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Universität Erlangen-Nürnberg

Bachelor of Science Mathematik

Prof. Dr.

2024

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Projektseminar Optimierung - Cheatsheet
Projektseminar Optimierung - Cheatsheet Definition und Eigenschaften von Konvexität Definition: Eine Menge ist konvex, wenn für je zwei Punkte in der Menge das gesamte Liniensegment zwischen diesen Punkten auch in der Menge liegt. Details: Formale Definition: Eine Menge \(C\) ist konvex, wenn für alle \(x, y \in C\) und alle \( \lambda \in [0,1] \) gilt: \( \lambda x + (1 - \lambda)y \in C \). Eig...

Projektseminar Optimierung - Cheatsheet

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Projektseminar Optimierung - Exam
Projektseminar Optimierung - Exam Aufgabe 1) In einer bestimmten Optimierungsaufgabe wird Dir eine Menge von Punkten gegeben, und es ist bekannt, dass diese Punkte aus einer konvexen Menge stammen. Du sollst die folgenden Eigenschaften der Menge und der Funktionen darauf untersuchen und beweisen. a) Sei die Menge von Punkten durch die Menge \( C \subseteq \mathbb{R}^2 \) gegeben. Zeige, dass die M...

Projektseminar Optimierung - Exam

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Was bedeutet es, wenn eine Menge konvex ist?

Was besagt die formale Definition der Konvexität einer Menge \(C\)?

Wann ist eine Funktion \(f: \mathbb{R}^n \rightarrow \mathbb{R}\) konvex?

Was ist die Lagrange-Funktion in Optimierungsproblemen mit Nebenbedingungen?

Was sind die Karush-Kuhn-Tucker (KKT) Bedingungen?

Welche Aussagen zur Dualitätstheorie sind korrekt?

Was ist der Zweck des Simplex-Verfahrens in der linearen Programmierung?

Welcher Schritt kommt zuerst im Simplex-Verfahren?

Wiederholen des Prozesses im Simplex-Verfahren, bis welches Ziel erreicht ist?

Was ist das Hauptziel des Innere-Punkte-Verfahrens in der Optimierung?

Welche Methode verwendet das Innere-Punkte-Verfahren zur Lösung von Optimierungsproblemen?

Welcher Algorithmus wird im Innere-Punkte-Verfahren verwendet, um sukzessiv Näherungsprobleme zu lösen?

Was sind Heuristische Ansätze in der Optimierung?

Welche Beispiele gibt es für Metaheuristiken?

Welche Probleme nutzen oft Heuristiken und Metaheuristiken?

Was ist das Ziel der Optimierung in der Produktionsplanung?

Welche mathematischen Modelle werden typischerweise in der Produktionsplanung verwendet?

Welche Software wird typischerweise für die Optimierung der Produktionsplanung verwendet?

Was ist das Hauptziel der Optimierung in der Telekommunikation?

Welche mathematischen Methoden sind wichtig bei der Optimierung in der Telekommunikation?

Nennen Sie eine kritische Kennzahl in der Telekommunikationsoptimierung.

Was versteht man unter Ergebnisbewertung?

Was ist Cross-Validation?

Wie vermeidet man Overfitting?

Weiter

Diese Konzepte musst du verstehen, um Projektseminar Optimierung an der Universität Erlangen-Nürnberg zu meistern:

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Mathematische Grundlagen der Optimierung

In diesem Abschnitt werden die fundamentalen mathematischen Konzepte vorgestellt, die der Optimierung zugrunde liegen. Die Studierenden lernen die theoretischen Grundlagen und entwickeln ein tiefes Verständnis für wesentliche mathematische Prinzipien.

  • Einführung in die lineare Algebra und Analysis
  • Definition und Eigenschaften von Konvexität
  • Optimalitätsbedingungen und Extremwertprobleme
  • Lagrange-Multiplikatoren und duale Probleme
  • Gradientenverfahren und Konvergenzkriterien
Karteikarten generieren
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Lösungsmethoden für Optimierungsprobleme

Der Fokus liegt auf verschiedenen algorithmischen Ansätzen zur Lösung von Optimierungsproblemen. Die Studierenden erlernen die Implementierung und Anwendung gängiger Optimierungsalgorithmen.

  • Simplex-Verfahren für lineare Programmierung
  • Innere-Punkte-Verfahren
  • Heuristische und Metaheuristische Ansätze
  • Dynamische Programmierung
  • Nichtlineare Optimierungsmethoden
Karteikarten generieren
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Anwendung von Optimierung in der Praxis

Diverse praktische Anwendungsgebiete der Optimierung werden vorgestellt. Die Studierenden erfahren, wie Optimierungsmethoden in realen Szenarien angewendet werden können.

  • Optimierung in der Produktionsplanung
  • Logistik und Supply Chain Management
  • Finanzmarktanalysen und Portfolio-Optimierung
  • Energiewirtschaft und Ressourcenplanung
  • Optimierung in der Telekommunikation
Karteikarten generieren
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Projektarbeit und Präsentation

Die Studierenden führen ein eigenes Optimierungsprojekt durch, das sowohl theoretische als auch praktische Bestandteile umfasst. Am Ende wird ein Projektbericht eingereicht und die Ergebnisse präsentiert.

  • Themenauswahl und Problemdefinition
  • Literaturrecherche und theoretische Grundlagen
  • Entwicklung und Implementierung von Lösungsmethoden
  • Ergebnisanalyse und Validierung
  • Erstellung des Projektberichts und Vorbereitung der Präsentation
Karteikarten generieren
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Interaktive Übungen und Feedback

Das Seminar beinhaltet auch interaktive Übungen, bei denen die Studierenden in Gruppen an Optimierungsproblemen arbeiten. Feedback von Dozenten und Kommilitonen unterstützt die kontinuierliche Verbesserung.

  • Gruppenarbeit und Kooperation
  • Übungsaufgaben zu unterschiedlichen Optimierungsmethoden
  • Diskussion und Lösungsvorschläge im Plenum
  • Regelmäßige Feedback-Runden
  • Reflexion und Dokumentation der Lernfortschritte
Karteikarten generieren

Alles Wichtige zu diesem Kurs an der Universität Erlangen-Nürnberg

Projektseminar Optimierung an Universität Erlangen-Nürnberg - Überblick

Das Projektseminar Optimierung an der Universität Erlangen-Nürnberg bietet Dir die Möglichkeit, tiefgehendes Wissen im Bereich Optimierung zu erlangen. Dieser Kurs ist ein Muss für alle Mathematik-Studierenden, die sich für Optimierung interessieren und ihre Kenntnisse in diesem Bereich vertiefen möchten. Im Seminar bist Du nicht nur passiver Zuhörer, sondern arbeitest aktiv an eigenen Optimierungsprojekten und präsentierst Deine Ergebnisse. Jede Phase des Seminars kombiniert theoretische Vorlesungen mit praktischen Übungen und endet mit einer Präsentation der erzielten Ergebnisse. Abschließend verfasst Du einen Projektbericht und stellst Deine Arbeit vor.

Wichtige Informationen zur Kursorganisation

Kursleiter: Prof. Dr.

Modulstruktur: Das Seminar ist in verschiedene Phasen unterteilt, in denen die Teilnehmer eigene Optimierungsprojekte durchführen. Jede Phase beinhaltet theoretische Vorlesungen, praktische Übungen und eine Präsentation der Ergebnisse.

Studienleistungen: Am Ende des Seminars muss ein Projektbericht eingereicht und eine Präsentation gehalten werden.

Angebotstermine: Das Seminar wird sowohl im Wintersemester als auch im Sommersemester angeboten.

Curriculum-Highlights: Mathematische Grundlagen der Optimierung, Lösungsmethoden für Optimierungsprobleme, Anwendung von Optimierung in der Praxis

So bereitest Du Dich optimal auf die Prüfung vor

Beginne frühzeitig mit dem Lernen, idealerweise schon zu Beginn des Semesters, um Dir die nötige theoretische Basis anzueignen.

Nutze verschiedene Ressourcen, wie Bücher, Übungsaufgaben, Karteikarten und Probeklausuren, um dein Wissen zu vertiefen.

Schließe Dich Lerngruppen an und tausche Dich mit anderen Studierenden aus, um gemeinsam Lösungsstrategien zu entwickeln.

Vergiss nicht, regelmäßige Pausen einzulegen und in diesen Zeiten komplett abzuschalten, um eine Überbelastung zu vermeiden.

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