Biochemische Propädeutik - Exam

Aufgabe 1)

In der Vorlesung wurde der Aufbau der vier Haupttypen biochemischer Moleküle besprochen: Aminosäuren, Nukleotide, Kohlenhydrate und Lipide. Aminosäuren bestehen aus einer Aminogruppe (-NH2), einer Carboxylgruppe (-COOH), einem Wasserstoffatom (H) und einer variablen Seitenkette (R), die alle an ein zentrales Kohlenstoffatom gebunden sind. Nukleotide bestehen aus einer Phosphatgruppe, einem Pentosezucker (Ribose oder Desoxyribose) und einer stickstoffhaltigen Base (Adenin, Thymin, Cytosin, Guanin oder Uracil). Kohlenhydrate haben die Grundstruktur (CH2O)n und umfassen Monosaccharide (wie Glucose), Disaccharide (wie Saccharose) und Polysaccharide (wie Stärke und Cellulose). Lipide bestehen aus Glycerol- und Fettsäuremolekülen, wobei sie als gesättigte oder ungesättigte Fettsäuren, oder als Phospholipide in Membranen auftreten können.

a)

Beschreibe die Struktur von Proteinen und erkläre, warum die Seitenkette (R) der Aminosäuren so entscheidend für die Vielfalt und Funktion der Proteine ist. Verwende Beispiele von Aminosäuren mit unterschiedlichen Eigenschaften.

Lösung:

Struktur von Proteinen

Proteine sind komplex aufgebaute Moleküle, die aus Ketten von Aminosäuren bestehen. Diese Ketten, auch Polypeptide genannt, falten sich auf spezifische Weise, um ihre endgültige funktionelle Form zu erreichen. Der Aufbau von Proteinen kann in vier strukturelle Ebenen unterteilt werden:

• Primärstruktur: Die lineare Sequenz der Aminosäuren in einem Protein, die durch Peptidbindungen verbunden sind.
• Sekundärstruktur: Lokale Faltungen der Polypeptidkette, wie alpha-Helices und beta-Faltblätter, die durch Wasserstoffbrückenbindungen stabilisiert werden.
• Tertiärstruktur: Die dreidimensionale Struktur eines einzelnen Polypeptids, die durch Wechselwirkungen zwischen den Seitenketten (R-Gruppen) der Aminosäuren stabilisiert wird.
• Quartärstruktur: Die Anordnung und Interaktion mehrerer Polypeptidketten zu einem funktionalen Protein-Komplex.

Bedeutung der Seitenketten (R) der Aminosäuren

Die Seitenkette (R) der Aminosäuren spielt eine entscheidende Rolle für die Vielfalt und Funktion von Proteinen. Die Eigenschaften der Seitenketten, wie Größe, Ladung, Polarität und Hydrophobie, beeinflussen stark, wie sich die Proteinmoleküle falten und welche Funktion sie letztendlich erfüllen können.

• Beispiele für Aminosäuren mit unterschiedlichen Eigenschaften:
• Glycin: Die kleinste Aminosäure mit einer Seitenkette bestehend aus einem Wasserstoffatom. Ihre geringe Größe ermöglicht hohe Flexibilität innerhalb der Polypeptidkette.
• Alanine: Eine kleine, hydrophobe Aminosäure mit einer Methyl-Seitenkette (-CH3). Sie fördert die Bildung von hydrophoben Kernen innerhalb der Proteine.
• Serin: Eine polare, ungeladene Aminosäure mit einer Hydroxyl-Seitenkette (-OH), die an Wasserstoffbrückenbindungen und enzymatischen Aktivitäten beteiligt ist.
• Lysin: Eine basische Aminosäure mit einer positiv geladenen Seitenkette (-NH3+) bei physiologischem pH-Wert. Spielt eine Schlüsselrolle in ionischen Wechselwirkungen und Bindungen an DNA.
• Proline: Eine ungewöhnliche Aminosäure mit einer Pyrrolidinseitenkette, die zu steifen Knicken in der Polypeptidkette führt, was die Proteinstruktur beeinflusst.

Die Vielfalt der Seitenketten und ihre spezifischen Eigenschaften ermöglichen es Proteinen, eine Vielzahl von biologischen Funktionen zu erfüllen, wie z.B. enzymatische Katalyse, Signalübertragung und strukturelle Unterstützung in Zellen.

b)

Erkläre anhand der Struktur von Nukleotiden, wie DNA aus diesen Bausteinen aufgebaut wird. Welche Rolle spielen Wasserstoffbrückenbindungen in der Stabilisierung der DNA-Doppelhelix?

Lösung:

Aufbau der DNA aus Nukleotiden

Die Desoxyribonukleinsäure (DNA) besteht aus Bausteinen, die Nukleotide genannt werden. Jedes Nukleotid setzt sich aus drei Komponenten zusammen:

• Phosphatgruppe: Diese ist an den 5'-Kohlenstoff des Pentosezuckers gebunden.
• Pentosezucker: In der DNA ist dies Desoxyribose, ein fünf Kohlenstoff enthaltender Zucker.
• Stickstoffhaltige Base: Es gibt vier verschiedene Basen in der DNA: Adenin (A), Thymin (T), Cytosin (C) und Guanin (G).

Nukleotide verbinden sich durch Phosphodiesterbindungen zwischen der 3'-Hydroxylgruppe eines Zuckers und der 5'-Phosphatgruppe des nächsten Zuckers und bilden so das Rückgrat der DNA-Stränge. Die Basen hängen am 1'-Kohlenstoff des Zuckers.

Struktur der DNA-Doppelhelix

Die DNA liegt typischerweise als Doppelhelix vor, bestehend aus zwei komplementären Strängen von Nukleotiden, die in entgegengesetzte Richtungen verlaufen (antiparallel). Die Basen der beiden Stränge paaren sich spezifisch:

• Adenin (A) paart sich immer mit Thymin (T)
• Cytosin (C) paart sich immer mit Guanin (G)

Rolle der Wasserstoffbrückenbindungen

Die Stabilisierung der DNA-Doppelhelix wird maßgeblich durch Wasserstoffbrückenbindungen zwischen den komplementären Basen gewährleistet:

• Adenin und Thymin: Diese Basenpaare werden durch zwei Wasserstoffbrückenbindungen zusammengehalten.
• Cytosin und Guanin: Diese Basenpaare werden durch drei Wasserstoffbrückenbindungen zusammengehalten.

Diese spezifische Basenpaarung sorgt nicht nur für die Stabilität der Struktur, sondern auch für die Genauigkeit der genetischen Information während der DNA-Replikation. Die Gesamtheit der Wasserstoffbrückenbindungen führt zu einer stabilen, jedoch flexiblen Struktur, die für die biologische Funktion der DNA notwendig ist.

Zusätzlich zur Wasserstoffbrückenbindung tragen hydrophobe Wechselwirkungen und Stapelwechselwirkungen zwischen den benachbarten Basenpaaren zur Stabilisierung der Doppelhelix bei.

c)

Berechne die molare Masse eines Triglycerids, das aus drei Molekülen der Fettsäure Palmitinsäure (C16H32O2) und Glycerol (C3H8O3) besteht. Gehe davon aus, dass die Fettsäuren vollständig verestert sind und gib die Reaktionsgleichung an.

Lösung:

Berechnung der molaren Masse eines Triglycerids

Bei der Veresterung reagieren Glycerol (C3H8O3) und drei Moleküle Palmitinsäure (C16H32O2) unter Abspaltung von drei Wasser-Molekülen (H2O). Die allgemeine Reaktionsgleichung lautet:

Reaktionsgleichung:

C3H8O3 (Glycerol) + 3 C16H32O2 (Palmitinsäure) → C51H98O6 (Triglycerid) + 3 H2O

Schrittweise Berechnung der molaren Masse

1. Berechnung der molaren Masse von Glycerol (C3H8O3):

• 3 Kohlenstoffatome: 3 × 12.01 g/mol = 36.03 g/mol
• 8 Wasserstoffatome: 8 × 1.01 g/mol = 8.08 g/mol
• 3 Sauerstoffatome: 3 × 16.00 g/mol = 48.00 g/mol
• Summe: 36.03 g/mol + 8.08 g/mol + 48.00 g/mol = 92.11 g/mol

• 16 Kohlenstoffatome: 16 × 12.01 g/mol = 192.16 g/mol
• 32 Wasserstoffatome: 32 × 1.01 g/mol = 32.32 g/mol
• 2 Sauerstoffatome: 2 × 16.00 g/mol = 32.00 g/mol
• Summe: 192.16 g/mol + 32.32 g/mol + 32.00 g/mol = 256.48 g/mol

• 3 × 256.48 g/mol = 769.44 g/mol

• Glycerol + 3 × Palmitinsäure: 92.11 g/mol + 769.44 g/mol = 861.55 g/mol

• 3 × (2 H + 1 O) = 3 × (2 × 1.01 g/mol + 16.00 g/mol) = 3 × 18.02 g/mol = 54.06 g/mol

• 861.55 g/mol - 54.06 g/mol = 807.49 g/mol

Die molare Masse des Triglycerids beträgt somit 807.49 g/mol.

Aufgabe 4)

In einer Laboruntersuchung analysierst Du die Enzymkinetik eines hypothetischen Enzyms X. Du führst eine Serie von Experimenten durch, bei denen Du die Reaktionsgeschwindigkeit (v) für verschiedene Substratkonzentrationen ([S]) misst. Die gemessenen Daten ergaben, dass bei einer Substratkonzentration von 2 mM die Reaktionsgeschwindigkeit 4 \text{µmol/min} und bei 10 mM die Geschwindigkeit 9 \text{µmol/min} beträgt. Zudem hast Du verschiedene Inhibitoren getestet, um die Art der Enzymhemmung zu bestimmen.

a)

a) Bestimme anhand der gegebenen Daten die Michaels-Menten-Konstante (K_m) und die maximale Reaktionsgeschwindigkeit (V_{max}) des Enzyms X. Nutze die Michaelis-Menten-Gleichung: \[ v = \frac{{V_{max} \times [S]}}{{K_m + [S]}} \]. Zeige alle Berechnungen.

Lösung:

Um die Michaels-Menten-Konstante (K_m) und die maximale Reaktionsgeschwindigkeit (V_max) des Enzyms X zu bestimmen, verwenden wir die Michaelis-Menten-Gleichung:

\[ v = \frac{{V_{max} \times [S]}}{{K_m + [S]}} \]

Gegebene Daten:

• Bei einer Substratkonzentration von \([S] = 2 \text{ mM}\) beträgt die Reaktionsgeschwindigkeit \(v = 4 \text{ µmol/min}\).
• Bei einer Substratkonzentration von \([S] = 10 \text{ mM}\) beträgt die Reaktionsgeschwindigkeit \(v = 9 \text{ µmol/min}\).

Berechnungen:

Setzen wir die gegebenen Werte in die Michaelis-Menten-Gleichung ein:

Für \([S] = 2 \text{ mM}\) und \(v = 4 \text{ µmol/min}\):

\[ 4 = \frac{{V_{max} \times 2}}{{K_m + 2}} \]

Für \([S] = 10 \text{ mM}\) und \(v = 9 \text{ µmol/min}\):

\[ 9 = \frac{{V_{max} \times 10}}{{K_m + 10}} \]

Wir haben jetzt zwei Gleichungen:

• \[ 4 = \frac{2 V_{max}}{K_m + 2} \]
• \[ 9 = \frac{10 V_{max}}{K_m + 10} \]

Wir isolieren \(V_{max}\) in beiden Gleichungen:

• \[ 4(K_m + 2) = 2 V_{max} \rightarrow V_{max} = \frac{4(K_m + 2)}{2} = 2(K_m + 2) \]
• \[ 9(K_m + 10) = 10 V_{max} \rightarrow V_{max} = \frac{9(K_m + 10)}{10} \]

Jetzt setzen wir beide Ausdrücke für \(V_{max}\) gleich:

\[ 2(K_m + 2) = \frac{9(K_m + 10)}{10} \]

Multiplizieren beide Seiten mit 10, um den Bruch zu eliminieren:

\[ 20(K_m + 2) = 9(K_m + 10) \]

Erweitern:

\[ 20K_m + 40 = 9K_m + 90 \]

Isolieren von \(K_m\):

\[ 11K_m = 50 \rightarrow K_m = \frac{50}{11} \rightarrow K_m \approx 4.545 \text{ mM} \]

Mit diesem Wert von \(K_m\), finden wir \(V_{max}\):

• \[ V_{max} = 2(K_m + 2) \rightarrow V_{max} = 2(4.545 + 2) = 2(6.545) = 13.09 \text{ µmol/min} \]

Daher:

• Die Michaels-Menten-Konstante (\(K_m\)) beträgt etwa 4.545 mM.
• Die maximale Reaktionsgeschwindigkeit (\(V_{max}\)) beträgt etwa 13.09 µmol/min.

b)

b) Angenommen, Du führst ein weiteres Experiment mit einem kompetitiven Inhibitor durch und stellst fest, dass bei einer Substratkonzentration von 2 mM die Reaktionsgeschwindigkeit zu 2 \text{µmol/min} sinkt. Erläutere, wie der kompetitive Inhibitor das K_m beeinflusst und begründe die beobachteten Veränderungen in der Reaktionsgeschwindigkeit. Berechne das neue K_m in Anwesenheit des Inhibitors, indem Du die Lineweaver-Burk-Darstellung nutzt: \[ \frac{1}{v} = \frac{K_m}{V_{max} [S]} + \frac{1}{V_{max}} \].

Lösung:

Ein kompetitiver Inhibitor konkurriert mit dem Substrat um die Bindung an das aktive Zentrum des Enzyms. Dies führt dazu, dass eine höhere Substratkonzentration erforderlich ist, um die gleiche Reaktionsgeschwindigkeit wie ohne Inhibitor zu erreichen. Das bedeutet, dass die scheinbare Michaelis-Menten-Konstante (\(K_{m,app}\)) in Anwesenheit eines kompetitiven Inhibitors erhöht wird, während die maximale Reaktionsgeschwindigkeit (\(V_{max}\)) unverändert bleibt.

Um das neue \(K_m\) in Anwesenheit des Inhibitors zu berechnen, verwenden wir die Lineweaver-Burk-Darstellung:

\[ \frac{1}{v} = \frac{K_m}{V_{max} [S]} + \frac{1}{V_{max}} \]

Gegebene Daten ohne Inhibitor:

• \(K_m = 4.545 \text{ mM}\)
• \(V_{max} = 13.09 \text{ µmol/min}\)

Gegebene Daten mit Inhibitor:

• \( [S] = 2 \text{ mM} \)
• \( v = 2 \text{ µmol/min} \)

Berechnung des neuen \(K_m\):

Setzen wir die gegebenen Werte in die Lineweaver-Burk-Gleichung ein:

\[ \frac{1}{v} = \frac{K_{m,app}}{V_{max} [S]} + \frac{1}{V_{max}} \]

Für \([S] = 2 \text{ mM}\) und \(v = 2 \text{ µmol/min}\):

\[ \frac{1}{2} = \frac{K_{m,app}}{13.09 \times 2} + \frac{1}{13.09} \]

Multiplizieren Sie die Brüche:

\[ \frac{1}{2} = \frac{K_{m,app}}{26.18} + \frac{1}{13.09} \]

Multiplizieren beide Seiten mit 26.18, um den Bruch zu eliminieren:

\[ 26.18 \times \frac{1}{2} = K_{m,app} + \frac{26.18}{13.09} \]

Vereinfachen der Gleichung:

\[ 13.09 = K_{m,app} + 2 \]

Lösen für \(K_{m,app}\):

\[ K_{m,app} = 13.09 - 2 \]

\[ K_{m,app} = 11.09 \text{ mM} \]

Daher:

• Die scheinbare Michaelis-Menten-Konstante (\(K_{m,app}\)) in Anwesenheit des Inhibitors beträgt etwa 11.09 mM.

Diese Erhöhung von \(K_m\) zeigt, dass der kompetitive Inhibitor die Affinität des Enzyms zum Substrat verringert, da eine höhere Konzentration des Substrats erforderlich ist, um die gleiche Geschwindigkeit wie ohne Inhibitor zu erreichen.