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Egal, ob Zusammenfassung, Altklausur, Karteikarten oder Mitschriften - hier findest du alles für den Studiengang Bachelor of Science Mathematik

Karteikarten Zusammenfassungen Altklausuren Test Forum

Universität Erlangen-Nürnberg

Bachelor of Science Mathematik

Prof. Dr.

2024

Karteikarten Zusammenfassungen Altklausuren Test Forum

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Analysis II - Cheatsheet
Analysis II - Cheatsheet Definition und Eigenschaften von metrischen Räumen Definition: Ein metrischer Raum ist ein Paar \(X, d\), wobei \(X\) eine Menge und \(d: X \times X \to \mathbb{R}\) eine Metrik ist. Details: \(d(x, y) \geq 0\) für alle \(x, y \in X\) (Nichtnegativität) \(d(x, y) = 0\) genau dann, wenn \(x = y\) (Definitheit) \(d(x, y) = d(y, x)\) für alle \(x, y \in X\) (Symmetrie) \(d(x,...

Analysis II - Cheatsheet

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Analysis II - Exam
Analysis II - Exam Aufgabe 1) Gegeben sei der metrische Raum \(X, d\), wobei \(X\) die Menge der reellen Zahlen \(\mathbb{R}\) und \(d\) die übliche euklidische Metrik ist, also \(d(x, y) = |x - y|\) für alle \(x, y \in \mathbb{R}\). a) (1) Beweise die Dreiecksungleichung für die übliche euklidische Metrik auf \(\mathbb{R}\). Zeige, dass für alle \(x, y, z \in \mathbb{R}\) die Ungleichung \(|x - z...

Analysis II - Exam

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Was ist ein metrischer Raum?

Welche Bedingungen erfüllt eine Metrik \(d\) auf einem metrischen Raum \(X\)?

Was ist eine offene Kugel in einem metrischen Raum?

Was bedeutet es, dass ein metrischer Raum vollständig (komplett) ist?

Welche Bedingung beschreibt die Kompaktheit in einem metrischen Raum?

Was bedeutet eine Cauchy-Folge in einem metrischen Raum \((X,d)\)?

Was ist die Definition der gleichmäßigen Konvergenz einer Funktionenfolge \(f_n\)?

Was ist das Cauchy-Kriterium für gleichmäßige Konvergenz?

Was besagt das Weierstraß-M-Kriterium?

Was besagt der Weierstraßsche Konvergenzsatz?

Welche Bedingungen müssen für den Weierstraßschen Konvergenzsatz erfüllt sein?

Was ist die Formel für die gleichmäßige Konvergenz einer Funktionenfolge nach Weierstraß?

Was sind Fourier-Koeffizienten?

Wie lautet die Berechnungsformel für den konstanten Koeffizienten \ (a_0\)?

Was ist die Fundamentalfrequenz \ (\omega_0\) für eine periodische Funktion mit der Periode \ (T \)?

Welche Anwendungen hat das Riemann-Integral?

Welche Vorteile bietet das Lebesgue-Integral gegenüber dem Riemann-Integral?

Wofür wird das Lebesgue-Integral in der Wahrscheinlichkeitstheorie verwendet?

Was ist der Satz von Fubini?

Was besagt der Satz von Tonelli?

Was ist der Unterschied zwischen den Sätzen von Fubini und Tonelli?

Was ist die Fourier-Transformation?

Wie lautet die partielle Differentialgleichung in der Vorlesung?

Wie vereinfacht die Fourier-Transformation Differentialgleichungen?

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Diese Konzepte musst du verstehen, um Analysis II an der Universität Erlangen-Nürnberg zu meistern:

01
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Metrische Räume

Metrische Räume als grundlegende Konzepte der Analysis. Hier lernst Du, was metrische Räume sind und wie sie zur Definition von Konvergenz und Kontinuität verwendet werden.

  • Definition und Eigenschaften von metrischen Räumen
  • Beispiele von metrischen Räumen
  • Konvergenz in metrischen Räumen
  • Kontinuität in metrischen Räumen
  • Komplettheit und Kompaktheit von metrischen Räumen
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Funktionenfolgen und -reihen

Analyse von Funktionenfolgen und -reihen sowie deren Konvergenz. Verstehe wichtige Sätze und deren Beweise zur Untersuchung dieser Konzepte.

  • Konvergenzarten (punktweise, gleichmäßig)
  • Cauchy-Kriterien für Funktionenfolgen
  • Potenzreihen und ihre Konvergenzbereiche
  • Weierstraßscher Konvergenzsatz
  • Anwendung von Funktionenreihen in verschiedenen Kontexten
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Fourier-Reihen

Grundlagen der Fourier-Analyse und die Darstellung von Funktionen als Summen von Sinus- und Kosinusterme.

  • Definition von Fourier-Reihen
  • Berechnung von Fourier-Koeffizienten
  • Konvergenz der Fourier-Reihe
  • Dirichletsche und Gibbssche Phänomene
  • Anwendungen in Signalverarbeitung und Physik
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Integrationstheorie

Vertiefung der Kenntnisse über Integrale. Lerne verschiedene Integrationstechniken und wichtige Theoreme der Integrationstheorie.

  • Definition des Riemann-Integrals
  • Unterschiede zwischen Riemann- und Lebesgue-Integral
  • Sätze von Fubini und Tonelli
  • Anwendungen von Integralen in der Wahrscheinlichkeitstheorie
  • Satz von Lebesgue für beschränkte Funktionen
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Differentialgleichungen

Lösungsmethoden von Differentialgleichungen erster und höherer Ordnung. Fokus auf die Theorie und Anwendungen von Differentialgleichungen.

  • Trennung der Variablen und lineare Differentialgleichungen erster Ordnung
  • Homogene und inhomogene lineare Differentialgleichungen zweiter Ordnung
  • Anwendung von Fourier-Transformationen zur Lösung von Differentialgleichungen
  • Eigenwertprobleme und deren Bedeutung
  • Stabilität und qualitative Analyse von Differentialgleichungen
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Alles Wichtige zu diesem Kurs an der Universität Erlangen-Nürnberg

Analysis II an Universität Erlangen-Nürnberg - Überblick

Im Rahmen des Mathematikstudiums an der Universität Erlangen-Nürnberg wird das Modul Analysis II angeboten. Diese Vorlesung bietet Dir eine umfassende Vertiefung in wichtige mathematische Konzepte und Theorien. Innerhalb dieses Moduls wirst Du Deine Kenntnisse in diversen Bereichen der Analysis erweitern und festigen. Die Veranstaltung setzt sich aus Vorlesungen und Übungen zusammen und wird im Wintersemester angeboten, sodass Du mit einer Klausur und regelmäßigen Übungsaufgaben Deine Kenntnisse nachweisen kannst.

Wichtige Informationen zur Kursorganisation

Kursleiter: Prof. Dr.

Modulstruktur: Die Veranstaltung besteht aus Vorlesungen und Übungen. Die Vorlesungen finden zweimal pro Woche statt (Montag und Mittwoch), während die Übungen einmal wöchentlich (Freitag) angeboten werden.

Studienleistungen: Das Modul schließt mit einer Klausur ab, die am Ende des Semesters abgehalten wird. Zusätzlich werden während des Semesters regelmäßige Übungsaufgaben gestellt, die zur Teilnahme an der Klausur berechtigen.

Angebotstermine: Wintersemester

Curriculum-Highlights: Metrische Räume, Funktionenfolgen und -reihen, Fourier-Reihen, Integrationstheorie, Differentialgleichungen

So bereitest Du Dich optimal auf die Prüfung vor

Beginne frühzeitig mit dem Lernen, idealerweise schon zu Beginn des Semesters, um Dir die nötige theoretische Basis anzueignen.

Nutze verschiedene Ressourcen, wie Bücher, Übungsaufgaben, Karteikarten und Probeklausuren, um dein Wissen zu vertiefen.

Schließe Dich Lerngruppen an und tausche Dich mit anderen Studierenden aus, um gemeinsam Lösungsstrategien zu entwickeln.

Vergiss nicht, regelmäßige Pausen einzulegen und in diesen Zeiten komplett abzuschalten, um eine Überbelastung zu vermeiden.

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