Risk and insurance theory - Cheatsheet

Definitionen von Sicherheit, Unsicherheit und Risiko

Definition:

Definitionen und Unterscheidung der Begriffe Sicherheit, Unsicherheit und Risiko.

Details:

• Sicherheit: Ereignisse sind vollständig bekannt. Keine Abweichung vom erwarteten Ergebnis.
• Unsicherheit: Zukünftige Ereignisse sind nicht vorhersehbar. Keine Wahrscheinlichkeiten bekannt.
• Risiko: Abweichungen von erwarteten Ergebnissen möglich, aber Wahrscheinlichkeiten sind bekannt. Mathematisch: \[ \text{R} = \sum_{i}{p_i \cdot x_i} \]

Nutzentheorie und Erwartungswert-Varianz-Ansatz

Definition:

Nutzentheorie: Entscheidung unter Unsicherheit auf Basis von Nutzen- bzw. Präferenzfunktionen.Erwartungswert-Varianz-Ansatz: Methode zur Risikoanalyse unter Berücksichtigung des Erwartungswerts und der Varianz der Erträge.

Details:

• Nutzentheorie: Basismodell der Entscheidungstheorie, Nutzenfunktion beschreibt Präferenzen.
  • Formel f. Entscheidung: \[ U(w) = \text{E}[U(x)] \] mit Erwartungswert: \[ \text{E}[x] = \sum_{i=1}^{n} p_i \times x_i\]
• Erwartungswert-Varianz-Ansatz: Entscheidung mit Erwartungswert (durchschnittliches Ergebnis) und Varianz (Risikomaß).
  • Erwartungswert: \[ \text{E}[x] = \sum_{i=1}^{n} p_i \times x_i\]
  • Varianz:\[ \text{Var}(x) = \sum_{i=1}^{n} p_i \times (x_i - \text{E}[x])^2\]

Verhaltensökonomie und Risikowahrnehmung

Definition:

Untersuchung, wie psychologische Faktoren das wirtschaftliche Verhalten und die Risikowahrnehmung beeinflussen.

Details:

• Menschen verhalten sich nicht immer rational; kognitive Verzerrungen können Entscheidungen beeinflussen.
• Beispiele: Verlustaversion, Verfügbarkeitsheuristik, Überoptimismus.
• Insbesondere relevant im Versicherungsmarkt für das Verständnis von Versicherungsnachfrage und Schadenmanagement.

Risikopräferenzen und deren Einfluss auf die Versicherungsnachfrage

Definition:

Risikopräferenzen bestimmen das individuelle Verhalten gegenüber Risiken und beeinflussen die Nachfrage nach Versicherungen.

Details:

• Risikotypen: Risikoavers, Risikoneutral, Risikofreudig
• Nutzenfunktion: \(U(W) = W^{\beta}\) mit \(0 < \beta < 1\) für risikoavers, \( \beta = 1 \) für risikoneutral, \( \beta > 1 \) für risikofreudig
• Risikoaverse Individuen: kaufen eher Versicherungen, um Unsicherheiten zu minimieren
• Risikofreudige Individuen: geringere Versicherungsnachfrage, bevorzugen potenzielle hohe Gewinne
• Risikoneutrale Individuen: Entscheidungsfindung allein aufgrund des Erwartungswertes
• Erwartungsnutzen-Theorie:
• Versicherungspreise und -angebot beeinflussen Nachfrage

Adverse Selektion und Moral Hazard

Definition:

Adverse Selektion: Fehlender Informationsgleichstand zwischen Versicherer und Versicherungsnehmer vor Vertragsabschluss; risikoärmere Personen treten zurück. Moral Hazard: Verändertes Verhalten des Versicherungsnehmers nach Vertragsabschluss; höhere Risikoexposition.

Details:

• Adverse Selektion führt zu ungünstiger Risikomischung für Versicherer.
• Signaltheorie: Gut informierte Parteien senden Signale (z.B. höhere Selbstbeteiligung).
• Moral Hazard kann ausglichen werden durch Selbstbehalte, Leistungsbegrenzungen.
• Moral Hazard oft schwer messbar: Verhaltensänderung nach Vertragsabschluss unsichtbar.
• Prämienkalkulation basiert auf erwarteter Schadenshöhe und Häufigkeit.

Enterprise Risk Management (ERM) Grundlagen

Definition:

Enterprise Risk Management (ERM) ist ein systematischer Ansatz zur Identifizierung, Bewertung und Steuerung von Risiken, die das Unternehmen in seinen Zielen beeinträchtigen könnten.

Details:

• Integration von Risikomanagement in alle Geschäftsprozesse
• Ermöglicht proaktives statt reaktives Handeln
• Nutzt sowohl quantitative als auch qualitative Methoden
• Fördert eine Risikokultur im Unternehmen
• Verwendung von Tools wie Risikomatrix, Szenarioanalyse und Simulationen
• Regelmäßige Überprüfung und Anpassung der ERM-Strategien
• Ziel: Verbesserung der Risikotransparenz und Entscheidungsfindung

Statistische Verfahren zur Prämienkalkulation

Definition:

Verfahren zur Berechnung von Versicherungsprämien basierend auf historischen Daten und Wahrscheinlichkeiten

Details:

• Erwartungswert-Prinzip: \[ \text{Prämie} = (1 + \text{Sicherheitszuschlag}) \times E(X) \] wobei \( E(X) \) der erwartete Schadensbetrag ist
• Standardabweichungs-Prinzip: \[ \text{Prämie} = E(X) + \theta \times \text{Standardabweichung}(X) \] wobei \( \theta \) ein Risikofaktor ist
• Kollectivprinzip: Berücksichtigt Gruppenschäden statt individueller Schäden
• Empirische Methoden: Verwendung historischer Daten zur Schätzung von Wahrscheinlichkeitsverteilungen
• GLM (Generalized Linear Models): Statistische Methode zur Modellierung und Vorhersage

Mathematische Modelle zur Tarifgestaltung

Definition:

Mathematische Modelle zur Tarifgestaltung analysieren und modellieren Versicherungsprämien basierend auf Risiken.

Details:

• Nutzen Wahrscheinlichkeitsverteilungen zur Risikobewertung
• Optimieren Versicherungsprämien
• Berücksichtigen Schadenhäufigkeit und -höhe
• Formeln: \( Prämie = Erwartungswert + Sicherheitszuschlag \)