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Egal, ob Zusammenfassung, Altklausur, Karteikarten oder Mitschriften - hier findest du alles für den Studiengang Bachelor of Science Mathematik

Karteikarten Zusammenfassungen Altklausuren Test Forum

Universität Erlangen-Nürnberg

Bachelor of Science Mathematik

Prof. Dr.

2024

Karteikarten Zusammenfassungen Altklausuren Test Forum

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Seminar - Cheatsheet
Seminar - Cheatsheet Normen, Metriken und inneres Produkt in Funktionalanalysis Definition: Normen, Metriken und das innere Produkt sind zentrale Konzepte in der Funktionalanalysis, die zur Untersuchung von Vektorräumen und deren Struktur dienen. Details: Norm: Eine Funktion \( \|\cdot\|: V \rightarrow \mathbb{R}\) mit den Eigenschaften: \( \|x\| \geq 0\) und \( \|x\| = 0\) wenn und nur wenn \( x ...

Seminar - Cheatsheet

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Seminar - Exam
Seminar - Exam Aufgabe 1) Analyse und Anwendung von Normen, Metriken und inneren Produkten Betrachte den normierten Vektorraum \((V, \text{Norm})\) sowie den metrischen Raum \((V, d)\) und den innerproduktiven Raum \((V, \text{Inneres Produkt})\). Gegeben seien die Definitionen und Eigenschaften der Norm, der Metrik und des inneren Produkts. Verwende diese Informationen, um die folgenden Aufgaben ...

Seminar - Exam

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Was sind die drei Eigenschaften einer Norm in der Funktionalanalysis?

Was sind die drei Eigenschaften einer Metrik?

Was beschreibt das innere Produkt in der Funktionalanalysis?

Was untersucht die Spektraltheorie in Hilberträumen?

Was ist ein Hilbertraum?

Was bedeutet der Begriff '\textit{Spektrum}' im Kontext der Spektraltheorie?

Was besagt der Satz von Hahn-Banach in der Funktionalanalysis?

Welche Anwendungen hat der Satz von Hahn-Banach?

Geben Sie die Formel des Satzes von Hahn-Banach an.

Was beschreibt das Gesetz der großen Zahlen?

Was beschreibt der zentrale Grenzwertsatz?

Wie lautet die schwache Form des Gesetzes der großen Zahlen?

Wofür steht der starke Hilbertsche Nullstellensatz?

Was besagt die schwache Form des Hilbertschen Nullstellensatzes?

Welche Anwendungen hat der Hilbertsche Nullstellensatz?

Was versteht man unter der numerischen Lösung von Differentialgleichungen?

Nenne ein Beispiel für ein explizites Verfahren zur numerischen Lösung von Differentialgleichungen.

Was beinhalten Fehlerschätzer und adaptive Schrittweitensteuerung?

Was ist das Ziel der Fehleranalyse?

Welche Arten von Fehlern gibt es in der numerischen Mathematik?

Was versteht man unter der Stabilität eines numerischen Verfahrens?

Was sind Phasenportraits in dynamischen Systemen?

Wie wird die Stabilität eines Gleichgewichtspunktes bestimmt?

Was beschreibt ein Gleichgewichtspunkt in einem dynamischen System?

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Diese Konzepte musst du verstehen, um Seminar an der Universität Erlangen-Nürnberg zu meistern:

01
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Funktionalanalysis

Die Funktionalanalysis befasst sich mit unendlichen Vektorräumen und linearen Abbildungen zwischen diesen. Besonders im Fokus stehen Hilberträume und Banachräume.

  • Grundlegende Konzepte: Normen, Metriken und inneres Produkt
  • Hilberträume und Banachräume
  • Spektraltheorie und Operatoren
  • Anwendung auf partielle Differentialgleichungen
  • Satz von Hahn-Banach und seine Konsequenzen
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Stochastik

Die Stochastik deckt die Theorie der Wahrscheinlichkeit und Statistik ab. Zentral sind die Modellierung zufälliger Prozesse und das Verstehen von Wahrscheinlichkeitsverteilungen.

  • Grundlagen der Wahrscheinlichkeitstheorie
  • Zufallsvariablen und Verteilungen
  • Erwartungswert und Varianz
  • Gesetze der großen Zahlen und zentraler Grenzwertsatz
  • Statistische Tests und Schätzmethoden
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Algebraische Geometrie

Die algebraische Geometrie untersucht geometrische Strukturen durch algebraische Methoden. Hauptthemen sind Varietäten sowie deren Eigenschaften und Anwendungen.

  • Affine und projektive Varietäten
  • Nullstellensatz von Hilbert
  • Morphismen und natürliche Transformationen
  • Kohomologie und ihre Anwendungen
  • Schnitt- und Dualitätstheorien
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Numerische Mathematik

Die numerische Mathematik beschäftigt sich mit der Lösung mathematischer Probleme durch numerische Methoden und Algorithmen. Augenmerk liegt auf der Genauigkeit und Stabilität der Verfahren.

  • Numerische Lösung linearer Gleichungssysteme
  • Interpolation und Approximationsmethoden
  • Differentialgleichungen und deren numerische Lösungen
  • Fehleranalyse und Konvergenztheorie
  • Optimierungsverfahren und Anwendungen
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Dynamische Systeme

Dynamische Systeme befassen sich mit der Beschreibung und Analyse von Systemen, die sich im Zeitverlauf entwickeln. Kernaspekte sind Stabilität und Verhalten in der Nähe von Gleichgewichtspunkten.

  • Grundlagen dynamischer Systeme
  • Phasenportraits und Stabilitätsanalyse
  • Chaos und deterministische Nichtlinearität
  • Differenzengleichungen und diskrete Systeme
  • Anwendung auf physikalische und biologische Modelle
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Alles Wichtige zu diesem Kurs an der Universität Erlangen-Nürnberg

Seminar an Universität Erlangen-Nürnberg - Überblick

Das Seminar im Studiengang Mathematik an der Universität Erlangen-Nürnberg bietet Dir die Möglichkeit, verschiedene Themenbereiche der Mathematik tiefgreifend zu erkunden. In wöchentlichen Sitzungen liegt der Schwerpunkt auf der selbstständigen Erarbeitung und Präsentation mathematischer Inhalte durch die Studierenden. Es wird in beiden Semestern, Winter- und Sommersemester, angeboten. Die Studienleistung umfasst die regelmäßige Teilnahme, eine Präsentation sowie eine schriftliche Ausarbeitung.

Wichtige Informationen zur Kursorganisation

Kursleiter: Prof. Dr.

Studienleistungen: Die Studienleistung besteht aus der regelmäßigen Teilnahme, einer Präsentation sowie einer schriftlichen Ausarbeitung.

Angebotstermine: Das Seminar wird sowohl im Wintersemester als auch im Sommersemester angeboten.

Curriculum-Highlights: Funktionalanalysis, Stochastik, Algebraische Geometrie, Numerische Mathematik, Dynamische Systeme

So bereitest Du Dich optimal auf die Prüfung vor

Beginne frühzeitig mit dem Lernen, idealerweise schon zu Beginn des Semesters, um Dir die nötige theoretische Basis anzueignen.

Nutze verschiedene Ressourcen, wie Bücher, Übungsaufgaben, Karteikarten und Probeklausuren, um dein Wissen zu vertiefen.

Schließe Dich Lerngruppen an und tausche Dich mit anderen Studierenden aus, um gemeinsam Lösungsstrategien zu entwickeln.

Vergiss nicht, regelmäßige Pausen einzulegen und in diesen Zeiten komplett abzuschalten, um eine Überbelastung zu vermeiden.

Nutzung von StudySmarter:

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