Makroökonomie - Exam

Aufgabe 1)

Du hast ein grundlegendes Verständnis von Makroökonomie und ihrer Bedeutung. Makroökonomie untersucht gesamtwirtschaftliche Phänomene wie Wachstum, Inflation und Arbeitslosigkeit. Dazu gehören zentrale Aggregatgrößen wie BIP, Preisniveau und Arbeitslosenquote. Die wesentlichen Ziele der Makroökonomie sind stabiles Wachstum, Preisstabilität und ein hoher Beschäftigungsstand. Wichtige Modelle zur Analyse sind das IS-LM-Modell und das AS-AD-Modell. Fiskal- und Geldpolitik sind zentrale Steuerungsinstrumente, und mathematische Methoden wie Differentialgleichungen und Optimierung werden häufig verwendet.

a)

Erläutere das IS-LM-Modell in der Makroökonomie. Beschreibe ausführlich, welche Rolle es im makroökonomischen Gleichgewicht spielt. Verwende die relevanten mathematischen Methoden, um Deine Erklärung zu stützen. Verwende dabei Differentialgleichungen, um die Dynamik des Modells darzustellen. Gehe speziell auf das Gleichgewicht von Investitionen und Sparen (IS-Kurve) sowie die Gleichgewichtszustände auf dem Geldmarkt (LM-Kurve) ein.

Lösung:

Das IS-LM-Modell in der Makroökonomie

Das IS-LM-Modell ist ein zentrales analytisches Werkzeug in der Makroökonomie, das verwendet wird, um das Zusammenspiel zwischen dem Gütermarkt und dem Geldmarkt zu veranschaulichen. Es hilft dabei, das makroökonomische Gleichgewicht zu bestimmen, das durch die Interaktionen von Investitionen und Sparen (IS-Kurve) und der Geldnachfrage und Geldangebot (LM-Kurve) entsteht.

Die IS-Kurve

Die IS-Kurve repräsentiert die Kombinationen von Zinssätzen und Einkommen, bei denen der Gütermarkt im Gleichgewicht ist. Sie zeigt, wo geplante Investitionen gleich den geplanten Ersparnissen sind. Mathematisch lässt sich dies durch die Gleichung darstellen:

Y = C(Y - T) + I(r) + G

Hierbei sind:

• Y: Das Einkommen oder das Bruttoinlandsprodukt (BIP)
• C(Y - T): Der Konsum als Funktion des verfügbaren Einkommens
• I(r): Die Investitionen als Funktion des Zinssatzes
• G: Die staatlichen Ausgaben

Diese Gleichung zeigt, dass das Gesamteinkommen (\textit{Y}) von den Konsumausgaben, den Investitionen und den Staatsausgaben abhängt. Ein Anstieg der Investitionen oder Staatsausgaben bei konstantem Zinssatz verschiebt die IS-Kurve nach rechts, was auf ein höheres Gleichgewichtseinkommen hinweist.

Die LM-Kurve

Die LM-Kurve zeigt die Kombinationen von Zinssätzen und Einkommen, bei denen der Geldmarkt im Gleichgewicht ist. Sie stellt dar, wo die Nachfrage nach Geld gleich dem Angebot an Geld ist. Die mathematische Darstellung ist:

\frac{M}{P} = L(Y, r)

Hierbei sind:

• M: Das nominale Geldangebot
• P: Das Preisniveau
• L(Y, r): Die Geldnachfrage als Funktion von Einkommen und Zinssatz

Diese Gleichung zeigt das reale Geldangebot (\(\frac{M}{P}\)) und die reale Geldnachfrage, die von Einkommen (\(Y\)) und Zinssatz (\(r\)) abhängt. Ein Anstieg des Geldangebots verschiebt die LM-Kurve nach rechts, was bei konstantem Einkommen und einer niedrigeren Geldnachfrage zu einem niedrigeren Zinssatz führt.

Das makroökonomische Gleichgewicht

Das makroökonomische Gleichgewicht im IS-LM-Modell wird durch den Schnittpunkt der IS- und LM-Kurve bestimmt. An diesem Punkt sind sowohl der Gütermarkt als auch der Geldmarkt im Gleichgewicht, was bedeutet, dass geplante Ersparnisse den geplanten Investitionen entsprechen und die Geldnachfrage gleich dem Geldangebot ist. Das folgende Gleichungssystem beschreibt dieses Gleichgewicht:

\begin{cases} Y = C(Y - T) + I(r) + G \ \frac{M}{P} = L(Y, r) \end{cases}

Um die Dynamik dieses Modells zu verstehen, können Differentialgleichungen verwendet werden. Eine mögliche Darstellung der dynamischen Anpassungen könnte wie folgt aussehen:

\frac{dY}{dt} = \beta \times (Agg_E - Y)

Hierbei sind:

• \(\beta\): Die Anpassungsgeschwindigkeit
• Agg_E: Die aggregierte Nachfrage

Diese Gleichung zeigt, dass die Änderung des Einkommens (\(\frac{dY}{dt}\)) proportional zur Differenz zwischen der aggregierten Nachfrage und dem aktuellen Einkommen ist.

Für die Dynamik des Geldmarkts könnte folgende Differentialgleichung verwendet werden:

\frac{dr}{dt} = \theta \times (M - L(Y, r))

Hierbei sind:

• \(\theta\): Die Anpassungsgeschwindigkeit des Zinssatzes
• \(M\): Das Geldangebot
• \(L(Y, r)\): Die Geldnachfrage

Diese Gleichung zeigt, dass die Änderung des Zinssatzes (\(\frac{dr}{dt}\)) proportional zur Differenz zwischen dem Geldangebot (\(M\)) und der Geldnachfrage (\(L(Y, r)\)) ist.

Das IS-LM-Modell bietet eine nützliche Grundlage zur Analyse der Auswirkungen von fiskal- und geldpolitischen Maßnahmen auf das makroökonomische Gleichgewicht. Eine Erhöhung der Staatsausgaben (\(G\)) verschiebt die IS-Kurve nach rechts, während eine Erhöhung des Geldangebots (\(M\)) die LM-Kurve nach rechts verschiebt. Beide Verschiebungen beeinflussen Einkommen (\(Y\)) und Zinssatz (\(r\)) und somit das gesamte makroökonomische Gleichgewicht.

b)

Beschreibe die Rolle der Fiskalpolitik im Rahmen des AS-AD-Modells. Diskutiere, wie die Regierung durch den Einsatz von Steuern und Staatsausgaben das aggregierte Angebot und die aggregierte Nachfrage beeinflussen kann. Veranschauliche Deine Ausführungen durch mathematische Modelle und Diagramme, insbesondere unter Berücksichtigung des Gleichgewichts von langfristigem und kurzfristigem Angebot.

Lösung:

Die Rolle der Fiskalpolitik im AS-AD-Modell

Das AS-AD-Modell (Aggregrated Supply - Aggregated Demand Model) ist eines der grundlegenden Modelle in der Makroökonomie, das die Beziehungen zwischen dem gesamten Preisniveau und der gesamten Produktion in einer Volkswirtschaft darstellt. Es wird verwendet, um die Auswirkungen von Fiskalpolitik, Geldpolitik und anderen wirtschaftlichen Schocks auf das Preisniveau und die Produktion zu analysieren.

Das AS-AD-Modell

Das AS-AD-Modell besteht aus zwei Hauptkurven:

• AD-Kurve (Aggregierte Nachfrage): Sie stellt die Gesamtnachfrage nach Gütern und Dienstleistungen bei verschiedenen Preisniveaus dar.
• AS-Kurve (Aggregiertes Angebot): Sie stellt die Gesamtproduktion von Gütern und Dienstleistungen bei verschiedenen Preisniveaus dar.

Mathematische Darstellung der AD-Kurve

Die aggregierte Nachfrage kann durch die folgende Gleichung beschrieben werden:

AD = C(Y - T) + I(r) + G + NX 

Hierbei sind:

• AD: Aggregierte Nachfrage
• Y: Einkommen oder BIP
• T: Steuern
• I(r): Investitionen als Funktion des Zinssatzes
• G: Staatsausgaben
• NX: Nettoexporte

Mathematische Darstellung der AS-Kurve

Die aggregierte Angebotskurve kann sowohl kurzfristig (SRAS) als auch langfristig (LRAS) betrachtet werden:

SRAS: P = P_e + a (Y - Y^*)

LRAS: Y = Y^*

Hierbei sind:

• P: Preisniveau
• P_e: Erwartetes Preisniveau
• a: Sensitivität der Produktion gegenüber Preisänderungen
• Y: Tatsächliche Produktion/BIP
• Y^*: Natürliches Produktionsniveau (langfristiges Gleichgewicht)

Einfluss der Fiskalpolitik

Die Regierung kann durch den Einsatz von Steuern (\(T\)) und Staatsausgaben (\(G\)) die aggregierte Nachfrage und das aggregierte Angebot beeinflussen.

Erhöhung der Staatsausgaben (\(G\))

Eine Erhöhung der Staatsausgaben verschiebt die AD-Kurve nach rechts, da bei jedem Preisniveau mehr Güter und Dienstleistungen nachgefragt werden. Im AD-AS-Diagramm führt dies zu einem höheren Gleichgewichtsniveau von Produktion und Preis.

AD' = C(Y - T) + I(r) + G' + NX

Senkung der Steuern (\(T\))

Eine Senkung der Steuern erhöht das verfügbare Einkommen der Haushalte, was den Konsum (\(C\)) ankurbelt. Dies führt ebenfalls zu einer Rechtsverschiebung der AD-Kurve.

AD' = C(Y - T') + I(r) + G + NX

Langfristige Auswirkungen

Langfristig betrachtet, hat die Fiskalpolitik überwiegend Einfluss auf das Preisniveau und weniger auf die Produktion. Die langfristige Angebotskurve (LRAS) ist vertikal, da die Produktion im langfristigen Gleichgewicht durch Faktoren wie Technologie und Arbeitskräfte bestimmt wird, die nicht einfach durch Fiskalpolitik geändert werden können.

Zusammenfassung

Die Fiskalpolitik spielt eine entscheidende Rolle im AS-AD-Modell. Durch die Veränderung von Staatsausgaben und Steuern kann die Regierung die aggregierte Nachfrage und damit das Preisniveau und die Produktion beeinflussen. Kurzfristig kann die Fiskalpolitik zu einer Veränderung sowohl der Produktion als auch des Preisniveaus führen. Langfristig tendiert jedoch die Produktion zum natürlichen Produktionsniveau zurück, und die Auswirkungen der Fiskalpolitik zeigen sich überwiegend in Änderungen des Preisniveaus.

c)

Analysiere die Auswirkungen einer expansiven Geldpolitik auf die Arbeitslosenquote und das Preisniveau. Nutze mathematische Optimierungsmethoden, um Deine Analyse zu unterstützen. Berechne beispielsweise die neue Arbeitslosenquote und das neue Preisniveau in einem Szenario, in dem die Zentralbank die Geldmenge um 10% erhöht. Zeige Schritt für Schritt, wie Du zu Deinem Ergebnis kommst.

Lösung:

Analyse der Auswirkungen einer expansiven Geldpolitik

In dieser Analyse untersuchen wir die Auswirkungen einer expansiven Geldpolitik auf die Arbeitslosenquote und das Preisniveau. Eine expansive Geldpolitik bedeutet, dass die Zentralbank die Geldmenge erhöht, um die Wirtschaft zu stimulieren. Wir nehmen an, dass die Zentralbank die Geldmenge um 10% erhöht.

Grundlegende Konzepte

Um die Auswirkungen einer expansiven Geldpolitik zu verstehen, berücksichtigen wir einige grundlegende makroökonomische Modelle und Konzepte:

• Quantitätsgleichung des Geldes: Eine fundamentale Gleichung, die das Verhältnis zwischen Geldmenge, Umlaufgeschwindigkeit, Preisniveau und realem BIP darstellt.
• Phillips-Kurve: Diese zeigt den negativen Zusammenhang zwischen Inflation und Arbeitslosenquote.
• AS-AD-Modell: Das Modell des aggregierten Angebots und der aggregierten Nachfrage, das die Beziehung zwischen Preisniveau und gesamtwirtschaftlicher Produktion darstellt.

Mathematische Darstellung

Wir beginnen mit der Quantitätsgleichung des Geldes, die wie folgt lautet:

M \times V = P \times Y

Hierbei sind:

• M: Geldmenge
• V: Umlaufgeschwindigkeit des Geldes
• P: Preisniveau
• Y: Reales BIP

Schritt 1: Erhöhung der Geldmenge

Angenommen, die anfängliche Geldmenge ist M₀. Eine Erhöhung um 10% ergibt:

M_1 = 1.10 \times M_0

Schritt 2: Auswirkungen auf das Preisniveau

Unter der Annahme, dass die Umlaufgeschwindigkeit (\(V\)) und das reale BIP (\(Y\)) kurzfristig konstant bleiben, können wir die Auswirkungen auf das Preisniveau analysieren:

P_1 = \frac{M_1 \times V}{Y} = \frac{1.10 \times M_0 \times V}{Y} = 1.10 \times P_0

Das bedeutet, dass das Preisniveau um 10% steigen wird, falls die Umlaufgeschwindigkeit und die reale Produktion konstant bleiben.

Schritt 3: Auswirkungen auf die Arbeitslosenquote

Nach der Phillips-Kurve besteht ein inverser Zusammenhang zwischen Inflation (Anstieg des Preisniveaus) und Arbeitslosenquote. Angenommen, die ursprüngliche Arbeitslosenquote ist U₀ und die Sensitivität der Arbeitslosenquote auf Änderungen im Preisniveau beträgt \(\beta\).

\Delta U = -\beta \times \Delta P

Unter der Annahme, dass \(\beta = 0.5\) ist:

\Delta U = -0.5 \times 0.10 = -0.05

Die neue Arbeitslosenquote (\(U_1\)) wird dann:

U_1 = U_0 - 0.05

Zusammenfassung der Ergebnisse

Zusammengefasst führen die 10%ige Erhöhung der Geldmenge zu den folgenden Ergebnissen:

• Preisniveau (\(P\)): Steigt um 10%
• Arbeitslosenquote (\(U\)): Senkt sich um 5 Prozentpunkte, sofern die Sensitivität \(\beta\) gleich 0.5 ist

Optimierungsmethoden und deren Anwendung

Mathematische Optimierungsmethoden können verwendet werden, um den optimalen Grad der Geldmengenerhöhung zu berechnen, der bestimmte wirtschaftliche Ziele wie eine bestimmte Inflationsrate oder Arbeitslosenquote erreicht. Ein einfaches Beispiel hierzu wäre das Maximierungsproblem:

Maximiere: W(Y, P) = aY - bP\   \text{s.t.:}  \   M \times V = P \times Y\

Hierbei:

• a und b: Gewichtungsfaktoren für das reale BIP und das Preisniveau in der Wohlfahrtsfunktion.

Unsere mathematische Analyse zeigt, dass eine expansive Geldpolitik in diesem Szenario kurzfristig zu einem höheren Preisniveau und einer niedrigeren Arbeitslosenquote führt. Langfristige Effekte sind jedoch komplexer und hängen von vielen weiteren Faktoren ab, darunter die Anpassung der Inflationserwartungen und die Reaktionen der Löhne und Preise.

Die langfristigen Auswirkungen sollten in weiteren Analysen und Modellen, wie z. B. dem AS-AD-Modell, detaillierter untersucht werden, um ein umfassenderes Verständnis zu erhalten.

Aufgabe 2)

Analyse der makroökonomischen Lage eines Landes: Angenommen, Du bist ein Ökonom der Regierung und sollst die aktuelle makroökonomische Lage eines Landes bewerten und durch geeignete wirtschaftspolitische Maßnahmen verbessern. Dabei stehen Dir die folgenden Daten zur Verfügung:

• Das nominale BIP beträgt 500 Milliarden Euro.
• Das reale BIP beträgt 450 Milliarden Euro.
• Die Verbraucherpreise sind im Vorjahr um 2% gestiegen, der aktuelle Verbraucherpreisindex (VPI) beträgt 102.
• Die Erwerbspersonen belaufen sich auf 30 Millionen, darunter sind 1,5 Millionen arbeitslos.

a)

1. Berechnung der Inflationsrate: Berechne die Inflationsrate des aktuellen Jahres anhand der gegebenen Daten. Verwende die Formel für die Inflationsrate.

Lösung:

Berechnung der Inflationsrate:Um die Inflationsrate des aktuellen Jahres zu berechnen, verwenden wir den Verbraucherpreisindex (VPI) des aktuellen und des vorherigen Jahres. Die Inflationsrate kann mit der folgenden Formel berechnet werden:

• Formel für die Inflationsrate: \(\text{Inflationsrate} \,(\%) = \frac{\text{VPI(aktuelles Jahr)} - \text{VPI(vorheriges Jahr)}}{\text{VPI(vorheriges Jahr)}} \times 100\)

Angesichts der folgenden Daten:

• VPI des Vorjahres: 100 (angenommen, da die Verbraucherpreise um 2% gestiegen sind, und der aktuelle VPI 102 beträgt)
• VPI des aktuellen Jahres: 102

Schritt-für-Schritt-Lösung:1. Setze die Werte in die Formel ein: \(\text{Inflationsrate} = \frac{102 - 100}{100} \times 100\)2. Berechne den Unterschied der VPI-Werte: \(102 - 100 = 2\)3. Teile den Unterschied durch den VPI des Vorjahres: \(\frac{2}{100} = 0,02\)4. Multipliziere das Ergebnis mit 100, um die Prozentsatz zu erhalten: \(0,02 \times 100 = 2\)%Die Inflationsrate des aktuellen Jahres beträgt also 2%.

b)

2. Analyse der Arbeitslosigkeit: Berechne die Arbeitslosenquote des Landes. Diskutiere, welche wirtschaftspolitischen Maßnahmen die Regierung ergreifen könnte, um die Arbeitslosigkeit langfristig zu senken.

Lösung:

Analyse der Arbeitslosigkeit:1. Berechnung der Arbeitslosenquote:Um die Arbeitslosenquote zu berechnen, verwenden wir die folgende Formel:

• Formel für die Arbeitslosenquote: \(\text{Arbeitslosenquote} = \frac{\text{Anzahl der Arbeitslosen}}{\text{Erwerbspersonen}} \times 100\)

Angesichts der folgenden Daten:

• Erwerbspersonen: 30 Millionen
• Anzahl der Arbeitslosen: 1,5 Millionen

Schritt-für-Schritt-Lösung:1. Setze die Werte in die Formel ein: \(\text{Arbeitslosenquote} = \frac{1{,}5 \text{ Millionen}}{30 \text{ Millionen}} \times 100\)2. Berechne den Quotienten: \(\frac{1{,}5}{30} = 0{,}05\)3. Multipliziere das Ergebnis mit 100, um den Prozentsatz zu erhalten: \(0{,}05 \times 100 = 5\)%Die Arbeitslosenquote des Landes beträgt also 5%.2. Wirtschaftspolitische Maßnahmen zur Senkung der Arbeitslosigkeit:Um die Arbeitslosigkeit langfristig zu senken, könnte die Regierung verschiedene wirtschaftspolitische Maßnahmen ergreifen. Hier sind einige mögliche Ansätze:

• Förderung von Bildung und Weiterbildung: Investitionen in Bildung und berufliche Weiterbildung können die Qualifikationen der Arbeitskräfte verbessern und ihre Beschäftigungsfähigkeit erhöhen.
• Förderung der Unternehmensgründung: Unterstützung von Start-ups und kleinen Unternehmen durch finanzielle Anreize, Beratungsdienste und Bürokratieabbau kann neue Arbeitsplätze schaffen.
• Infrastrukturprojekte: Investitionen in die öffentliche Infrastruktur, wie Straßen, Brücken und Versorgungsnetze, können kurzfristig Arbeitsplätze schaffen und langfristig die Produktivität steigern.
• Förderung von Innovation und Forschung: Unterstützung von Forschungs- und Entwicklungsprojekten kann neue Industrien und Arbeitsplätze in zukunftsträchtigen Sektoren schaffen.
• Steuerliche Anreize: Senkung der Arbeitgeberbeiträge zur Sozialversicherung oder Einführung von Steueranreizen für Unternehmen, die neue Arbeitsplätze schaffen, kann die Beschäftigung fördern.
• Flexibilisierung des Arbeitsmarktes: Reformen zur Erhöhung der Flexibilität des Arbeitsmarktes, wie z.B. die Abschaffung unnötiger Regulierungen oder die Förderung von Teilzeitarbeit, können die Beschäftigungschancen erhöhen.
• Maßnahmen zur Unterstützung bestimmter Gruppen: Spezifische Programme zur Unterstützung von Jugendlichen, Langzeitarbeitslosen und anderen gefährdeten Gruppen können deren Beschäftigungsfähigkeit und -chancen verbessern.

Aufgabe 3)

Betrachten wir das IS-LM-Modell. Das IS-LM-Modell ist ein zentrales Instrument zur Analyse des Gleichgewichts auf dem Güter- und Geldmarkt. Es beschreibt die Beziehung zwischen Zinssatz und Einkommen. Die IS-Kurve repräsentiert das Gleichgewicht auf dem Gütermarkt, gegeben durch die Gleichung:

• Y = C(Y-T) + I(r) + G

Die LM-Kurve stellt dagegen das Gleichgewicht auf dem Geldmarkt dar, ausgedrückt durch die Gleichung:

• M/P = L(Y, r)

Der Schnittpunkt der IS- und LM-Kurve gibt das gesamtwirtschaftliche Gleichgewicht an. Im Sinne des keynesianischen Modells kann das Makroökonomie-Gleichgewicht durch Fiskal- und Geldpolitik beeinflusst werden.

a)

Zeichne die IS-Kurve und die LM-Kurve in einem Diagramm und markiere den Gleichgewichtspunkt. Beschreibe für jedes Element (IS und LM), was sie repräsentieren und was ein Punkt auf der Kurve bedeutet.

Lösung:

Um die IS- und LM-Kurve in einem Diagramm zu zeichnen, müssen wir zunächst deren Gleichungen verstehen:

• Die IS-Kurve repräsentiert das Gleichgewicht auf dem Gütermarkt. Sie wird durch die Gleichung

  Y = C(Y-T) + I(r) + G

  dargestellt. Dabei steht:

  • Y für das Einkommen (GDP),
  • C für den Konsum, der von Einkommen und Steuern (T) abhängt,
  • I für die Investitionen, die vom Zinssatz (r) abhängen, und
  • G für die Staatsausgaben.

  Ein Punkt auf der IS-Kurve zeigt das Gleichgewicht zwischen gesamter Nachfrage und gesamtwirtschaftlichem Einkommen bei einem bestimmten Zinssatz.

• Die LM-Kurve stellt das Gleichgewicht auf dem Geldmarkt dar. Sie wird durch die Gleichung

  M/P = L(Y, r)

  dargestellt. Dabei steht:

  • M für die Geldmenge,
  • P für das Preisniveau, und
  • L für die Geldnachfrage, die vom Einkommen und Zinssatz abhängt.

  Ein Punkt auf der LM-Kurve zeigt das Gleichgewicht zwischen Geldnachfrage und Geldangebot bei einem bestimmten Einkommensniveau und Zinssatz.

Im Schnittpunkt beider Kurven befindet sich das gesamtwirtschaftliche Gleichgewicht, das sowohl den Gütermarkt als auch den Geldmarkt betrifft.

Nun zum Zeichnen des Diagramms:

• Zeichne ein Koordinatensystem, wobei die y-Achse den Zinssatz (r) und die x-Achse das Einkommen (Y) darstellt.

• Die IS-Kurve hat eine negative Steigung, da höhere Zinssätze zu niedrigeren Investitionen und somit zu geringerem Einkommen führen.

• Die LM-Kurve hat eine positive Steigung, da höhere Einkommen zu einer höheren Geldnachfrage und somit zu höheren Zinssätzen führen.

• Markiere den Schnittpunkt beider Kurven. Dieser Punkt stellt das Gleichgewicht auf dem Güter- und Geldmarkt dar, nämlich das Gleichgewichtseinkommen (Y*) und den Gleichgewichtszinssatz (r*).

Hier ist eine schematische Darstellung:

Diagramm:

In dieser Darstellung sind die IS- und LM-Kurve sowie ihr Schnittpunkt (Gleichgewicht) ersichtlich.

b)

Angenommen, die Regierung beschließt, die Staatsausgaben G zu erhöhen. Erläutere mithilfe des IS-LM-Modells, wie sich diese Erhöhung auf das Gleichgewicht von Zinssatz und Einkommen auswirken wird. Welche Verschiebungen sind zu erwarten?

Lösung:

Angenommen, die Regierung beschließt, die Staatsausgaben G zu erhöhen. Mithilfe des IS-LM-Modells lässt sich analysieren, wie sich diese Erhöhung auf den Zinssatz und das Einkommen auswirken wird.

• Die IS-Kurve repräsentiert das Gleichgewicht auf dem Gütermarkt und folgt der Gleichung:

• Y = C(Y-T) + I(r) + G.

Wenn die Staatsausgaben G erhöht werden, führt dies zu einer Erhöhung der aggregierten Nachfrage. Bei jedem gegebenen Zinssatz r wird das gesamtwirtschaftliche Einkommen Y höher sein.

Diese Erhöhung der Staatsausgaben verschiebt die IS-Kurve nach rechts.

• Die LM-Kurve repräsentiert das Gleichgewicht auf dem Geldmarkt und folgt der Gleichung:

• M/P = L(Y, r).

Die LM-Kurve bleibt zunächst unverändert, da sie durch die reale Geldmenge M/P und die Geldnachfrage L(Y, r) definiert ist, welche vom Einkommen Y und Zinssatz r abhängig ist. Da die reale Geldmenge nicht in diesem Szenario verändert wird, bleibt die LM-Kurve stabil.

Um die Auswirkungen der Erhöhung der Staatsausgaben auf das Gleichgewicht zu verdeutlichen, zeichnen wir ein IS-LM-Diagramm.

• Zeichne ein Koordinatensystem, wobei die y-Achse den Zinssatz r und die x-Achse das Einkommen Y darstellt.

• Die ursprüngliche IS- und LM-Kurve kreuzen sich in einem Punkt, der das anfängliche Gleichgewichtseinkommen Y_0 und den Gleichgewichtszinssatz r_0 darstellt.

• Mit der Erhöhung der Staatsausgaben G verschiebt sich die IS-Kurve nach rechts zur neuen Position IS'.

• Der neue Schnittpunkt von IS' und der unveränderten LM-Kurve gibt das neue Gleichgewichtseinkommen Y_1 und den neuen Gleichgewichtszinssatz r_1 an.

Hier ist eine schematische Darstellung:

Diagramm:

In diesem Diagramm zeigt die Verschiebung der IS-Kurve nach rechts die Erhöhung der Staatsausgaben. Der neue Gleichgewichtspunkt hat ein höheres Einkommen und einen höheren Zinssatz im Vergleich zum ursprünglichen Gleichgewicht.

Zusammengefasst:

• Erhöhung der Staatsausgaben G führt zu einer Verschiebung der IS-Kurve nach rechts.

• Das gesamtwirtschaftliche Einkommen Y steigt an.

• Der Zinssatz r steigt ebenfalls an.

Das IS-LM-Modell zeigt somit, dass eine Erhöhung der Staatsausgaben das Einkommen steigern und den Zinssatz erhöhen kann.

c)

Stelle mathematisch die neue Gleichung der IS-Kurve auf, wenn die Investitionen I(r) jetzt zusätzlich vom Zinssatz r abhängig sind. Verwende die Funktion I(r) = I_0 - br, wobei I_0 die autonomen Investitionen und b der Zinssatzkoeffizient ist.

Lösung:

Um die neue Gleichung der IS-Kurve zu bestimmen, wenn die Investitionen I(r) vom Zinssatz r abhängen, verwenden wir die angegebene Funktion:

• \(I(r) = I_0 - br\),

wobei:

• I_0 die autonomen Investitionen,
• b der Zinssatzkoeffizient, und
• r der Zinssatz ist.

Die ursprüngliche Gleichung der IS-Kurve lautet:

\(Y = C(Y - T) + I(r) + G\).

Setzen wir die Funktion \(I(r) = I_0 - br\) in die IS-Gleichung ein, erhalten wir:

\(Y = C(Y - T) + I_0 - br + G\).

Um dies weiter aufzuschlüsseln, nehmen wir an, dass der Konsum C eine lineare Funktion des verfügbaren Einkommens (Y - T) ist, also:

\(C(Y - T) = C_0 + c(Y - T)\),

wobei:

• C_0 der autonome Konsum und
• c die marginale Konsumneigung ist.

Setzen wir diese Relation in die IS-Gleichung ein:

\(Y = C_0 + c(Y - T) + I_0 - br + G\).

Um die Gleichung nach \(Y\) aufzulösen, fassen wir alle Terme zusammen:

\(Y = C_0 + cY - cT + I_0 - br + G\).

Bringen wir alle Terme, die \(Y\) enthalten, auf eine Seite der Gleichung:

\(Y - cY = C_0 - cT + I_0 - br + G\).

Faktorisieren wir \(Y\) aus:

\(Y(1 - c) = C_0 - cT + I_0 - br + G\).

Teilen wir beide Seiten durch \(1 - c\), um \(Y\) zu isolieren:

\(Y = \frac{C_0 - cT + I_0 - br + G}{1 - c}\).

Damit haben wir die neue Gleichung der IS-Kurve als Funktion des Zinssatzes \(r\), des autonomen Konsumsvorrates \(C_0\), der marginalen Konsumneigung \(c\), der Steuern \(T\), der autonomen Investitionen \(I_0\), des Zinssatzkoeffizienten \(b\), und der Staatsausgaben \(G\):

Neue IS-Kurve:

\(Y = \frac{C_0 - cT + I_0 - br + G}{1 - c}\).

d)

Diskutiere die Wirkung einer expansiven Geldpolitik, bei der die Zentralbank die Geldmenge M erhöht. Wie verschiebt sich die LM-Kurve und wie beeinflusst dies das neue Gleichgewicht in Bezug auf Zinssatz und Einkommen? Nutze dabei die gegebene Gleichung M/P = L(Y, r).

Lösung:

Betrachten wir die Wirkung einer expansiven Geldpolitik im Rahmen des IS-LM-Modells. Bei einer expansiven Geldpolitik erhöht die Zentralbank die Geldmenge M. Dies hat direkte Auswirkungen auf das Gleichgewicht auf dem Geldmarkt, das durch die Gleichung:

• \(\frac{M}{P} = L(Y, r)\)

dargestellt wird. Dabei steht:

• M für die Geldmenge,
• P für das Preisniveau, und
• L(Y, r) für die Geldnachfrage, die vom Einkommen Y und vom Zinssatz r abhängt.

Durch die Erhöhung der Geldmenge M erhöht sich bei konstantem Preisniveau P die verfügbare reale Geldmenge \(\frac{M}{P}\). Dies verschiebt die LM-Kurve nach rechts, da nun bei jedem Zinssatz r ein höheres Einkommen Y erforderlich ist, um das höhere Geldangebot auszugleichen.

Die Verschiebung der LM-Kurve:

• Erhöht sich M, so steigt kurzfristig auch \(\frac{M}{P}\), was eine rechtsgerichtete Verschiebung der LM-Kurve zur LM' auslöst.
• Diese Verschiebung zeigt ein niedrigeres Gleichgewichtsniveau des Zinssatzes r bei einem gegebenen Einkommen Y.

Einfluss auf das neue Gleichgewicht:

• Zeichne ein neues Diagramm mit der IS-Kurve und der ursprünglichen LM-Kurve (LM) sowie der neuen, nach rechts verschobenen LM-Kurve (LM').
• Der Schnittpunkt der IS-Kurve und der verschobenen LM-Kurve (LM') gibt das neue Gleichgewicht an.
• Im neuen Gleichgewicht ist die Zinssatz r niedriger und das Einkommen Y höher als im ursprünglichen Gleichgewicht.

Hier ist eine schematische Darstellung:

Diagramm:

In diesem Diagramm zeigt die Verschiebung der LM-Kurve nach rechts die Wirkung einer expansiven Geldpolitik, die zu einem neuen Gleichgewicht mit geringerem Zinssatz und höherem Einkommen führt.

Zusammengefasst:

• Eine Erhöhung der Geldmenge M verschiebt die LM-Kurve nach rechts.
• Der Zinssatz r sinkt im neuen Gleichgewicht.
• Das gesamtwirtschaftliche Einkommen Y steigt im neuen Gleichgewicht.

Die expansive Geldpolitik führt also zu einer Reduktion der Zinssätze und einem Anstieg des Einkommens, was zu einer Steigerung der gesamtwirtschaftlichen Nachfrage beiträgt.

Aufgabe 4)

Phillips-Kurve Die Phillips-Kurve beschreibt den Zusammenhang zwischen Inflation und Arbeitslosenquote. Kurzfristig gibt es eine negative Korrelation, das heißt, höhere Inflation ist mit niedrigerer Arbeitslosigkeit verbunden. Langfristig ist die Phillips-Kurve jedoch bei der natürlichen Arbeitslosenquote vertikal. Die lineare Form der Phillips-Kurve wird beschrieben durch die Formel:\[ \pi = \pi^{e} - \alpha(u - u^*) \]Hierbei sind:\[ \pi \] die Inflation,\[ \pi^{e} \] die erwartete Inflation,\[ \alpha \] ein Parameter,\[ \ u \] die Arbeitslosenquote, und\[ \ u^* \] die natürliche Arbeitslosenquote.

a)

Angenommen, die erwartete Inflation ist 3%, der Parameter \( \alpha \) beträgt 0.5 und die natürliche Arbeitslosenquote \( u^* \) beträgt 5%. Wenn die tatsächliche Arbeitslosenquote \( u \) 4% beträgt, wie hoch ist dann die tatsächliche Inflation \( \pi \)?

Lösung:

Lösung der Unteraufgabe zur Phillips-Kurve

Um die tatsächliche Inflation \(\pi\) zu berechnen, verwenden wir die gegebene Formel der Phillips-Kurve:

• \(\pi = \pi^{e} - \alpha(u - u^*)\)

Gegebene Werte

• Erwartete Inflation: \(\pi^{e} = 3\%\)
• \(\alpha = 0.5\)
• Natürliche Arbeitslosenquote: \(u^{*} = 5\%\)
• Tatsächliche Arbeitslosenquote: \(u = 4\%\)

Einsetzen der Werte in die Formel:

• \(\pi = 3\% - 0.5(4\% - 5\%)\)

Berechnung:

• \(4\% - 5\% = -1\%\)
• \(0.5 \times (-1\%) = -0.5\%\)
• \(3\% - (-0.5\%) = 3\% + 0.5\% = 3.5\%\)

Die tatsächliche Inflation \(\pi\) beträgt daher 3.5\%.

Zusammenfassung:

Die tatsächliche Inflation beträgt 3.5\%.

b)

Erläutere, warum die Phillips-Kurve langfristig bei der natürlichen Arbeitslosenquote vertikal ist.

Lösung:

Langfristiges Verhalten der Phillips-Kurve

Die Phillips-Kurve beschreibt den kurzfristigen Zusammenhang zwischen Inflation und Arbeitslosigkeit, wobei eine negative Korrelation vorliegt: Jedes Mal, wenn die Inflation steigt, neigt die Arbeitslosenquote dazu, zu sinken, und umgekehrt. Langfristig jedoch verhält sich die Phillips-Kurve anders und wird vertikal bei der natürlichen Arbeitslosenquote. Dieser Sachverhalt lässt sich mit mehreren Gründen erklären:

1. Konzept der natürlichen Arbeitslosenquote

• Die natürliche Arbeitslosenquote \(u^*\) ist das Niveau der Arbeitslosigkeit, das die Wirtschaft langfristig bei einer gegebenen Inflationsrate erreicht.
• Sie ist das Ergebnis struktureller Faktoren im Arbeitsmarkt wie Friktionen, Mismatch und freiwillige Arbeitslosigkeit.

2. Anpassung der Inflationserwartungen

• Langfristig passen die Wirtschaftsakteure ihre Inflationserwartungen \(\pi^e\) an die tatsächliche Inflation an.
• Wenn die erwartete Inflation gleich der tatsächlichen Inflation ist, verschwindet der kurzfristige negative Zusammenhang zwischen Inflation und Arbeitslosigkeit.

3. Keine dauerhafte Inflations-Arbeitslosigkeits-Trade-off

• Da die Akteure die Inflationserwartungen anpassen, gibt es langfristig keinen stabilen Trade-off zwischen Inflation und Arbeitslosigkeit.
• Bsp.: Eine expansive Geldpolitik kann kurzfristig die Arbeitslosigkeit senken, aber langfristig führt sie nur zu höherer Inflation, da die Arbeitslosenquote zur natürlichen Rate zurückkehrt.

4. Vertikale Phillips-Kurve bei der natürlichen Arbeitslosenquote

• Auf lange Sicht ist die Arbeitslosenquote unabhängig von der Inflationsrate und bleibt auf dem Niveau der natürlichen Arbeitslosenquote \(u^*\).
• Daher ist die Phillips-Kurve langfristig vertikal, was bedeutet, dass jede Inflationsrate langfristig mit der natürlichen Arbeitslosenquote kompatibel ist.

Zusammengefasst lässt sich sagen, dass die Phillips-Kurve langfristig vertikal ist, da die natürliche Arbeitslosenquote durch strukturelle Faktoren bestimmt wird und die Anpassung der Inflationserwartungen langfristig zu keiner stabilen Beziehung zwischen Inflation und Arbeitslosigkeit führt.

c)

Zeichne qualitativ die kurzfristige und langfristige Phillips-Kurve in einem Diagramm. Beschrifte die Achsen und markiere die natürliche Arbeitslosenquote. Erkläre im Anschluss, was im Modell passiert, wenn die erwartete Inflation steigt.

Lösung:

Qualitative Darstellung der Phillips-Kurve

Im Folgenden zeichnen wir qualitativ die kurzfristige und langfristige Phillips-Kurve in einem Diagramm und erklären, was im Modell passiert, wenn die erwartete Inflation steigt.

Diagramm der Phillips-Kurve

• Achsen:Die x-Achse repräsentiert die Arbeitslosenquote \(u\) und die y-Achse die Inflationsrate \(\pi\).

(Hinweis: Zeichne bitte tatsächlich ein Diagramm mit diesen Informationen)

• Kurven:Die kurzfristige Phillips-Kurve (SRPC, Short-Run Phillips Curve) wird abwärts geneigt dargestellt, was die negative Korrelation zwischen Inflation und Arbeitslosenquote zeigt.Die langfristige Phillips-Kurve (LRPC, Long-Run Phillips Curve) ist eine vertikale Linie bei der natürlichen Arbeitslosenquote \(u^*\).

Erklärung der erwarteten Inflation

• Anstieg der erwarteten Inflation:Angenommen, die erwartete Inflation \( \pi^e \) steigt. In der kurzfristigen Phillips-Kurve führt dies dazu, dass die Kurve nach oben verschoben wird.Mathematisch gesehen: \(\pi = \pi^e - \alpha(u - u^*)\).Wenn \(\pi^e\) steigt, bedeutet dies, dass bei jeder gegebenen Arbeitslosenquote \(u\) die tatsächliche Inflation \(\pi\) ebenfalls steigt.

• Auswirkungen:Erhöhte Inflationserwartungen können kurzfristig zu höherer Inflation führen, ohne die Arbeitslosigkeit signifikant zu senken.Langfristig jedoch werden sich die Anpassungen fortsetzen und die tatsächliche Arbeitslosenquote \(u\) kehrt zur natürlichen Arbeitslosenquote \(u^*\) zurück.

Zusammenfassung:

Wenn die erwartete Inflation steigt, verschiebt sich die kurzfristige Phillips-Kurve nach oben, was zu höherer tatsächlicher Inflation führt. Langfristig bleibt die Inflation jedoch bei der natürlichen Arbeitslosenquote \(u^*\) stabil.