungen der Szenarien auf die Vermögenswerte und Verbindlichkeiten.
• Neubewertung: Berechnung des SCR nach den veränderten Bedingungen.
• Analyse: Bewertung der Ergebnisse und Ableitung von Handlungsempfehlungen.

Nun betrachten wir ein spezifisches Szenario, bei dem der Immobilienmarkt plötzlich um 30% einbricht:

• Ursprünglicher Wert des Immobilienportfolios: 5 Mio. €
• Einbruch um 30%: \ = 5.000.000 € \times 0,70 = 3.500.000 € (neuer Wert der Immobilien)
• Wertverlust: 5.000.000 € \times 0,30 = 1.500.000 € (Verlust im Immobilienportfolio)

Da das Risikogewicht für Immobilien 25% beträgt, berechnen wir die Auswirkungen auf das SCR:

• Ursprünglich:

\[SCR_{\text{Immobilien}} = 0,25 \times 5.000.000 \, \text{€} = 1.250.000 \, \text{€}\]

• Nach Einbruch:

  \[SCR_{\text{Immobilien, neu}} = 0,25 \times 3.500.000 \, \text{€} = 875.000 \, \text{€}\]

• Veränderung des SCR:

\[1.250.000 \, \text{€} - 875.000 \, \text{€} = 375.000 \, \text{€} (Reduktion im SCR)\]

Um die gesamten Auswirkungen auf das SCR zu berechnen, müssen wir die anderen Portfolio-Bestandteile unverändert lassen und den neuen SCR-Wert berechnen:

• Aktien: \3.900.000 \, \text{€}
• Anleihen: \3.400.000 \, \text{€}
• Immobilien: \875.000 \, \text{€}
• Liquide Mittel: \0 \, \text{€}

Neuer Gesamtwert des SCR:

\[SCR_{\text{neu}} = 3.900.000 \, \text{€} + 3.400.000 \, \text{€} + 875.000 \, \text{€} + 0 \, \text{€}= 8.175.000 \, \text{€}\]

Die Auswirkungen des Schocktests zeigen, dass das Solvabilitätskapital (SCR) von 8.550.000 € auf 8.175.000 € sinken würde, was einen Rückgang um 375.000 € bedeutet.