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Alle Lernmaterialien für deinen Kurs Modul MS: Mathematische Statistik

Egal, ob Zusammenfassung, Altklausur, Karteikarten oder Mitschriften - hier findest du alles für den Studiengang Master of Science Mathematik

Karteikarten Zusammenfassungen Altklausuren Test Forum

Universität Erlangen-Nürnberg

Master of Science Mathematik

Prof. Dr.

2024

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Modul MS: Mathematische Statistik - Cheatsheet
Modul MS: Mathematische Statistik - Cheatsheet Axiome der Wahrscheinlichkeit Definition: Axiome der Wahrscheinlichkeit sind grundlegende Regeln, die Wahrscheinlichkeitsverteilungen charakterisieren. Details: Nichtnegativität: Für jedes Ereignis A gilt: \(P(A) \geq 0\). Normiertheit: Für das sichere Ereignis \(\Omega\) gilt: \(P(\Omega) = 1\). Endliche Additivität: Für disjunkte Ereignisse \(A_1, A...

Modul MS: Mathematische Statistik - Cheatsheet

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Modul MS: Mathematische Statistik - Exam
Modul MS: Mathematische Statistik - Exam Aufgabe 1) In einem zufälligen Experiment werden zwei Würfel geworfen. Die Ergebnisse der Würfe werden als Ereignisraum betrachtet, bestehend aus Paaren (x, y), wobei x und y die Anzahl der Punkte auf den Würfeln darstellen. Sei A das Ereignis, dass die Summe der Punkte auf den beiden Würfeln gleich 7 ist, und B das Ereignis, dass die Summe der Punkte auf d...

Modul MS: Mathematische Statistik - Exam

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Was besagt das Axiom der Nichtnegativität in der Wahrscheinlichkeitstheorie?

Wie lautet das Axiom der Normiertheit in der Wahrscheinlichkeitstheorie?

Formuliere das Axiom der endlichen Additivität in Wahrscheinlichkeitsverteilungen.

Was besagt der Zentrale Grenzwertsatz?

Welche Voraussetzung muss eine Sequenz von Zufallsvariablen erfüllen, damit der Zentrale Grenzwertsatz gilt?

Wie lautet die Formel für die normierte Summe von Zufallsvariablen im Zentralen Grenzwertsatz?

Was ist das Ziel der Maximum-Likelihood-Schätzung?

Was ist die Log-Likelihood-Funktion?

Welche Eigenschaften hat die Maximum-Likelihood-Schätzung unter bestimmten Bedingungen?

Was ist die a priori-Verteilung in der Bayesianischen Schätzung?

Geben Sie die Formel für die Berechnung der a posteriori-Verteilung an.

Was kombiniert die Bayesianische Schätzung zur Verbesserung der Schätzungen?

Was ist ein Typ-I Fehler in einem Hypothesentest?

Beschreiben Sie einen Typ-II Fehler in einem Hypothesentest.

Wie wird die Teststärke (Power) eines Tests in der Stjatistik definiert?

Was ist eine einfache lineare Regression?

Welches Modell wird in der einfachen linearen Regression verwendet?

Was ist das Bestimmtheitsmaß \( R^2 \) in der einfachen linearen Regression?

Was ist das Bootstrap-Verfahren?

Welche Annahme liegt dem Bootstrap-Verfahren zugrunde?

Welche Formel wird zur Schätzung mit dem Bootstrap verwendet?

Was versteht man unter Kernelschätzung?

Wie lautet die Formel der Kernelschätzung?

Welche Eigenschaften hat die Kernelschätzung?

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Diese Konzepte musst du verstehen, um Modul MS: Mathematische Statistik an der Universität Erlangen-Nürnberg zu meistern:

01
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Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung

Diese Einheit führt in die fundamentalen Prinzipien der Wahrscheinlichkeitsrechnung ein und vermittelt die Grundkonzepte und Theoreme, die in der Statistik verwendet werden.

  • Axiome der Wahrscheinlichkeit
  • Zufallsvariablen und Verteilungen
  • Erwartungswert und Varianz
  • Gesetz der großen Zahlen
  • Zentraler Grenzwertsatz
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02
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Schätztheorie

In dieser Einheit lernst Du essentielle Methoden zur Schätzung unbekannter Parameter aus statistischen Daten.

  • Punkt- und Intervallschätzung
  • Maximum-Likelihood-Schätzung
  • Methode der Momente
  • Bayesianische Schätzung
  • Konsistenz und Effizienz von Schätzern
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03
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Hypothesentests

Hier werden Techniken und Ansätze zur Überprüfung von Hypothesen in statistischen Modellen behandelt.

  • Null- und Alternativhypothese
  • Signifikanzniveau und p-Wert
  • Typ-I und Typ-II Fehler
  • Teststatistiken und Verteilung
  • Anwendungen von Hypothesentests
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Regression

Diese Einheit führt Dich in die Methoden der Regression ein, die zur Modellierung der Beziehung zwischen Variablen verwendet werden.

  • Einfache lineare Regression
  • Multiple lineare Regression
  • Residuenanalyse
  • Modellgüte und Prognosegenauigkeit
  • Nichtlineare Regression
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05
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Nichtparametrische Verfahren

In dieser Einheit lernst Du über statistische Methoden, die kein parametrisches Modell zugrunde legen.

  • Grundlagen nichtparametrischer Verfahren
  • Bootstrap-Methoden
  • Kernelschätzung
  • Resampling-Verfahren
  • Kruskal-Wallis-Test
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Alles Wichtige zu diesem Kurs an der Universität Erlangen-Nürnberg

Modul MS: Mathematische Statistik an Universität Erlangen-Nürnberg - Überblick

Das Modul MS: Mathematische Statistik an der Universität Erlangen-Nürnberg ist ein zentraler Bestandteil des Studiengangs Mathematik. In dieser Vorlesung erhältst Du sowohl theoretische als auch praktische Einblicke in die Welt der Statistik. Die Vorlesung kombiniert wöchentliche theoretische Sitzungen mit begleitenden praktischen Übungen, um das Verständnis der Lerninhalte zu vertiefen. Die erworbenen Kenntnisse werden am Ende des Semesters durch eine schriftliche Prüfung überprüft. Diese Veranstaltung wird üblicherweise im Wintersemester angeboten und behandelt wichtige Themen wie Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung, Schätztheorie, Hypothesentests, Regression und Nichtparametrische Verfahren.

Wichtige Informationen zur Kursorganisation

Kursleiter: Prof. Dr.

Modulstruktur: Die Vorlesung besteht aus wöchentlichen theoretischen Sitzungen und begleitenden praktischen Übungen.

Studienleistungen: Am Ende des Semesters gibt es eine schriftliche Prüfung, bei der die Kenntnisse der Studierenden bewertet werden.

Angebotstermine: Die Vorlesung wird in der Regel im Wintersemester angeboten.

Curriculum-Highlights: Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung, Schätztheorie, Hypothesentests, Regression, Nichtparametrische Verfahren

So bereitest Du Dich optimal auf die Prüfung vor

Beginne frühzeitig mit dem Lernen, idealerweise schon zu Beginn des Semesters, um Dir die nötige theoretische Basis anzueignen.

Nutze verschiedene Ressourcen, wie Bücher, Übungsaufgaben, Karteikarten und Probeklausuren, um dein Wissen zu vertiefen.

Schließe Dich Lerngruppen an und tausche Dich mit anderen Studierenden aus, um gemeinsam Lösungsstrategien zu entwickeln.

Vergiss nicht, regelmäßige Pausen einzulegen und in diesen Zeiten komplett abzuschalten, um eine Überbelastung zu vermeiden.

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