Log out Zur App
Zur App

Lerninhalte finden

Features

Entdecke

Alle Lernmaterialien für deinen Kurs Lineare und nichtlineare Systeme

Egal, ob Zusammenfassung, Altklausur, Karteikarten oder Mitschriften - hier findest du alles für den Studiengang Bachelor of Science Mathematik

Karteikarten Zusammenfassungen Altklausuren Test Forum

Universität Erlangen-Nürnberg

Bachelor of Science Mathematik

Prof. Dr.

2024

Karteikarten Zusammenfassungen Altklausuren Test Forum

So erstellst du deine eigenen Lernmaterialien in Sekunden

  • Lade dein Vorlesungsskript hoch
  • Bekomme eine individuelle Zusammenfassung und Karteikarten
  • Starte mit dem Lernen

Lade dein Skript hoch!

Zieh es hierher und lade es hoch! 🔥

Jetzt hochladen

Die beliebtesten Lernunterlagen deiner Kommilitonen

Jetzt hochladen
Lineare und nichtlineare Systeme - Exam
Lineare und nichtlineare Systeme - Exam Aufgabe 1) Betrachte die folgende Differentialgleichung dritter Ordnung: \[ y''' + 3y'' - 4y' - 12y = e^{2x} \] a) Teilaufgabe a: Bestimme die homogene Lösung \(y_h\). Dazu löse zuerst die charakteristische Gleichung der homogenen Differentialgleichung: \[ r^3 + 3r^2 - 4r - 12 = 0 \] Lösung: Um die homogene Lösung der Differentialgleichung zu finden, müssen ...

Lineare und nichtlineare Systeme - Exam

Zugreifen
Lineare und nichtlineare Systeme - Cheatsheet
Lineare und nichtlineare Systeme - Cheatsheet Lösungstechniken für lineare Differentialgleichungen höherer Ordnung Definition: Lösungstechniken für lineare Differentialgleichungen höherer Ordnung in der Vorlesung Lineare und nichtlineare Systeme. Details: Allgemeine Form: \[a_n(x) \frac{d^n y}{dx^n} + a_{n-1}(x) \frac{d^{n-1} y}{dx^{n-1}} + \dots + a_1(x) \frac{dy}{dx} + a_0(x)y = f(x)\] Homogene ...

Lineare und nichtlineare Systeme - Cheatsheet

Zugreifen

Bereit für die Klausur? Teste jetzt dein Wissen!

Was ist die allgemeine Form einer linearen Differentialgleichung höherer Ordnung?

Wie lautet die charakteristische Gleichung für homogene lineare Differentialgleichungen höherer Ordnung?

Welche Methode kann verwendet werden, um die partikuläre Lösung einer inhomogenen Gleichung zu finden?

Was ist die Definition der Laplace-Transformation?

Wofür wird die Laplace-Transformation verwendet?

Welches ist die Laplace-Transformation der Funktion \( e^{at} \) ?

Was ist ein Fixpunkt?

Was ist für die lokale Stabilität eines Fixpunktes bei diskreten Systemen erforderlich?

Was bedeutet globale Stabilität?

Was stellt der Phasenraum eines dynamischen Systems dar?

Wie werden Trajektorien in einem Phasenraum definiert?

Wodurch werden lineare Systeme im Phasenraum charakterisiert?

Was passiert bei einer Sattelknotenbifurkation?

Welche Gleichung beschreibt eine Hopf-Bifurkation?

Was ist die Bedeutung von Bifurkationsdiagrammen?

Was messen Lyapunov-Exponenten in chaotischen Systemen?

Was signalisiert ein positiver Lyapunov-Exponent?

Was bedeutet Sensitivität auf Anfangsbedingungen in chaotischen Systemen?

Was sind numerische Methoden zur Lösung nichtlinearer Gleichungssysteme?

Welche Formel beschreibt das Newton-Verfahren zur Lösung nichtlinearer Gleichungssysteme?

Was ist ein Konvergenzkriterium bei iterativen Verfahren?

Weiter
In App öffnen

Diese Konzepte musst du verstehen, um Lineare und nichtlineare Systeme an der Universität Erlangen-Nürnberg zu meistern:

01
01

Lineare Differentialgleichungen

Lineare Differentialgleichungen sind ein wesentlicher Bestandteil der mathematischen Modellierung und Analyse von Systemen. Dieser Abschnitt behandelt die Lösungsansätze und Anwendungsmöglichkeiten solcher Gleichungen.

  • Grundlagen linearer Differentialgleichungen erster Ordnung
  • Lösungstechniken für lineare Differentialgleichungen höherer Ordnung
  • Anwendung von Laplace-Transformationen
  • Homogene und inhomogene Gleichungen
  • Systeme linearer Differentialgleichungen
Karteikarten generieren
02
02

Nichtlineare Dynamik

Die nichtlineare Dynamik untersucht das Verhalten von Systemen durch nichtlineare Gleichungen und deren Lösungen. Schwerpunkt sind komplexe Systeme, die nicht mit linearen Methoden analysiert werden können.

  • Grundbegriffe der nichtlinearen Dynamik
  • Phasenraum und Trajektorien
  • Stabilität und Existenz von Fixpunkten
  • Periodische Lösungen und Grenzzyklen
  • Numerische Methoden zur Lösung nichtlinearer Systeme
Karteikarten generieren
03
03

Stabilitätstheorie

Die Stabilitätstheorie untersucht, ob und wie sich Lösungen von Differentialgleichungen unter kleinen Störungen verhalten. Zentral ist das Studium der Stabilitätskriterien und Methoden.

  • Lyapunov-Stabilität
  • Asymptotische Stabilität
  • Direkte und indirekte Methoden zur Stabilitätsanalyse
  • Stabilität von Gleichgewichtspunkten
  • Experimentelle Datenanalyse zur Stabilität
Karteikarten generieren
04
04

Bifurkationstheorie

Bifurkationstheorie befasst sich mit dem Verhalten von Systemen, wenn Parameter variieren und qualitative Änderungen im Systemverhalten auftreten. Dieser Abschnitt erklärt verschiedene Arten von Bifurkationen.

  • Grundlagen der Bifurkationstheorie
  • Sattelknoten- und Hopf-Bifurkationen
  • Analyse von Parameterveränderungen
  • Bifurkationsdiagramme und deren Interpretation
  • Physikalische und biologische Anwendungsbeispiele
Karteikarten generieren
05
05

Chaos Theorie

Die Chaos Theorie untersucht deterministische Systeme, die unter bestimmten Bedingungen unvorhersehbares Verhalten zeigen. Dieser Abschnitt konzentriert sich auf die Merkmale und Analysen chaotischer Systeme.

  • Definition und Eigenschaften chaotischer Systeme
  • Sensitivität auf Anfangsbedingungen
  • Fraktale und Selbstähnlichkeit
  • Lyapunov-Exponenten
  • Anwendungsfelder der Chaos Theorie
Karteikarten generieren

Alles Wichtige zu diesem Kurs an der Universität Erlangen-Nürnberg

Lineare und nichtlineare Systeme an Universität Erlangen-Nürnberg - Überblick

Die Vorlesung 'Lineare und nichtlineare Systeme' an der Universität Erlangen-Nürnberg ist Teil des Studiengangs Mathematik und bietet eine umfassende Einführung in die theoretischen und praktischen Aspekte dieses Fachgebiets. Du wirst Konzepte aus der linearen und nichtlinearen Systemtheorie kennenlernen und anwenden, die in vielen Bereichen der Mathematik und Physik relevant sind. Durch die Kombination aus wöchentlichen Vorlesungen und begleitenden Übungsstunden kannst Du Dein Verständnis vertiefen und praktische Fertigkeiten entwickeln.

Wichtige Informationen zur Kursorganisation

Kursleiter: Prof. Dr.

Studienleistungen: Die Prüfungsleistung ist eine Klausur am Ende des Semesters.

Angebotstermine: Diese Vorlesung wird jedes Wintersemester angeboten.

Curriculum-Highlights: Lineare Differentialgleichungen, Nichtlineare Dynamik, Stabilitätstheorie, Bifurkationstheorie, Chaos Theorie

So bereitest Du Dich optimal auf die Prüfung vor

Beginne frühzeitig mit dem Lernen, idealerweise schon zu Beginn des Semesters, um Dir die nötige theoretische Basis anzueignen.

Nutze verschiedene Ressourcen, wie Bücher, Übungsaufgaben, Karteikarten und Probeklausuren, um dein Wissen zu vertiefen.

Schließe Dich Lerngruppen an und tausche Dich mit anderen Studierenden aus, um gemeinsam Lösungsstrategien zu entwickeln.

Vergiss nicht, regelmäßige Pausen einzulegen und in diesen Zeiten komplett abzuschalten, um eine Überbelastung zu vermeiden.

Nutzung von StudySmarter:

Nutzung von StudySmarter:

  • Erstelle Lernpläne und Zusammenfassungen
  • Erstelle Karteikarten, um dich optimal auf deine Prüfung vorzubereiten
  • Kreiere deine personalisierte Lernerfahrung mit StudySmarters AI-Tools
Kostenfrei loslegen

Stelle deinen Kommilitonen Fragen und bekomme Antworten

Melde dich an, um der Diskussion beizutreten
Kostenlos anmelden

Sie haben bereits ein Konto? Login

Entdecke andere Kurse im Bachelor of Science Mathematik

Analysis II Kurs ansehen
Bachelor-Arbeit Mathematik Kurs ansehen
Bachelor-Seminar Kurs ansehen
Computerorientierte Mathematik II Kurs ansehen
Diskretisierung und numerische Optimierung Kurs ansehen
Einführung in die Darstellungstheorie Kurs ansehen
Funktionalanalysis I Kurs ansehen
Funktionentheorie I Kurs ansehen
Geometrie Kurs ansehen
Gewöhnliche Differentialgleichungen Kurs ansehen

Lerne jederzeit. Lerne überall. Auf allen Geräten.

Kostenfrei loslegen