Bachelor-Seminar - Exam

Aufgabe 1)

Du hast die Aufgabe, eine Präsentation über ein mathematisches Thema Deiner Wahl zu gestalten, die Du in Deinem Bachelor-Seminar vorstellen wirst. Dein Ziel ist es, den Inhalt klar und prägnant zu vermitteln. Beachte dabei die folgenden Aspekte: Der Vortrag sollte eine klare Struktur mit Einleitung, Hauptteil und Schluss haben. Die Folien sollen visuell ansprechend gestaltet sein und die Verwendung von mathematischen Beweisen und LaTeX-Formeln berücksichtigen. Schließlich soll die Präsentationstechniken, wie Sprechtempo und Blickkontakt, entsprechend geübt werden.

a)

Gestalte eine Präsentationsfolge mit mindestens 15 Folien über ein mathematisches Thema Deiner Wahl. Die Folien sollen eine klare Struktur aufweisen und sich in Einleitung, Hauptteil und Schluss gliedern. Achte darauf, dass der Hauptteil die Kernaussagen logisch und prägnant darstellt. Implementiere dabei mindestens zwei mathematische Beweisstrukturen oder -beispiele und formatiere diese mit LaTeX-Formeln. Beispiel für eine LaTeX-Formel in der Präsentation:

• Pythagoreischer Satz: \(x^2 + y^2 = z^2\)

Lösung:

Präsentation: Die Euler'sche Identität

Folie 1: Titel

• Titel: Die Euler'sche Identität und ihre Bedeutung in der Mathematik
• Name des Vortragenden: Dein Name
• Datum: Heutiges Datum

Folie 2: Einleitung

• Kurze Einführung in die Bedeutung der Euler'schen Identität
• Ziel der Präsentation

Folie 3: Historischer Kontext

• Leonhard Euler und seine Beiträge zur Mathematik
• Entdeckung und Erste Veröffentlichung der Identität

Folie 4: Definition der Euler'schen Identität

• Formel: $e^\{i\backslash pi\}\; +\; 1\; =\; 0$
• Einführung in die Formel und ihre Komponenten

Folie 5: Bedeutung und Schönheit der Formel

• Verbindung der fundamentalen mathematischen Konstanten: $e$, $i$, $\backslash pi$, $1$, und $0$

Folie 6: Beweis der Euler'schen Identität (Analytisch)

• Einführung in den Beweis
• Erster Schritt: Taylor-Reihe für $e^x$

Folie 7: Taylor-Reihe

• Formel: $e^x\; =\; 1\; +\; \backslash frac\{x^1\}\{1!\}\; +\; \backslash frac\{x^2\}\{2!\}\; +\; \backslash frac\{x^3\}\{3!\}\; +\; \backslash frac\{x^4\}\{4!\}\; +\; \backslash cdots$

Folie 8: Anwendung der Taylor-Reihe auf $e^\{i\backslash pi\}$

• Formel: $e^\{i\backslash pi\}\; =\; 1\; +\; \backslash frac\{i\backslash pi\}\{1!\}\; +\; \backslash frac\{(i\backslash pi)^2\}\{2!\}\; +\; \backslash frac\{(i\backslash pi)^3\}\{3!\}\; +\; \backslash cdots$

Folie 9: Zerlegung in Real- und Imaginärteile

• Realer Teil: $\backslash text\{cos\}(\backslash pi)$
• Imaginärer Teil: $i\backslash text\{sin\}(\backslash pi)$

Folie 10: Bedeutung der Konstanten

• e: Basis des natürlichen Logarithmus
• \pi: Verhältnis von Kreisumfang zu Durchmesser
• i: Imaginäre Einheit, definiert durch $i^2\; =\; -1$

Folie 11: Anwendungsmöglichkeiten der Euler'schen Identität

• Signalverarbeitung
• Quantenmechanik
• Elektrotechnik

Folie 12: Zweites Beweismuster (Geometrischer Beweis)

• Beweis durch geometrische Interpretation
• Darstellung der Beziehung auf der komplexen Ebene
• $e^\{i\backslash theta\}\; =\; \backslash text\{cos\}(\backslash theta)\; +\; i\backslash text\{sin\}(\backslash theta)$ auf dem Einheitskreis

Folie 13: Anwendung des Beweises

• Graphische Darstellung eines komplexen Zahlensystems
• Visualisierung der Einheitskreis

Folie 14: Fazit

• Zusammenfassung der Hauptpunkte
• Wichtigkeit der Euler'schen Identität

Folie 15: Fragen?

• Offene Runde für Fragen und Diskussion

b)

Bereite einen 5-minütigen Ausschnitt Deiner Präsentation vor, den Du anschließend im Seminar präsentierst. Dieser Ausschnitt sollte einen wichtigen Abschnitt Deines Hauptteils abdecken, und Du sollst dabei die Präsentationstechniken, wie Sprechtempo und Blickkontakt, anwenden. Um sicherzustellen, dass Deine Präsentationstechniken gut geübt sind, nimm Dich bei der Probe auf Video auf und analysiere anschließend Dein Sprechtempo, Deine Körperhaltung und Deinen Blickkontakt. Gib in einem kurzen schriftlichen Feedback (etwa eine halbe Seite) an, was Du verbessern kannst und was bereits gut funktioniert.

Lösung:

5-Minütiger Ausschnitt: Der Satz des Pythagoras

Ausgewählter Abschnitt: Beweis des Satzes des Pythagoras

Folie 6: Geometrischer Beweis

• Einführung in den geometrischen Beweis
• Erster Schritt: Konstruktion zweier Quadrate

Folie 7: Konstruktion und Zerlegung

• Schritt 2: Zerlegung des großen Quadrats
• Schritt 3: Vergleich der Flächeninhalte
• Mathematische Formel: $(a\; +\; b)^2\; =\; a^2\; +\; b^2\; +\; 2ab$

Folie 8: Mathematischer Beweis (Algebraisch)

• Einführung in den algebraischen Beweis
• Schritt 1: Konstruktion eines rechtwinkligen Dreiecks
• Formel: $a^2\; +\; b^2\; =\; c^2$

Folie 9: Verbindung beider Beweise

• Zerlegung des ursprünglichen Quadrats in vier rechtwinklige Dreiecke
• Flächeninhalt des verbleibenden kleinen Quadrats

Folie 10: Fazit des Beweises

• Zusammenfassung der geometrischen und algebraischen Beweise
• Wichtigkeit des Satzes des Pythagoras in der Mathematik

Feedback nach Videoaufnahme

Bereiche zur Verbesserung:

• Sprechtempo: Manchmal etwas zu schnell, insbesondere bei der Erklärung der Formel. Besserer Fokus auf gleichmäßigeres und langsameres Sprechen, um komplexe Begriffe und Formeln verständlich zu vermitteln.
• Körperhaltung: Mehr Stehen in einer aufrechten Position, um Selbstbewusstsein und Autorität auszustrahlen. Weniger Hin- und Hergehen, um Nervosität zu vermeiden.
• Blickkontakt: Sicherstellen, dass Blickkontakt zu verschiedenen Personen im Publikum gehalten wird. Bisher oft auf Folien oder Boden geschaut. Dies kann durch gezieltes Üben und Erinnerungen daran verbessert werden.

Bereiche, die gut funktionieren:

• Visuelle Hilfsmittel: Klar, gut strukturiert und verständlich. Die Folien sind visuell ansprechend und unterstützen die mündlichen Erklärungen sehr gut.
• Stimme und Lautstärke: Laut und klar, gut hörbar für alle Zuhörer. Die Betonung wichtiger Punkte gelingt ebenfalls gut.
• Interaktion mit dem Publikum: Gute Taktiken zur Einbeziehung des Publikums, z.B. durch Fragen und Aufforderungen zum Mitdenken.

Aufgabe 2)

Du hast die Aufgabe, eine Präsentation für Dein Bachelor-Seminar im Fach Mathematik zu erstellen. Dabei sollst Du unterstützende Medien wie PowerPoint oder Prezi nutzen, um komplexe mathematische Konzepte zu visualisieren und den Vortrag zu strukturieren. Verwende multimediale Komponenten, um Interaktivität und die Aufmerksamkeit Deiner Zuhörer zu fördern. Behalte dabei im Kopf, dass die Präsentation nicht überladen sein sollte und der Fokus auf zentrale Inhalte, Klarheit und die Hervorhebung wichtiger Formeln und Grafiken gelegt werden sollte.

a)

Erstelle einen PowerPoint-Folienentwurf für einen Vortrag über die Taylor-Reihe. Der Entwurf sollte mindestens 5 Folien umfassen. Verwende LaTeX zur Darstellung folgender Formel in Deiner Präsentation: \[f(x) = \frac{f^{(n)}(a)}{n!}(x-a)^n + R_n(x)\] Erkläre kurz auf jeder Folie, wie Du visuelle Elemente wie Bilder, Videos oder Animationen eingebunden hast, um das Thema zu veranschaulichen.

Lösung:

Taylor-Reihe: PowerPoint-Folienentwurf

• Folie 1: Titel und Einleitung

  • Titel: Einführung in die Taylor-Reihe
  • Inhalt: Eine kurze Einführung in das Thema und dessen Relevanz.
  • Visuelle Elemente: Ein Bild von Brook Taylor, dem Namensgeber der Reihe.

• Folie 2: Grundlagen

  • Titelformel: Die Taylor-Reihe
  • Formel:

     \[f(x) =  \sum_{n=0}^{\infty} \frac{f^{(n)}(a)}{n!}(x-a)^n \]

  • Inhalt: Grundlegende Definition und Bedeutung der Taylor-Reihe.
  • Visuelle Elemente: Ein einfaches Diagramm, das die Taylor-Approximation darstellt.

• Folie 3: Herleitung der Taylor-Reihe

  • Formel:

     \[f(x) = \frac{f^{(n)}(a)}{n!}(x-a)^n + R_n(x) \]

    Inhalt: Erkläre Schritt für Schritt die Herleitung der Taylor-Reihe mit Fokus auf die Restgliedbildung.
  • Visuelle Elemente: Animationen, die die Summationsterm-Entwicklung und das Restglied darstellen und hervorheben.

• Folie 4: Anwendungsbeispiele

  • Titel: Anwendung in der Praxis
  • Inhalt: Zeige konkrete Anwendungsbeispiele der Taylor-Reihe in der Physik und Technik.
  • Visuelle Elemente: Ein kurzes Video oder animierte Grafiken, die die Anwendung der Taylor-Reihe in der praktischen Problemlösung veranschaulichen.

• Folie 5: Zusammenfassung und Ausblick

  • Inhalt: Kurze Zusammenfassung der wichtigsten Punkte und ein Ausblick auf weiterführende Themen.
  • Visuelle Elemente: Ein Diagramm oder eine Grafik, die die Spezialisierung der Taylor-Reihe auf Maclaurin-Reihen und andere verwandte Themen zeigt.

b)

Erstelle eine interaktive Prezi-Präsentation zum Thema 'Fourier-Transformation'. Statt einer statischen Präsentation solltest Du Bewegung und Interaktivität nutzen, um den Zuhörern die Transformationen im Zeit- und Frequenzbereich näher zu bringen. Beschreibe die Struktur Deiner Präsentation und erläutere, wie Du sicherstellst, dass die Zielgruppe die Konzepte versteht und dabei nicht überfordert wird.

Lösung:

Interaktive Prezi-Präsentation: Fourier-Transformation

• Folie 1: Titel und Einleitung

  • Titel: Einleitung in die Fourier-Transformation
  • Inhalt: Eine allgemeine Einführung in das Thema und die Ziele der Präsentation
  • Visuelle Elemente: Ein Video von Joseph Fourier und historische Hintergründe seiner Entdeckungen

• Folie 2: Grundlagen und Definitionen

  • Titel: Grundlegende Begriffe und Definitionen
  • Formel:

     \[F(u) = \int_{-\infty}^{\infty} f(x) e^{-2\pi i ux} \, dx\] 

  • Erklärungen: Interaktive Erläuterung der Formel und ihrer Bestandteile
  • Visuelle Elemente: Animationen und Grafiken, die den Übergang von der Zeit- zur Frequenzdomäne visualisieren

• Folie 3: Zeit- und Frequenzbereich

  • Titel: Verständnis von Zeit- und Frequenzbereich
  • Inhalt: Erklärung der Unterschiede und Beziehungen zwischen Zeit- und Frequenzdomäne
  • Visuelle Elemente: Interaktive Grafiken, die zeigen, wie verschiedene Signale im Zeit- und Frequenzbereich aussehen
  • Interaktivität: Manuelle Anpassungen der Signale durch die Nutzer, um deren Auswirkungen auf beide Domänen zu beobachten

• Folie 4: Praktische Anwendungen

  • Titel: Anwendungen der Fourier-Transformation
  • Inhalt: Beispiele aus der Signalverarbeitung, Bildbearbeitung und Akustik
  • Visuelle Elemente: Videos und Animationen, die die Nutzung der Fourier-Transformation in realen Anwendungen verdeutlichen

• Folie 5: Zusammenfassung und Diskussion

  • Inhalt: Kurze Zusammenfassung der wichtigsten Punkte und Konzepte
  • Visuelle Elemente: Eine Übersichtsgrafik aller besprochenen Themen
  • Interaktivität: Ein Frage- und Antwort-Teil, bei dem das Publikum aktiv Fragen stellen kann und ein Feedback-Tool zur Überprüfung des Verständnisses der Inhalte

• Es ist wichtig, die Präsentation klar und strukturiert zu halten. Schrittweise Erklärungen und klare Hervorhebung der wichtigen Konzepte sind entscheidend
• Verwende interaktive Elemente gezielt, um die Aufmerksamkeit der Zuhörer zu halten, ohne sie zu überfordern
• Stelle sicher, dass die Präsentation visuell ansprechend ist, aber nicht überladen wird, um die Klarheit der vermittelten Inhalte zu bewahren

c)

Entwickle ein Konzept für den Einsatz von Videos und Animationen zur Erklärung des Riemann-Integrals. Nutze sowohl PowerPoint als auch Prezi als potenzielle Präsentationsmedien. Erstelle für beide Medien jeweils ein Beispiel und beschreibe, wie sie angewendet werden, um das Verständnis zu verbessern. Gehe dabei darauf ein, wie Du die unterschiedlichen Werkzeuge zur Hervorhebung wichtiger mathematischer Formeln und Grafiken nutzt, zum Beispiel die Formel: \[ \text{R}_n = \frac{b - a}{n} \times \biggl( f(a) + 2 \times f(a+\frac{b-a}{n}) + \text{...} + f(b) \biggr)\]

Lösung:

Konzept für den Einsatz von Videos und Animationen zur Erklärung des Riemann-Integrals

• PowerPoint-Präsentation

  • Titel: Einführung in das Riemann-Integral
  • Folie 1: Einführung
    • Inhalt: Eine kurze Einführung in das Konzept des Riemann-Integrals und seine Bedeutung in der Analysis
    • Visuelle Elemente: Ein kurzes Video, das die grundlegende Idee eines Integrals erklärt
  • Folie 2: Mathematische Definition
    • Formel:

       \[R_n = \frac{b - a}{n} \times \biggl( f(a) + 2 \times f(a+\frac{b-a}{n}) + ... + f(b) \biggr)\] 

    • Inhalt: Erläuterung der Formel und der einzelnen Bestandteile
    • Visuelle Elemente: Animation, die zeigt, wie das Intervall in verschiedene Rechtecke unterteilt wird und deren Flächen summiert werden
  • Folie 3: Grafische Darstellung
    • Inhalt: Detaillierte Erklärung anhand eines Koordinatensystems
    • Visuelle Elemente: Animierte Funktion und deren Rechteckapproximation
  • Anwendung: Diese Folien schrittweise durchgehen, wobei Animationen genutzt werden, um den Integrationsprozess zu verdeutlichen. Interaktive Elemente wie Quizfragen zur Überprüfung des Verständnisses könnten hinzugefügt werden.

• Prezi-Präsentation

  • Struktur: Prezi ermöglicht es, Themen auf einer größeren Leinwand zu strukturieren und rein- und rauszuzoomen, um den Kontext zu ändern
  • Einführung: Ein ähnliches Einführungsvideo wie bei PowerPoint könnte eingebettet werden
  • Definition und Formel:

     \[R_n = \frac{b - a}{n} \times \biggl( f(a) + 2 \times f(a+\frac{b-a}{n}) + ... + f(b) \biggr)\] 

  • Visuelle Elemente: Zoomen auf die Formel und detaillierte Erklärung der einzelnen Bestandteile durch Textfelder und Animationen
• Grafische Darstellung: Zoom heraus, um die grafische Darstellung der Funktion und ihrer Rechteckapproximation zu zeigen, mit interaktiven Elementen, die es den Zuhörern ermöglichen, durch die Präsentation zu navigieren und die wichtigsten Punkte hervorzuheben
• Anwendungsbeispiel: Ein realistisches Szenario, das zeigt, wie das Riemann-Integral in der Praxis eingesetzt wird, könnte in Videoform eingebettet und durch Animationen hervorgehoben werden
• Abschließende Diskussion: Interaktive Elemente wie ein Q&A-Teil, bei dem Zuschauer Fragen stellen können, und ein abschließender Zoom-out, der die Verbindung der behandelten Themen aufzeigt

• Es ist essentiell, die Präsentation nicht zu überladen und Schritt für Schritt vorzugehen, um sicherzustellen, dass das Publikum den Erklärungen folgen kann
• Der Einsatz von Videos und Animationen sollte dazu dienen, die Konzepte anschaulicher und einprägsamer zu machen, ohne von den zentralen Inhalten abzulenken
• Durch den Einsatz der verschiedenen Werkzeuge in PowerPoint und Prezi kann das Verständnis der Zuhörer deutlich verbessert werden

Aufgabe 3)

Du hast vor, eine Präsentation im Bachelor-Seminar des Studiengangs Mathematik an der Universität Erlangen-Nürnberg zu halten. Das Thema Deiner Präsentation ist 'Euklidische Geometrie und ihre Anwendungen'. Du willst dabei die Techniken zur effektiven Redegestaltung berücksichtigen. Folgende Aspekte solltest Du beachten:

• Klare Struktur: Einleitung, Hauptteil, Schluss.
• Visuelle Hilfsmittel: Folien, Diagramme, Mathematik-Notation ( LaTeX ).
• Sprachliche Klarheit: Vermeide unnötigen Jargon und komplizierte Sätze.
• Publikumsinteraktion: Fragen stellen, auf Publikum eingehen.
• Proben: Präsentation mehrfach üben, Zeitmanagement prüfen.
• Selbstvertrauen: Augenkontakt, ruhiger Atem, deutliche Aussprache.

a)

Skizziere die Struktur Deiner Präsentation zum Thema 'Euklidische Geometrie und ihre Anwendungen'. Erstelle dazu ein Diagramm, das die einzelnen Abschnitte (Einleitung, Hauptteil, Schluss) und deren Inhalte darstellt. Verwende dabei auch LaTeX, um mathematische Formeln darzustellen, die Du in Deiner Präsentation einbauen willst. Gehe insbesondere auf mindestens zwei konkrete Anwendungen der Euklidischen Geometrie ein und erläutere diese kurz in Deinem Diagramm.

Lösung:

Präsentationsstruktur zum Thema 'Euklidische Geometrie und ihre Anwendungen'

Einleitung

• Themenvorstellung: Einführung in die Euklidische Geometrie
• Bedeutung: Historische und aktuelle Relevanz der Euklidischen Geometrie
• Überblick: Kurzer Ausblick auf die Anwendungen im Hauptteil

Hauptteil

• Grundlagen der Euklidischen Geometrie:
  • Axiome von Euklid
  • Grundbegriffe (Punkte, Geraden, Ebenen)
• Wichtige Sätze und Beweise:
  • Satz des Pythagoras:
    \( a^2 + b^2 = c^2 \)
  • Satz von Thales
• Erste Anwendung: Architektur
  • Beispiel: Verwendung des Satzes des Pythagoras beim Entwurf stabiler Gebäude
  • Fachbegriff: Tragwerksplanung
• Zweite Anwendung: Computergraphik
  • Beispiel: 3D-Modellierung und Rendern von Szenen unter Verwendung geometrischer Transformationen
    \( T(x, y, z) = A \begin{pmatrix} x \ y \ z \end{pmatrix} \)
• Zusätzliche Anwendungen:
  • GPS und Triangulation
  • Robotik

Schluss

• Zusammenfassung: Wiederholung der wichtigsten Punkte
• Ausblick: Bedeutung der Euklidischen Geometrie in zukünftigen Forschungsbereichen
• Fragen an das Publikum: Interaktive Diskussion und Klärung von Fragen

Diagramm: Struktur der Präsentation

• Einleitung
  • Themenvorstellung
  • Bedeutung
  • Überblick
• Hauptteil
  • Grundlagen der Euklidischen Geometrie
    • Axiome
    • Grundbegriffe
  • Wichtige Sätze
    • Satz des Pythagoras
    • Satz von Thales
  • Anwendung in der Architektur
    • Stabile Gebäude
    • Tragwerksplanung
  • Anwendung in der Computergraphik
    • 3D-Modellierung
    • Geometrische Transformationen
  • Zusätzliche Anwendungen
    • GPS
    • Robotik
• Schluss
  • Zusammenfassung
  • Ausblick
  • Fragen

b)

Erstelle eine Beispiel-Folie für den Hauptteil Deiner Präsentation, die ein wichtiges Konzept der Euklidischen Geometrie erklärt. Achte darauf, dass diese Folie sprachlich klar und visuell attraktiv ist. Nutze Diagramme und LaTeX-Notation, um das Konzept zu verdeutlichen. Beschreibe auch kurz, wie Du auf Fragen oder Rückmeldungen des Publikums reagieren würdest, um den interaktiven Austausch zu fördern.

Lösung:

Beispiel-Folie: Satz des Pythagoras

Satz des Pythagoras

Der Satz des Pythagoras ist ein grundlegendes Prinzip in der Euklidischen Geometrie, das sich auf rechtwinklige Dreiecke bezieht:

Beschreibung:

In einem rechtwinkligen Dreieck besagt der Satz des Pythagoras, dass die Summe der Quadrate der beiden Katheten gleich dem Quadrat der Hypotenuse ist.

Mathematische Darstellung:

Diagramm:

Visuelle Darstellung eines rechtwinkligen Dreiecks:

• a: Kathete
• b: Kathete
• c: Hypotenuse

Beispiel:

Für ein rechtwinkliges Dreieck mit den Kathetenlängen 3 und 4 ergibt sich:

Publikumsinteraktion:

Um den interaktiven Austausch zu fördern, stelle ich dem Publikum folgende Fragen:

• Frage 1: Kann jemand ein weiteres Beispiel für den Satz des Pythagoras nennen?
• Frage 2: Wer kann erklären, warum der Satz des Pythagoras nur für rechtwinklige Dreiecke gilt?
• Frage 3: Welche anderen Sätze in der Geometrie können aus dem Satz des Pythagoras abgeleitet werden?

Ich würde auf Rückmeldungen und Fragen aus dem Publikum wie folgt reagieren:

• Bei teilweise korrekten Antworten: 'Das ist ein guter Ansatz. Denke daran, dass...'
• Bei falschen Antworten: 'Interessanter Gedanke, aber lass uns das nochmal durchdenken...'
• Bei korrekten Antworten: 'Das stimmt! Kannst du das noch etwas weiter ausführen?'

Durch diese Methode fördere ich das Mitdenken und den aktiven Austausch im Seminar.

c)

Plane eine kurze Probe Deiner Präsentation (ca. 5 Minuten) und beschreibe, welche Techniken Du anwenden wirst, um Sicherheit und Selbstvertrauen zu gewinnen. Konzentriere Dich dabei auf Aspekte wie Augenkontakt, ruhiger Atem und deutliche Aussprache. Welche praktische Maßnahmen kannst Du ergreifen, um dich zu verbessern?

Lösung:

Plan für eine kurze Probe der Präsentation

Schritt-für-Schritt-Beschreibung

Einleitende Begrüßung (ca. 1 Minute)

• Technik: Lächelnd das Publikum begrüßen und kurz das Thema vorstellen
• Selbstvertrauen: Einen Moment innehalten, ruhigen Atem bewahren und in die Runde schauen
• Augenkontakt: Blickkontakt mit verschiedenen Personen im Raum herstellen

Satz des Pythagoras erklären (ca. 2 Minuten)

• Technik: Klar und deutlich sprechen, mit Pausen zum Nachdenken
• Visuelle Hilfsmittel: Folie mit Diagramm und LaTeX-Notation zeigen
• Atmung: Tief ein- und ausatmen, um Ruhe zu bewahren
• Publikumsinteraktion: Fragen ans Publikum stellen, z.B. 'Wer kennt den Satz des Pythagoras?'

Beispiel und Anwendung in der Architektur (ca. 1 Minute)

• Technik: Relevanz des Beispiels unterstreichen
• Selbstvertrauen: Klar und sicher erklären, warum der Satz wichtig ist
• Augenkontakt: Weiterhin Blickkontakt halten, insbesondere wenn eine Frage gestellt wird

Zusammenfassung und Fragerunde (ca. 1 Minute)

• Technik: Kurze Zusammenfassung der wichtigsten Punkte
• Publikumsinteraktion: Ermuntere das Publikum, Fragen zu stellen
• Selbstvertrauen: Freundlich und geduldig auf Fragen reagieren

Praktische Maßnahmen zur Verbesserung

• Tägliches Üben: Die Präsentation mehrmals vor dem Spiegel oder vor Freunden proben
• Feedback einholen: Rückmeldungen von Freunden oder Kommilitonen annehmen und umsetzen
• Atemübungen: Vor und während der Präsentation Atemübungen machen, um die Nervosität zu reduzieren
• Visuelle Hilfsmittel vorbereiten: Folien und Diagramme mehrfach durchsehen, um sicherzustellen, dass sie klar und hilfreich sind
• Sprachtraining: Sprechen in kurzen, klaren Sätzen üben und komplizierte Begriffe vermeiden
• Körpersprache: Aufrechte Haltung einnehmen, Hände ruhig halten und Gesten bewusst einsetzen

Durch regelmäßiges Üben und die Anwendung dieser Techniken kann ich meine Sicherheit und mein Selbstvertrauen stärken und eine effektive Präsentation halten.

Aufgabe 4)

Recherche und Auswahl wissenschaftlicher Quellen

Im Rahmen deiner wissenschaftlichen Arbeit in der Mathematik ist es entscheidend, relevante und qualitativ hochwertige Literatur zu identifizieren und zu bewerten. Dieser Prozess beinhaltet die sorgfältige Nutzung von Bibliothekskatalogen und wissenschaftlichen Datenbanken, die Bewertung der Qualität und Relevanz der Quellen, und die Überprüfung der Aktualität und Seriosität der Publikationsorgane und -autoren.

a)

1. Recherchiere zu einem aktuellen mathematischen Thema deiner Wahl in einer wissenschaftlichen Datenbank (z.B. MathSciNet oder Zentralblatt MATH). Liste mindestens drei Quellen auf, die du als relevant für deine Forschungsarbeit betrachtest. Begründe kurz, warum du diese Quellen ausgewählt hast, und gehe dabei insbesondere auf die Qualität (z.B. Peer-Review, Zitierhäufigkeit) und Aktualität der Quellen ein.

Lösung:

Recherche zu einem aktuellen mathematischen Thema deiner Wahl

Ziel dieser Übung ist es, relevante und qualitativ hochwertige Literatur zu einem aktuellen mathematischen Thema zu identifizieren und auszuwählen. Hierbei sollst Du mindestens drei Quellen auflisten und begründen, warum diese für deine Forschungsarbeit relevant sind. Im Fokus stehen hierbei die Qualität und Aktualität der Quellen.

Gegebenes mathematisches Thema: Maschinelles Lernen und seine mathematischen Grundlagen

• Quelle 1: 'Mathematical Foundations of Machine Learning' von Marc Peter Deisenroth, A. Aldo Faisal, und Cheng Soon Ong Begründung: Dieses Buch bietet eine umfassende Einführung in die mathematischen Grundlagen des maschinellen Lernens. Es ist peer-reviewed und wurde von renommierten Wissenschaftlern auf diesem Gebiet verfasst. Die Zitierhäufigkeit ist hoch, was auf die Relevanz und Akzeptanz in der wissenschaftlichen Gemeinschaft hinweist. Darüber hinaus wird es regelmäßig aktualisiert, um den neuesten Entwicklungen gerecht zu werden.
• Quelle 2: Artikel 'A Survey on Machine Learning Techniques for Cyber Security' in der Zeitschrift 'ACM Computing Surveys' Begründung: Dieser Artikel bietet einen Überblick über die aktuellen maschinellen Lerntechniken im Bereich der Cyber-Sicherheit. Er ist peer-reviewed und wurde in einer der angesehensten Zeitschriften im Bereich Informatik veröffentlicht. Der Artikel ist brandaktuell und hat bereits zahlreiche Zitate erhalten, was seine Bedeutung unterstreicht.
• Quelle 3: Artikel 'Convergence Rates of Neural Networks for High-Dimensional Data' in der Zeitschrift 'Journal of Machine Learning Research' Begründung: Dieser Artikel untersucht die Konvergenzraten von neuronalen Netzwerken bei hochdimensionalen Daten und beschäftigt sich mit den zugrunde liegenden mathematischen Mechanismen. Er ist peer-reviewed und wurde in einer führenden Fachzeitschrift für maschinelles Lernen veröffentlicht. Die Aktualität und hohe Zitierhäufigkeit des Artikels machen ihn zu einer unverzichtbaren Quelle für die Forschung in diesem Bereich.

Durch die Auswahl dieser Quellen stellst Du sicher, dass deine wissenschaftliche Arbeit auf fundierten und aktuellen Erkenntnissen basiert, die in der wissenschaftlichen Gemeinschaft anerkannt sind.

b)

2. Zur Veranschaulichung deiner Recherchetechniken: Erkläre, wie du bei der Nutzung von Booleschen Operatoren (AND, OR, NOT) effizient passende Suchbegriffe kombinierst, um relevante Artikel zu finden. Stelle zwei konkrete Suchanfragen mit je einer Kombination dieser Operatoren vor und erläutere, was du damit erreichst.

Lösung:

Boolesche Operatoren zur effizienten Suche verwenden

Bei der Nutzung von wissenschaftlichen Datenbanken sind Boolesche Operatoren wie AND, OR und NOT äußerst hilfreich, um die Suche zu präzisieren und genaue Ergebnisse zu erzielen. Diese Operatoren helfen dabei, Kombinationen von Suchbegriffen zu definieren und irrelevante Informationen auszuschließen.

1. Beispiel: Nutzung verschiedener Kombinationen von Booleschen Operatoren

Suchanfrage 1: 'Machine Learning AND Mathematical Foundations' Erläuterung: Diese Suchanfrage kombiniert die Begriffe 'Machine Learning' und 'Mathematical Foundations'. Der Begriff AND sorgt dafür, dass nur Artikel angezeigt werden, die beide Begriffe enthalten. Dies ermöglicht eine präzisere Suche nach Artikeln, die sich auf die mathematischen Grundlagen des maschinellen Lernens konzentrieren.

Suchanfrage 2: '(Deep Learning OR Neural Networks) AND (Optimization NOT Gradient Descent)' Erläuterung: Diese Suchanfrage kombiniert mehrere Boolesche Operatoren. Der Operator OR sorgt dafür, dass sowohl Artikel mit 'Deep Learning' als auch 'Neural Networks' gefunden werden. Der Operator AND kombiniert diese Begriffe mit 'Optimization', wodurch nur Artikel gefunden werden, die sich mit Optimierung in Bezug auf Deep Learning oder neuronale Netzwerke beschäftigen. Der Operator NOT schließt dabei explizit Artikel aus, die sich mit 'Gradient Descent' befassen, um eine spezifischere Auswahl an Optimierungsverfahren zu erhalten.

Durch die geschickte Nutzung von Booleschen Operatoren kannst du deine Suchanfragen präzisieren und damit effizientere und relevantere Ergebnisse erzielen. Dieses Vorgehen spart Zeit und stellt sicher, dass du qualitativ hochwertige Artikel für deine Forschungsarbeit findest.

c)

3. Angenommen, du hast eine wichtige mathematische Publikation gefunden, die auf arXiv veröffentlicht wurde:

• Erkläre, wie du die Seriosität der Quelle überprüfen würdest.
• Erörtere, welche weiteren Schritte du unternehmen würdest, um die wissenschaftliche Relevanz dieser Arbeit für dein Forschungsthema zu bewerten.

Lösung:

Überprüfung der Seriosität und Relevanz einer mathematischen Publikation auf arXiv

Angenommen, du hast eine wichtige mathematische Publikation auf arXiv gefunden. Hier sind die Schritte, die du unternehmen solltest, um die Seriosität der Quelle und die wissenschaftliche Relevanz der Arbeit zu überprüfen:

• Überprüfung der Seriosität der Quelle:
• Autor-Profile: Recherchiere die Autoren der Publikation. Überprüfe ihre akademischen Profile auf Plattformen wie Google Scholar, ResearchGate oder institutionellen Webseiten. Sieh dir ihre akademischen Grade, derzeitige Positionen und frühere Publikationen an.
• Peer-Review-Status: Auch wenn arXiv selbst keine Peer-Review-Plattform ist, ist es möglich, dass die Arbeit zur Veröffentlichung in einer begutachteten Zeitschrift eingereicht wurde. Überprüfe, ob dies im Text erwähnt wird und ob die Arbeit möglicherweise in einer Version auf einer anderen Plattform veröffentlicht wurde.
• Zitationen: Überprüfe, ob die Publikation bereits von anderen Arbeiten zitiert wurde. Eine hohe Zitierhäufigkeit kann ein Indikator für die Relevanz und Qualität der Arbeit sein.
• Kommentare und Rezensionen: Lies die Kommentare, Feedbacks und ggf. Rezensionen zu der Arbeit, wenn verfügbar. Es ist oft hilfreich zu sehen, wie andere Experten auf das Manuskript reagieren.
• Bewertung der wissenschaftlichen Relevanz für dein Forschungsthema:
• Abstract und Einleitung: Lies sorgfältig das Abstract und die Einleitung der Publikation. Diese Abschnitte geben dir einen Überblick über das Thema, die Forschungsfragen und die Hauptbeiträge der Arbeit.
• Hauptinhalte und Ergebnisse: Überfliege die Hauptinhalte und Ergebnisse der Arbeit. Überlege, wie diese Ergebnisse zu deinem Forschungsthema beitragen könnten.
• Referenzliste: Überprüfe die Referenzliste der Publikation, um festzustellen, welche anderen Arbeiten zitiert werden. Dies kann dir helfen, weitere relevante Literatur zu finden und ein besseres Verständnis des Forschungsfeldes zu gewinnen.
• Bibliothekskataloge und Datenbanken: Suche in deinen institutionellen Bibliothekskatalogen und wissenschaftlichen Datenbanken nach anderen Arbeiten, die sich auf die gefundenen Ergebnisse beziehen. Dies hilft dir sicherzustellen, dass die Arbeit auf dem aktuellen Stand der Forschung ist.
• Konsultation von Experten: Ziehe in Betracht, deine Betreuer oder andere Experten auf deinem Forschungsgebiet zu konsultieren, um deren Meinung zu der gefundenen Publikation zu erhalten.

Durch diese Schritte kannst du die Seriosität und Relevanz der auf arXiv gefundenen Publikation fundiert bewerten und sicherstellen, dass sie einen wertvollen Beitrag zu deiner wissenschaftlichen Arbeit leistet.

d)

4. Du möchtest eine der von dir gefundenen Quellen in deiner Arbeit zitieren. Verfasse das passende Zitat im LaTeX-Format, wie es in wissenschaftlichen Arbeiten üblich ist. Verwende dazu eine beliebige Beispielquelle und zeige das vollständige Literaturverzeichnis am Ende des Dokuments in korrekter LaTeX-Formatierung.

\documentclass{article}\begin{document}Zitat Beispiel: \cite{author_year}\bibliographystyle{plain}\begin{thebibliography}{9}\bibitem{author_year} \textsc{Author}, {\em Title}, Journal name, Year.\end{thebibliography}\end{document}

Lösung:

Ein Zitat im LaTeX-Format verfassen

Angenommen, eine deiner gefundenen Quellen ist ein Buch von Marc Peter Deisenroth, A. Aldo Faisal und Cheng Soon Ong mit dem Titel 'Mathematical Foundations of Machine Learning' aus dem Jahr 2020. Im Folgenden wird gezeigt, wie du dieses Werk in deiner wissenschaftlichen Arbeit im LaTeX-Format zitieren und ein vollständiges Literaturverzeichnis erstellen kannst.

\documentclass{article}\begin{document}Zitat Beispiel: \cite{deisenroth2020}\bibliographystyle{plain}\begin{thebibliography}{9}\bibitem{deisenroth2020} \textsc{Marc Peter Deisenroth, A. Aldo Faisal, Cheng Soon Ong}, {\em Mathematical Foundations of Machine Learning}, Cambridge University Press, 2020.\end{thebibliography}\end{document}