Masterarbeit - Cheatsheet

Auswahl eines relevanten Forschungsthemas

Definition:

Auswahl eines relevanten Forschungsthemas - Auswahl eines relevanten Forschungsthemas für die Masterarbeit, das sowohl wissenschaftliches Interesse als auch praktische Relevanz besitzt.

Details:

• Themenbereich und Interesse: Wähle ein Thema, das Dich persönlich interessiert und begeistert.
• Forschungsstand: Überprüfe den aktuellen Stand der Forschung und identifiziere bestehende Lücken.
• Machbarkeit: Achte auf die Durchführbarkeit des Themas innerhalb des vorgegebenen Zeitrahmens und der verfügbaren Ressourcen.
• Zielsetzung: Definiere klare und erreichbare Ziele für Deine Arbeit.
• Betreuung: Suche einen kompetenten Betreuer mit Fachwissen im gewählten Themenbereich.
• Bedeutsamkeit: Achte darauf, dass das Thema einen Beitrag zur Mathematik oder deren Anwendungen leistet.

Durchführung einer Literaturrecherche

Definition:

Methodisches Suchen, Analysieren und Bewerten von wissenschaftlichen Texten und Quellen zum Thema der Masterarbeit.

Details:

• Identifikation relevanter Keywords und Suchbegriffe
• Nutzung von Datenbanken und Bibliotheken (z.B. Google Scholar, arXiv)
• Organisation der gefundenen Literatur (z.B. mit Literaturverwaltungssoftware wie EndNote, Citavi)
• Bewertung der Quellen nach Relevanz und Qualität
• Erstellung eines Literaturverzeichnisses nach wissenschaftlichen Standards
• Fortlaufende Aktualisierung und Überprüfung der Literaturbasis

Entwicklung und Anwendung mathematischer Methoden

Definition:

Entwicklung und Anwendung mathematischer Methoden: Prozesse zur Erstellung und Nutzung mathematischer Techniken zur Lösung spezifischer Probleme.

Details:

• Modellierung: Umwandlung realer Problemstellungen in mathematische Modelle.
• Analytische Methoden: Anwendung von Ableitungen, Integralen, Differenzialgleichungen usw.
• Numerische Methoden: Algorithmen für approximative Lösungen, z.B. Newton-Verfahren.
• Lineare Algebra: Matrizen, Vektoren, Eigenwertprobleme.
• Optimierung: Maximierung oder Minimierung von Funktionen, z.B. Lineare Programmierung.
• Stochastische Methoden: Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik.

Formulierung einer Forschungsfrage oder Hypothese

Definition:

Erstellung der zentralen Fragestellung oder Annahme, die durch die Masterarbeit beantwortet bzw. überprüft werden soll

Details:

• Präzise und klar formuliert
• Forschungsfrage: offen, explorativ (z.B. Wie beeinflusst X Y?)
• Hypothese: spezifisch, testbar (z.B. X hat einen signifikanten Einfluss auf Y)
• Muss prüfbar sein (theoretisch/empirisch)
• Vermeidet Mehrdeutigkeit
• Aus Literatur und/oder Vortheorien abgeleitet
• Relevanz und Originalität beachten

Kritische Auseinandersetzung mit bestehenden mathematischen Theorien

Definition:

Kritische Analyse und Bewertung bestehender mathematischer Theorien, um deren Stärken, Schwächen und Anwendungsbereiche zu identifizieren.

Details:

• Analyse relevanter Literatur und Forschungsergebnisse
• Vergleich mit anderen Theorien und Methoden
• Diskussion möglicher Erweiterungen oder Alternativen
• Prüfung der mathematischen Konsistenz und Logik
• Anwendung auf konkrete Probleme und Fallstudien

Eigenständige Durchführung und Dokumentation der Forschungsschritte

Definition:

Eigenständige Planung, Durchführung und Dokumentation der Forschungsschritte für die Masterarbeit.

Details:

• Selbstständige Auswahl und Anwendung geeigneter mathematischer Methoden.
• Gründliche und nachvollziehbare Dokumentation jedes Forschungsschritts.
• Ansprechende Darstellung der Ergebnisse in schriftlicher Form.
• Richtige Nutzung von LaTeX für mathematische Formeln, z.B. \( \int_0^1 x^2 \, dx \).
• Kritische Reflexion der Methoden und Ergebnisse.
• Sicherung der Reproduzierbarkeit der Forschung.

Vorbereitung und Darstellung der Forschungsergebnisse

Definition:

Vorbereitung und Präsentation der Ergebnisse deiner Forschung in der Masterarbeit.

Details:

• Klarheit und Präzision in den Ausführungen - vermeide unnötige Komplexität.
• Verwendung von geeigneten mathematischen Notationen und Latex-Formeln:
• Nutzung von \textit{Theoremen}, \textit{Lemmas} und \textit{Propositionen}, z.B.:
• Formatiere Ergebnisse sauber mit \textbackslash begin{equation} ... \textbackslash end{equation} für einzelne Gleichungen oder \textbackslash begin{align} ... \textbackslash end{align} für ausgerichtete Gleichungen:
• Interpretation und Diskussion der Resultate in Bezug auf die Forschungsfrage:
• Präsentation in harmonischer Struktur von Einleitung, Hauptteil und Schlussfolgerung:
• Sorgfältige Erstellung der Grafiken, Tabellen, und Diagramme (ggf. mit Programmen wie MATLAB, Mathematica):
• Korrekte Zitierweise und Bibliographieverwaltung (LaTeX-Befehle \textbackslash cite{...} und BibTeX verwenden):
• Gute Balance zwischen Text, mathematischen Formeln und visuellen Darstellungen:
• Grafiken und Diagramme sollten eine klare und unmittelbare Verbindung zu den diskutierten mathematischen Ergebnissen haben:

Schriftliche Ausarbeitung und Präsentation

Definition:

Schriftliche Ausarbeitung und Präsentation in der Vorlesung Masterarbeit der Mathematikstudiengänge an der Universität Erlangen-Nürnberg: Essentielle Bestandteile einer erfolgreichen Masterarbeit.

Details:

• Schriftliche Ausarbeitung: Gut strukturiert, präzise und wissenschaftlich fundiert.
• Struktur: Einleitung, Hauptteil, Schluss, Literaturverzeichnis.
• Präsentation: Klar und verständlich, unter Verwendung visueller Hilfsmittel (z.B. PowerPoint).
• Wichtige Inhalte: Forschungsfrage, Methodik, Ergebnisse, Diskussion, Schlussfolgerungen.
• Interaktion: Fragen beantworten, auf Kritik eingehen.