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Diese Sektion befasst sich mit den grundlegenden Prinzipien der euklidischen Geometrie, wie sie ursprünglich von Euklid formuliert wurden. Der Fokus liegt auf den Axiomen, Sätzen und deren Beweisen.

• Grundaxiome und Postulate
• Satz des Pythagoras
• Geometrische Konstruktionen
• Beweisstrategien in der Geometrie
• Euklidische Transformationen

In diesem Teil der Vorlesung wird die Geometrie unter Anwendung der algebraischen Methoden studiert. Der Schwerpunkt liegt auf der Verwendung von Koordinaten und Gleichungen zur Beschreibung geometrischer Objekte.

• Koordinatensysteme
• Geraden- und Ebenengleichungen
• Kegelschnitte
• Abstände und Winkel in der analytischen Geometrie
• Transformationen im Koordinatensystem

Dieser Bereich untersucht die Geometrie ohne den Parallelismus von Geraden zu berücksichtigen, was zu einer einheitlicheren Betrachtung von geometrischen Eigenschaften führt.

• Grundlagen der projektiven Geometrie
• Projektive Ebenen und Räume
• Homogene Koordinaten
• Kreuzverhältnis und projektive Transformationen
• Dualität in der projektiven Geometrie

Die Differentialgeometrie kombiniert Techniken aus der Differentialrechnung und der linearen Algebra, um Kurven und Flächen zu untersuchen.

• Kurven im Raum
• Krümmung und Torsion
• Flächentheorie
• Riemannsche Geometrie
• Geodäten und minimalen Flächen

Die Topologie behandelt die Eigenschaften von Räumen, die unter stetigen Deformationen unverändert bleiben. Dieses Fachgebiet ist grundlegend für das Verständnis moderner Geometrie und Analysis.

• Offene und abgeschlossene Mengen
• Knoten und Räume
• Homöomorphismen
• Fundamentalgruppen
• Topologische Invarianten