Praktikum, Physik für Mediziner - Exam

Aufgabe 1)

Newtonsche Gesetze beschreiben die grundlegenden Prinzipien der Bewegung und der Interaktion von Kräften.

• Erstes Gesetz: Trägheitsgesetz. Ein Körper bleibt im Zustand der Ruhe oder der gleichförmigen geradlinigen Bewegung, solange keine resultierende Kraft auf ihn wirkt.
• Zweites Gesetz: Aktionsprinzip. Die Änderung des Bewegungszustandes eines Körpers ist proportional zur einwirkenden Kraft und erfolgt in Richtung dieser Kraft. Formal: \( F = m \cdot a \).
• Drittes Gesetz: Wechselwirkungsprinzip. Zu jeder Aktion gibt es eine gleich große, entgegengesetzt gerichtete Reaktion. Formal: \( F_{1,2} = -F_{2,1} \).

a)

Ein Auto mit einer Masse von 1500 kg steht an einer roten Ampel und wird von einer konstanten Kraft von 3000 N nach vorne beschleunigt. Berechne die Beschleunigung des Autos gemäß dem Zweiten Newtonschen Gesetz. Wie lange dauert es, bis das Auto eine Geschwindigkeit von 20 m/s erreicht?

• Berechnung der Beschleunigung: Verwende das zweite Newtonsche Gesetz, um die Beschleunigung des Autos zu berechnen.
• Berechnung der Zeit: Bestimme die Zeit mit der kinematischen Gleichung \( v = a \cdot t \), um zu berechnen, wie lange es dauert, bis das Auto eine Geschwindigkeit von 20 m/s erreicht.

Lösung:

Newtonsche Gesetze beschreiben die grundlegenden Prinzipien der Bewegung und der Interaktion von Kräften.

• Erstes Gesetz: Trägheitsgesetz. Ein Körper bleibt im Zustand der Ruhe oder der gleichförmigen geradlinigen Bewegung, solange keine resultierende Kraft auf ihn wirkt.
• Zweites Gesetz: Aktionsprinzip. Die Änderung des Bewegungszustandes eines Körpers ist proportional zur einwirkenden Kraft und erfolgt in Richtung dieser Kraft. Formal:

  F = m \times a

• Drittes Gesetz: Wechselwirkungsprinzip. Zu jeder Aktion gibt es eine gleich große, entgegengesetzt gerichtete Reaktion. Formal:

  F_{1,2} = -F_{2,1}

Löse die folgende Teilübung:

Ein Auto mit einer Masse von 1500 kg steht an einer roten Ampel und wird von einer konstanten Kraft von 3000 N nach vorne beschleunigt. Berechne die Beschleunigung des Autos gemäß dem Zweiten Newtonschen Gesetz. Wie lange dauert es, bis das Auto eine Geschwindigkeit von 20 m/s erreicht?

• Berechnung der Beschleunigung: Verwende das zweite Newtonsche Gesetz, um die Beschleunigung des Autos zu berechnen.
• Berechnung der Zeit: Bestimme die Zeit mit der kinematischen Gleichung

  v = a \times t

  um zu berechnen, wie lange es dauert, bis das Auto eine Geschwindigkeit von 20 m/s erreicht.

Schritt-für-Schritt-Lösung

• Berechnung der Beschleunigung:Das zweite Newtonsche Gesetz lautet:

  F = m \times a

  Wobei:- F die einwirkende Kraft ist (3000 N),- m die Masse des Autos ist (1500 kg),- a die Beschleunigung, die wir berechnen wollen.Das Gesetz kann umgestellt werden, um die Beschleunigung zu finden:

  a = \frac{F}{m}

  Einsetzen der gegebenen Werte:

  a = \frac{3000 N}{1500 kg} = 2 \frac{m}{s^2}

• Berechnung der Zeit:Wir verwenden die kinematische Gleichung:

  v = a \times t

  Wobei:- v die gewünschte Geschwindigkeit ist (20 m/s),- a die gerade berechnete Beschleunigung ist (2 \frac{m}{s^2}),- t die Zeit ist, die wir berechnen wollen.Umstellen der Gleichung, um die Zeit zu berechnen:

  t = \frac{v}{a}

  Einsetzen der gegebenen Werte:

  t = \frac{20 m/s}{2 \frac{m}{s^2}} = 10 s

Daher beträgt die Beschleunigung des Autos 2 m/s² und es dauert 10 Sekunden, bis das Auto eine Geschwindigkeit von 20 m/s erreicht.

b)

Zwei Eisläufer, einer von Masse 70 kg und der andere von Masse 50 kg, stoßen sich gegenseitig auf einer reibungsfreien Eisfläche ab. Wenn der Eisläufer mit der Masse von 70 kg mit einer Geschwindigkeit von 3 m/s in die eine Richtung gleitet, welche Geschwindigkeit hat der andere Eisläufer in die entgegengesetzte Richtung gemäß dem Dritten Newtonschen Gesetz?

Lösung:

Newtonsche Gesetze beschreiben die grundlegenden Prinzipien der Bewegung und der Interaktion von Kräften.

• Erstes Gesetz: Trägheitsgesetz. Ein Körper bleibt im Zustand der Ruhe oder der gleichförmigen geradlinigen Bewegung, solange keine resultierende Kraft auf ihn wirkt.
• Zweites Gesetz: Aktionsprinzip. Die Änderung des Bewegungszustandes eines Körpers ist proportional zur einwirkenden Kraft und erfolgt in Richtung dieser Kraft. Formal:

   F = m \cdot a 

• Drittes Gesetz: Wechselwirkungsprinzip. Zu jeder Aktion gibt es eine gleich große, entgegengesetzt gerichtete Reaktion. Formal:

   F_{1,2} = -F_{2,1} 

Löse die folgende Teilübung:

Zwei Eisläufer, einer von Masse 70 kg und der andere von Masse 50 kg, stoßen sich gegenseitig auf einer reibungsfreien Eisfläche ab. Wenn der Eisläufer mit der Masse von 70 kg mit einer Geschwindigkeit von 3 m/s in die eine Richtung gleitet, welche Geschwindigkeit hat der andere Eisläufer in die entgegengesetzte Richtung gemäß dem Dritten Newtonschen Gesetz?

Schritt-für-Schritt-Lösung

• Anwendung des dritten Newtonschen Gesetzes: Um das Problem zu lösen, müssen wir das dritte Newtonsche Gesetz und das Prinzip der Impulserhaltung anwenden. Das dritte Newtonsche Gesetz besagt, dass die Kräfte, die sich gegenseitig abstoßende Eisläufer ausüben, gleich groß und entgegengesetzt gerichtet sind. Da die Eisfläche reibungsfrei ist, können wir die Impulserhaltung verwenden.

Schritt 1: Berechnung des Impulses

Der Impuls (\textit{p}) ist definiert als:

 p = m \cdot v 

Für den Eisläufer mit der Masse von 70 kg:

 p_{1} = m_{1} \cdot v_{1} = 70 \ kg \cdot 3 \ \frac{m}{s} = 210 \ \frac{kg \cdot m}{s} 

Schritt 2: Anwendung der Impulserhaltung

Nach dem Prinzip der Impulserhaltung muss der Gesamtimpuls vor dem Stoß gleich dem Gesamtimpuls nach dem Stoß sein:

 p_{\text{vorher}} = p_{\text{nachher}} 

Da die Eisläufer sich vorher in Ruhe befanden, war der Gesamtimpuls vorher null:

 p_{\text{vorher}} = 0 

Da sich die Eisläufer in entgegengesetzte Richtungen bewegen, ist der Gesamtimpuls nach dem Stoß ebenfalls null:

 p_{1} + p_{2} = 0 

Da

 p_{1} = 210 \ \frac{kg \cdot m}{s} 

 p_{2} = -210 \ \frac{kg \cdot m}{s} 

Schritt 3: Berechnung der Geschwindigkeit

Jetzt verwenden wir den Impuls des zweiten Eisläufers, um seine Geschwindigkeit zu berechnen:

 p_{2} = m_{2} \cdot v_{2} 

Umstellen, um die Geschwindigkeit zu berechnen:

 v_{2} = \frac{p_{2}}{m_{2}} = \frac{-210 \ \frac{kg \cdot m}{s}}{50 \ kg} = -4,2 \ \frac{m}{s} 

Ergebnis

Daher gleitet der Eisläufer mit der Masse von 50 kg mit einer Geschwindigkeit von 4,2 m/s in die entgegengesetzte Richtung.

Aufgabe 2)

In einer medizinischen Laborsituation aktivierst Du eine Wärmequelle, um eine Flüssigkeit in einem Fläschchen zu erwärmen. Um den Prozess besser zu verstehen, analysierst Du die verschiedenen Wärmeübertragungsmechanismen und Temperaturmessmethoden, die dabei eine Rolle spielen.

a)

• Du hast eine Flüssigkeit, die auf einer Seite durch eine Metallplatte (Fläche: 100 cm²; Dicke: 2 cm) und auf der anderen Seite durch eine Isolierschicht (Wärmeleitfähigkeit: 0,02 W/m·K) geschützt ist. Wenn die Temperaturdifferenz zwischen den beiden Seiten der Metallplatte 80°C beträgt, berechne die Wärmeleitung durch die Metallplatte pro Sekunde. Die Wärmeleitfähigkeit des Metalls beträgt 200 W/m·K.

Lösung:

Schrittweise Lösung der Aufgabe:

• Die Wärmeleitung durch die Metallplatte lässt sich mit dem Fourier'schen Gesetz der Wärmeleitung berechnen. Dieses Gesetz lautet:

Fourier’sches Gesetz der Wärmeleitung:

\( Q = -k \cdot A \cdot \frac{\Delta T}{d} \)

• Hierbei ist:
• Q: die Wärmemenge pro Sekunde (Watt)
• k: die Wärmeleitfähigkeit des Materials (W/m·K)
• A: die Fläche, durch die Wärme geleitet wird (m²)
• \( \Delta T \): die Temperaturdifferenz (K)
• d: die Dicke des Materials (m)
• Nun setzen wir die gegebenen Werte in die Formel ein:
• Wärmeleitfähigkeit, k = 200 W/m·K
• Fläche, A = 100 cm² = 0,01 m²
• Temperaturdifferenz, \( \Delta T = 80°C = 80 K \)
• d = Dicke der Metallplatte = 2 cm = 0,02 m
• Jetzt können wir die Werte in die Formel einsetzen:

\( Q = 200 \cdot 0,01 \cdot \frac{80}{0,02} \)

\( Q = 200 \cdot 0,01 \cdot 4000 = 800 Watt \)

• Also beträgt die Wärmeleitung durch die Metallplatte pro Sekunde 800 Watt.

b)

• Erkläre, wie die Wärmeübertragung durch Konvektion in einer Flüssigkeit funktioniert und gib ein medizinisches Beispiel, wo diese Art der Wärmeübertragung relevant ist.

Lösung:

Erklärung der Wärmeübertragung durch Konvektion:

• Bei der Konvektion handelt es sich um den Wärmetransport in Flüssigkeiten oder Gasen. Diese Art der Wärmeübertragung tritt auf, wenn die Bewegung von Flüssigkeit oder Gas Wärme mit sich trägt. Es gibt zwei Arten von Konvektion: natürliche (freie) Konvektion und erzwungene Konvektion.
• Natürliche Konvektion: Diese tritt auf, wenn sich die Flüssigkeit aufgrund von Dichteunterschieden bewegt, die durch Temperaturunterschiede verursacht werden. Zum Beispiel steigt warme Flüssigkeit nach oben und kalte sinkt nach unten, was zu einer Zirkulation führt.
• Erzwungene Konvektion: Diese wird durch externe Kräfte wie Pumpen oder Lüfter verursacht, die die Flüssigkeit oder das Gas zwingen, sich zu bewegen. Ein Beispiel hierfür wäre die Nutzung eines Pumpensystems in einer Heizung.
Medizinisches Beispiel für Konvektion:
• Ein Beispiel für die Relevanz der Konvektion in der Medizin ist die Nutzung von Wärmetauschern in extrakorporalen Membranoxygenierungssystemen (ECMO). Bei der ECMO wird das Blut eines Patienten außerhalb des Körpers durch eine Maschine geleitet, die es mit Sauerstoff anreichert und Kohlendioxid entfernt, bevor es wieder in den Körper zurückgeführt wird. Um dabei die Körpertemperatur stabil zu halten, wird das Blut durch Wärmetauscher geleitet. Durch die erzwungene Konvektion innerhalb des Wärmetauschers wird das Blut effizient erwärmt oder gekühlt, was eine präzise Kontrolle der Temperatur ermöglicht.

c)

• Ein erhitztes medizinisches Gerät strahlt Wärme in den Raum ab. Wenn die Oberfläche des Geräts 0,5 m² groß ist und die Temperatur 150°C beträgt, berechne die abgestrahlte Leistung unter Verwendung des Stefan-Boltzmann-Gesetzes. (Annahme: \(\sigma = 5,67 \cdot 10^{-8} W/(m^2 \cdot K^4)\)\)

Lösung:

Schrittweise Lösung der Aufgabe:

• Zur Berechnung der abgestrahlten Leistung eines erhitzten Geräts können wir das Stefan-Boltzmann-Gesetz verwenden. Dieses Gesetz lautet:

Stefan-Boltzmann-Gesetz:

\( P = \sigma \cdot A \cdot T^4 \)

• Hierbei ist:
• P: die abgestrahlte Leistung (Watt)
• \( \sigma \): die Stefan-Boltzmann-Konstante (\( 5,67 \cdot 10^{-8} \ W/(m^2 \cdot K^4) \))
• A: die Oberfläche des strahlenden Körpers (m²)
• T: die Temperatur des Körpers in Kelvin (K)
• Nun setzen wir die gegebenen Werte in die Formel ein:
• Oberfläche, A = 0,5 m²
• Temperatur, T = 150°C = 423,15 K (Umrechnung von Celsius in Kelvin: T(K) = T(°C) + 273,15)
• Jetzt können wir die Werte in die Formel einsetzen:

\( P = 5,67 \cdot 10^{-8} \cdot 0,5 \cdot (423,15^4) \)

Berechnung von \( 423,15^4 \):

\( 423,15^4 \approx 3,2037 \cdot 10^{10} \)

Also:

\( P = 5,67 \cdot 10^{-8} \cdot 0,5 \cdot 3,2037 \cdot 10^{10} \)

\( P \approx 5,67 \cdot 1,60185 \cdot 10^{2} \)

\( P \approx 9,08 \cdot 10^{2} \)

\( P \approx 908 \ W \)

• Also beträgt die abgestrahlte Leistung des erhitzten Geräts etwa 908 Watt.

d)

• Diskutiere die Vor- und Nachteile der verschiedenen Temperaturmessmethoden (Thermoelemente, Widerstandsthermometer, Infrarot-Thermometer) in der medizinischen Diagnostik.

Lösung:

Diskussion der Vor- und Nachteile der verschiedenen Temperaturmessmethoden in der medizinischen Diagnostik:

• Thermoelemente:
• Vorteile:
• Weites Temperaturmessspektrum: Thermoelemente können sehr niedrige und sehr hohe Temperaturen messen.
• Schnelles Ansprechverhalten: Sie reagieren schnell auf Temperaturänderungen.
• Robust und langlebig: Thermoelemente sind mechanisch stabil und können in harschen Umgebungen verwendet werden.
• Einfacher Aufbau und kostengünstig.
• Nachteile:
• Geringe Genauigkeit: Im Vergleich zu anderen Methoden können sie weniger genaue Messwerte liefern.
• Kalibrierung erforderlich: Sie müssen regelmäßig kalibriert werden, um genaue Messungen zu garantieren.
• Empfindlich gegenüber elektrischen Störungen.
• Widerstandsthermometer (RTDs):
• Vorteile:
• Hohe Genauigkeit und Präzision: Sie liefern sehr genaue Temperaturmessungen.
• Stabilität und Zuverlässigkeit: Widerstandsthermometer sind sehr stabil und haben eine lange Lebensdauer.
• Breiter Temperaturbereich: Sie können in einem weiten Temperaturbereich verwendet werden.
• Nachteile:
• Langsames Ansprechverhalten: Sie reagieren langsamer auf Temperaturänderungen im Vergleich zu Thermoelementen.
• Teurer: Widerstandsthermometer sind in der Regel teurer als Thermoelemente.
• Sensibel gegenüber physischen Beschädigungen: Sie sind empfindlicher und können leichter beschädigt werden.
• Infrarot-Thermometer:
• Vorteile:
• Berührungslose Messung: Ideal für hygienische Anwendungen, da kein direkter Kontakt erforderlich ist.
• Schnelles Ansprechverhalten: Sie ermöglichen sehr schnelle Temperaturmessungen.
• Einfach zu handhaben: Infrarot-Thermometer sind einfach zu bedienen und können leicht an verschiedenen Körperstellen eingesetzt werden.
• Geeignet für bewegte Objekte: Können die Temperatur von sich bewegenden Proben messen.
• Nachteile:
• Abhängigkeit von der Emissivität: Die Genauigkeit kann durch unterschiedliche Emissionsgrade der Oberflächen beeinträchtigt werden.
• Begrenzter Messbereich: Sie haben üblicherweise einen begrenzteren Temperaturbereich im Vergleich zu Thermoelementen und RTDs.
• Anfällig für Umgebungsbedingungen: Genauigkeit kann durch Staub, Rauch und Dampf beeinträchtigt werden.
• Teurer im Vergleich zu einfachen Thermometern.
• Zusammenfassend kann gesagt werden, dass jede Temperaturmessmethode ihre eigenen Vor- und Nachteile hat. Die Wahl der geeigneten Methode hängt von den spezifischen Anforderungen der medizinischen Diagnostik und der jeweiligen Anwendung ab.

Aufgabe 3)

Elektromagnetische Wellen und deren medizinische AnwendungenElektromagnetische Wellen sind Wellen, die sich durch das Zusammenspiel von elektrischen und magnetischen Feldern ausbreiten. Sie haben eine Vielzahl von Anwendungen in der Medizin, insbesondere Röntgenstrahlen, UV-Licht, Infrarot-Strahlen (IR), und Mikrowellen.

• Ausbreitung im Vakuum mit Lichtgeschwindigkeit (\textit{c}) von 3 × 10^8 m/s
• Zusammenhang zwischen Wellenlänge (\textit{\textlambda}) und Frequenz (\textit{f}): \textit{c} = \textit{\textlambda} \textit{f}
• Das elektromagnetische Spektrum reicht von Radiowellen bis zu Gammastrahlen
• Interaktionen mit Materie umfassen Reflexion, Brechung, Absorption, und Streuung
• Für medizinische Anwendungen sind insbesondere Röntgenstrahlen, UV-Licht, Infrarotstrahlung und Mikrowellen relevant

b)

Teilaufgabe 2: Infrarotstrahlung wird oft zur Bildgebung in der medizinischen Diagnostik verwendet. Erläutere, wie die Wechselwirkung von Infrarotstrahlung mit menschlichem Gewebe zur Diagnose genutzt werden kann. Diskutiere dabei Reflexion, Absorption und die Wärmeentwicklung.

Lösung:

Teilaufgabe 2:Infrarotstrahlung wird oft zur Bildgebung in der medizinischen Diagnostik verwendet. Erläutere, wie die Wechselwirkung von Infrarotstrahlung mit menschlichem Gewebe zur Diagnose genutzt werden kann. Diskutiere dabei Reflexion, Absorption und die Wärmeentwicklung.Infrarotstrahlung (IR) ist ein wesentlicher Bestandteil in der medizinischen Diagnostik, insbesondere in der Thermografie. Hier ist eine detaillierte Erläuterung, wie IR-Strahlung genutzt wird und dabei mit menschlichem Gewebe interagiert:

• Reflexion: Ein Teil der Infrarotstrahlung wird von der Hautoberfläche reflektiert. Diese reflektierte Strahlung kann Informationen über die Beschaffenheit der Haut und mögliche Oberflächenanomalien liefern. In der Regel nutzen IR-Bildgebungssysteme hauptsächlich die absorbierte und subsequently abgestrahlte Wärme, aber Reflexion kann zusätzliche Informationen über Hautläsionen oder andere Anomalien bieten.
• Absorption: Wenn IR-Strahlung auf menschliches Gewebe trifft, wird ein Teil der Strahlung absorbiert und in Wärme umgewandelt. Unterschiedliche Gewebearten (z.B. Fett, Muskel, Blut) haben unterschiedliche Absorptionscharakteristika. Dieser Absorptionsunterschied ermöglicht es, strukturelle und funktionelle Informationen über das Gewebe zu sammeln. Zum Beispiel absorbiert entzündetes oder durchblutetes Gewebe mehr IR-Strahlung und strahlt mehr Wärme ab als gesundes Gewebe.
• Wärmeentwicklung: Die Absorption von IR-Strahlung führt zur Erwärmung des Gewebes. Wärmewellen, die vom Körper abgestrahlt werden, können mithilfe von Infrarotkameras erfasst werden. Diese Kameras erzeugen Wärmebilder (Thermogramme), die Temperaturverteilungen auf der Körperoberfläche darstellen. Durch die Analyse dieser Temperaturverteilungen können verschiedene medizinische Zustände erkannt werden, wie z.B. Entzündungen, Tumore oder Durchblutungsstörungen. Warme Bereiche im Thermogramm können auf erhöhte Stoffwechselaktivitäten oder Entzündungsprozesse hinweisen.
Zusammengefasst nutzen medizinische Diagnosetechniken, die auf IR-Strahlung basieren, die Reflexion und Absorption der Strahlung sowie die daraus resultierende Wärmeentwicklung, um detaillierte Informationen über die Struktur und Funktion des Gewebes zu erhalten. Diese Informationen sind wertvoll für die Diagnose und Überwachung zahlreicher medizinischer Zustände.

Aufgabe 4)

Betrachte einen Lichtstrahl, der von einem Medium mit einem Brechungsindex von n1 = 1,5 (z.B. Glas) in ein Medium mit einem Brechungsindex von n2 = 1,33 (z.B. Wasser) eintritt. Der Einfallswinkel des Lichtstrahls im Glas beträgt \theta_1 = 30^\circ.

a)

Bestimme den Brechungswinkel \theta_2 des Lichtstrahls im Wasser unter Anwendung des Snellius'schen Brechungsgesetzes. Zeige alle Schritte der Berechnung.

Lösung:

Um den Brechungswinkel \( \theta_2 \) des Lichtstrahls im Wasser zu bestimmen, müssen wir das Snellius'sche Brechungsgesetz anwenden. Das Snellius'sche Brechungsgesetz lautet:

• n_1 \sin(\theta_1) = n_2 \sin(\theta_2)

Wobei:

• \( n_1 \) der Brechungsindex des ersten Mediums (Glas) ist, hier \( n_1 = 1,5 \)
• \( \theta_1 \) der Einfallswinkel im ersten Medium (Glas) ist, hier \( \theta_1 = 30^\circ \)
• \( n_2 \) der Brechungsindex des zweiten Mediums (Wasser) ist, hier \( n_2 = 1,33 \)
• \( \theta_2 \) der Brechungswinkel im zweiten Medium (Wasser) ist.

Nun setzen wir die bekannten Werte in das Snellius'sche Brechungsgesetz ein und lösen nach \( \theta_2 \) auf:

1. Zuerst setzen wir die Werte ein: \[ 1,5 \sin(30^\circ) = 1,33 \sin(\theta_2) \] 2. Wir wissen, dass \( \sin(30^\circ) = 0,5 \). Das vereinfacht die Gleichung zu:\[ 1,5 \times 0,5 = 1,33 \sin(\theta_2) \]3. Dies ergibt: \[ 0,75 = 1,33 \sin(\theta_2) \]4. Um \( \sin(\theta_2) \) zu erhalten, teilen wir beide Seiten durch 1,33:\[ \frac{0,75}{1,33} = \sin(\theta_2) \]5. Dies gibt uns einen Wert: \[ \sin(\theta_2) \approx 0,5639 \]6. Jetzt bestimmen wir den Winkel, indem wir den Arcus-Sinus (Umkehrfunktion des Sinus) verwenden:\[ \theta_2 = \arcsin(0,5639) \]7. Schließlich, mit Hilfe eines Taschenrechners oder einer Tabellenkalkulation, erhalten wir den Brechungswinkel:\[ \theta_2 \approx 34,4^\circ \]

Der Brechungswinkel \( \theta_2 \) des Lichtstrahls im Wasser beträgt somit etwa 34,4 Grad.

b)

Berechne den kritischen Winkel (\theta_c) für die Totalreflexion an der Grenzfläche zwischen Glas und Wasser und bestimme, ob eine Totalreflexion für den Einfallswinkel \theta_1 = 30^\circ möglich ist.

Lösung:

Um den kritischen Winkel (\( \theta_c \)) für die Totalreflexion an der Grenzfläche zwischen Glas und Wasser zu berechnen, benötigen wir die Formel für den kritischen Winkel:

• \( \sin(\theta_c) = \frac{n_2}{n_1} \)

Wobei:

• \( n_1 \) der Brechungsindex des ersten Mediums (Glas) ist, hier \( n_1 = 1,5 \).
• \( n_2 \) der Brechungsindex des zweiten Mediums (Wasser) ist, hier \( n_2 = 1,33 \).

Nun setzen wir die bekannten Werte in die Formel ein und lösen nach \( \theta_c \) auf:

1. Zuerst setzen wir die Werte ein: \[ \sin(\theta_c) = \frac{1,33}{1,5} \]2. Berechnen des Wertes: \[ \sin(\theta_c) = 0,8867 \]3. Jetzt bestimmen wir den Winkel, indem wir den Arcus-Sinus (Umkehrfunktion des Sinus) verwenden: \[ \theta_c = \arcsin(0,8867) \]4. Schließlich, mit Hilfe eines Taschenrechners oder einer Tabellenkalkulation, erhalten wir den kritischen Winkel: \[ \theta_c \approx 62,46^\circ \]

Der kritische Winkel (\( \theta_c \)) für die Totalreflexion an der Grenzfläche zwischen Glas und Wasser beträgt also ca. 62,46 Grad.

Nun bestimmen wir, ob eine Totalreflexion für den Einfallswinkel \( \theta_1 = 30^\circ \) möglich ist:

• Für eine Totalreflexion muss der Einfallswinkel \( \theta_1 \) größer als der kritische Winkel \( \theta_c \) sein.
• Da \( \theta_1 = 30^\circ \) kleiner ist als \( \theta_c = 62,46^\circ \), kann keine Totalreflexion auftreten.

Ergebnis:

• Eine Totalreflexion für den Einfallswinkel \( \theta_1 = 30^\circ \) ist nicht möglich.