Alle Lernmaterialien für deinen Kurs Modul LieG: Lie-Gruppen

Diese Sektion bietet eine grundlegende Einführung in die Theorie und Eigenschaften von Lie-Gruppen.

• Definition und Grundbegriffe von Lie-Gruppen
• Zusammenhang von Lie-Gruppen und Lie-Algebren
• Beispiele und klassische Lie-Gruppen
• Topologische Eigenschaften von Lie-Gruppen
• Homomorphismen und Isomorphismen von Lie-Gruppen

Hier wird die Theorie der Darstellungen von Lie-Gruppen untersucht, ein zentrales Thema in vielen Bereichen der Mathematik und Physik.

• Grundbegriffe der Darstellungstheorie
• Irreduzible und reduzible Darstellungen
• Charaktere von Lie-Gruppen
• Darstellungsprinzipien und ihre Anwendung
• Konkrete Beispiele von Darstellungen

Diese Sektion fokussiert sich auf die Anwendung von Lie-Gruppen in der theoretischen Physik, insbesondere in Bereichen wie der Quantenmechanik und der Quantenfeldtheorie.

• Symmetrien in der Quantenmechanik
• Erhaltungsgrößen und Noether-Theorem
• Darstellungen der Poincaré-Gruppe
• Anwendungen in der Teilchenphysik
• Gruppentheorie und Yang-Mills-Theorien

Für fortgeschrittene Studierende werden komplexere und weniger intuitive Konzepte der Lie-Theorie beschrieben.

• Moderne Entwicklungen in der Lie-Theorie
• Differentialgeometrische Aspekte von Lie-Gruppen
• Verzweigungsgesetze und Strukturtheoreme
• Homogene Räume und symmetrische Räume
• Fortgeschrittene Algorithmen in der Darstellungsberechnung

In dieser Sektion werden numerische Methoden und der Einsatz von Computeralgebra-Systemen zur Lösung von Problemen der Lie-Theorie behandelt.

• Algorithmen zur Berechnung von Lie-Algebrendarstellungen
• Symbolische Manipulation von Lie-Gruppen
• Numerische Methoden in der Darstellungstheorie
• Einsatz von spezieller Software wie GAP und Mathematica
• Praktische Anwendungen und Beispiele