Physik - Exam

Aufgabe 1)

Ein Auto mit einer Masse von 1200 kg steht zunächst still an einer Ampel. Sobald die Ampel grün wird, beschleunigt das Auto gleichmäßig mit einer Beschleunigung von 2.5 m/s\textsuperscript{2}. Während der Beschleunigung wirkt eine Luftwiderstandskraft von 150 N entgegengesetzt zur Bewegungsrichtung des Autos.

a)

Berechne die resultierende Kraft, die auf das Auto wirkt, während es beschleunigt.

Lösung:

Um die resultierende Kraft zu berechnen, die auf das Auto wirkt, lassen sich die verschiedenen Kräfte, die auf das Auto einwirken, wie folgt betrachten:

• Beschleunigende Kraft (\(F_b\)): Diese Kraft resultiert aus der Beschleunigung des Autos und kann mit dem zweiten Newtonschen Gesetz berechnet werden:\[F_b = m \times a\]Wobei:
  • \(m\) = Masse des Autos = 1200 kg
  • \(a\) = Beschleunigung = 2.5 m/s\(^2\)
  Berechnung der beschleunigenden Kraft:\[F_b = 1200 \times 2.5 = 3000 \text{ N}\]
• Luftwiderstandskraft (\(F_L\)): Diese Kraft wirkt entgegen der Bewegungsrichtung des Autos und beträgt 150 N.

Die resultierende Kraft (\(F_r\)), die auf das Auto wirkt, kann daher unter Berücksichtigung der entgegenwirkenden Luftwiderstandskraft berechnet werden:

\(F_r = F_b - F_L\)

Einsetzen der gegebenen Werte:

\[F_r = 3000 \text{ N} - 150 \text{ N} = 2850 \text{ N}\]

Die resultierende Kraft, die auf das Auto wirkt, beträgt somit 2850 N.

b)

Analyse den Zusammenhang zwischen der Luftwiderstandskraft und der beschleunigenden Kraft und beschreibe unter Einbeziehung des 2. Newtonschen Gesetzes, wie sich diese beiden Kräfte zu der resultierenden Kraft summieren.

Lösung:

Um den Zusammenhang zwischen der Luftwiderstandskraft und der beschleunigenden Kraft zu analysieren, sowie zu beschreiben, wie diese beiden Kräfte zur resultierenden Kraft summieren, betrachten wir das 2. Newtonsche Gesetz, das besagt:

2. Newtonsches Gesetz: \[F = m \cdot a\]

Dies bedeutet, dass die auf einen Körper wirkende Netto-Kraft \(F\) gleich dem Produkt aus der Masse \(m\) des Körpers und seiner Beschleunigung \(a\) ist.

In unserem Beispiel haben wir:

• Masse des Autos (\(m\)): 1200 kg
• Beschleunigung (\(a\)): 2.5 m/s\(^2\)
• Luftwiderstandskraft (\(F_L\)): 150 N

Wir berechnen zunächst die beschleunigende Kraft (\(F_b\)), die aufgrund der Beschleunigung des Autos entsteht:

\[F_b = m \cdot a = 1200 \text{ kg} \cdot 2.5 \text{ m/s}^2 = 3000 \text{ N}\]

Die Luftwiderstandskraft (\(F_L\)) wirkt entgegengesetzt zur Beschleunigungsrichtung des Autos, das heißt, sie reduziert die effektive (resultierende) Kraft, die auf das Auto wirkt.

Um die resultierende Kraft (\(F_r\)) zu bestimmen, subtrahieren wir die Luftwiderstandskraft von der beschleunigenden Kraft:

\[F_r = F_b - F_L\]

Setzen wir die Werte ein:

\[F_r = 3000 \text{ N} - 150 \text{ N} = 2850 \text{ N}\]

Dies bedeutet, dass die resultierende Kraft, die auf das Auto wirkt, 2850 N beträgt und in Richtung der Beschleunigung zeigt.

Zusammenfassung: Die beschleunigende Kraft von 3000 N wird durch die entgegengesetzt wirkende Luftwiderstandskraft von 150 N vermindert. Die resultierende Kraft, die das Auto vorwärts treibt, beträgt 2850 N. Diese Rechnung zeigt anschaulich, wie das 2. Newtonsche Gesetz angewendet wird, um die resultierende Kraft zu bestimmen.

Aufgabe 2)

Ein geschlossenes System durchläuft einen thermodynamischen Prozess, bei dem ihm eine Wärmemenge von 500 J zugeführt wird und es 200 J Arbeit an seiner Umgebung leistet. Angenommen, die innere Energie des Systems verändert sich während dieses Prozesses.

a)

Berechne die Änderung der inneren Energie des Systems (ΔU) unter Verwendung des Ersten Hauptsatzes der Thermodynamik.

Lösung:

Um die Änderung der inneren Energie (\(ΔU\)) des Systems zu berechnen, verwenden wir den Ersten Hauptsatz der Thermodynamik. Dieser lautet:

• Erster Hauptsatz der Thermodynamik: \(ΔU = Q - W\), wobei \(ΔU\) die Änderung der inneren Energie, \(Q\) die zugeführte Wärme und \(W\) die vom System verrichtete Arbeit ist.

Nach den gegebenen Informationen:

• \(Q = 500 \text{ J}\) (zugeführte Wärme)
• \(W = 200 \text{ J}\) (verrichtete Arbeit)

Setze die Werte in die Formel ein:

• \(ΔU = 500 \text{ J} - 200 \text{ J} = 300 \text{ J}\)

Die Änderung der inneren Energie des Systems beträgt also 300 J.

b)

Diskutiere, wie der Energieerhaltungssatz auf diesen Prozess angewendet werden kann und was eine positive bzw. negative Änderung der inneren Energie des Systems bedeuten würde.

Lösung:

Der Energieerhaltungssatz, auch bekannt als der Erste Hauptsatz der Thermodynamik, besagt, dass die Gesamtenergie eines geschlossenen Systems konstant bleibt. Er kann in einem thermodynamischen Prozess so ausgedrückt werden:

• Erster Hauptsatz der Thermodynamik: \(ΔU = Q - W\)

Hierbei bedeuten:

• \(ΔU\) = Änderung der inneren Energie des Systems
• \(Q\) = zugeführte bzw. abgegebene Wärme
• \(W\) = verrichtete Arbeit durch das System an der Umgebung

Für den gegebenen Prozess:

• \(Q = 500 \text{ J}\), was bedeutet, dass das System 500 J an Wärme zugeführt bekommt.
• \(W = 200 \text{ J}\), was bedeutet, dass das System 200 J Arbeit an seiner Umgebung leistet.

Die Änderung der inneren Energie beträgt gemäß dem Energiesatz:

• \(ΔU = 500 \text{ J} - 200 \text{ J} = 300 \text{ J}\)

Was bedeutet das nun konkret?

• Positive Änderung der inneren Energie (\(ΔU > 0\)): Die innere Energie des Systems steigt an. Das bedeutet, dass die zugeführte Wärme mehr Energie hinzugefügt hat, als das System Arbeit verrichtet hat.
• Negative Änderung der inneren Energie (\(ΔU < 0\)): Die innere Energie des Systems sinkt. Dies würde bedeuten, dass entweder das System mehr Arbeit verrichtet hat, als Wärme zugeführt wurde, oder dass Wärme aus dem System abgeführt wurde.

In unserem Fall ist \(ΔU\) positiv (300 J), was bedeutet, dass die zugeführte Wärme (500 J) größer ist als die verrichtete Arbeit (200 J). Dadurch erhöht sich die innere Energie des Systems um 300 J.

c)

Betrachte ein verwandtes Szenario: Ein System, das denselben Betrag an zugeführter Wärme erhält (500 J), aber eine Arbeit von 400 J an seiner Umgebung leistet. Berechne die Änderung der inneren Energie und vergleiche Deine Ergebnisse mit dem ersten Szenario. Diskutiere die Unterschiede.

Lösung:

Betrachten wir das neue Szenario, bei dem dem System eine Wärmemenge von 500 J zugeführt wird, aber es diesmal 400 J Arbeit an seiner Umgebung leistet. Um die Änderung der inneren Energie (\(ΔU\)) zu berechnen, verwenden wir wieder den Ersten Hauptsatz der Thermodynamik:

• Erster Hauptsatz der Thermodynamik: \(ΔU = Q - W\)

Nach den gegebenen Informationen:

• \(Q = 500 \text{ J}\) (zugeführte Wärme)
• \(W = 400 \text{ J}\) (verrichtete Arbeit)

Setze die Werte in die Formel ein:

• \(ΔU = 500 \text{ J} - 400 \text{ J} = 100 \text{ J}\)

Die Änderung der inneren Energie des Systems beträgt also 100 J.

Vergleichen wir dies mit dem ersten Szenario:

• Im ersten Szenario betrug die Änderung der inneren Energie \(ΔU = 300 \text{ J}\), weil das System 500 J Wärme erhielt und 200 J Arbeit leistete.
• Im zweiten Szenario beträgt die Änderung der inneren Energie \(ΔU = 100 \text{ J}\), weil das System 500 J Wärme erhielt und 400 J Arbeit leistete.

Diskussion der Unterschiede:

• Im ersten Szenario hat das System weniger Arbeit (200 J) geleistet, während es dieselbe Menge an Wärme (500 J) erhalten hat, was zu einer größeren Zunahme der inneren Energie (300 J) führte.
• Im zweiten Szenario hat das System mehr Arbeit (400 J) geleistet, und obwohl es dieselbe Menge an Wärme (500 J) erhalten hat, führte dies zu einer kleineren Zunahme der inneren Energie (100 J).
• Die positive Änderung der inneren Energie in beiden Fällen zeigt, dass die zugeführte Wärme mehr Energie in das System eingebracht hat als durch die Arbeit an die Umgebung abgegeben wurde. Daher erhöht sich die innere Energie in beiden Szenarien, jedoch in unterschiedlichem Maße aufgrund der unterschiedlichen verrichteten Arbeit.

Aufgabe 3)

In einer Laborumgebung befinden sich zwei Punktladungen im Abstand von 0,5 m voneinander. Die erste Ladung beträgt +4 μC und die zweite Ladung -2 μC. Verwende das Coulomb-Gesetz und die Definition des elektrischen Feldes, um die folgenden Aufgaben zu lösen.

b)

Bestimme die Stärke und Richtung des elektrischen Feldes, das von der Ladung +4 μC in einem Punkt 0,5 m entfernt erzeugt wird. Verwende die Gleichung für das elektrische Feld: \(\vec{E} = \frac{\vec{F}}{q} = k_e \frac{Q}{r^2} \hat{r}\). Beschreibe die Richtung des Feldes.

Lösung:

Bestimmen der Stärke und Richtung des elektrischen Feldes, das von der Ladung +4 μC in einem Punkt 0,5 m entfernt erzeugt wird:

• Gegebene Werte:
• Ladung: \(Q = +4 \text{ μC} = 4 \times 10^{-6} \text{ C}\)
• Abstand zum Punkt: \(r = 0,5 \text{ m}\)
• Elektrische Konstante: \(k_e = 8,99 \times 10^9 \frac{\text{N m}^2}{\text{C}^2}\)
• Verwendung der Gleichung für das elektrische Feld:

\( \vec{E} = k_e \frac{Q}{r^2} \hat{r} \)

\( \vec{E} = \frac{8,99 \times 10^9 \frac{\text{N m}^2}{\text{C}^2} \times 4 \times 10^{-6} \text{ C}}{(0,5 \text{ m})^2} \hat{r} \)

• Berechnung des Nenners:

\( (0,5)^2 = 0,25 \)

\( \vec{E} = \frac{35,96 \times 10^3}{0,25} \hat{r} \)

\( \vec{E} = 143,84 \times 10^3 \text{ N/C} \hat{r} = 143840 \text{ N/C} \hat{r} \)

Aufgabe 4)

Ein Mikroskop verwendet Licht, um winzige Proben zu beleuchten und zu vergrößern. Das Mikroskopieren erfordert oft mehrere Linsen und bestimmte Medien, durch die das Licht passieren muss, bevor es das Auge des Betrachters erreicht. Angenommen, Du hast ein Mikroskop mit einem Glasobjektiv und einem Probenmedium, das jeweils unterschiedliche Brechungsindizes hat.

b)

(b) Berechne den kritischen WinkelIn einer Situation, in der ein Lichtstrahl von Glas in Wasser übergeht, tritt möglicherweise totale Reflexion auf. Der Brechungsindex von Wasser beträgt 1,33. Berechne den kritischen Winkel, bei dem totale Reflexion eintritt.Hinweis: Berechne den kritischen Winkel

Lösung:

Um den kritischen Winkel zu berechnen, bei dem totale Reflexion auftritt, wenn ein Lichtstrahl vom Glas ins Wasser übergeht, verwenden wir das Snelliussche Brechungsgesetz und die Formel für den kritischen Winkel. Der kritische Winkel (\theta_c) ist der Winkel, bei dem der Lichtstrahl vollständig innerhalb des dichteren Mediums (Glas) reflektiert wird und keine Brechung ins weniger dichte Medium (Wasser) stattfindet.

Die Formel für den kritischen Winkel lautet:

• \sin(\theta_c) = \frac{n_2}{n_1}

Hierbei ist:

• n_1 = 1.5 (Brechungsindex des Glases)
• n_2 = 1.33 (Brechungsindex des Wassers)

Setzen wir die Werte in die Formel ein:

• \sin(\theta_c) = \frac{1.33}{1.5}

Dies ergibt:

• \sin(\theta_c) = 0.8867

Um den kritischen Winkel (\theta_c) zu finden, nehmen wir den Arkussinus (sin^-1) dieses Wertes:

• \theta_c = \sin^{-1}(0.8867)

Mithilfe eines Taschenrechners oder einer Tabelle erhalten wir:

• \theta_c \approx 62.46^\circ

Der kritische Winkel beträgt daher etwa 62,46 Grad.

Das bedeutet, dass totale Reflexion auftritt, wenn der Einfallswinkel \theta \geq 62.46^\circ ist.

c)

(c) Reflexionswinkel Ein Lichtstrahl trifft mit einem Winkel von 45° auf eine Grenzfläche zwischen Luft (n = 1) und einem Probenmedium mit Brechungsindex 1,6. Zeichne und bestimme den Reflexionswinkel und den Winkel der Brechung an dieser Grenzfläche.Hinweis: Reflexionsgesetz

Lösung:

Um die Reflexions- und Brechungswinkel zu bestimmen, müssen wir sowohl das Reflexionsgesetz als auch das Brechungsgesetz (Snelliussches Gesetz) anwenden.

Zuerst betrachten wir das Reflexionsgesetz:

• Das Reflexionsgesetz besagt, dass der Reflexionswinkel (\theta_r) gleich dem Einfallswinkel (\theta_i) ist:
• \theta_r = \theta_i

Für den Einfallswinkel von 45° ergibt sich:

• \theta_r = 45^\circ

Also beträgt der Reflexionswinkel 45°.

Nun zum Brechungswinkel (\theta_t):

Das Snelliussche Brechungsgesetz lautet:

• n_1 \sin(\theta_i) = n_2 \sin(\theta_t)

Hierbei sind:

• n_1 = 1 (Brechungsindex der Luft)
• \theta_i = 45^\circ (Einfallswinkel)
• n_2 = 1.6 (Brechungsindex des Probenmediums)

Setzen wir die Werte in das Snelliussche Gesetz ein:

• 1 \sin(45^\circ) = 1.6 \sin(\theta_t)
• \sin(45^\circ) = \frac{1}{\sqrt{2}} = 0.7071
• 0.7071 = 1.6 \sin(\theta_t)

Um \sin(\theta_t) zu isolieren, teilen wir beide Seiten der Gleichung durch 1.6:

• \sin(\theta_t) = \frac{0.7071}{1.6} = 0.4419

Um den Brechungswinkel zu finden, nehmen wir den Arkussinus (sin^-1) dieses Wertes:

• \theta_t = \sin^{-1}(0.4419)
• \theta_t \approx 26.19^\circ

Also beträgt der Brechungswinkel etwa 26,19 Grad.

Zusammenfassung:

• Der Reflexionswinkel beträgt 45°.
• Der Brechungswinkel beträgt etwa 26,19°.

Um dies zu visualisieren, zeichne eine gerade Linie, die die Grenzfläche zwischen den beiden Medien markiert. Zeichne den einfallenden Lichtstrahl mit einem Winkel von 45° zur Normalen, den reflektierten Lichtstrahl mit einem Winkel von 45° zur Normalen, und den gebrochenen Lichtstrahl mit einem Winkel von etwa 26,19° zur Normalen.