Evaluation methods in health economics I - Exam

Aufgabe 1)

Du bist ein Gesundheitsökonom und wirst gebeten, eine Kosten-Nutzen-Analyse (CBA) zur Bewertung einer neuen Therapie gegen Diabetes in Deutschland durchzuführen. Die folgende Tabelle zeigt die geschätzten direkten sowie indirekten Kosten und den Nutzen in QALYs über einen Zeitraum von 5 Jahren. Nehme an, der Diskontsatz beträgt 3% pro Jahr.

a)

Berechne die jährlich anfallenden diskontierten Kosten für Jahr 1 bis Jahr 5. Verwende die Diskontierungsformel \[ D = \frac{1}{(1+r)^t} \], wobei \(r\) der Diskontsatz von 3 % und \(t\) die Zeit in Jahren ist. Führe die Berechnungen für die folgenden direkten und indirekten Kosten durch:

• Direkte Kosten: Jahr 1: 10.000€, Jahr 2: 12.000€, Jahr 3: 13.000€, Jahr 4: 14.000€, Jahr 5: 15.000€
• Indirekte Kosten: Jahr 1: 5.000€, Jahr 2: 6.000€, Jahr 3: 6.500€, Jahr 4: 7.000€, Jahr 5: 7.500€

.

Lösung:

Um die diskontierten Kosten für jedes Jahr zu berechnen, verwenden wir die Diskontierungsformel:

  D = \frac{1}{(1+r)^t} 

wobei:

• D der Diskontfaktor ist
• r der Diskontsatz von 3 % bzw. 0,03 ist
• t die Zeit in Jahren ist

Wir berechnen die diskontierten direkten und indirekten Kosten für jedes Jahr wie folgt:

• Direkte Kosten
• Jahr 1: 10.000€
• Diskontfaktor: \( D = \frac{1}{(1+0,03)^1} = \frac{1}{1,03} \approx 0,9709 \)
• Diskontierte Kosten: 10.000€ * 0,9709 ≈ 9.709€
• Jahr 2: 12.000€
• Diskontfaktor: \( D = \frac{1}{(1+0,03)^2} = \frac{1}{1,0609} \approx 0,9426 \)
• Diskontierte Kosten: 12.000€ * 0,9426 ≈ 11.311€
• Jahr 3: 13.000€
• Diskontfaktor: \( D = \frac{1}{(1+0,03)^3} = \frac{1}{1,092727} \approx 0,9151 \)
• Diskontierte Kosten: 13.000€ * 0,9151 ≈ 11.896€
• Jahr 4: 14.000€
• Diskontfaktor: \( D = \frac{1}{(1+0,03)^4} = \frac{1}{1,1255081} \approx 0,8885 \)
• Diskontierte Kosten: 14.000€ * 0,8885 ≈ 12.439€
• Jahr 5: 15.000€
• Diskontfaktor: \( D = \frac{1}{(1+0,03)^5} = \frac{1}{1,1592743} \approx 0,8626 \)
• Diskontierte Kosten: 15.000€ * 0,8626 ≈ 12.939€
• Indirekte Kosten
• Jahr 1: 5.000€
• Diskontfaktor: \( D = \frac{1}{(1+0,03)^1} = \frac{1}{1,03} \approx 0,9709 \)
• Diskontierte Kosten: 5.000€ * 0,9709 ≈ 4.855€
• Jahr 2: 6.000€
• Diskontfaktor: \( D = \frac{1}{(1+0,03)^2} = \frac{1}{1,0609} \approx 0,9426 \)
• Diskontierte Kosten: 6.000€ * 0,9426 ≈ 5.656€
• Jahr 3: 6.500€
• Diskontfaktor: \( D = \frac{1}{(1+0,03)^3} = \frac{1}{1,092727} \approx 0,9151 \)
• Diskontierte Kosten: 6.500€ * 0,9151 ≈ 5.948€
• Jahr 4: 7.000€
• Diskontfaktor: \( D = \frac{1}{(1+0,03)^4} = \frac{1}{1,1255081} \approx 0,8885 \)
• Diskontierte Kosten: 7.000€ * 0,8885 ≈ 6.220€
• Jahr 5: 7.500€
• Diskontfaktor: \( D = \frac{1}{(1+0,03)^5} = \frac{1}{1,1592743} \approx 0,8626 \)
• Diskontierte Kosten: 7.500€ * 0,8626 ≈ 6.470€

Zusammenfassung der diskontierten Kosten:

• Direkte Kosten:
• Jahr 1: 9.709€
• Jahr 2: 11.311€
• Jahr 3: 11.896€
• Jahr 4: 12.439€
• Jahr 5: 12.939€
• Indirekte Kosten:
• Jahr 1: 4.855€
• Jahr 2: 5.656€
• Jahr 3: 5.948€
• Jahr 4: 6.220€
• Jahr 5: 6.470€

b)

Berechne die insgesamt anfallenden diskontierten Kosten für Jahr 1 bis Jahr 5. Addiere die diskontierten direkten und indirekten Kosten aus der vorherigen Subaufgabe für jedes Jahr.

Lösung:

Um die insgesamt anfallenden diskontierten Kosten für Jahr 1 bis Jahr 5 zu berechnen, addieren wir die diskontierten direkten und indirekten Kosten für jedes Jahr aus den vorherigen Berechnungen:

• Jahr 1:
• Diskontierte direkte Kosten: 9.709€
• Diskontierte indirekte Kosten: 4.855€
• Gesamtkosten: 9.709€ + 4.855€ = 14.564€
• Jahr 2:
• Diskontierte direkte Kosten: 11.311€
• Diskontierte indirekte Kosten: 5.656€
• Gesamtkosten: 11.311€ + 5.656€ = 16.967€
• Jahr 3:
• Diskontierte direkte Kosten: 11.896€
• Diskontierte indirekte Kosten: 5.948€
• Gesamtkosten: 11.896€ + 5.948€ = 17.844€
• Jahr 4:
• Diskontierte direkte Kosten: 12.439€
• Diskontierte indirekte Kosten: 6.220€
• Gesamtkosten: 12.439€ + 6.220€ = 18.659€
• Jahr 5:
• Diskontierte direkte Kosten: 12.939€
• Diskontierte indirekte Kosten: 6.470€
• Gesamtkosten: 12.939€ + 6.470€ = 19.409€

Zusammenfassung der insgesamt anfallenden diskontierten Kosten pro Jahr:

• Jahr 1: 14.564€
• Jahr 2: 16.967€
• Jahr 3: 17.844€
• Jahr 4: 18.659€
• Jahr 5: 19.409€

c)

Berechne den diskontierten Nutzen in QALYs unter Verwendung der gleichen Diskontierungsformel wie in der ersten Subaufgabe, gegeben den folgenden jährlichen Nutzen:

• Jahr 1: 1.2 QALYs
• Jahr 2: 1.4 QALYs
• Jahr 3: 1.5 QALYs
• Jahr 4: 1.3 QALYs
• Jahr 5: 1.1 QALYs

.

Lösung:

Um den diskontierten Nutzen in QALYs für jedes Jahr zu berechnen, verwenden wir die gleiche Diskontierungsformel wie zuvor:

 D = \frac{1}{(1+r)^t} 

wobei:

• D der Diskontfaktor ist
• r der Diskontsatz von 3 % bzw. 0,03 ist
• t die Zeit in Jahren ist

Wir berechnen den diskontierten Nutzen in QALYs für jedes Jahr wie folgt:

• Jahr 1:
• QALYs: 1.2
• Diskontfaktor: \( D = \frac{1}{(1+0,03)^1} = \frac{1}{1,03} \approx 0,9709 \)
• Diskontierter Nutzen: 1.2 * 0.9709 ≈ 1.1651 QALYs
• Jahr 2:
• QALYs: 1.4
• Diskontfaktor: \( D = \frac{1}{(1+0,03)^2} = \frac{1}{1,0609} \approx 0,9426 \)
• Diskontierter Nutzen: 1.4 * 0.9426 ≈ 1.3196 QALYs
• Jahr 3:
• QALYs: 1.5
• Diskontfaktor: \( D = \frac{1}{(1+0,03)^3} = \frac{1}{1,092727} \approx 0,9151 \)
• Diskontierter Nutzen: 1.5 * 0.9151 ≈ 1.3727 QALYs
• Jahr 4:
• QALYs: 1.3
• Diskontfaktor: \( D = \frac{1}{(1+0,03)^4} = \frac{1}{1,1255081} \approx 0,8885 \)
• Diskontierter Nutzen: 1.3 * 0.8885 ≈ 1.1549 QALYs
• Jahr 5:
• QALYs: 1.1
• Diskontfaktor: \( D = \frac{1}{(1+0,03)^5} = \frac{1}{1,1592743} \approx 0,8626 \)
• Diskontierter Nutzen: 1.1 * 0.8626 ≈ 0.9489 QALYs

Zusammenfassung des diskontierten Nutzens in QALYs pro Jahr:

• Jahr 1: 1.1651 QALYs
• Jahr 2: 1.3196 QALYs
• Jahr 3: 1.3727 QALYs
• Jahr 4: 1.1549 QALYs
• Jahr 5: 0.9489 QALYs

d)

Berechne das Kosten-Nutzen-Verhältnis (CBA) für die neue Therapie über den gesamten Zeitraum von 5 Jahren und beurteile, ob die Therapie ökonomisch sinnvoll ist, basierend auf der CBA-Formel \[ CBA = \frac{Nutzen}{Kosten} \].

Lösung:

Um das Kosten-Nutzen-Verhältnis (CBA) für die neue Therapie über den gesamten Zeitraum von 5 Jahren zu berechnen, verwenden wir die folgende Formel:

  CBA = \frac{Nutzen}{Kosten} 

Wir haben bereits die diskontierten Kosten und den diskontierten Nutzen in den vorherigen Aufgaben berechnet. Zusammenfassend:

• Diskontierte Gesamtkosten:
• Jahr 1: 14.564€
• Jahr 2: 16.967€
• Jahr 3: 17.844€
• Jahr 4: 18.659€
• Jahr 5: 19.409€
• Summe: 87.443€
• Diskontierter Gesamtnutzen in QALYs:
• Jahr 1: 1.1651 QALYs
• Jahr 2: 1.3196 QALYs
• Jahr 3: 1.3727 QALYs
• Jahr 4: 1.1549 QALYs
• Jahr 5: 0.9489 QALYs
• Summe: 5.9612 QALYs

Berechnung des Kosten-Nutzen-Verhältnisses (CBA):

  CBA = \frac{Nutzen}{Kosten} = \frac{5.9612}{87.443} \approx 0.0682  

Das Kosten-Nutzen-Verhältnis für die neue Therapie beträgt etwa 0.0682. Dies bedeutet, dass für jeden Euro, der für die Therapie ausgegeben wird, ein Nutzen von etwa 0.0682 QALYs erzielt wird.

Beurteilung:

Ob die Therapie ökonomisch sinnvoll ist, hängt von den gesundheitspolitischen Vorgaben und Schwellenwerten in Deutschland ab. In der Regel wird ein CBA-Verhältnis von größer als 1 als wirtschaftlich sinnvoll angesehen. Da das berechnete CBA von 0.0682 deutlich unter 1 liegt, könnte die Therapie aus rein ökonomischer Sicht als nicht sinnvoll erachtet werden, es sei denn, es gibt andere qualitative oder soziale Faktoren, die berücksichtigt werden müssen.

Aufgabe 2)

Ein Gesundheitssystem erwägt zwei Gesundheitsinterventionen zur Behandlung derselben Krankheit: Intervention A und Intervention B. Beide Interventionen haben unterschiedliche Kosten und Auswirkungen auf die Lebensqualität der Patienten, gemessen in qualitäts-adjustierten Lebensjahren (QALYs). Die folgende Tabelle zeigt die geschätzten Kosten und QALYs für jede Intervention:

• Intervention A:
  • Kosten: 20.000 €
  • QALYs: 1,5
• Intervention B:
  • Kosten: 30.000 €
  • QALYs: 2,0

Verwende diese Informationen, um die inkrementelle Kosteneffektivität der beiden Interventionen zu bewerten und zu bestimmen, welche Intervention unter einem definierten Schwellenwert kosteneffektiv ist. Angenommen, der Schwellenwert für die Kosteneffektivität beträgt 50.000 € pro QALY.

a)

Berechne die Differenz in den Kosten und den QALYs zwischen Intervention A und Intervention B.

Lösung:

Um die Differenz in den Kosten und den QALYs zwischen Intervention A und Intervention B zu berechnen, folge diesen Schritten:

• Schritt 1: Berechne die Differenz in den Kosten. Kostendifferenz = Kosten von Intervention B - Kosten von Intervention A

   Kostendifferenz = 30.000 € - 20.000 € = 10.000 € 

• Schritt 2: Berechne die Differenz in den QALYs. QALYs-Differenz = QALYs von Intervention B - QALYs von Intervention A

   QALYs-Differenz = 2,0 - 1,5 = 0,5 

Daraus ergibt sich:

• Kostendifferenz: 10.000 €
• QALYs-Differenz: 0,5

b)

Berechne den ICER (Incremental Cost-Effectiveness Ratio) für die beiden Interventionen unter Verwendung der Formel

Lösung:

Um den ICER (Incremental Cost-Effectiveness Ratio) für die beiden Interventionen zu berechnen, verwende die folgende Formel:

• Formel: \[ \text{ICER} = \frac{\Delta \text{Kosten}}{\Delta \text{QALYs}} \]

Wir verwenden die zuvor berechneten Werte für die Differenz in den Kosten und den QALYs:

• Kostendifferenz: 10.000 €
• QALYs-Differenz: 0,5

Setze diese Werte in die ICER-Formel ein:

• Berechnung: \[ \text{ICER} = \frac{10.000 \text{ €}}{0,5 \text{ QALYs}} = 20.000 \text{ € pro QALY} \]

Daraus ergibt sich ein ICER von 20.000 € pro QALY. Dies bedeutet, dass Intervention B im Vergleich zu Intervention A 20.000 € pro zusätzliches qualitäts-adjustiertes Lebensjahr kostet.

Aufgabe 3)

Kontext:In einer gesundheitsökonomischen Studie wurde die Wirksamkeit einer neuen Therapie für eine chronische Krankheit untersucht. Diese Therapie soll die Lebensqualität der Patienten erheblich verbessern. Man möchte die QALYs berechnen, um die Effektivität der Therapie zu bewerten. Vor der Therapie hatten die Patienten eine durchschnittliche Lebensqualität von 0,5 und eine verbleibende Lebenserwartung von 10 Jahren. Mit der neuen Therapie steigt die Lebensqualität auf 0,8, jedoch beträgt die verbleibende Lebenserwartung mit der Therapie nur 9 Jahre.

a)

• a) Berechne die QALYs für einen Patienten ohne die neue Therapie. Verwende dabei die angegebenen Werte der durchschnittlichen Lebensqualität und der verbleibenden Lebenserwartung.

Lösung:

Lösung:Um die QALYs (Quality-Adjusted Life Years) für einen Patienten ohne die neue Therapie zu berechnen, verwenden wir die gegebene durchschnittliche Lebensqualität und die verbleibende Lebenserwartung.

• Durchschnittliche Lebensqualität ohne Therapie: 0,5
• Verbleibende Lebenserwartung ohne Therapie: 10 Jahre

Berechnung:Die QALYs werden berechnet, indem die durchschnittliche Lebensqualität mit der verbleibenden Lebenserwartung multipliziert wird:

• QALYs = Durchschnittliche Lebensqualität * Verbleibende Lebenserwartung

Somit erhalten wir:

• QALYs ohne Therapie = 0,5 * 10 = 5 QALYs

b)

• b) Berechne die QALYs für einen Patienten mit der neuen Therapie. Verwende dabei die angegebenen Werte der verbesserten Lebensqualität und der reduzierten verbleibenden Lebenserwartung.

Lösung:

Lösung:Um die QALYs (Quality-Adjusted Life Years) für einen Patienten mit der neuen Therapie zu berechnen, verwenden wir die gegebene verbesserte Lebensqualität und die reduzierte verbleibende Lebenserwartung.

• Verbesserte Lebensqualität mit Therapie: 0,8
• Verbleibende Lebenserwartung mit Therapie: 9 Jahre

Berechnung:Die QALYs werden berechnet, indem die durchschnittliche Lebensqualität mit der verbleibenden Lebenserwartung multipliziert wird:

• QALYs = Durchschnittliche Lebensqualität * Verbleibende Lebenserwartung

Somit erhalten wir:

• QALYs mit Therapie = 0,8 * 9 = 7,2 QALYs

c)

• c) Vergleiche die beiden errechneten QALYs und bewerte, ob die neue Therapie für die Lebensqualität der Patienten vorteilhaft ist.

Lösung:

Lösung:Nun vergleichen wir die beiden errechneten QALYs, um zu beurteilen, ob die neue Therapie für die Lebensqualität der Patienten vorteilhaft ist.

• QALYs ohne Therapie: 5 QALYs
• QALYs mit Therapie: 7,2 QALYs

Vergleich:Um die Unterschiede klarer hervorzuheben:

• QALYs mit der neuen Therapie sind höher als ohne Therapie (7,2 QALYs im Vergleich zu 5 QALYs).
• Die neue Therapie führt zwar zu einer geringeren verbleibenden Lebenserwartung (9 Jahre im Vergleich zu 10 Jahren), steigert jedoch die Lebensqualität (0,8 im Vergleich zu 0,5).

Bewertung:Da die QALYs mit der neuen Therapie höher sind als ohne Therapie, verbessert die neue Therapie die Gesamtlebensqualität der Patienten über die verbleibende Lebenszeit. Somit ist die neue Therapie im Hinblick auf die Lebensqualität der Patienten vorteilhaft.

• Fazit: Die neue Therapie ist vorteilhaft, da sie zu einer höheren Anzahl an QALYs führt, was eine verbesserte Lebensqualität trotz leicht verkürzter Lebenserwartung bedeutet.

d)

• d) Angenommen, die Kosten für die neue Therapie betragen 50.000 €. Berechne die Kosten pro gewonnenem QALY und beurteile, ob dies als kosteneffektiv angesehen werden kann, wenn der Schwellenwert für die Kostenwirksamkeit 30.000 € pro QALY beträgt.

Lösung:

Lösung:Um die Kosten pro gewonnenem QALY zu berechnen und die Kosteneffektivität der neuen Therapie zu beurteilen, gehen wir schrittweise vor.

• Kosten der neuen Therapie: 50.000 €
• Gewonnene QALYs: 7,2 QALYs (mit Therapie) - 5 QALYs (ohne Therapie) = 2,2 QALYs
• Schwellenwert für die Kostenwirksamkeit: 30.000 € pro QALY

Berechnung der Kosten pro gewonnenem QALY:

• Kosten pro gewonnenem QALY = Gesamtkosten der Therapie / Anzahl der gewonnenen QALYs

Somit erhalten wir:

• Kosten pro gewonnenem QALY = 50.000 € / 2,2 QALYs = 22.727,27 € pro QALY

Bewertung:

• Die berechneten Kosten pro gewonnenem QALY (22.727,27 €) liegen unter dem Schwellenwert von 30.000 € pro QALY.

Fazit:Da die Kosten pro gewonnenem QALY unter dem Schwellenwert für die Kostenwirksamkeit liegen, kann die neue Therapie als kosteneffektiv angesehen werden. Dies bedeutet, dass die Therapie in Anbetracht der erzielten Verbesserung der Lebensqualität und der Kosten wirtschaftlich vertretbar ist.

Aufgabe 4)

Angenommen, ein einfaches Markov-Modell in der Gesundheitsökonomie wird verwendet, um den Verlauf einer Krankheit über drei Zustände zu modellieren: gesund, krank und tot. Die Übergangswahrscheinlichkeiten pro Jahr sind gegeben durch die folgende Übergangsmatrix:

    | G  K  T |   G |0.85 0.10 0.05 |  K |0.20 0.70 0.10 |  T |0.00 0.00 1.00 |

G: Gesund, K: Krank, T: Tot. Angenommen, 1000 Personen beginnen in einem gesunden Zustand. Die Simulation erfolgt über 5 Jahre und die Kosten und Effekte pro Zustand sind wie folgt: gesund - Kosten: 300 €, Nutzen: 1 QALY; krank - Kosten: 1000 €, Nutzen: 0.5 QALY; tot - Kosten: 0 €, Nutzen: 0 QALY.

a)

Berechne die erwartete Anzahl der Personen in jedem Zustand nach einem Jahr unter Verwendung der gegebenen Übergangsmatrix. Zeige die Schritte klar und deutlich.

Lösung:

Um die erwartete Anzahl der Personen in jedem Zustand nach einem Jahr zu berechnen, verwenden wir die gegebene Übergangsmatrix und multiplizieren sie mit dem Anfangsverteilung der Personen in den Zuständen. Eine Matrix-Multiplikation ermöglicht uns, die Übergänge von einer Verteilung der Zustände zur nächsten zu berechnen.

Zunächst definieren wir:

• Anfangsverteilung: 1000 Personen beginnen im gesunden Zustand, daher ist die Verteilung
  • [G, K, T] = [1000, 0, 0]

Sodann verwenden wir die Übergangsmatrix und multiplizieren sie mit der Anfangsverteilung:

<table border='1' cellspacing='0' cellpadding='5'><tr>  <th> </th> <th> G </th> <th> K </th> <th> T </th> </tr><tr>  <th>G</th> <td>0.85</td> <td>0.10</td> <td>0.05</td> </tr><tr> <th>K </th> <td>0.20</td> <td>0.70</td> <td>0.10</td> </tr><tr> <th>T</th> <td>0.00</td> <td>0.00</td> <td>1.00</td></tr></table>

    Anfangsverteilung: [1000, 0, 0]

Berechnung:

• G = 1000 * 0.85 + 0 * 0.20 + 0 * 0.00 = 850

• K = 1000 * 0.10 + 0 * 0.70 + 0 * 0.00 = 100

• T = 1000 * 0.05 + 0 * 0.10 + 0 * 1.00 = 50

Ergebnisse nach einem Jahr:

• Gesund (G): 850 Personen
• Krank (K): 100 Personen
• Tot (T): 50 Personen

Die erwartete Anzahl der Personen in jedem Zustand nach einem Jahr beträgt somit:

• Gesund: 850
• Krank: 100
• Tot: 50

b)

Berechne die erwarteten Gesamtkosten und QALYs nach einem Jahr. Erläutere Deine Berechnungsschritte genau.

Lösung:

Um die erwarteten Gesamtkosten und QALYs nach einem Jahr zu berechnen, müssen wir die Anzahl der Personen in jedem Zustand nach einem Jahr kennen und dann die entsprechenden Kosten und QALYs für diese Zustände anwenden. Wir nutzen die bereits berechneten Übergangswahrscheinlichkeiten, um die Anzahl der Personen in jedem Zustand zu bestimmen.

Die Übergangsmatrix und die Anfangsverteilung sind wie folgt:

<table border='1' cellspacing='0' cellpadding='5'><tr>  <th> </th> <th> G </th> <th> K </th> <th> T </th> </tr><tr>  <th>G</th> <td>0.85</td> <td>0.10</td> <td>0.05</td> </tr><tr> <th>K </th> <td>0.20</td> <td>0.70</td> <td>0.10</td> </tr><tr> <th>T</th> <td>0.00</td> <td>0.00</td> <td>1.00</td></tr></table>

    Anfangsverteilung: [1000, 0, 0]

Nach einem Jahr haben wir bereits die Anzahl der Personen in drei Zuständen berechnet:

• Gesund (G): 850 Personen
• Krank (K): 100 Personen
• Tot (T): 50 Personen

Jetzt berechnen wir die Kosten und QALYs für ein Jahr

Kosten::

Die Kosten für jede Person bzw. Zustand sind gegeben:

• Gesund: 300 €
• Krank: 1000 €
• Tot: 0 €

Die Kosten pro Zustand werden mit der Anzahl der Personen in diesem Zustand multipliziert:

• Kosten_Gesund = 850 * 300 € = 255.000 €

• Kosten_Krank = 100 * 1000 € = 100.000 €

• Kosten_Tot = 50 * 0 € = 0 €

Gesamtkosten für ein Jahr:

• Gesamtkosten = Kosten_Gesund + Kosten_Krank + Kosten_Tot

• Gesamtkosten = 255.000 € + 100.000 € + 0 € = 355.000 €

Berechnung der QALYs:

Der Nutzen (QALY) für jede Person bzw. pro Zustand ist gegeben:

• Gesund: 1 QALY
• Krank: 0.5 QALY
• Tot: 0 QALY

Die QALYs werden ebenfalls mit der Anzahl der Personen in diesem Zustand multipliziert:

• QALY_Gesund = 850 * 1 = 850

• QALY_Krank = 100 * 0.5 = 50

• QALY_Tot = 50 * 0 = 0

Gesamte QALYs für ein Jahr:

• Gesamte QALYs = QALY_Gesund + QALY_Krank + QALY_Tot

• Gesamte QALYs = 850 + 50 + 0 = 900

Zusammenfassung:

• Gesamtkosten nach einem Jahr = 355.000 €

• Gesamte QALYs nach einem Jahr = 900

c)

Simuliere die Verteilung der Personen in den verschiedenen Zuständen über einen Zeitraum von 5 Jahren, indem Du die Übergangsmatrix wiederholt anwendest. Stelle die Ergebnisse in einer Tabelle dar und erläutere die Schritte.

Lösung:

Um die Verteilung der Personen in den verschiedenen Zuständen über einen Zeitraum von 5 Jahren zu simulieren, müssen wir die Übergangsmatrix wiederholt auf die Verteilung der Personen in den Zuständen anwenden. Beginnen wir Jahr für Jahr und tragen die Ergebnisse in eine Tabelle ein.

Übergangsmatrix:

<table border='1' cellspacing='0' cellpadding='5'><tr>  <th> </th> <th>G</th> <th>K</th> <th>T</th> </tr><tr>  <th>G</th> <td>0.85</td> <td>0.10</td> <td>0.05</td> </tr><tr>  <th>K</th> <td>0.20</td> <td>0.70</td> <td>0.10</td>  </tr><tr>   <th>T</th> <td>0.00</td> <td>0.00</td> <td>1.00</td> </tr></table>

Anfangsverteilung (Jahr 0): 1000 Personen im gesunden Zustand.

• Jahr 0: [1000, 0, 0]

Mit dieser Übergangsmatrix und der Anfangsverteilung rechnen wir nun Jahr für Jahr:

Jahr 1:

Gesund (G): 1000 * 0.85 + 0 * 0.20 + 0 * 0.00 = 850

Krank (K): 1000 * 0.10 + 0 * 0.70 + 0 * 0.00 = 100

Tot (T): 1000 * 0.05 + 0 * 0.10 + 0 * 1.00 = 50

• Jahr 1: [850, 100, 50]

Jahr 2:

Gesund (G): 850 * 0.85 + 100 * 0.20 + 50 * 0.00 = 722.5 + 20 + 0 = 742.5

Krank (K): 850 * 0.10 + 100 * 0.70 + 50 * 0.00 = 85 + 70 + 0 = 155

Tot (T): 850 * 0.05 + 100 * 0.10 + 50 * 1.00 = 42.5 + 10 + 50 = 102.5

• Jahr 2: [742.5, 155, 102.5]

Jahr 3:

Gesund (G): 742.5 * 0.85 + 155 * 0.20 + 102.5 * 0.00 = 631.125 + 31 = 662.125

Krank (K): 742.5 * 0.10 + 155 * 0.70 + 102.5 * 0.00 = 74.25 + 108.5 = 182.75

Tot (T): 742.5 * 0.05 + 155 * 0.10 + 102.5 * 1.00 = 37.125 + 15.5 + 102.5 = 155.125

• Jahr 3: [662.125, 182.75, 155.125]

Jahr 4:

Gesund (G): 662.125 * 0.85 + 182.75 * 0.20 + 155.125 * 0.00 = 562.80625 + 36.55 = 599.35625

Krank (K): 662.125 * 0.10 + 182.75 * 0.70 + 155.125 * 0.00 = 66.2125 + 127.925 = 194.1375

Tot (T): 662.125 * 0.05 + 182.75 * 0.10 + 155.125 * 1.00 = 33.10625 + 18.275 + 155.125 = 206.50625

• Jahr 4: [599.35625, 194.1375, 206.50625]

Jahr 5:

Gesund (G): 599.35625 * 0.85 + 194.1375 * 0.20 + 206.50625 * 0.00 = 509.4528125 + 38.8275 = 548.2803125

Krank (K): 599.35625 * 0.10 + 194.1375 * 0.70 + 206.50625 * 0.00 = 59.935625 + 135.89625 = 195.831875

Tot (T): 599.35625 * 0.05 + 194.1375 * 0.10 + 206.50625 * 1.00 = 29.9678125 + 19.41375 + 206.50625 = 255.8878125

• Jahr 5: [548.2803125, 195.831875, 255.8878125]

Zusammenfassende Tabelle:

 <table border='1' cellspacing='0' cellpadding='5'><tr>   <th>Jahr</th> <th>Gesund (G)</th> <th>Krank (K)</th> <th>Tot (T)</th> </td> </tr><tr>  <td>0</td> <td>1000</td> <td>0</td> <td>0</td> </tr><tr>  <td>1</td> <td>850</td> <td>100</td> <td>50</td> </tr><tr>  <td>2</td> <td>742.5</td> <td>155</td> <td>102.5</td> </tr><tr>  <td>3</td> <td>662.125</td> <td>182.75</td> <td>155.125</td> </tr><tr>  <td>4</td> <td>599.35625</td> <td>194.1375</td> <td>206.50625</td> </tr><tr>  <td>5</td> <td>548.2803125</td> <td>195.831875</td> <td>255.8878125</td> </tr></table>