Research Design - Exam

Aufgabe 1)

Du hast die Aufgabe, die Unterschiede zwischen experimentellen und nicht-experimentellen Forschungsdesigns in der Molekularen Medizin zu untersuchen. In Deiner Analyse sollst Du auf die interne Validität, die Möglichkeit von kausalen Schlussfolgerungen und spezifische Studienbeispiele eingehen.

a)

Beschreibe die Hauptunterschiede in der internen Validität zwischen experimentellen und nicht-experimentellen Designs und erkläre, warum diese Unterschiede bestehen.

Lösung:

Hauptunterschiede in der internen Validität zwischen experimentellen und nicht-experimentellen Designs:

• Interne Validität in experimentellen Designs: Bei experimentellen Forschungsdesigns, wie z.B. randomisierten kontrollierten Studien (RCT), ist die interne Validität in der Regel hoch. Dies liegt daran, dass die Forscher in experimentellen Studien die Bedingungen kontrollieren und die Teilnehmer zufällig auf verschiedene Gruppen aufteilen (Behandlungsgruppe vs. Kontrollgruppe). Diese Zufallszuteilung minimiert die Auswirkungen von Störvariablen und erlaubt es den Forschern, Ursache-Wirkungs-Beziehungen zwischen der unabhängigen Variable (z.B. eine Behandlung) und der abhängigen Variable (z.B. ein Gesundheitsergebnis) zu etablieren. Durch die Kontrolle anderer potenzieller Einflussfaktoren kann eine hohe interne Validität gewährleistet werden.
• Interne Validität in nicht-experimentellen Designs: Nicht-experimentelle Designs, wie Querschnitts-, Längsschnitt- und Fall-Kontroll-Studien, weisen tendenziell eine geringere interne Validität auf. In diesen Studien kontrollieren die Forscher nicht aktiv die Bedingungen und es gibt keine zufällige Zuteilung der Teilnehmer zu verschiedenen Gruppen. Daher sind sie anfälliger für Störvariablen und Verzerrungen, die die Ergebnisse beeinflussen können. Dies macht es schwieriger, kausale Schlussfolgerungen zu ziehen, da Alternativerklärungen (z.B. Confounder) die beobachteten Beziehungen beeinflussen könnten.

Warum bestehen diese Unterschiede?

• Kontrolle von Variablen: Experimentelle Designs erlauben eine strikte Kontrolle über die experimentellen Variablen und die Situation, in der das Experiment stattfindet. Dies reduziert das Risiko von Störvariablen, die die Ergebnisse beeinflussen könnten. Nicht-experimentelle Designs haben diese Kontrolle nicht, was zu einer erhöhten Anfälligkeit für interne Validitätsprobleme führt.
• Zufällige Zuteilung: Die zufällige Zuteilung von Teilnehmern in experimentellen Studien hilft, systematische Unterschiede zwischen den Gruppen zu eliminieren, wodurch Verzerrungen und Confounder minimiert werden. In nicht-experimentellen Studien gibt es keine zufällige Zuteilung, was bedeutet, dass unbeobachtete Unterschiede zwischen den Gruppen (z.B. demografische Faktoren, Vorerkrankungen) die Ergebnisse verfälschen können.
• Kontrollgruppen: Experimentelle Designs verwenden Kontrollgruppen, um Veränderungen zu beobachten, die ausschließlich durch die unabhängige Variable verursacht werden. Dies stärkt die kausalen Schlussfolgerungen. Nicht-experimentelle Studien haben oft keine klar definierten Kontrollgruppen, was die Fähigkeit, kausale Beziehungen zu identifizieren, beeinträchtigt.

b)

Für ein experimentelles Design wird oft der t-Test verwendet, um die Signifikanz der Ergebnisse zu prüfen. Nehmen wir an, Du hättest zwei unabhängige Gruppen mit jeweils 30 Probanden, und Du misst die Auswirkung eines Medikaments auf die Reduktion eines spezifischen Biomarkers im Blut. Die Mittelwerte der beiden Gruppen unterscheiden sich um 2 Einheiten bei einer Standardabweichung von 1 Einheit. Berechne den t-Wert und beurteile die Signifikanz der Ergebnisse bei einem Signifikanzniveau von 0,05 (verwende die Formel für den t-Test für unabhängige Stichproben).

Lösung:

Berechnung des t-Werts und Beurteilung der Signifikanz:

Um den t-Wert für zwei unabhängige Gruppen zu berechnen, verwenden wir die folgende Formel:

• t = \frac{(\bar{X_1} - \bar{X_2})}{SE}

Für unseren Fall sind die mittleren Unterschiede (\bar{X_1} - \bar{X_2}) = 2 Einheiten und die Standardabweichung (SD) = 1 Einheit.

Die Standardfehler (SE) der Mittelwertsdifferenz für zwei unabhängige Stichproben wird berechnet als:

• SE = \sqrt{\frac{SD_1^2}{n_1} + \frac{SD_2^2}{n_2}}

Da beide Gruppen jeweils 30 Probanden (n_1 = n_2 = 30) haben und wir Standardabweichung (SD) = 1 Einheit für beide Gruppen annehmen:

• SE = \sqrt{\frac{1^2}{30} + \frac{1^2}{30}} = \sqrt{\frac{1}{30} + \frac{1}{30}} = \sqrt{\frac{2}{30}} = \sqrt{0.0667} \approx 0.258

Jetzt den t-Wert berechnen:

t = \frac{(\bar{X_1} - \bar{X_2})}{SE} = \frac{2}{0.258} \approx 7.75

Um die Signifikanz der Ergebnisse bei einem Signifikanzniveau von 0,05 zu beurteilen, müssen wir den kritischen t-Wert aus der t-Verteilungstabelle nachschlagen. Da wir 30 + 30 - 2 = 58 Freiheitsgrade haben, werden wir den kritischen t-Wert für df = 58 und ein zweiseitiges Signifikanzniveau vergleichen. Für df = 58 und einem zweiseitigen Signifikanzniveau von 0,05, liegt der kritische t-Wert bei etwa 2.002.

Da unser berechneter t-Wert (7.75) deutlich höher als der kritische t-Wert (2.002) ist, können wir schließen, dass:

• Der Unterschied in den Mittelwerten zwischen den beiden Gruppen signifikant ist.
• Die Null-Hypothese, dass es keinen Unterschied gibt, verworfen werden kann.

c)

Nenne zwei Beispiele für nicht-experimentelle Designs in der Molekularen Medizin und erkläre, wie sie zur Hypothesengenerierung nützlich sein können. Diskutiere auch die Einschränkungen dieser Designs hinsichtlich kausaler Schlussfolgerungen.

Lösung:

Zwei Beispiele für nicht-experimentelle Designs in der Molekularen Medizin:

• Querschnittsstudien: In einer Querschnittsstudie werden Daten zu einem bestimmten Zeitpunkt gesammelt, um die Prävalenz von Merkmalen oder Gesundheitszuständen in einer bestimmten Population zu bestimmen. Beispielsweise könnte eine Querschnittsstudie in der Molekularen Medizin die Häufigkeit eines bestimmten Biomarkers in einer Population messen und mit verschiedenen Lebensstilfaktoren wie Ernährung oder Bewegung korrelieren. Hypothesengenerierung: Querschnittsstudien können nützliche Informationen über mögliche Assoziationen zwischen Biomarkern und Risikofaktoren liefern. Diese Assoziationen können als Ausgangspunkt für die Formulierung von Hypothesen über potenzielle kausale Zusammenhänge dienen, die in zukünftigen experimentellen Studien untersucht werden. Einschränkungen: Hauptnachteil von Querschnittsstudien ist, dass sie keine temporalen Beziehungen oder kausalen Schlussfolgerungen liefern können. Da Daten an einem einzigen Zeitpunkt erhoben werden, ist es schwierig, festzustellen, ob ein Biomarker die Ursache oder die Folge eines Risikofaktors ist.
• Längsschnittstudien: In einer Längsschnittstudie werden Daten über einen längeren Zeitraum hinweg gesammelt. Teilnehmer werden über mehrere Zeitpunkte hinweg beobachtet, um Veränderungen zu verfolgen und potenzielle zeitliche Muster zu erkennen. Ein Beispiel für eine Längsschnittstudie in der Molekularen Medizin könnte die langfristige Beobachtung von Patienten mit einem genetischen Risiko für eine bestimmte Krankheit und die Überwachung der Entwicklung molekularer Marker im Zeitverlauf sein. Hypothesengenerierung: Längsschnittstudien bieten wertvolle Einblicke in zeitliche Sequenzen und Trends, die zur Hypothesengenerierung beitragen können. Sie können aufzeigen, wie bestimmte Biomarker sich im Laufe der Zeit verändern und wie diese Veränderungen mit dem Auftreten von Krankheitszuständen korrelieren. Einschränkungen: Trotz der Möglichkeit, zeitliche Muster zu erkennen, haben Längsschnittstudien Einschränkungen hinsichtlich kausaler Schlussfolgerungen. Ohne Kontrolle anderer potenzieller Störvariablen bleibt die Möglichkeit bestehen, dass beobachtete Zusammenhänge durch unbekannte Faktoren beeinflusst werden. Zudem sind Längsschnittstudien oft zeitaufwendig und teuer.

Aufgabe 2)

Du bist Teil eines Forschungsteams an der Universität Erlangen-Nürnberg, das sich mit den molekularen Mechanismen einer seltenen genetischen Erkrankung beschäftigt. Dein Team hat eine Hypothese entwickelt, dass eine bestimmte Genmutation die Produktion eines spezifischen Proteins stört, was zu den Krankheitssymptomen führt. Es ist nun deine Aufgabe, diese Hypothese weiter zu untersuchen. Bitte beantworte die folgenden Fragen:

a)

Formuliere eine klare, spezifische und überprüfbare Hypothese basierend auf der vorgegebenen Forschungskontext über die Genmutation und das spezifische Protein. Erkläre, warum diese Hypothese wichtig ist und wie sie die weiteren Forschungsschritte leitet.

Lösung:

• Hypothese:

Die Mutation im Gen XYZ führt zu einer Fehlfaltung des Proteins ABC, wodurch seine enzymatische Aktivität beeinträchtigt wird. Dies führt zu einem Anstieg von Substrat Q im Körper, was die Krankheitssymptome verursacht.

• Begründung:
• Diese Hypothese ist wichtig, da sie eine direkte Verbindung zwischen der genetischen Mutation und den biochemischen Veränderungen herstellt, die zu den Krankheitssymptomen führen.
• Wenn die Hypothese bestätigt wird, könnte dies neue Ansätze für Therapien eröffnen, wie zum Beispiel die Entwicklung von Medikamenten, die das falsch gefaltete Protein stabilisieren oder den Abbau von Substrat Q fördern.
• Die Hypothese leitet die weiteren Forschungsschritte, indem sie spezifische Experimente vorschlägt, wie zum Beispiel:
• Untersuchung der Genexpression von XYZ in betroffenen und gesunden Zellen.
• Analyse der Proteinstruktur von ABC in Zellen mit und ohne die Genmutation.
• Masseinheiten der enzymatischen Aktivität von ABC und der Konzentration von Substrat Q in Proben von betroffenen und gesunden Individuen.
• Experimentelle Versuche zur Stabilisierung des Proteins ABC in vitro und in vivo.

b)

Auf Basis der formulierten Hypothese, beschreibe ein mögliches experimentelles Design, das verwendet werden könnte, um die Hypothese zu testen. Inkludiere in deiner Beschreibung sowohl In-Vitro- als auch In-Vivo-Ansätze. Erkläre auch, warum diese Methoden geeignet sind.

Lösung:

• Experimentelles Design:
• In-Vitro-Untersuchungen:
• 1. Genexpression-Analyse:

  - Ziel: Untersuchung der Expression des mutierten Gens XYZ im Vergleich zu einem gesunden Kontrollgen.

  - Methode: Verwendung von qRT-PCR (quantitative Real-Time PCR) zur Quantifizierung der mRNA-Expression von XYZ in Zelllinien, die entweder das mutierte oder das wildtypische Gen tragen.

• 2. Proteinstruktur-Analyse:

  - Ziel: Untersuchung der Struktur und Stabilität von Protein ABC in Zellen mit und ohne die Genmutation.

  - Methode: Einsatz von Western Blot und Protein-Faltungstests wie Circular Dichroism (CD) und Röntgenkristallographie, um Unterschiede in der Faltung und Stabilität des Proteins ABC zu untersuchen.

• 3. Enzymatische Aktivität:

  - Ziel: Vergleich der enzymatischen Aktivität von ABC in mutierten und normalen Zellen.

  - Methode: Verwendung von colorimetrischen oder fluorometrischen Assays zur Messung der spezifischen Aktivität des Proteins ABC und des Substrats Q.

• 4. Stabilisierungsexperimente:

  - Ziel: Erprobung von Methoden zur Stabilisierung des mutierten Proteins ABC.

  - Methode: Einsatz von chemischen Chaperonen oder kleinen Molekülen in Zellkulturtests, gefolgt von Aktivitäts- und Faltungstests.

• In-Vivo-Untersuchungen:
• 1. Tiermodell-Studien:

  - Ziel: Untersuchung der phänotypischen Auswirkungen der Genmutation in einem Tiermodell, wie z.B. Mäusen, die das mutierte Gen tragen.

  - Methode: Erstellung eines Knockout- oder Knockin-Tiermodells mittels CRISPR/Cas9-Technologie, gefolgt von Verhaltensstudien, biochemischen Analysen und histologischen Untersuchungen, um die Auswirkungen auf die Gesundheit und die Krankheiten zu beurteilen.

• 2. Enzymaktive Studien:

  - Ziel: In-vivo-Bestimmung der Enzymaktivität von ABC und der Konzentration von Substrat Q.

  - Methode: Verwendung von in vivo Imaging-Techniken, Bluttests und Organproben, um die enzymatische Aktivität und die Akkumulation von Substrat Q zu messen.

• 3. Therapeutische Interventionen:

  - Ziel: Testen der Wirksamkeit potenzieller therapeutischer Ansätze zur Stabilisierung von ABC oder Reduktion von Substrat Q.

  - Methode: Verabreichung von Kandidatenmolekülen oder Behandlungsmethoden an das Tiermodell und Bewertung der therapeutischen Wirksamkeit anhand phänotypischer und biochemischer Marker.

• Warum diese Methoden geeignet sind:
• Die In-Vitro-Methoden ermöglichen detaillierte und kontrollierte Untersuchungen der molekularen Mechanismen auf zellulärer Ebene, was ein besseres Verständnis der biochemischen Prozesse bietet.
• In-Vivo-Methoden bringen physiologische Relevanz, indem sie die systemweiten Auswirkungen der Genmutation und der potenziellen Therapien in einem lebenden Organismus untersuchen.
• Durch die Kombination von In-Vitro- und In-Vivo-Ansätzen wird eine umfassende Validierung der Hypothese erreicht, die robuste und translational relevante Ergebnisse gewährleistet.

c)

Überlege dir zwei alternative Hypothesen, die ebenfalls die Krankheitssymptome erklären könnten. Vergleiche diese Alternativen kurz mit der ursprünglichen Hypothese und diskutiere, wie du experimentell ermitteln würdest, welche Hypothese zutreffender ist.

Lösung:

• Zwei alternative Hypothesen:
• Alternative Hypothese 1:

Die Mutation im Gen XYZ führt zu einer Überexpression eines Hemmproteins DEF, das die Funktion von Protein ABC indirekt unterdrückt und somit zu den Krankheitssymptomen führt.

• Alternative Hypothese 2:

Die Mutation im Gen XYZ ist nicht direkt verantwortlich für die Fehlfaltung von Protein ABC, sondern bewirkt eine Störung des zellulären Transportsystems, wodurch ABC nicht korrekt zu seinem Wirkungsort transportiert werden kann und somit inaktiv bleibt.

• Vergleich zu ursprünglicher Hypothese:
• Die ursprüngliche Hypothese stellt eine direkte Verbindung zwischen der Mutation und der Fehlfaltung von Protein ABC her, was zu einem Verlust der enzymatischen Aktivität führt.
• Alternative Hypothese 1 postuliert eine indirekte Wirkung durch ein Hemmprotein, während alternative Hypothese 2 eine Störung des zellulären Transports als Ursache annimmt.
• Experimentelle Überprüfung:
• Für die ursprüngliche Hypothese:
• - Verwend die zuvor beschriebenen In-Vitro- und In-Vivo-Methoden zur Analyse der Proteinstruktur, enzymatischen Aktivität und Genexpression.
• Für Alternative Hypothese 1:
• - Untersuch die Expression des Hemmproteins DEF in Zellen mit und ohne die Genmutation mittels qRT-PCR und Western Blot.
• - Prüf die Interaktion zwischen DEF und ABC durch Co-Immunpräzipitation (Co-IP) und Zellfraktionierungstechniken.
• - Bestimm die Aktivität von Protein ABC in Anwesenheit und Abwesenheit von DEF sowohl in Zellkultur- als auch in Tiermodellen.
• Für Alternative Hypothese 2:
• - Verwende zelluläre Transportmarke und Fluoreszenzmikroskopie, um den Transportweg von ABC in Zellen mit und ohne Mutation zu beobachten.
• - Analyse des Vesikeltransports und der Vesikelmotilität durch Live-Cell-Imaging und Partikelverfolgungstechniken.
• - Untersuch den Verbleib von ABC in subzellulären Fraktionen und überprüf dessen Lokalisierung und Funktionalität in beiden Zelltypen.
• Schlussfolgerung:
• - Durch systematische Untersuchungen der verschiedenen Hypothesen anhand spezifischer experimenteller Methoden könnte festgestellt werden, welche der Hypothesen zutreffender ist.
• - Falls eines der alternativen Szenarien bestätigt wird, könnte dies zu neuen therapeutischen Ansätzen führen, die auf unterschiedliche molekulare Ziele abzielen.

d)

Ein Teil der Analyse könnte die Quantifizierung des spezifischen Proteins in betroffenen und gesunden Zellen umfassen. Die Messungen ergaben folgende Werte (in arbitrary units, AU) für das spezifische Protein: Betroffene Zellen: 0.2, 0.25, 0.15, 0.1; Gesunde Zellen: 1.0, 0.95, 1.05, 1.1. Berechne den Mittelwert und die Standardabweichung beider Gruppen und interpretiere das Ergebnis im Kontext deiner Hypothese.

Lösung:

• Berechnung des Mittelwerts und der Standardabweichung:
• Für betroffene Zellen:
• Werte: 0.2, 0.25, 0.15, 0.1
• Mittelwert (mean):

   mean = \frac{0.2 + 0.25 + 0.15 + 0.1}{4} = \frac{0.7}{4} = 0.175 \text{ AU} 

• Standardabweichung (std):

   std = \sqrt{ \frac{(0.2 - 0.175)^2 + (0.25 - 0.175)^2 + (0.15 - 0.175)^2 + (0.1 - 0.175)^2}{4} } = \sqrt{ \frac{0.000625 + 0.005625 + 0.000625 + 0.005625}{4} } = \sqrt{ \frac{0.0125}{4} } = \sqrt{0.003125} = 0.0559 \text{ AU}  

• Für gesunde Zellen:
• Werte: 1.0, 0.95, 1.05, 1.1
• Mittelwert (mean):

   mean = \frac{1.0 + 0.95 + 1.05 + 1.1}{4} = \frac{4.1}{4} = 1.025 \text{ AU} 

• Standardabweichung (std):

   std = \sqrt{ \frac{(1.0 - 1.025)^2 + (0.95 - 1.025)^2 + (1.05 - 1.025)^2 + (1.1 - 1.025)^2}{4} } = \sqrt{ \frac{0.000625 + 0.005625 + 0.000625 + 0.005625}{4} } = \sqrt{ \frac{0.0125}{4} } = \sqrt{0.003125} = 0.0559 \text{ AU} 

• Interpretation:

  Die Ergebnisse zeigen einen signifikanten Unterschied in der Proteinmenge zwischen betroffenen und gesunden Zellen. Der Mittelwert für die betroffenen Zellen (0.175 AU) ist deutlich niedriger als der für die gesunden Zellen (1.025 AU). Dies unterstützt die ursprüngliche Hypothese, dass die Genmutation die Produktion des spezifischen Proteins stört, da die betroffenen Zellen wesentlich weniger von diesem Protein aufweisen. Die Standardabweichungen (0.0559 AU für betroffene Zellen und 0.0559 AU für gesunde Zellen) zeigen, dass die Variation innerhalb jeder Gruppe relativ gering ist, was die Zuverlässigkeit der Messungen untermauert.

Aufgabe 3)

Du hast einen Datensatz mit den Körpergrößen (in cm) und Körpergewichten (in kg) von 10 Probanden erhalten:

• Proband 1: 170 cm, 65 kg
• Proband 2: 165 cm, 62 kg
• Proband 3: 180 cm, 70 kg
• Proband 4: 175 cm, 68 kg
• Proband 5: 160 cm, 55 kg
• Proband 6: 165 cm, 60 kg
• Proband 7: 170 cm, 66 kg
• Proband 8: 175 cm, 70 kg
• Proband 9: 169 cm, 64 kg
• Proband 10: 173 cm, 67 kg

a)

Berechne den Mittelwert, Median und Modus der Körpergrößen. Interpretiere die Ergebnisse und erörtere, welche der Lagemasse in deinem Kontext am aussagekräftigsten ist.

Lösung:

Berechnung und Interpretation der deskriptiven Statistiken der Körpergrößen

• Proband 1: 170 cm
• Proband 2: 165 cm
• Proband 3: 180 cm
• Proband 4: 175 cm
• Proband 5: 160 cm
• Proband 6: 165 cm
• Proband 7: 170 cm
• Proband 8: 175 cm
• Proband 9: 169 cm
• Proband 10: 173 cm

Schritt 1: Berechnung des Mittelwerts

Der Mittelwert (arithmetisches Mittel) wird berechnet, indem man die Summe aller Werte durch die Anzahl der Werte teilt.

Formel:

\[ \text{Mittelwert} = \frac{\text{Summe der Werte}}{\text{Anzahl der Werte}} \]

Berechnung:

\[ \text{Mittelwert} = \frac{170 + 165 + 180 + 175 + 160 + 165 + 170 + 175 + 169 + 173}{10} \] \[ \text{Mittelwert} = \frac{1702}{10} = 170.2\text{ cm} \]

Schritt 2: Berechnung des Medians

Der Median ist der Wert, der die Daten in zwei Hälften teilt. Die Daten müssen zuerst der Größe nach sortiert werden.

Sortierte Daten:

• 160 cm
• 165 cm
• 165 cm
• 169 cm
• 170 cm
• 170 cm
• 173 cm
• 175 cm
• 175 cm
• 180 cm

Da wir eine gerade Anzahl von Werten haben, ist der Median der Durchschnitt der beiden mittleren Werte:

\[ \text{Median} = \frac{170 + 170}{2} = 170\text{ cm} \]

Schritt 3: Berechnung des Modus

Der Modus ist der Wert, der am häufigsten vorkommt. In diesem Datensatz kommen sowohl 165 cm als auch 170 cm und 175 cm jeweils zweimal vor.

Die Modi sind somit:

• 165 cm
• 170 cm
• 175 cm

Interpretation und Wahl der aussagekräftigsten Lagemasse

In diesem Kontext geben der Mittelwert, der Median und der Modus verschiedene Informationen über die typische Körpergröße der Probanden:

• Mittelwert: Der Mittelwert von 170,2 cm gibt uns eine durchschnittliche Körpergröße, ist jedoch anfällig für Ausreißer.
• Median: Der Median von 170 cm teilt die Probanden in zwei gleiche Gruppen und wird nicht von extremen Werten beeinflusst. Er ist nützlich, wenn die Daten schief verteilt sind.
• Modus: Die Modi (165 cm, 170 cm und 175 cm) zeigen die am häufigsten vorkommenden Körpergrößen und sind hilfreich, um die Häufigkeit bestimmter Größen zu erkennen.

Empfehlung: In diesem Kontext ist der Median wahrscheinlich die aussagekräftigste Maßzahl, da er einen guten Kompromiss zwischen mittlerer und typischer Körpergröße darstellt und zudem robust gegenüber Ausreißern ist.

b)

Bestimme die Standardabweichung und Varianz der Körpergewichte. Erläutere, welche Informationen diese Streuungsmasse über die Verteilung der Körpergewichte in deinem Datensatz geben.

Lösung:

Berechnung und Interpretation der Standardabweichung und Varianz der Körpergewichte

• Proband 1: 65 kg
• Proband 2: 62 kg
• Proband 3: 70 kg
• Proband 4: 68 kg
• Proband 5: 55 kg
• Proband 6: 60 kg
• Proband 7: 66 kg
• Proband 8: 70 kg
• Proband 9: 64 kg
• Proband 10: 67 kg

Schritt 1: Berechnung des Mittelwerts der Gewichte

Bevor wir die Varianz und Standardabweichung berechnen können, müssen wir zuerst den Mittelwert der Gewichte ermitteln.

Formel:

\[ \text{Mittelwert (gewicht)} = \frac{\text{Summe der Gewichte}}{\text{Anzahl der Probanden}} \]

Berechnung:

\[ \text{Mittelwert} = \frac{65 + 62 + 70 + 68 + 55 + 60 + 66 + 70 + 64 + 67}{10} \] \[ \text{Mittelwert} = \frac{647}{10} = 64.7\text{ kg} \]

Schritt 2: Berechnung der Varianz

Die Varianz misst die durchschnittliche Abweichung jedes Wertes vom Mittelwert. Dies ist das Quadrat der Standardabweichung.

Formel:

\[ \text{Varianz} (s^2) = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n (x_i - \bar{x})^2 \]

Berechnung:

• \( (65 - 64.7)^2 = 0.09 \)
• \( (62 - 64.7)^2 = 7.29 \)
• \( (70 - 64.7)^2 = 28.09 \)
• \( (68 - 64.7)^2 = 10.89 \)
• \( (55 - 64.7)^2 = 94.09 \)
• \( (60 - 64.7)^2 = 22.09 \)
• \( (66 - 64.7)^2 = 1.69 \)
• \( (70 - 64.7)^2 = 28.09 \)
• \( (64 - 64.7)^2 = 0.49 \)
• \( (67 - 64.7)^2 = 5.29 \)

\[ \text{Varianz} = \frac{0.09 + 7.29 + 28.09 + 10.89 + 94.09 + 22.09 + 1.69 + 28.09 + 0.49 + 5.29}{10} \] \[ \text{Varianz} = \frac{198.1}{10} = 19.81\text{ kg}^2 \]

Schritt 3: Berechnung der Standardabweichung

Die Standardabweichung ist die Quadratwurzel der Varianz und gibt an, wie stark die Werte um den Mittelwert streuen.

Formel:

\[ \text{Standardabweichung} (s) = \sqrt{\text{Varianz}} \]

Berechnung:

\[ \text{Standardabweichung} = \sqrt{19.81} \approx 4.45\text{ kg} \]

Interpretation

Die Varianz von 19.81 kg^2 und die Standardabweichung von 4.45 kg liefern uns Informationen darüber, wie stark die Körpergewichte der Probanden um den Mittelwert von 64.7 kg streuen.

• Varianz: Eine höhere Varianz bedeutet, dass die Datenpunkte weiter vom Mittelwert entfernt sind, was auf größere Unterschiede in den Körpergewichten hinweist.
• Standardabweichung: Die Standardabweichung gibt uns eine Vorstellung davon, wie viel die meisten der Datenpunkte vom Mittelwert abweichen. In unserem Fall streuen die Körpergewichte durchschnittlich um 4.45 kg um den Mittelwert von 64.7 kg.

Fazit: Diese Streuungsmasse sind nützlich, um die Verteilung und die Variation der Körpergewichte in unserem Datensatz zu verstehen. Sie zeigen, dass obwohl der Mittelwert bei 64.7 kg liegt, die einzelnen Körpergewichte durchaus um diesen Wert schwanken.

c)

Berechne den Pearson-Korrelationskoeffizienten zwischen Körpergröße und Körpergewicht. Interpretiere den Wert und diskutiere, ob es eine signifikante Beziehung zwischen diesen beiden Variablen gibt.

Lösung:

Berechnung und Interpretation des Pearson-Korrelationskoeffizienten zwischen Körpergröße und Körpergewicht

• Proband 1: 170 cm, 65 kg
• Proband 2: 165 cm, 62 kg
• Proband 3: 180 cm, 70 kg
• Proband 4: 175 cm, 68 kg
• Proband 5: 160 cm, 55 kg
• Proband 6: 165 cm, 60 kg
• Proband 7: 170 cm, 66 kg
• Proband 8: 175 cm, 70 kg
• Proband 9: 169 cm, 64 kg
• Proband 10: 173 cm, 67 kg

Schritt 1: Daten aufbereiten

Um den Pearson-Korrelationskoeffizienten zu berechnen, benötigen wir die Mittelwerte, Standardabweichungen und Kovarianz der Körpergrößen und Körpergewichte.

Schritt 2: Mittelwerte berechnen

Körpergrößen:

\[ \text{Mittelwert} = \frac{170 + 165 + 180 + 175 + 160 + 165 + 170 + 175 + 169 + 173}{10} = 170.2 \text{ cm} \]

Körpergewichte:

\[ \text{Mittelwert} = \frac{65 + 62 + 70 + 68 + 55 + 60 + 66 + 70 + 64 + 67}{10} = 64.7 \text{ kg} \]

Schritt 3: Kovarianz berechnen

Die Kovarianz misst, wie zwei Variablen gemeinsam variieren. Ihre Berechnung erfordert das Produkt der Abweichungen der einzelnen Werte von ihren Mittelwerten.

Formel:

\[ \text{Kovarianz} = \frac{1}{n} \sum (x_i - \bar{x})(y_i - \bar{y}) \]

Berechnung:

• \( (170 - 170.2)(65 - 64.7) = -0.06 \)
• \( (165 - 170.2)(62 - 64.7) = 13.44 \)
• \( (180 - 170.2)(70 - 64.7) = 51.82 \)
• \( (175 - 170.2)(68 - 64.7) = 26.32 \)
• \( (160 - 170.2)(55 - 64.7) = 94.86 \)
• \( (165 - 170.2)(60 - 64.7) = 24.14 \)
• \( (170 - 170.2)(66 - 64.7) = 0.14 \)
• \( (175 - 170.2)(70 - 64.7) = 26.32 \)
• \( (169 - 170.2)(64 - 64.7) = 1.18 \)
• \( (173 - 170.2)(67 - 64.7) = 7.12 \)

\[ \text{Kovarianz} = \frac{-0.06 + 13.44 + 51.82 + 26.32 + 94.86 + 24.14 + 0.14 + 26.32 + 1.18 + 7.12}{10} = \frac{245.28}{10} = 24.528 \]

Schritt 4: Standardabweichungen berechnen

Körpergrößen:

\[ \text{Standardabweichung} = \sqrt{\frac{1}{n} \sum (x_i - \bar{x})^2} = \sqrt{\frac{1}{10} (1.6+27.04+96.04+22.16+104.04+27.04+1.6+22.16+1.44+7.84)} = 5.56 \text{ cm} \]

Körpergewichte:

\[ \text{Standardabweichung} = \sqrt{\frac{1}{n} \sum (y_i - \bar{y})^2} = \sqrt{\frac{1}{10} (0.09+7.29+28.09+10.89+94.09+22.09+1.69+28.09+0.49+5.29)} = 4.45 \text{ kg} \]

Schritt 5: Pearson-Korrelationskoeffizienten berechnen

Der Pearson-Korrelationskoeffizient (r) misst die Stärke und Richtung der linearen Beziehung zwischen zwei Variablen.

Formel:

\[ r = \frac{\text{Kovarianz}}{\text{Standardabweichung}_x \cdot \text{Standardabweichung}_y} \]

Berechnung:

\[ r = \frac{24.528}{5.56 \cdot 4.45} \approx 0.99 \]

Interpretation

• Korrelation: Der Pearson-Korrelationskoeffizient von 0.99 deutet auf eine sehr starke positive lineare Beziehung zwischen Körpergröße und Körpergewicht hin. Dies bedeutet, dass größere Probanden in der Regel auch mehr wiegen.
• Signifikanz: Ein Korrelationskoeffizient nahe bei 1 weist in der Regel auf eine signifikante Beziehung hin, vor allem mit einer Stichprobengröße von 10 Probanden.

Fazit: Es gibt eine signifikante positive Beziehung zwischen der Körpergröße und dem Körpergewicht in diesem Datensatz, was bedeutet, dass größere Menschen tendenziell schwerer sind.

Aufgabe 4)

In einer Studie wird der Zusammenhang zwischen der Einnahme von Vitamin D und der Häufigkeit von Erkältungen untersucht. Es wurde eine Kohorte von 1000 Probanden über einen Zeitraum von 12 Monaten beobachtet. Die täglichen Vitamin-D-Dosierungen und die Anzahl der Erkältungstage wurden aufgezeichnet. Nach Abschluss der Studie wurde ein Korrelationskoeffizient von r = -0,4 zwischen der Einnahme von Vitamin D und den Erkältungstagen berechnet. Der Mittelwert (\bar{x}) der täglichen Vitamin-D-Einnahmen war 50 µg und der Mittelwert (\bar{y}) der Erkältungstage betrug 10 Tage pro Jahr.

a)

1. Interpretiere den Korrelationskoeffizienten r = -0,4 im Kontext dieser Studie. Erläutere, welche Informationen der Korrelationskoeffizient hinsichtlich der Stärke und Richtung der Beziehung zwischen der Vitamin-D-Einnahme und der Häufigkeit von Erkältungen liefert.

Lösung:

Der Korrelationskoeffizient, im vorliegenden Fall r = -0,4, liefert wichtige Informationen über die Beziehung zwischen der Einnahme von Vitamin D und der Häufigkeit von Erkältungen.

• Richtung der Beziehung: Da der Korrelationskoeffizient negativ ist (r = -0,4), zeigt dies eine inverse Beziehung an. Das bedeutet, dass mit der Erhöhung der Vitamin-D-Einnahme die Anzahl der Erkältungstage abnimmt.
• Stärke der Beziehung: Der Wert von r = -0,4 liegt zwischen -1 und 1, wobei -1 eine perfekte negative Korrelation und 1 eine perfekte positive Korrelation darstellt. Ein Wert von -0,4 zeigt eine mäßig starke negative Korrelation an. Die Beziehung ist nicht sehr stark, aber es gibt einen erkennbaren Zusammenhang.
• Praktische Implikationen: Im Kontext dieser Studie könnte diese Korrelation darauf hinweisen, dass eine erhöhte Aufnahme von Vitamin D zu einer Verringerung der Erkältungstage führen kann. Allerdings sollte beachtet werden, dass Korrelation nicht Kausalität bedeutet. Weitere Untersuchungen wären nötig, um festzustellen, ob tatsächlich eine kausale Beziehung besteht.

b)

2. Angenommen, es gibt eine konfudierende Variable Z (z.B. das Maß an körperlicher Aktivität), die den Zusammenhang zwischen Vitamin-D-Einnahme und Erkältungshäufigkeit beeinflussen könnte. Beschreibe ein experimentelles Design, das diese Verwirrung minimieren kann und erkläre, wie Du die interne Validität sicherstellen würdest.

Lösung:

Um die Verwirrung durch eine mögliche konfudierende Variable wie körperliche Aktivität zu minimieren und die interne Validität zu sichern, könntest Du folgendes experimentelles Design verwenden:

• Zufällige Zuweisung zu Gruppen: Weise die 1000 Probanden zufällig in zwei Gruppen zu: eine Gruppe erhält eine tägliche Dosis Vitamin D, und die andere Gruppe erhält ein Placebo. Diese zufällige Zuweisung hilft, mögliche konfudierende Variablen gleichmäßig zwischen den Gruppen zu verteilen.
• Kontrolle der Konfudierenden Variable: Mache eine Basislinie-Messung der körperlichen Aktivität vor Beginn der Studie. Dies kann durch Fragebögen oder Aktivitäts-Tracker geschehen. Auf diese Weise kannst Du sicherstellen, dass beide Gruppen ähnliche Niveaus an körperlicher Aktivität haben.
• Stratifikation: Teile die Probanden zusätzlich in Gruppen basierend auf ihrem Aktivitätsniveau (zum Beispiel niedrige, mittlere und hohe körperliche Aktivität). Weise dann den Probanden innerhalb jeder Gruppe entweder Vitamin D oder Placebo zu. Dadurch wird sichergestellt, dass der Einfluss der körperlichen Aktivität in beiden Studiengruppen ähnlich ist.
• Doppelblind-Studie: Weder die Probanden noch die Forscher wissen, wer in der Vitamin-D- oder Placebo-Gruppe ist. Dies verhindert, dass die Erwartungen und das Verhalten der Teilnehmer sowie die Bewertungen der Forscher das Ergebnis beeinflussen.
• Längsschnittdesign: Verfolge die Probanden über die 12 Monate und zeichne sowohl die tägliche Vitamin-D-Einnahme als auch die Anzahl der Erkältungstage auf. Dies ermöglicht es, Veränderungen über die Zeit zu beobachten und den Zusammenhang zu analysieren.
• Datenanalyse: Verwende statistische Techniken wie multiple Regressionsanalysen, um den Einfluss der körperlichen Aktivität auf den Zusammenhang zwischen Vitamin-D-Einnahme und Erkältungshäufigkeit zu kontrollieren.

Mit diesen Maßnahmen kannst Du die interne Validität der Studie sicherstellen und den Einfluss von körperlicher Aktivität als konfudierende Variable minimieren.