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Alle Lernmaterialien für deinen Kurs Computerorientierte Mathematik II

Egal, ob Zusammenfassung, Altklausur, Karteikarten oder Mitschriften - hier findest du alles für den Studiengang Bachelor of Science Mathematik

Karteikarten Zusammenfassungen Altklausuren Test Forum

Universität Erlangen-Nürnberg

Bachelor of Science Mathematik

Prof. Dr.

2024

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Computerorientierte Mathematik II - Cheatsheet
Computerorientierte Mathematik II - Cheatsheet Numerische Integration und Differentiation Definition: Numerische Methoden zur Integration und Differentiation approximieren analytische Verfahren, wenn eine exakte Lösung schwer oder unmöglich ist. Details: Numerische Integrationstechniken umfassen Rechteck-, Trapez- und Simpson-Regeln. Rechteckregel: \[ \text{I} \approx \sum_{i=0}^{n-1} f(x_i) \Delt...

Computerorientierte Mathematik II - Cheatsheet

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Computerorientierte Mathematik II - Exam
Computerorientierte Mathematik II - Exam Aufgabe 1) Gegeben sei die Funktion f (x) = e -x . Verwende numerische Methoden zur Integration und Differentiation um verschiedene Aufgaben zu lösen. a) Berechne das Integral der Funktion f (x) = e -x im Intervall [0, 1] mittels der Rechteckregel, der Trapezregel und der Simpson-Regel unter der Annahme von n = 4 Teilintervallen. Stelle sicher, dass Du bei ...

Computerorientierte Mathematik II - Exam

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Was sind numerische Integrationstechniken?

Wie wird die Vorwärtsdifferenz der ersten Ableitung berechnet?

Was umfasst numerische Differentiation?

Was sind Lösungsverfahren für nichtlineare Gleichungen?

Wie funktioniert das Newton-Verfahren?

Was ist das Bisektionsverfahren?

Was ist die Definition der Matrixaddition?

Wie wird der Determinant einer Matrix bezeichnet?

Wie wird eine Matrix in Python implementiert?

Was ist die Definition numerischer Verfahren zur Lösung von Differentialgleichungen?

Was ist eine Hauptanwendung der Runge-Kutta-Verfahren?

Welche Kriterien sind wichtig für die Bewertung numerischer Verfahren?

Warum ist das Gaußsche Eliminationsverfahren ohne Pivotisierung anfällig für Rundungsfehler?

Was beschreibt die Konditionszahl \(\kappa(A)\)?

Wie unterscheiden sich absolute und relative Fehler?

Was ist der Zweck der Fourier-Reihe?

Wie lautet die Definition der Fourier-Transformation einer Funktion \( f(t) \) ?

Was ist der Vorteil der Verwendung der Fourier-Transformation zur Signalanalyse?

Was ist das Hauptziel der Projektarbeit mit numerischen Methoden?

Welche Programmiersprachen werden oft für die Implementierung in der Projektarbeit mit numerischen Methoden verwendet?

Nenne drei typische Aufgaben der Projektarbeit mit numerischen Methoden.

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Diese Konzepte musst du verstehen, um Computerorientierte Mathematik II an der Universität Erlangen-Nürnberg zu meistern:

01
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Numerische Methoden

In diesem Abschnitt lernst Du die Grundlagen und fortgeschrittene Techniken der numerischen Mathematik kennen, die bei der Lösung mathematischer Probleme auf Computern zum Einsatz kommen.

  • Numerische Integration und Differentiation
  • Lösungsmethoden für nichtlineare Gleichungen
  • Verfahren zur Lösung linearer Gleichungssysteme
  • Eigenwertprobleme und deren numerische Behandlung
  • Fehleranalyse und Stabilität von Algorithmen
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02
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Lineare Algebra

Dieser Abschnitt konzentriert sich auf die Konzepte und Anwendungen der linearen Algebra im Kontext der computerorientierten Mathematik.

  • Matrixoperationen und deren Implementierung
  • Lineare Abbildungen und ihre Darstellung
  • Eigenwerte und Eigenvektoren
  • Lösung von linearen Gleichungssystemen
  • Anwendungen in Bild- und Signalverarbeitung
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Differentialgleichungen

In diesem Abschnitt wirst Du mit den Methoden zur Lösung von gewöhnlichen und partiellen Differentialgleichungen vertraut gemacht.

  • Trennung der Variablen
  • Fourier-Reihen und -Transformationen
  • Numerische Verfahren zur Lösung von Differentialgleichungen
  • Stabilitätsanalyse von numerischen Lösungen
  • Anwendungen in Physik und Ingenieurwissenschaften
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Optimierung

Dieser Abschnitt deckt die mathematischen Grundlagen und Techniken der Optimierung ab, die für das Finden optimaler Lösungen in verschiedenen Anwendungsgebieten verwendet werden.

  • Lineare Programmierung
  • Nichtlineare Optimierung
  • Gradientenverfahren und ihre Implementierung
  • Konvexe Optimierung
  • Anwendungen in Wirtschaft und Engineering
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Praktische Anwendungen

Hier werden die theoretischen Kenntnisse der vorherigen Abschnitte durch praktische Programmieraufgaben und Projekte angewendet und vertieft.

  • Projektarbeit mit numerischen Methoden
  • Implementierung von Algorithmen zur Lösung linearer Systeme
  • Simulation von Differentialgleichungen
  • Optimierungsprojekte
  • Fehleranalyse und Testen der entwickelten Lösungen
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Alles Wichtige zu diesem Kurs an der Universität Erlangen-Nürnberg

Computerorientierte Mathematik II an Universität Erlangen-Nürnberg - Überblick

Die Lehrveranstaltung 'Computerorientierte Mathematik II' an der Universität Erlangen-Nürnberg richtet sich an Studierende der Mathematik. Diese Vorlesung bietet Dir die Möglichkeit, vertiefte Kenntnisse in der Anwendung mathematischer Methoden mit dem Computer zu erlangen. Die Modulstruktur umfasst dabei Vorlesungen, Übungsaufgaben und praktische Anwendungen und verbindet theoretisches Wissen optimal mit praktischen Fähigkeiten. Studienleistungen werden durch schriftliche Prüfungen und Projektarbeiten erbracht. Das Modul wird üblicherweise im Wintersemester angeboten.

Wichtige Informationen zur Kursorganisation

Kursleiter: Prof. Dr.

Modulstruktur: Die Modulstruktur umfasst Vorlesungen, Übungsaufgaben und praktische Anwendungen

Studienleistungen: schriftliche Prüfungen und Projektarbeiten

Angebotstermine: Wintersemester

Curriculum-Highlights: Numerische Methoden, Lineare Algebra, Differentialgleichungen, Optimierung

So bereitest Du Dich optimal auf die Prüfung vor

Beginne frühzeitig mit dem Lernen, idealerweise schon zu Beginn des Semesters, um Dir die nötige theoretische Basis anzueignen.

Nutze verschiedene Ressourcen, wie Bücher, Übungsaufgaben, Karteikarten und Probeklausuren, um dein Wissen zu vertiefen.

Schließe Dich Lerngruppen an und tausche Dich mit anderen Studierenden aus, um gemeinsam Lösungsstrategien zu entwickeln.

Vergiss nicht, regelmäßige Pausen einzulegen und in diesen Zeiten komplett abzuschalten, um eine Überbelastung zu vermeiden.

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