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Egal, ob Zusammenfassung, Altklausur, Karteikarten oder Mitschriften - hier findest du alles für den Studiengang Bachelor of Science Mathematik

Karteikarten Zusammenfassungen Altklausuren Test Forum

Universität Erlangen-Nürnberg

Bachelor of Science Mathematik

Prof. Dr.

2024

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Wahrscheinlichkeitstheorie - Cheatsheet
Wahrscheinlichkeitstheorie - Cheatsheet Axiome der Wahrscheinlichkeit nach Kolmogorow Definition: Grundlage der modernen Wahrscheinlichkeitstheorie. Details: \textbf{Axiom 1 (Nicht-Negativität):} Für jedes Ereignis A gilt: \( P(A) \geq 0 \) \textbf{Axiom 2 (Normiertheit):} Für das sichere Ereignis \( \text{\Omega} \) gilt: \( P(\text{\Omega}) = 1 \) \textbf{Axiom 3 (Additivität):} Für paarweise di...

Wahrscheinlichkeitstheorie - Cheatsheet

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Wahrscheinlichkeitstheorie - Exam
Wahrscheinlichkeitstheorie - Exam Aufgabe 1) In diesem Prüfungsabschnitt geht es um die Axiome der Wahrscheinlichkeitstheorie nach Kolmogorow. Erinnern wir uns an die drei Axiome: Axiom 1 (Nicht-Negativität): Für jedes Ereignis A gilt: \( P(A) \geq 0 \) Axiom 2 (Normiertheit): Für das sichere Ereignis \( \text{\Omega} \) gilt: \( P(\text{\Omega}) = 1 \) Axiom 3 (Additivität): Für paarweise disjunk...

Wahrscheinlichkeitstheorie - Exam

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Was besagt das Axiom der Nicht-Negativität in Kolmogorows Wahrscheinlichkeitstheorie?

Wie lautet das Axiom der Normiertheit in der Kolmogorowschen Wahrscheinlichkeitstheorie?

Was besagt das Gesetz der additiven Wahrscheinlichkeiten in Kolmogorows Wahrscheinlichkeitstheorie?

Was beschreibt die Laplace-Wahrscheinlichkeit?

Wie lautet die Formel der Laplace-Wahrscheinlichkeit?

Was ist die Voraussetzung der Laplace-Wahrscheinlichkeit?

Wie lautet die Formel der Binomialverteilung?

Welche Verteilung modelliert Ereignisse, die mit konstanter Rate in einem festen Intervall auftreten?

Wie lautet die Formel der Normalverteilung?

Was beschreibt der Satz von Bayes?

Wie lautet die Formel des Satzes von Bayes?

Wo wird der Satz von Bayes häufig angewendet?

Was beschreibt das Gesetz der großen Zahlen?

Was besagt das schwache Gesetz der großen Zahlen (WLLN)?

Unterscheidet sich das starke Gesetz der großen Zahlen vom schwachen?

Was besagt der zentrale Grenzwertsatz?

Wie lautet die formal standardisierte Summe im zentralen Grenzwertsatz?

Was ermöglicht der zentrale Grenzwertsatz in der Praxis?

Definiere die Unabhängigkeit von Zufallsvariablen

Wann sind zwei Zufallsvariablen X und Y unabhängig?

Was ist eine Verallgemeinerung der Unabhängigkeit für eine Familie von Zufallsvariablen?

Wie wird der Erwartungswert einer diskreten Zufallsvariable berechnet?

Was misst die Varianz?

Wie lautet die alternative Formel für die Varianz?

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Diese Konzepte musst du verstehen, um Wahrscheinlichkeitstheorie an der Universität Erlangen-Nürnberg zu meistern:

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Grundlagen der Wahrscheinlichkeitstheorie

Dieser Abschnitt deckt die grundlegenden Konzepte der Wahrscheinlichkeitstheorie ab, die die Grundlage für fortgeschrittenere Themen bilden.

  • Begriffe wie Zufallsexperiment, Ereignis und Ereignisraum
  • Definition und Eigenschaften von Wahrscheinlichkeitsmaßen
  • Axiome der Wahrscheinlichkeit nach Kolmogorow
  • Laplace-Wahrscheinlichkeit und klassische Definitionen
  • Anwendungen und einfache Beispiele zur Veranschaulichung
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Zufallsvariablen und Verteilungen

Es werden verschiedene Arten von Zufallsvariablen und deren Verteilungen behandelt sowie ihre Eigenschaften und Anwendungen.

  • Diskrete und stetige Zufallsvariablen
  • Wahrscheinlichkeitsverteilungen und Dichtefunktionen
  • Erwartungswert und Varianz
  • Wichtige Verteilungen wie Binomial-, Poisson- und Normalverteilung
  • Transformationen von Zufallsvariablen
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Bedingte Wahrscheinlichkeit und Unabhängigkeit

Diese Sektion erklärt die Konzepte bedingter Wahrscheinlichkeit und Unabhängigkeit von Zufallsvariablen.

  • Definition der bedingten Wahrscheinlichkeit
  • Satz von Bayes
  • Unabhängigkeit von Ereignissen
  • Unabhängigkeit von Zufallsvariablen
  • Anwendungen in komplexen Zufallsexperimenten
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Gesetz der großen Zahlen

Das Gesetz der großen Zahlen beschreibt das Verhalten von Mittelwerten großer Stichproben.

  • Formulierung des schwachen Gesetzes der großen Zahlen
  • Formulierung des starken Gesetzes der großen Zahlen
  • Bedeutung für die Statistik und Wahrscheinlichkeitsrechnung
  • Anwendung auf empirische Daten
  • Unterschiede und Beziehungen zu anderen limit-theoremen
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Zentraler Grenzwertsatz

Der zentrale Grenzwertsatz ist ein fundamentaler Satz der Wahrscheinlichkeitstheorie, der die Verteilung von Summen unabhängiger Zufallsvariablen analysiert.

  • Aussage des zentralen Grenzwertsatzes
  • Normalapproximation von Summen
  • Bedingungen und Anforderungen für den zentralen Grenzwertsatz
  • Anwendungsbeispiele aus verschiedenen Bereichen
  • Verbindung zu anderen stochastischen Verfahren
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Alles Wichtige zu diesem Kurs an der Universität Erlangen-Nürnberg

Wahrscheinlichkeitstheorie an Universität Erlangen-Nürnberg - Überblick

Der Kurs 'Wahrscheinlichkeitstheorie' an der Universität Erlangen-Nürnberg, der im Rahmen des Mathematikstudiums angeboten wird, bietet eine umfassende Einführung in die Welt der Wahrscheinlichkeiten. Diese Vorlesung ist darauf ausgerichtet, Dir sowohl theoretische als auch praktische Kenntnisse in einem essenziellen Bereich der Mathematik zu vermitteln. Durch den regelmäßigen Wechsel von Vorlesungen und begleitenden Übungen bekommst Du sowohl theoretisches Wissen als auch praktische Anwendungsmöglichkeiten vermittelt. Der Kurs wird sowohl im Winter- als auch im Sommersemester angeboten, wodurch Du eine flexible Planung Deines Studiums gewährleisten kannst.

Wichtige Informationen zur Kursorganisation

Kursleiter: Prof. Dr.

Modulstruktur: Die Vorlesung besteht aus einer Kombination von Vorlesungen und Übungen. Wöchentliche Vorlesungen (3 SWS) und Übungen (2 SWS).

Studienleistungen: Am Ende des Semesters findet eine schriftliche Prüfung statt.

Angebotstermine: Die Vorlesung wird sowohl im Wintersemester als auch im Sommersemester angeboten.

Curriculum-Highlights: Grundlagen der Wahrscheinlichkeitstheorie, Zufallsvariablen und Verteilungen, Bedingte Wahrscheinlichkeit und Unabhängigkeit, Gesetz der großen Zahlen, Zentraler Grenzwertsatz

So bereitest Du Dich optimal auf die Prüfung vor

Beginne frühzeitig mit dem Lernen, idealerweise schon zu Beginn des Semesters, um Dir die nötige theoretische Basis anzueignen.

Nutze verschiedene Ressourcen, wie Bücher, Übungsaufgaben, Karteikarten und Probeklausuren, um dein Wissen zu vertiefen.

Schließe Dich Lerngruppen an und tausche Dich mit anderen Studierenden aus, um gemeinsam Lösungsstrategien zu entwickeln.

Vergiss nicht, regelmäßige Pausen einzulegen und in diesen Zeiten komplett abzuschalten, um eine Überbelastung zu vermeiden.

Nutzung von StudySmarter:

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