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Egal, ob Zusammenfassung, Altklausur, Karteikarten oder Mitschriften - hier findest du alles für den Studiengang Master of Science Mathematik

Karteikarten Zusammenfassungen Altklausuren Test Forum

Universität Erlangen-Nürnberg

Master of Science Mathematik

Prof. Dr.

2024

Karteikarten Zusammenfassungen Altklausuren Test Forum

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Masterseminar - Cheatsheet
Masterseminar - Cheatsheet Galoistheorie Definition: Studium von Körpererweiterungen und deren Symmetrieeigenschaften mithilfe von Automorphismengruppen. Details: Körpererweiterung: Erweiterung eines Körpers \(K\) zu einem größeren Körper \(L\). Automorphismengruppe: Gruppe der Körperautomorphismen eines Körpers \(L\), die \(K\) fixieren (Galoisgruppe \(\text{Gal}(L/K)\)). Fundamentalsatz: Bijekti...

Masterseminar - Cheatsheet

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Masterseminar - Exam
Masterseminar - Exam Aufgabe 1) Betrachte die Körpererweiterung L/K Körpererweiterung: Erweiterung eines Körpers K zu einem größeren Körper L . Automorphismengruppe: Gruppe der Körperautomorphismen eines Körpers L , die K fixieren (Galoisgruppe \text{Gal}(L/K) ). Fundamentalsatz: Bijektion zwischen den Zwischenkörpern einer Galoiserweiterung L/K und den Untergruppen von \text{Gal}(L/K) . Normalerw...

Masterseminar - Exam

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Was ist die Definition der Galoistheorie?

Was stellt der Fundamentalsatz der Galoistheorie dar?

Was bedeutet es, wenn eine Körpererweiterung normal und separabel ist?

Was untersucht die Darstellungstheorie?

Was ist das Hauptziel der Darstellungstheorie?

Welches der folgenden ist ein Hauptwerkzeug der Darstellungstheorie?

Was ist die Finite-Elemente-Methode (FEM)?

Was bedeutet Diskretisierung im Kontext der FEM?

Nenne zwei Anwendungsgebiete der FEM.

Was versteht man unter Stabilität bei numerischen Methoden?

Was besagt das Lax-Äquivalenztheorem?

Welche Norm wird zur Fehlerabschätzung häufig verwendet?

Was untersucht die 'Simulation und Analysis von Modellen'?

Welche Software wird zur Simulation und Analyse von Modellen verwendet?

Was bedeutet 'Validierung' in der Simulation?

Was ist eine Markov-Kette?

Welche Matrizen werden bei einer Markov-Kette verwendet?

Was versteht man unter Ergodizität in Markov-Ketten?

Was beschreibt eine Stochastische Differentialgleichung (SDE)?

Welche Formel ist ein Schlüssel zur Berechnung von Funktionen stochastischer Prozesse?

Wie lautet die allgemeine Form einer Stochastischen Differentialgleichung (SDE)?

Was ist die Definition von 'Interdisziplinäre Anwendungen mathematischer Konzepte'?

Wie werden mathematische Konzepte in der Biologie verwendet?

Welche interdisziplinäre Anwendung mathematischer Konzepte wird in der Ökonomie beleuchtet?

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Diese Konzepte musst du verstehen, um Masterseminar an der Universität Erlangen-Nürnberg zu meistern:

01
01

Fortgeschrittene algebraische Strukturen

Dieser Abschnitt konzentriert sich auf die Analyse und Anwendung komplexer algebraischer Strukturen, die in verschiedenen Bereichen der Mathematik und Naturwissenschaften verwendet werden.

  • Gruppen, Ringe und Körper
  • Galoistheorie
  • Moduln und Homomorphismen
  • Algebraische Geometrie
  • Darstellungstheorie
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02
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Numerische Methoden für partielle Differentialgleichungen

Hier werden Techniken und Algorithmen zur numerischen Lösung partieller Differentialgleichungen untersucht, die in vielen Anwendungen der Physik und Technik auftreten.

  • Finite-Differenzen-Methoden
  • Finite-Elemente-Methoden
  • Spektralmethoden
  • Stabilität und Konvergenz
  • Anwendungen in der Physik und Ingenieurwissenschaften
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03
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Mathematische Modellierung

Dieser Abschnitt behandelt die Erstellung und Analyse von Modellen zur Lösung realer Probleme mithilfe mathematischer Methoden.

  • Modellbildungstechniken
  • Differentialgleichungen in der Modellierung
  • Simulation und Analysis
  • Validierung und Verifikation von Modellen
  • Anwendungen in der Biologie, Ökonomie und Sozialwissenschaften
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04
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Stochastische Prozesse

Dieser Abschnitt vertieft das Verständnis und die Anwendung von stochastischen Prozessen, die zur Modellierung von zufälligen Phänomenen verwendet werden.

  • Wiener-Prozess und Brownsche Bewegung
  • Markov-Ketten
  • Martingale
  • Stochastische Differentialgleichungen
  • Anwendungen in der Finanzmathematik und Versicherungsmathematik
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Zusammenfassung und Integration der Themen

Zum Abschluss des Seminars werden die verschiedenen Themen miteinander verknüpft und in einem Gesamtbild integriert, um ein umfassendes Verständnis der behandelten mathematischen Konzepte zu gewährleisten.

  • Verknüpfung von algebraischen Strukturen und stochastischen Modellen
  • Integration numerischer Methoden in die mathematische Modellierung
  • Fallstudien und Projekte als Praxisbeispiele
  • Interdisziplinäre Anwendungen der gelernten Konzepte
  • Diskussion und Reflexion der behandelten Inhalte
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Alles Wichtige zu diesem Kurs an der Universität Erlangen-Nürnberg

Masterseminar an Universität Erlangen-Nürnberg - Überblick

Das Masterseminar im Studiengang Mathematik an der Universität Erlangen-Nürnberg bietet Dir eine vertiefende Auseinandersetzung mit verschiedenen Spezialthemen der Mathematik an. In diesem Seminar wirst Du unterschiedliche mathematische Konzepte durch Präsentationen, Diskussionen und Gruppenarbeiten erlernen und vertiefen. Der Kurs ist in mehrere Module unterteilt, die sich jeweils auf spezifische Themen der Mathematik konzentrieren.

Wichtige Informationen zur Kursorganisation

Kursleiter: Prof. Dr.

Modulstruktur: Das Seminar ist in verschiedene Module unterteilt, die sich auf spezifische Themen der Mathematik konzentrieren. Es umfasst Präsentationen, Diskussionen und Gruppenarbeiten.

Studienleistungen: Die Leistungskontrolle erfolgt durch Präsentationen und schriftliche Ausarbeitungen.

Angebotstermine: Das Seminar wird sowohl im Wintersemester als auch im Sommersemester angeboten.

Curriculum-Highlights: Fortgeschrittene algebraische Strukturen, Numerische Methoden für partielle Differentialgleichungen, Mathematische Modellierung, Stochastische Prozesse

So bereitest Du Dich optimal auf die Prüfung vor

Beginne frühzeitig mit dem Lernen, idealerweise schon zu Beginn des Semesters, um Dir die nötige theoretische Basis anzueignen.

Nutze verschiedene Ressourcen, wie Bücher, Übungsaufgaben, Karteikarten und Probeklausuren, um dein Wissen zu vertiefen.

Schließe Dich Lerngruppen an und tausche Dich mit anderen Studierenden aus, um gemeinsam Lösungsstrategien zu entwickeln.

Vergiss nicht, regelmäßige Pausen einzulegen und in diesen Zeiten komplett abzuschalten, um eine Überbelastung zu vermeiden.

Nutzung von StudySmarter:

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