Physikalische Chemie - Exam

Aufgabe 1)

Der Erste Hauptsatz der Thermodynamik beschreibt die Erhaltung der Energie in einem thermodynamischen System: Die Innere Energie eines abgeschlossenen Systems bleibt konstant.

• Formel: \(\Delta U = Q - W\)
• \(\Delta U\) ist die Änderung der inneren Energie des Systems
• \(Q\) ist die zugeführte Wärme
• \(W\) ist die geleistete Arbeit
• Gilt nur für geschlossene Systeme ohne Energieaustausch mit der Umgebung (isoliertes System)

a)

a) Berechnung der Inneren Energie

Ein geschlossenes System nimmt 500 J an Wärme auf, während gleichzeitig 200 J Arbeit am System verrichtet wird. Bestimme die Änderung der inneren Energie des Systems. Verwende hierzu die Formel des Ersten Hauptsatzes der Thermodynamik.

Lösung:

Um die Änderung der inneren Energie des Systems zu berechnen, verwenden wir die Formel des Ersten Hauptsatzes der Thermodynamik:

• Formel: \(\Delta U = Q - W\)

Hierbei steht:

• \(\Delta U\) ist die Änderung der inneren Energie des Systems
• \(Q\) ist die zugeführte Wärme
• \(W\) ist die geleistete Arbeit

In diesem Fall sind die gegebenen Werte:

• Q = 500 J (die zugeführte Wärme)
• W = 200 J (die am System verrichtete Arbeit)

Nun setzen wir diese Werte in die Formel ein:

• \(\Delta U = 500 \text{ J} - 200 \text{ J}\)

Das ergibt:

• \(\Delta U = 300 \text{ J}\)

Das bedeutet, dass die Änderung der inneren Energie (\(\Delta U\)) des Systems 300 J beträgt.

b)

b) Verstehen des Arbeitsbegriffs

Wenn man ein ideales Gas in einem Kolben hat und das Gas expandiert, leistet das Gas Arbeit am Kolben. Angenommen, die zugeführte Wärme beträgt 300 J und es wird bei gleichbleibendem Druck eine Arbeit von 100 J verrichtet. Berechne die Änderung der inneren Energie des Gases und beschreibe, was mit der verbleibenden Energie geschieht.

Lösung:

Um die Änderung der inneren Energie des Gases zu berechnen, verwenden wir erneut die Formel des Ersten Hauptsatzes der Thermodynamik:

• Formel: \(\Delta U = Q - W\)

Hierbei steht:

• \(\Delta U\) ist die Änderung der inneren Energie des Systems
• \(Q\) ist die zugeführte Wärme
• \(W\) ist die geleistete Arbeit

In diesem Fall sind die gegebenen Werte:

• Q = 300 J (die zugeführte Wärme)
• W = 100 J (die geleistete Arbeit)

Nun setzen wir diese Werte in die Formel ein:

• \(\Delta U = 300 \text{ J} - 100 \text{ J}\)

Das ergibt:

• \(\Delta U = 200 \text{ J}\)

Das bedeutet, dass die Änderung der inneren Energie (\(\Delta U\)) des Gases 200 J beträgt.

Was geschieht mit der verbleibenden Energie?

Die zugeführte Wärmeenergie von 300 J wird aufgeteilt in die geleistete Arbeit von 100 J und die Änderung der inneren Energie von 200 J. Die geleistete Arbeit wird verwendet, um den Kolben gegen den äußeren Druck zu verschieben, während die verbleibende Energie von 200 J im System als interne Energie gespeichert bleibt. Diese interne Energie kann in verschiedenen Formen vorliegen, wie z.B. in Form kinetischer Energie der Gasmoleküle (Temperaturanstieg).

Aufgabe 2)

Freie Energie und Gleichgewichtszustände:Die Freie Energie, insbesondere die Gibbs-Energie (G), spielt eine entscheidende Rolle bei der Bestimmung der Richtung und der Fähigkeit chemischer Reaktionen. Ein chemisches System befindet sich im Gleichgewichtszustand, wenn die Änderung der Gibbs-Energie (\text{Δ}G) gleich Null ist.

• Freie Enthalpie (Gibbs-Energie) G: \( G = H - TS \)
• Gleichgewichtszustand: \( \text{Δ}G = 0 \)
• Änderung der freien Enthalpie: \( \text{Δ}G = \text{Δ}H - T \text{Δ}S \)
• Spontane Reaktionen: \( \text{Δ}G < 0 \)
• Rückwärtsreaktion bevorzugt: \( \text{Δ}G > 0 \)

a)

Gegeben sei eine chemische Reaktion bei konstanter Temperatur (T = 298 K) mit den folgenden thermodynamischen Daten: ΔH = -120 kJ/mol und ΔS = -200 J/(mol*K). Berechne die Änderung der freien Enthalpie (ΔG) dieser Reaktion. Gib an, ob die Reaktion spontan verläuft oder nicht.

Lösung:

Berechnung der Änderung der freien Enthalpie (ΔG)

Um die Änderung der freien Enthalpie (ΔG) zu berechnen, verwenden wir die Gleichung:

ΔG = ΔH - TΔS

Gegebene Werte:

• ΔH = -120 kJ/mol = -120.000 J/mol (Umrechnung: 1 kJ = 1.000 J)
• ΔS = -200 J/(mol*K)
• T = 298 K

Schritt-für-Schritt-Berechnung:

• Setze die gegebenen Werte in die Gleichung ein:

ΔG = ΔH - TΔSΔG = -120.000 J/mol - (298 K × -200 J/(mol*K))

• Berechne den Term (T × ΔS):

298 K × -200 J/(mol*K) = -59.600 J/mol

• Setze den berechneten Wert in die Gleichung ein:

ΔG = -120.000 J/mol - (-59.600 J/mol)ΔG = -120.000 J/mol + 59.600 J/mol

• Führe die endgültige Berechnung durch:

ΔG = -60.400 J/molΔG = -60,4 kJ/mol

Ergebnis:

Die Änderung der freien Enthalpie (ΔG) der Reaktion beträgt -60,4 kJ/mol.

Da ΔG < 0 ist, verläuft die Reaktion spontan.

b)

Betrachte eine Reaktion bei der Gibbs-Energie von ΔG = +10 kJ/mol. Diskutiere unter welchen Bedingungen die Rückwärtsreaktion bevorzugt ist und erkläre, auf welchen thermodynamischen Prinzipien dies basiert.

Lösung:

Diskussion der Bedingungen für die bevorzugte Rückwärtsreaktion

Um festzustellen, unter welchen Bedingungen die Rückwärtsreaktion bevorzugt ist, betrachten wir die gegebene Gibbs-Energie:

ΔG = +10 kJ/mol

• Da die Gibbs-Energie positiv (ΔG > 0) ist, bedeutet dies, dass die Vorwärtsreaktion nicht spontan abläuft. Stattdessen wird die Rückwärtsreaktion bevorzugt.

Thermodynamische Prinzipien:

• Gibbs-Energie: Die Veränderung der Gibbs-Energie (ΔG) ist ein Maß für die maximale reversible Arbeit, die von einer chemischen Reaktion bei konstanter Temperatur und Druck geleistet werden kann.
• Gleichgewichtszustand: Ein System ist im Gleichgewicht, wenn ΔG = 0 ist. Dies bedeutet, dass die Vorwärts- und Rückwärtsreaktionen in gleicher Geschwindigkeit ablaufen.
• Spontanität: Eine Reaktion verläuft spontan in die Richtung, in der ΔG < 0 ist.
• Bevorzugte Reaktionsrichtung: Wenn ΔG > 0, ist die Rückwärtsreaktion bevorzugt, da sie eine negativere Gibbs-Energie hat im Vergleich zur Vorwärtsreaktion.

Schlussfolgerung:

Für eine chemische Reaktion mit ΔG = +10 kJ/mol wird die Rückwärtsreaktion bevorzugt. Dies basiert auf dem thermodynamischen Prinzip, dass eine Reaktion in die Richtung verläuft, in der die Gibbs-Energie abnimmt (ΔG < 0). Im gegebenen Fall ist diese Bedingung nur für die Rückwärtsreaktion erfüllt.

c)

Erkläre den Zusammenhang zwischen der Änderung der Gibbs-Energie (ΔG) und der Gleichgewichtskonstanten (K) einer Reaktion. Welche Beziehung beschreibt dieses Verhältnis und wie lautet die entsprechende Gleichung?

Lösung:

Zusammenhang zwischen der Änderung der Gibbs-Energie (ΔG) und der Gleichgewichtskonstanten (K)

Der Zusammenhang zwischen der Änderung der Gibbs-Energie (ΔG) und der Gleichgewichtskonstanten (K) einer Reaktion wird durch die thermodynamische Beziehung beschrieben, die die Gibbs-Energieänderung unter Standardbedingungen (ΔG⁰) mit der Gleichgewichtskonstanten verknüpft.

ΔG = ΔG⁰ + RT \, \text{ln}(Q)

Hierbei ist:

• ΔG: Änderung der Gibbs-Energie der Reaktion unter beliebigen Bedingungen.
• ΔG⁰: Standardänderung der Gibbs-Energie (unter Standardbedingungen).
• R: Universelle Gaskonstante (8,314 J/(mol·K)).
• T: Temperatur in Kelvin (K).
• Q: Reaktionsquotient, der die Verhältnisse der Konzentrationen der Reaktanten und Produkte darstellt.

Im chemischen Gleichgewichtszustand ist ΔG = 0 und Q = K, wobei K die Gleichgewichtskonstante der Reaktion ist.

Unter Gleichgewichtsbedingungen vereinfacht sich die Gleichung zu:

0 = ΔG⁰ + RT \, \text{ln}(K)

Durch Umstellen ergibt sich:

ΔG⁰ = -RT \, \text{ln}(K)

Schlussfolgerung:

Diese Gleichung beschreibt den direkten Zusammenhang zwischen der Standardänderung der Gibbs-Energie (ΔG⁰) und der Gleichgewichtskonstante (K). Eine negative ΔG⁰ bedeutet, dass die Reaktion unter Standardbedingungen spontan verläuft und die Gleichgewichtskonstante K > 1 ist. Eine positive ΔG⁰ bedeutet, dass die Reaktion unter Standardbedingungen nicht spontan ist und die Gleichgewichtskonstante K < 1 ist.

d)

Für eine gegebene Reaktion gilt bei 350 K: ΔH = 50 kJ/mol und ΔS = 150 J/(mol*K). Bestimme, ob diese Reaktion bei der angegebenen Temperatur spontan ablaufen wird, und berechne die Gibbs-Energie (ΔG). Formuliere die entsprechende Gleichung und zeige Deine Schritte.

Lösung:

Bestimmung der Spontanität und Berechnung der Gibbs-Energie (ΔG)

Um zu bestimmen, ob die Reaktion bei der angegebenen Temperatur spontan ablaufen wird, verwenden wir die Gleichung für die Gibbs-Energie (ΔG):

ΔG = ΔH - TΔS

Gegebene Werte:

• ΔH = 50 kJ/mol = 50.000 J/mol (Umrechnung: 1 kJ = 1.000 J)
• ΔS = 150 J/(mol*K)
• T = 350 K

Schritt-für-Schritt-Berechnung:

• Setze die gegebenen Werte in die Gleichung ein:

ΔG = ΔH - TΔSΔG = 50.000 J/mol - (350 K × 150 J/(mol*K))

• Berechne den Term (T × ΔS):

350 K × 150 J/(mol*K) = 52.500 J/mol

• Setze den berechneten Wert in die Gleichung ein:

ΔG = 50.000 J/mol - 52.500 J/molΔG = -2.500 J/mol

Ergebnis:

Die Änderung der Gibbs-Energie (ΔG) der Reaktion beträgt -2.500 J/mol oder -2,5 kJ/mol.

Da ΔG < 0 ist, verläuft die Reaktion bei der angegebenen Temperatur von 350 K spontan.

Aufgabe 3)

Die Arrhenius-Gleichung beschreibt, wie die Geschwindigkeit einer chemischen Reaktion von der Temperatur abhängt. Die Gleichung lautet:

• \[ k = A \, \exp\left(\frac{-E_a}{R \, T}\right) \]
• k = Geschwindigkeitskonstante
• A = Präexponentieller Faktor (Frequenzfaktor)
• E_a = Aktivierungsenergie
• R = universelle Gaskonstante
• T = Temperatur in Kelvin
• Eine logarithmische Form der Gleichung lautet: \[ \ln k = \ln A - \frac{E_a}{R \, T} \]
• Die Aktivierungsenergie kann grafisch aus dem Anstieg einer \( \ln k \) vs. \( \frac{1}{T} \) -Geraden ermittelt werden.

a)

Gegeben sei die Reaktion mit den folgenden Geschwindigkeitskonstanten bei verschiedenen Temperaturen:

• T= 300 K, k = 0.02 s^-1
• T= 350 K, k = 0.07 s^-1
• T= 400 K, k = 0.20 s^-1

Lösung:

Lösung des Unterexercises

Um die Aktivierungsenergie E_a für die gegebene Reaktion grafisch zu ermitteln, müssen wir zunächst die logarithmische Form der Arrhenius-Gleichung verwenden:

• \( \ln k = \ln A - \frac{E_a}{R T} \)

Gegeben sind die Geschwindigkeitskonstanten bei verschiedenen Temperaturen:

• T= 300 K, k = 0.02 s^-1
• T= 350 K, k = 0.07 s^-1
• T= 400 K, k = 0.20 s^-1

Um diese Daten grafisch darzustellen und die Aktivierungsenergie zu ermitteln, berechnen wir die notwendigen Werte:

1. Berechne \( \ln k \):

• \( \ln(0.02) = -3.9120 \)
• \( \ln(0.07) = -2.6593 \)
• \( \ln(0.20) = -1.6094 \)

• \( \frac{1}{300} = 0.00333 \, K^{-1} \)
• \( \frac{1}{350} = 0.002857 \, K^{-1} \)
• \( \frac{1}{400} = 0.0025 \, K^{-1} \)

Nun tragen wir \( \ln k \) vs \( \frac{1}{T} \) in einem Grafen auf, um eine Gerade zu erhalten. Der Anstieg dieser Geraden entspricht -\( \frac{E_a}{R} \), wobei R die universelle Gaskonstante ist.

Finden wir den Anstieg (\( \text{slope} \)) der Geraden mittels linearer Regression oder graphischer Methode:

• Der Anstieg der Linie ist:\( \text{slope} = \frac{\ln(k_2) - \ln(k_1)}{\frac{1}{T_2} - \frac{1}{T_1}} \)

• Zwischen T = 300 K und T = 350 K:\( \text{slope} = \frac{-2.6593 + 3.9120}{0.002857 - 0.00333} = -2.736 \, K \)
• Zwischen T = 350 K und T = 400 K:\( \text{slope} = \frac{-1.6094 + 2.6593}{0.0025 - 0.002857} = -3.036 \, K \)
• Der durchschnittliche Wert für den Anstieg ist ungefähr -2.886 \, K.

Da der Anstieg der Geraden -\( \frac{E_a}{R} \) entspricht, gilt:

• \( \frac{E_a}{R} = 2.886 \, K \)
• Die universelle Gaskonstante R beträgt 8.314 J/(mol K). Jetzt können wir \( E_a \) berechnen:
• \( E_a = (2.886) \, K \, \times \, 8.314 \, \frac{J}{mol \, K} \approx 24.00 \, \frac{kJ}{mol} \)

Daher beträgt die Aktivierungsenergie ungefähr 24.00 kJ/mol.

b)

Berechne die Geschwindigkeitskonstante k bei einer Temperatur von 450 K, wenn der präexponentielle Faktor A der Reaktion 1.0 x 10¹² s^-1 beträgt und die Aktivierungsenergie E_a aus der vorherigen Teilaufgabe verwendet wird.

Lösung:

Lösung des Unterexercises

Um die Geschwindigkeitskonstante k bei einer Temperatur von 450 K zu berechnen, verwenden wir die Arrhenius-Gleichung:

• \( k = A \, \exp\left(\frac{-E_a}{R \, T}\right) \)

Gegeben sind:

• A = 1.0 x 10¹² s^-1
• T = 450 K
• E_a = 24.00 kJ/mol = 24000 J/mol (aus der vorherigen Teilaufgabe)
• R = 8.314 J/(mol K)

Nun setzen wir diese Werte in die Arrhenius-Gleichung ein:

1. Berechne den Exponenten:

• \( \frac{-E_a}{R \, T} = \frac{-24000}{8.314 \, \times \, 450} \approx -6.39 \)

• \( k = 1.0 \times 10^{12} \, \exp\left(-6.39\right) \)
• \( k = 1.0 \times 10^{12} \, \times \, \exp\left(-6.39\right) \approx 1.0 \times 10^{12} \, \times \, 0.0017 \approx 1.7 \times 10^9 \) s^-1

Daher beträgt die Geschwindigkeitskonstante k bei einer Temperatur von 450 K ungefähr 1.7 x 10⁹ s^-1.

c)

Wenn die Aktivierungsenergie einer anderen Reaktion 75 kJ/mol beträgt und der präexponentielle Faktor 8.0 x 10¹⁰ s^-1 ist, wie groß ist die Aktivierungsenergie in der Einheit J/mol und wie verändert sich die Reaktionsgeschwindigkeit bei einer Erhöhung der Temperatur von 300 K auf 350 K? Berechne die Geschwindigkeitskonstanten für beide Temperaturen.

Lösung:

Lösung des Unterexercises

Um die Aufgabenstellung zu lösen, folge diesen Schritten:

1. Umrechnung der Aktivierungsenergie in J/mol

Die Aktivierungsenergie ist gegeben als 75 kJ/mol. Um dies in J/mol umzurechnen, multiplizieren wir mit 1000:

• \(E_a = 75 \, \text{kJ/mol} \times 1000 \, \frac{J}{\text{kJ}} = 75000 \, \text{J/mol}\)

2. Berechnung der Geschwindigkeitskonstanten bei 300 K und 350 K

Die Arrhenius-Gleichung lautet:

• \( k = A \, \exp\left(\frac{-E_a}{R \, T}\right) \)

Die Konstanten und gegebenen Werte sind:

• A = 8.0 x 10¹⁰ s^-1
• E_a = 75000 J/mol
• R = 8.314 J/(mol K)
• T = 300 K und 350 K

Berechnung der Geschwindigkeitskonstanten bei 300 K:

1. Berechne den Exponenten:

• \( \frac{-E_a}{R \, T} = \frac{-75000}{8.314 \, \times \, 300} \approx -30.11\)

• \( k_{300 \text{K}} = 8.0 \times 10^{10} \, \exp\left(-30.11\right) \)
• \( k_{300 \text{K}} = 8.0 \times 10^{10} \, \times \, \exp\left(-30.11\right) \approx 8.0 \times 10^{10} \, \times \, 8.3 \times 10^{-14} \approx 6.64 \times 10^{-3} \, \text{s}^{-1}\)

Berechnung der Geschwindigkeitskonstanten bei 350 K:

1. Berechne den Exponenten:

• \( \frac{-E_a}{R \, T} = \frac{-75000}{8.314 \, \times \, 350} \approx -25.73\)

• \( k_{350 \text{K}} = 8.0 \times 10^{10} \, \exp\left(-25.73\right) \)
• \( k_{350 \text{K}} = 8.0 \times 10^{10} \, \times \, \exp\left(-25.73\right) \approx 8.0 \times 10^{10} \, \times \, 6.3 \times 10^{-12} \approx 5.04 \times 10^{-1} \, \text{s}^{-1}\)

3. Vergleich der Geschwindigkeitskonstanten

Die Geschwindigkeitskonstanten bei 300 K und 350 K sind:

• \( k_{300 \text{K}} \approx 6.64 \times 10^{-3} \, \text{s}^{-1}\)
• \( k_{350 \text{K}} \approx 5.04 \times 10^{-1} \, \text{s}^{-1}\)

Die Reaktionsgeschwindigkeit erhöht sich somit erheblich bei einer Temperaturerhöhung von 300 K auf 350 K.

d)

Beschreibe qualitativ, wie und warum sich die Reaktionsgeschwindigkeit verändert, wenn Du eine geringe Aktivierungsenergie und hohe Temperatur hast, verglichen mit einer hohen Aktivierungsenergie und niedrigen Temperatur. Nutze hierbei Bezug auf die Arrhenius-Gleichung.

Lösung:

Lösung des Unterexercises

Die Arrhenius-Gleichung beschreibt, wie die Geschwindigkeit einer chemischen Reaktion von der Temperatur abhängt. Sie lautet:

• \( k = A \, \exp\left(\frac{-E_a}{R \, T}\right) \)

Um die Frage zu beantworten, wie sich die Reaktionsgeschwindigkeit qualitativ verändert, wenn man eine geringe Aktivierungsenergie und hohe Temperatur mit einer hohen Aktivierungsenergie und niedrigen Temperatur vergleicht, betrachten wir die einzelnen Terme der Gleichung:

1. Geringe Aktivierungsenergie und hohe Temperatur

In diesem Fall haben wir:

• Niedriger Wert für \( E_a \),
• Hoher Wert für \( T \).

Dies führt dazu, dass der Exponent \( \frac{-E_a}{R \, T} \) kleiner wird, da:

• Ein kleineres \( E_a \) den negativen Exponenten weniger negativ macht,
• Ein größeres \( T \) den negativen Exponenten ebenfalls weniger negativ macht, weil \( \frac{1}{T} \) kleiner wird.

Ein kleinerer negativer Exponent bedeutet, dass der Wert von \( \exp\left(\frac{-E_a}{R \, T}\right) \) größer ist. Dadurch wird die Geschwindigkeitskonstante \( k \) höher, was zu einer schnelleren Reaktionsgeschwindigkeit führt.

2. Hohe Aktivierungsenergie und niedrige Temperatur

In diesem Fall haben wir:

• Hoher Wert für \( E_a \),
• Niedriger Wert für \( T \).

Dies führt dazu, dass der Exponent \( \frac{-E_a}{R \, T} \) größer negativ wird, da:

• Ein größeres \( E_a \) den negativen Exponenten stärker negativ macht,
• Ein kleineres \( T \) den negativen Exponenten ebenfalls stärker negativ macht, weil \( \frac{1}{T} \) größer wird.

Ein größerer negativer Exponent bedeutet, dass der Wert von \( \exp\left(\frac{-E_a}{R \, T}\right) \) kleiner ist. Dadurch wird die Geschwindigkeitskonstante \( k \) kleiner, was zu einer langsameren Reaktionsgeschwindigkeit führt.

Zusammenfassung

Die Reaktionsgeschwindigkeit ist stark von der Aktivierungsenergie \( E_a \) und der Temperatur \( T \) abhängig:

• Geringe Aktivierungsenergie und hohe Temperatur führen zu einer schnellen Reaktionsgeschwindigkeit,
• Hohe Aktivierungsenergie und niedrige Temperatur führen zu einer langsamen Reaktionsgeschwindigkeit.

Dies lässt sich aus der Arrhenius-Gleichung ableiten, indem man die Einflüsse von \( E_a \) und \( T \) auf den Exponenten \( \frac{-E_a}{R \, T} \) betrachtet.

Aufgabe 4)

Verständnisfragen zur Molekülorbitaltheorie Elektronenorbitale sind Wahrscheinlichkeitsverteilungen für Elektronen in Atomen. Die Molekülorbitaltheorie beschreibt Bindungsverhältnisse durch Überlappung atomarer Orbitale. Elektronen befinden sich in definierten Orbitalen (s, p, d, f), die mathematisch durch Quantenzahlen beschrieben werden. Molekülorbitale entstehen aus der Überlappung von Atomorbitalen und sind entweder bindend (σ, π) oder antibindend (σ*, π*). Die Besetzungsregel besagt, dass Elektronen Orbitale nach aufsteigender Energie füllen. Der Bindungsgrad eines Moleküls kann durch die folgende Formel berechnet werden:

• Bond Order:
• Spezifische Quantenzahlen beschreiben die Verteilung der Elektronen in den verschiedenen Orbitalen.

a)

A) MO-Diagramm von O₂ Zeichne das Molekülorbital-Diagramm für ein O₂-Molekül. Bestimme dann die folgenden Fragen basierend auf dem Diagramm:

• Welche Orbitale sind bindend? Welche sind antibindend?
• Wie viele Elektronen befinden sich in den bindenden Orbitalen? Wie viele in den antibindenden Orbitalen?
• Berechne den Bindungsgrad (Bond Order) des O₂-Moleküls.

Lösung:

Verständnisfragen zur Molekülorbitaltheorie

Elektronenorbitale sind Wahrscheinlichkeitsverteilungen für Elektronen in Atomen. Die Molekülorbitaltheorie beschreibt Bindungsverhältnisse durch Überlappung atomarer Orbitale. Elektronen befinden sich in definierten Orbitalen (s, p, d, f), die mathematisch durch Quantenzahlen beschrieben werden. Molekülorbitale entstehen aus der Überlappung von Atomorbitalen und sind entweder bindend (σ, π) oder antibindend (σ*, π*). Die Besetzungsregel besagt, dass Elektronen Orbitale nach aufsteigender Energie füllen. Der Bindungsgrad eines Moleküls kann durch die folgende Formel berechnet werden:

• Bond Order = \(\frac{\text{Anzahl der Elektronen in bindenden Orbitalen} - \text{Anzahl der Elektronen in antibindenden Orbitalen}}{2}\)
• Spezifische Quantenzahlen beschreiben die Verteilung der Elektronen in den verschiedenen Orbitalen.

A) MO-Diagramm von O₂ Zeichne das Molekülorbital-Diagramm für ein O₂-Molekül. Bestimme dann die folgenden Fragen basierend auf dem Diagramm:

• Welche Orbitale sind bindend? Welche sind antibindend?
• Wie viele Elektronen befinden sich in den bindenden Orbitalen? Wie viele in den antibindenden Orbitalen?
• Berechne den Bindungsgrad (Bond Order) des O₂-Moleküls.

Um das Molekülorbital-Diagramm für ein O₂-Molekül zu zeichnen und die Fragen zu beantworten, folge diesen Schritten:

1. Bindende und antibindende Orbitale:
   • Die bindenden Orbitale sind: σ(2s), σ(2p_z), π(2p_x), π(2p_y)
   • Die antibindenden Orbitale sind: σ*(2s), σ*(2p_z), π*(2p_x), π*(2p_y)
2. Anzahl der Elektronen in bindenden und antibindenden Orbitalen:
   • Bindende Orbitale:
     • σ(2s): 2 Elektronen
     • σ(2p_z): 2 Elektronen
     • π(2p_x): 2 Elektronen
     • π(2p_y): 2 Elektronen
   • Insgesamt 8 bindende Elektronen.
   • Antibindende Orbitale:
     • σ*(2s): 2 Elektronen
     • π*(2p_x): 2 Elektronen
     • π*(2p_y): 2 Elektronen
   • Insgesamt 4 antibindende Elektronen.
3. Berechnung des Bindungsgrades (Bond Order):
   • Die Formel für den Bindungsgrad lautet:
   \[\text{Bond Order} = \frac{\text{Anzahl der Elektronen in bindenden Orbitalen} - \text{Anzahl der Elektronen in antibindenden Orbitalen}}{2}\]
   • Einsetzen der Werte:
   \[\frac{8 - 4}{2} = 2\]
   • Der Bindungsgrad des O₂-Moleküls beträgt 2.

b)

B) Vergleich von N₂ und O₂ Vergleiche die Molekülstruktur von N₂ und O₂ anhand ihrer Molekülorbital-Diagramme. Gehe dabei auf die folgenden Punkte ein:

• Unterschiede in der Elektronenverteilung in bindenden und antibindenden Orbitalen.
• Berechne den Bindungsgrad für beide Moleküle und vergleiche die Stabilität.
• Erkläre eventuell auftretende Unterschiede in der magnetischen Eigenschaft der Moleküle mit Hilfe der Molekülorbitaltheorie.

Lösung:

Verständnisfragen zur Molekülorbitaltheorie

Elektronenorbitale sind Wahrscheinlichkeitsverteilungen für Elektronen in Atomen. Die Molekülorbitaltheorie beschreibt Bindungsverhältnisse durch Überlappung atomarer Orbitale. Elektronen befinden sich in definierten Orbitalen (s, p, d, f), die mathematisch durch Quantenzahlen beschrieben werden. Molekülorbitale entstehen aus der Überlappung von Atomorbitalen und sind entweder bindend (σ, π) oder antibindend (σ*, π*). Die Besetzungsregel besagt, dass Elektronen Orbitale nach aufsteigender Energie füllen. Der Bindungsgrad eines Moleküls kann durch die folgende Formel berechnet werden:

• Bond Order = \(\frac{\text{Anzahl der Elektronen in bindenden Orbitalen} - \text{Anzahl der Elektronen in antibindenden Orbitalen}}{2}\)
• Spezifische Quantenzahlen beschreiben die Verteilung der Elektronen in den verschiedenen Orbitalen.

B) Vergleich von N₂ und O₂

Vergleiche die Molekülstruktur von N₂ und O₂ anhand ihrer Molekülorbital-Diagramme. Gehe dabei auf die folgenden Punkte ein:

• Unterschiede in der Elektronenverteilung in bindenden und antibindenden Orbitalen.
• Berechne den Bindungsgrad für beide Moleküle und vergleiche die Stabilität.
• Erkläre eventuell auftretende Unterschiede in der magnetischen Eigenschaft der Moleküle mit Hilfe der Molekülorbitaltheorie.

Um die Molekülstruktur von N₂ und O₂ zu vergleichen, gehen wir wie folgt vor:

1. Unterschiede in der Elektronenverteilung in bindenden und antibindenden Orbitalen:
   • N₂-Molekül:
   • Bindende Orbitale: σ(2s), σ(2p_z), π(2p_x), π(2p_y)
   • Antibindende Orbitale: σ*(2s), π*(2p_x), π*(2p_y)
   • Elektronenverteilung:
   • Bindende Orbitale: σ(2s): 2 Elektronen, σ(2p_z): 2 Elektronen, π(2p_x): 4 Elektronen, π(2p_y): 4 Elektronen
   • Antibindende Orbitale: σ*(2s): 2 Elektronen, π*(2p_x): 0 Elektronen, π*(2p_y): 0 Elektronen
   • Insgesamt: 10 bindende und 2 antibindende Elektronen.
   • O₂-Molekül:
   • Bindende Orbitale: σ(2s), σ(2p_z), π(2p_x), π(2p_y)
   • Antibindende Orbitale: σ*(2s), σ*(2p_z), π*(2p_x), π*(2p_y)
   • Elektronenverteilung:
   • Bindende Orbitale: σ(2s): 2 Elektronen, σ(2p_z): 2 Elektronen, π(2p_x): 4 Elektronen, π(2p_y): 4 Elektronen
   • Antibindende Orbitale: σ*(2s): 2 Elektronen, σ*(2p_z): 2 Elektronen, π*(2p_x): 2 Elektronen, π*(2p_y): 2 Elektronen
   • Insgesamt: 10 bindende und 8 antibindende Elektronen.
2. Berechnung des Bindungsgrades (Bond Order):
   • N₂:
   • \(\frac{10 - 2}{2} = 4\)
   • Der Bindungsgrad des N₂-Moleküls beträgt 4.
   • O₂:
   • \(\frac{10 - 8}{2} = 1\)
   • Der Bindungsgrad des O₂-Moleküls beträgt 1.
   • Vergleich der Stabilität: Da der Bindungsgrad von N₂ höher ist, ist N₂ stabiler als O₂.
3. Magnetische Eigenschaften:
   • N₂: Alle Elektronen in N₂ sind gepaart, weshalb es diamagnetisch ist.
   • O₂: O₂ hat zwei ungepaarte Elektronen in den antibindenden π*-Orbitalen, wodurch es paramagnetisch ist.