Financial engineering and structured finance - Cheatsheet

Binomialmodell zur Optionsbewertung

Definition:

Diskretes Modell zur Bewertung von Optionen über endliche Zeiträume.

Details:

• Verwendet eine rekursive Methode zur Preisbestimmung
• Schrittweise Berechnung der zukünftigen Aktienkurse
• Entweder Aufwärtsschritte (u) oder Abwärtsschritte (d)
• Wahrscheinlichkeiten für Auf- und Abwärtsschritte: p und 1-p
• Diskontfaktor: R = e^{-rt}
• Wert der Option: mittlerer diskontierter zukünftiger Wert
• Formel für Call-Option: P = \frac{1}{R} \big[ pC_{u} + (1-p)C_{d} \big]
• Schrittweite: dt = \frac{T}{N}
• u = e^{\text{Volatilität}\times\frac{dt}{2}}
• d = \frac{1}{u}

Black & Scholes Modell

Definition:

Das Black-Scholes Modell ist ein mathematisches Modell zur Bewertung von Finanzderivaten, insbesondere Optionen, basierend auf stochastischer Differentialgleichung.

Details:

• Hauptgleichung: \[ C(S,t) = S_0 N(d_1) - K e^{-rt} N(d_2) \]
• \[ d_1 = \frac{\ln(S_0/K) + (r + 0.5 \sigma^2)t}{\sigma \sqrt{t}} \]
• \[ d_2 = d_1 - \sigma \sqrt{t} \]
• N(d): Standardnormale Verteilungsfunktion
• Parameter: \( S_0 \) (aktueller Aktienkurs), \( K \) (Strike-Preis), \( r \) (risikofreier Zinssatz), \( \sigma \) (Volatilität), \( t \) (Zeit bis zur Fälligkeit)

Bewertung von Kreditderivaten

Definition:

Bewertung von Kreditderivaten beinhaltet die Bestimmung des Werts von Finanzinstrumenten, die sich auf das Kreditrisiko beziehen (z.B. Credit Default Swaps, Collateralized Debt Obligations). Bewertung basiert auf komplexen Modellen und Marktinformationen.

Details:

• Häufig verwendete Modelle: Jarrow-Turnbull, Merton.
• Wichtige Parameter: Ausfallwahrscheinlichkeit (\textit{default probability}), Verlustquote bei Ausfall (\textit{loss given default} - LGD).
• Arbitragefreie Bewertung: \textit{Risk-neutral valuation}.
• CDS-Spread: Differenz zwischen risikofreiem Zinssatz und der Rendite des zugrunde liegenden Kreditrisikos.
• Regulatorische Einflussfaktoren: Basel III, IFRS 9.

Strukturen von Asset-Backed Securities (ABS)

Definition:

Details:

• ABS sind durch verschiedene Kreditverpflichtungen gedeckte Wertpapiere.
• Bestandteile: Portfolio von Forderungen (Kredite, Leasingverträge, Forderungen aus Kreditkarten).
• Struktur: Pooling und Tranching.
• Pooling: Verschiedene Kredite werden zu einem Pool zusammengefasst.
• Tranching: Pool wird in verschiedene Tranchen (Senior, Mezzanine, Junior) mit unterschiedlichen Risikoprofilen zerlegt.
• Bewertungen erfolgen durch Rating-Agenturen.
• Zahlungsströme aus dem Pool bedienen die Tranchen entsprechend ihrer Priorität.
• Senior-Tranche: niedrigstes Risiko, niedrigste Rendite.
• Junior-Tranche: höchstes Risiko, höchste Rendite.

Bewertung von festverzinslichen und Equity-basierten strukturierten Produkten

Definition:

Bewertung von festverzinslichen (Anleihen) und Equity-basierten strukturierten Produkten (z.B. Wandelanleihen, Optionen) in Financial Engineering und Structured Finance.

Details:

• Festverzinsliche Produkte: Diskontierungsverfahren \(DCF = \sum_{t=1}^{T}\frac{CF_t}{(1+r)^t}\), Zinssätze, Credit Spread.
• Equity-basierte Produkte: Optionenbewertungsmodelle (z.B. Black-Scholes-Modell: \(C = S_0 N(d_1) - Xe^{-rT} N(d_2)\)), implizite Volatilität, Dividenden.
• Risikoanalyse: Value at Risk (VaR), Szenario- und Sensitivitätsanalyse.
• Marktmodelle: Zinsstrukturkurven, Kapitalkosten, Arbitragefreiheit.

Kapitalstrukturtheorien und deren Einfluss auf Optionspreise

Definition:

Kapitalstrukturtheorien beschäftigen sich mit der optimalen Zusammenstellung von Eigen- und Fremdkapital eines Unternehmens. Diese Theorien beeinflussen die Bewertung von Optionen durch ihre Auswirkung auf die Risikoprofile und Handlungsstrategien der Investoren.

Details:

• Kapitalstruktur bezieht sich auf das Verhältnis von Eigenkapital zu Fremdkapital.
• Haupttheorien: Modigliani-Miller-Theorem, Trade-Off-Theorie, Pecking-Order-Theorie.
• Modigliani-Miller-Theorem besagt, dass in einem vollkommenen Markt die Kapitalstruktur irrelevant ist.
• Trade-Off-Theorie: Unternehmen gleichen Steuervorteile der Verschuldung gegen die Kosten einer möglichen Insolvenz ab.
• Pecking-Order-Theorie: Unternehmen bevorzugen interne Finanzierung, danach Fremdkapital und zuletzt Eigenkapitalemissionen.
• Einfluss auf Optionspreise: Durch Veränderung des Risikos und der Volatilität des zugrunde liegenden Vermögenswerts.
• Formel für Optionspreismodell (Black-Scholes): \[ C = S_0 N(d_1) - Ke^{-rT} N(d_2) \]
• dabei:\[ d_1 = \frac{ \ln(S_0 / K) + (r + \frac{\theta^2}{2})T }{ \theta \sqrt{T} } \]\[ d_2 = d_1 - \theta \sqrt{T} \]
• Kapitalstruktur beeinflusst Parameter wie die Volatilität (\theta) und den risikofreien Zinssatz (r).

Merton-Modell für Unternehmensverschuldung und Kreditrisiken

Definition:

Modell zur Bewertung von Unternehmensschuldnern und Kreditrisiken; basiert auf der Annahme, dass ein Unternehmen als ein Call-Option auf seine Vermögenswerte betrachtet werden kann

Details:

• Modellannahme: Unternehmenswert folgt einem geometrischen Brown'schen Bewegungsmodell
• Schuldner wird insolvent, wenn der Wert der Vermögenswerte unter den Wert der Verbindlichkeiten fällt
• Verwendung der Black-Scholes-Differentialgleichung
• Formel für den Wert des Eigenkapitals: \[ E = V \times N(d1) - D \times e^{-rt} \times N(d2) \]mit \[ d1 = \frac{\ln\left(\frac{V}{D}\right) + (r + \frac{\sigma^2}{2})t}{\sigma\sqrt{t}} \]und \[ d2 = d1 - \sigma\sqrt{t} \]

Grundlegende Prinzipien des Risikomanagements und der Risikominderung

Definition:

Maßnahmen zum Identifizieren, Analysieren, Bewerten und Kontrollieren von Risiken, um negative Auswirkungen auf die finanziellen Ziele zu minimieren.

Details:

• Risikovermeidung: Transparente Kommunikation, Vermeidung riskanter Geschäftsaktivitäten.
• Risikoreduktion: Diversifikation, Hedging, Implementierung interner Kontrollsysteme.
• Risikoübertragung: Versicherungen, Derivate.
• Risikoakzeptanz: Toleranz gegenüber unvermeidbaren Risiken, Reservesysteme.
• Risikoidentifikation: SWOT-Analyse, Szenarioanalyse, Checklisten.
• Risikobewertung: Wahrscheinlichkeit und Auswirkungen bewerten, Risikomatrix.