Physikalische Chemie - Cheatsheet

Erster Hauptsatz der Thermodynamik: Energieerhaltung und -übertragung

Definition:

Der Erste Hauptsatz der Thermodynamik beschreibt die Erhaltung der Energie in einem thermodynamischen System: Die Innere Energie eines abgeschlossenen Systems bleibt konstant.

Details:

• Formel: \(\Delta U = Q - W\)
• \(\Delta U\) ist die Änderung der inneren Energie des Systems
• \(Q\) ist die zugeführte Wärme
• \(W\) ist die geleistete Arbeit
• Gilt nur für geschlossene Systeme ohne Energieaustausch mit der Umgebung (isoliertes System)

Freie Energie und Gleichgewichtszustände

Definition:

Freie Energie bestimmt Richtung und Fähigkeit chem. Reaktionen. Gleichgewichtszustand, wenn ΔG = 0.

Details:

• Freie Enthalpie (Gibbs-Energie) G: \( G = H - TS \)
• Gleichgewichtszustand: \( \text{Δ}G = 0 \)
• Änderung der freien Enthalpie: \( \text{Δ}G = \text{Δ}H - T \text{Δ}S \)
• Spontane Reaktionen: \( \text{Δ}G < 0 \)
• Rückwärtsreaktion bevorzugt: \( \text{Δ}G > 0 \)

Arrhenius-Gleichung und Aktivierungsenergie

Definition:

Arrhenius-Gleichung beschreibt die Temperaturabhängigkeit der Reaktionsgeschwindigkeit. Aktivierungsenergie (\textit{\textbf{E_a}}) ist die Mindestenergie, die benötigt wird, um eine Reaktion zu starten.

Details:

• Arrhenius-Gleichung: \[ k = A \, \exp\left(\frac{-E_a}{R \, T}\right) \]
• k = Geschwindigkeitskonstante
• A = Präexponentieller Faktor (Frequenzfaktor)
• E_a = Aktivierungsenergie
• R = universelle Gaskonstante
• T = Temperatur in Kelvin
• Logarithmische Form: \[ \ln k = \ln A - \frac{E_a}{R \, T} \]
• Aktivierungsenergie kann grafisch aus dem Anstieg einer \( \ln k \) vs. \( \frac{1}{T} \) -Geraden ermittelt werden

Elektronenorbitale und Molekülorbitaltheorie

Definition:

Elektronenorbitale: Wahrscheinlichkeitsverteilungen für Elektronen in Atomen. Molekülorbitaltheorie: Bindungsverhältnisse mittels Überlappung atomarer Orbitale beschreiben.

Details:

• Elektronen befinden sich in definierten Orbitalen (s, p, d, f)
• Atomorbitale: mathematisch durch Quantenzahlen beschrieben
• Molekülorbitale entstehen durch Überlappung von Atomorbitalen
• Zwei Typen von Molekülorbitalen: bindend (\boldsymbol{\text{σ, π}}) und antibindend (\boldsymbol{\text{σ}^*, \text{π}^*})
• Besetzungsregel: Elektronen füllen Orbitale nach aufsteigender Energie
• Bond Order: \frac{1}{2}(n_b - n_a) mit \boldsymbol{n_b} = Anzahl der Elektronen in bindenden Orbitalen und \boldsymbol{n_a} = Anzahl der Elektronen in antibindenden Orbitalen

Nukleare Magnetresonanz (NMR) Spektroskopie

Definition:

NMR-Spektroskopie: Methode zur Bestimmung der Struktur und Dynamik von Molekülen durch Messung der Wechselwirkungen von Atomkernen mit einem externen Magnetfeld.

Details:

• Grundprinzip: Wechselwirkung von Atomkernen (meist $^1H$- oder $^{13}C$-Kernen) mit einem externen Magnetfeld
• Parameter: chemische Verschiebung ($\text{ppm}$), J-Kopplung (Hz), Relaxationszeiten (T1, T2)
• Spektrometeraufbau: Magnet, Sender, Empfänger, Probe
• Formel: \[ E = -\vec{\mu} \cdot \vec{B} \]
• Anwendungsgebiete: Strukturaufklärung, Dynamikuntersuchung, Quantifizierung von Molekülen

Wechselwirkungen zwischen Atomen und Molekülen

Definition:

Wechselwirkende Kräfte, die das Verhalten und die Eigenschaften von Atomen und Molekülen bestimmen.

Details:

• Van-der-Waals-Kräfte: Schwache, nicht-kovalente Wechselwirkungen \[\text{F}_{\text{vdW}} = \frac{A}{r^6} - \frac{B}{r^{12}}\]
• Kovalente Bindungen: Elektronenpaarbindung, Bindungslänge und Bindungsenergie bestimmen Molekülstruktur \[\Delta H = D(A-B) - \frac{1}{2}(D(A-A) + D(B-B))\]
• Ionenbindungen: Elektrostatische Anziehung zwischen positiven und negativen Ionen \[E = k \cdot \frac{Q_{1}Q_{2}}{r}\]
• Wasserstoffbrückenbindungen: Spezielle Dipol-Dipol-Wechselwirkungen, wichtig für die Struktur von DNA und Proteinen \[\text{Stärke: } 5-50 \text{ kJ/mol}\]
• Dipol-Dipol-Wechselwirkungen: Kraft zwischen Dipolen \[E = k \cdot \frac{Q_{1}Q_{2}}{r^3}\]
• London-Dispersion: Instantane Dipole induzieren temporäre Dipole in benachbarten Molekülen

Anwendungen der Quantenmechanik in der medizinischen Bildgebung

Definition:

Quantenmechanik zur Verbesserung der bildgebenden Verfahren in der Medizin.

Details:

• Kernspintomographie (MRT): Nutzung von Kernspinresonanz.
• Grundlagen: Wechselwirkung zwischen Atomkernen und Magnetfeldern, magnetisches Moment.
• Quantenmechanische Prinzipien: Energiezustände, Überlagerung und Verschränkung.
• Bildgebungstechniken: Ortsauflösende Messungen, Signalverarbeitung, Kontrastmittel.
• Positronen-Emissions-Tomographie (PET): Quantenphänomene wie Positronen-Annihilation.
• Fortgeschrittene Methoden: Quantum Computing zur Bildrekonstruktion.

Phasenübergänge und Phasendiagramme

Definition:

Phasenübergänge sind Veränderungen zwischen verschiedenen Aggregatzuständen (z.B. fest, flüssig, gasförmig). Phasendiagramme stellen diese Zustände und die Bedingungen für Übergänge grafisch dar.

Details:

• Kritischer Punkt: Punkt im Phasendiagramm, an dem Gas- und Flüssigphasen nicht mehr unterscheidbar sind
• Dreipunkt: Punkt, an dem drei Phasen im Gleichgewicht sind
• Phasenregel von Gibbs: \(F = C - P + 2\), wobei F die Freiheitsgrade, C die Komponentenanzahl und P die Anzahl der koexistierenden Phasen ist
• Phasendiagramme enthalten oft Phasengrenzen (Linien von Phasenübergängen)
• Latente Wärme: Energiemenge, die beim Phasenübergang aufgenommen oder abgegeben wird