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Universität Erlangen-Nürnberg

Bachelor of Science Mathematik

Prof. Dr.

2024

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Seminar Approximationstheorie - Cheatsheet
Seminar Approximationstheorie - Cheatsheet Historische Entwicklung der Approximationstheorie Definition: Geschichte der Approximation von Funktionen durch Polynome und andere einfache Funktionen. Details: Antike: Heron von Alexandria und Ptolemäus - frühe Annäherungen für numerische Berechnungen. Mittelalter: Al-Biruni und Madhava - Genauere Methoden zur Annäherung von Kreisbögen. 17. Jh.: Isaac N...

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Seminar Approximationstheorie - Exam
Seminar Approximationstheorie - Exam Aufgabe 1) Historische Entwicklung der Approximationstheorie Diskutiere die Geschichte der Approximation von Funktionen durch Polynome und andere einfache Funktionen. In Deiner Antwort soll folgendes enthalten sein: die Antike, das Mittelalter, das 17. Jahrhundert, das 18. Jahrhundert, das 19. Jahrhundert, das 20. Jahrhundert und aktuelle Entwicklungen. b) Disk...

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Welche Methode entwickelte Joseph-Louis Lagrange zur Interpolation?

Welche mathematische Methode führten Isaac Newton und Blaise Pascal im 17. Jahrhundert ein?

Was besagt der Weierstraß'sche Approximationssatz?

Was sind Kubische Splines?

Was sind typische Formen eines kubischen Splines in den einzelnen Abschnitten?

Wofür werden Kubische Splines verwendet?

Was quantifizieren Fehlermaße in der Approximation?

Wie lautet die Formel für den relativen Fehler?

Was beschreibt den maximalen Fehler?

Was versteht man unter der Untersuchung der Konvergenz?

Welche Konvergenztypen werden untersucht?

Was besagt der Satz von Banach-Steinhaus?

Was versteht man unter Diskretisierungsmethoden?

Welche Eigenschaften umfasst die Fehleranalyse bei numerischen Verfahren?

Was sind adaptive Methoden in der numerischen Analyse?

Was ist das Ziel von Approximationstheorie?

Welche Methode wird häufig in der Approximationstheorie verwendet, um Fehler zu minimieren?

Wie lautet die Formel für die Mittlere Quadratische Abweichung (MSE)?

Was ist ein wesentlicher Vorteil der Verwendung von LaTeX für mathematische Dokumente?

Welches Paket wird häufig für die erweiterte mathematische Symbolik in LaTeX verwendet?

Wie wird eine nummerierte Gleichung in LaTeX dargestellt?

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Diese Konzepte musst du verstehen, um Seminar Approximationstheorie an der Universität Erlangen-Nürnberg zu meistern:

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Grundlagen der Approximationstheorie

Einführung in die grundlegenden Konzepte und Theorien der Approximation. Diese Grundlagen bilden das Fundament für das Verständnis weiterführender Themen.

  • Historische Entwicklung der Approximationstheorie
  • Grundbegriffe und Definitionen der Approximation
  • Einsatzgebiete und Relevanz der Approximation
  • Einfache Beispiele und Anwendungen
  • Mathematische Notationen und Theoreme
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Polynomial- und Splin-Approximation

Detaillierte Betrachtung von Methoden zur Approximation mittels Polynomen und Splines. Diese Methoden sind entscheidend für die Praxis der Approximation.

  • Definition und Eigenschaften von Polynomen
  • Interpolation mit Lagrange-Polynomen
  • Splines: Grundlagen und Konstruktion
  • Kubische Splines und ihre Anwendungen
  • Vergleich zwischen polynomialer und splin-basierter Approximation
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Fehlerabschätzungen

Analyse der Genauigkeit und Fehlerabschätzung in der Approximation. Fehlerabschätzungen sind essenziell für die Bewertung der Effizienz einer Methode.

  • Fehlermaße und -typen in der Approximation
  • Theorie der Konvergenz und Stabilität
  • Fehlerabschätzungen für polynomiale Approximation
  • Fehlerabschätzungen für spline-basierte Approximation
  • Anwendung von Fehlerabschätzungen in praktischen Problemen
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Anwendungen der Approximationstheorie

Untersuchung der vielfältigen Anwendungen der Approximationstheorie in verschiedenen Bereichen der Wissenschaft und Technik. Diese Anwendungen zeigen die Breite und Wichtigkeit der Theorie.

  • Numerische Analysis und Differentialgleichungen
  • Computergrafik und Bildverarbeitung
  • Datenkompression und Signalverarbeitung
  • Maschinelles Lernen und neuronale Netze
  • Technische Anwendungen in der Ingenieurwissenschaft
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Projektpräsentationen und schriftliche Ausarbeitung

Praktische Umsetzung des Gelernten durch Präsentationen und eine abschließende schriftliche Ausarbeitung. Diese Aufgaben fördern tiefes Verständnis und wissenschaftliche Kommunikationsfähigkeiten.

  • Vorbereitung und Durchführung von Präsentationen
  • Struktur und Inhalt einer wissenschaftlichen Arbeit
  • Feedback und Peer-Review-Prozess
  • Verwendung von LaTeX für mathematische Dokumente
  • Bewertungskriterien und Tipps für die erfolgreiche Durchführung
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Alles Wichtige zu diesem Kurs an der Universität Erlangen-Nürnberg

Seminar Approximationstheorie an Universität Erlangen-Nürnberg - Überblick

Das Seminar Approximationstheorie an der Universität Erlangen-Nürnberg bietet Dir fundiertes Wissen und tiefgehende Einsichten in die Welt der Approximationstheorie innerhalb des Mathematik-Studiums. Das Seminar beinhaltet wöchentliche Treffen, bei denen Präsentationen und Diskussionen im Vordergrund stehen. Du erhältst die Möglichkeit, Dich intensiv mit den Grundlagen der Approximationstheorie, Polynomial- und Splin-Approximation, Fehlerabschätzungen und Anwendungen der Approximationstheorie auseinanderzusetzen, was Dir wertvolle theoretische und praktische Kenntnisse vermittelt.

Wichtige Informationen zur Kursorganisation

Kursleiter: Prof. Dr.

Modulstruktur: Es beinhaltet wöchentliche Seminartreffen mit Präsentationen und Diskussionen, es erstreckt sich über ein Semester und vergibt 5 ECTS.

Studienleistungen: Präsentationen und eine schriftliche Ausarbeitung am Ende des Semesters.

Angebotstermine: Das Seminar wird im Wintersemester angeboten.

Curriculum-Highlights: Grundlagen der Approximationstheorie, Polynomial- und Splin-Approximation, Fehlerabschätzungen, Anwendungen der Approximationstheorie

So bereitest Du Dich optimal auf die Prüfung vor

Beginne frühzeitig mit dem Lernen, idealerweise schon zu Beginn des Semesters, um Dir die nötige theoretische Basis anzueignen.

Nutze verschiedene Ressourcen, wie Bücher, Übungsaufgaben, Karteikarten und Probeklausuren, um dein Wissen zu vertiefen.

Schließe Dich Lerngruppen an und tausche Dich mit anderen Studierenden aus, um gemeinsam Lösungsstrategien zu entwickeln.

Vergiss nicht, regelmäßige Pausen einzulegen und in diesen Zeiten komplett abzuschalten, um eine Überbelastung zu vermeiden.

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