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Alle Lernmaterialien für deinen Kurs Gewöhnliche Differentialgleichungen

Egal, ob Zusammenfassung, Altklausur, Karteikarten oder Mitschriften - hier findest du alles für den Studiengang Bachelor of Science Mathematik

Karteikarten Zusammenfassungen Altklausuren Test Forum

Universität Erlangen-Nürnberg

Bachelor of Science Mathematik

Prof. Dr.

2024

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Gewöhnliche Differentialgleichungen - Cheatsheet
Gewöhnliche Differentialgleichungen - Cheatsheet Definition und Klassifizierung von Differentialgleichungen Definition: Differentialgleichung: Eine Gleichung, die eine oder mehrere Ableitungen einer unbekannten Funktion enthält. Klassifizierung nach: Ordnung, Linearität, Homogenität, Art (gewöhnlich/partiell). Details: Ordnung: Höchste Ableitung in der Gleichung Linearität: Linear, wenn alle Ablei...

Gewöhnliche Differentialgleichungen - Cheatsheet

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Gewöhnliche Differentialgleichungen - Exam
Gewöhnliche Differentialgleichungen - Exam Aufgabe 1) Betrachten wir die folgende Differentialgleichung: \ \ y'' + 3yy' - 2 = 0 \(1\) \ Nutze das Wissen über Definitionen und Klassifikationen von Differentialgleichungen, um die Ordung, Linearität, Homogenität und Art der Gleichung zu bestimmen. a) Bestimme die Ordnung der Differentialgleichung \((1)\). Lösung: Um die Ordnung der Differentialgleic...

Gewöhnliche Differentialgleichungen - Exam

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Was ist eine Differentialgleichung?

Wie wird die Ordnung einer Differentialgleichung definiert?

Wie kann eine Differentialgleichung nach der Art klassifiziert werden?

Welche Bedingung muss erfüllt sein, damit eine eindeutige Lösung für eine gewöhnliche Differentialgleichung existiert?

Welche mathematische Strategie wird verwendet, um Lösungen von Differentialgleichungen durch sukzessive Approximation zu finden?

Unter welcher Bedingung existiert eine lokale Lösung für ein Initialwertproblem?

Was ist das Prinzip der Variablentrennung?

Wie lautet die Form der Differentialgleichung beim Prinzip der Variablentrennung?

Wie lautet die Gleichung nach der Trennung der Variablen?

Was ist die charakteristische Gleichung einer Matrix A?

Für lineare Differentialgleichungen der Form \( y'' + ay' + by = 0 \), welcher Ansatz wird verwendet?

Welche Art von Wurzeln erhält man, wenn die Diskriminante der charakteristischen Gleichung \( D = a^2 - 4b \) negativ ist?

Was beschreibt der integrierende Faktor bei linearen Gleichungen erster Ordnung?

Wie lautet die allgemeine Form einer linearen Differentialgleichung 1. Ordnung?

Wie wird der integrierende Faktor \( \text{IF}(x) \) berechnet?

Was ist die Form einer homogenen Differentialgleichung?

Welche Methode kann zur Lösung einer inhomogenen Differentialgleichung verwendet werden?

Woraus besteht die Lösung einer inhomogenen Gleichung nach dem Superpositionsprinzip?

Was versteht man unter dem Superpositionsprinzip in der Theorie der Differentialgleichungen?

Was ist eine partikulare Lösung einer inhomogenen Differentialgleichung?

Was ist die allgemeine Lösung einer inhomogenen Differentialgleichung?

Was ist Stabilität in Bezug auf Lösungen von Differentialgleichungen?

Was ist asymptotische Stabilität?

Wofür wird die Lyapunov-Funktion verwendet?

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Diese Konzepte musst du verstehen, um Gewöhnliche Differentialgleichungen an der Universität Erlangen-Nürnberg zu meistern:

01
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Grundlagen der Differentialgleichungen

In diesem Abschnitt werden die grundlegenden Konzepte und Definitionen von gewöhnlichen Differentialgleichungen (ODEs) behandelt, einschließlich ihrer Bedeutung und Anwendungsmöglichkeiten.

  • Definition und Klassifizierung von Differentialgleichungen
  • Beispiele aus Wissenschaft und Technik
  • Erste Methoden zur Lösung von ODEs
  • Verständnis der Existenz und Eindeutigkeit von Lösungen
  • Einfache Anwendungen von ODEs in verschiedenen Bereichen
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02
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Trennung der Variablen

Das Trennen der Variablen ist eine grundlegende Methode zur Lösung bestimmter Arten von ODEs, bei der die Gleichung in eine Form gebracht wird, in der die Integration möglich ist.

  • Prinzip der Variablentrennung
  • Anwendungen in physikalischen Modellen
  • Beispiele und Übungsaufgaben
  • Grenzfälle und Besonderheiten der Methode
  • Vergleich mit anderen Lösungsmethoden
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Charakteristische Gleichungen

Charakteristische Gleichungen sind ein zentrales Werkzeug zur Lösung linearer Differentialgleichungen, insbesondere bei konstanten Koeffizienten.

  • Definition und Herleitung der charakteristischen Gleichung
  • Lösung von homogenen linearen Differentialgleichungen
  • Unterschied zwischen reellen und komplexen Lösungen
  • Mehrfache Wurzeln und allgemeine Lösungen
  • Anwendungen in mechanischen und elektrischen Systemen
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Lineare Differentialgleichungen erster Ordnung

Dieser Abschnitt fokussiert sich auf Methoden zur Lösung linearer Differentialgleichungen erster Ordnung und ihre Anwendungen.

  • Allgemeine Form und Lösungen
  • Integrierender Faktor und seine Anwendung
  • Beispiele verschiedener Lösungsmethoden
  • Grenzverhalten und Stabilität der Lösungen
  • Praxisnahe Anwendungsfälle
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Homogene und inhomogene Gleichungen

Im Rahmen dieses Themas lernst Du die Unterschiede und die Lösungsverfahren für homogene und inhomogene Differentialgleichungen kennen.

  • Definition von homogenen und inhomogenen Gleichungen
  • Lösungstechniken für beide Typen
  • Superposition und Partikulare Lösungen
  • Grafische Darstellung und Interpretation
  • Anwendungen in komplexen Systemen
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Alles Wichtige zu diesem Kurs an der Universität Erlangen-Nürnberg

Gewöhnliche Differentialgleichungen an Universität Erlangen-Nürnberg - Überblick

Im Rahmen des Mathematikstudiums an der Universität Erlangen-Nürnberg wird die Vorlesung 'Gewöhnliche Differentialgleichungen' angeboten. Diese Vorlesung bietet Dir eine fundierte Einführung in das Gebiet der Differentialgleichungen, ein zentraler Bestandteil der Mathematik. Hier lernst Du wichtige Konzepte und Methoden zur Lösung verschiedener Arten von Differentialgleichungen kennen. Der Kurs ist strukturiert in wöchentliche Vorlesungen und Übungsstunden, wobei Du insgesamt 2 SWS für die Vorlesung und 1 SWS für die Übungen einplanen musst. Deine Kenntnisse werden am Ende des Semesters in einer Klausur getestet. Die Vorlesung findet jedes Wintersemester statt.

Wichtige Informationen zur Kursorganisation

Kursleiter: Prof. Dr.

Modulstruktur: Die Vorlesung besteht aus wöchentlichen Vorlesungen und Übungsstunden. Insgesamt 2 SWS Vorlesung und 1 SWS Übung.

Studienleistungen: Die Prüfungsleistung erfolgt durch eine Klausur am Ende des Semesters.

Angebotstermine: Die Vorlesung wird jedes Wintersemester angeboten.

Curriculum-Highlights: Grundlagen der Differentialgleichungen, Trennung der Variablen, Charakteristische Gleichungen, Lineare Differentialgleichungen erster Ordnung, Homogene und inhomogene Gleichungen, Laplace-Transformationen

So bereitest Du Dich optimal auf die Prüfung vor

Beginne frühzeitig mit dem Lernen, idealerweise schon zu Beginn des Semesters, um Dir die nötige theoretische Basis anzueignen.

Nutze verschiedene Ressourcen, wie Bücher, Übungsaufgaben, Karteikarten und Probeklausuren, um dein Wissen zu vertiefen.

Schließe Dich Lerngruppen an und tausche Dich mit anderen Studierenden aus, um gemeinsam Lösungsstrategien zu entwickeln.

Vergiss nicht, regelmäßige Pausen einzulegen und in diesen Zeiten komplett abzuschalten, um eine Überbelastung zu vermeiden.

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