Experimentalphysik 1: Mechanik - Cheatsheet

Trägheitsgesetz (erstes Newton'sches Gesetz)

Definition:

Ein Körper bleibt in Ruhe oder bewegt sich geradlinig mit konstanter Geschwindigkeit, solange keine Kraft auf ihn wirkt.

Details:

• Formel: \( \vec{F} = 0 \rightarrow \text{konstante Geschwindigkeit} \vec{v} \)
• Beschreibt das Verhalten von Körpern ohne externe Kräfte.
• Bewegungszustand bleibt unverändert (Uniformbewegung oder Ruhe).
• Grundlage für das Verständnis von Trägheit und Kräften.

Aktionsprinzip (zweites Newton'sches Gesetz)

Definition:

Das zweite Newton'sche Gesetz beschreibt das Verhältnis zwischen der resultierenden Kraft, der Masse eines Körpers und seiner Beschleunigung.

Details:

• Formel: \( \textbf{F} = m \textbf{a} \)
• \( \textbf{F} \) ist die resultierende Kraft in Newton (N)
• \( m \) ist die Masse des Körpers in Kilogramm (kg)
• \( \textbf{a} \) ist die Beschleunigung in Meter pro Sekundequadrat (m/s²)
• Einheit: N (Newton) = kg · m/s²
• Führt zu Bewegungsgleichungen: kinematische Gleichungen basierend auf Kräfte und Massen

Reaktionsprinzip (drittes Newton'sches Gesetz)

Definition:

Für jede Aktion gibt es eine gleichgroße, aber entgegengesetzt gerichtete Reaktion.

Details:

• Formel: \[ F_{AB} = -F_{BA} \]
• Bedeutet: Kräfte treten paarweise auf.
• Gilt in Inertialsystemen.
• Anwendung: Raketenschub, Reibungskräfte, Auftrieb.

Energieerhaltungssatz

Definition:

Energieerhaltungssatz: Gesamtenergie in einem abgeschlossenen System bleibt konstant.

Details:

• Mechanische Energie: Summe aus kinetischer und potentieller Energie
• \[ E_{\text{kin}} = \frac{1}{2}mv^2 \]
• \[ E_{\text{pot}} = mgh \]
• Gesetz: \[ E_{\text{ges}} = E_{\text{kin}} + E_{\text{pot}} = \text{konstant} \]
• Gilt nur in Abwesenheit äußerer Kräfte
• Wichtig für die Analyse von mechanischen Systemen

Drehimpuls und Drehmoment

Definition:

Der Drehimpuls ist das Produkt aus dem Trägheitsmoment und der Winkelgeschwindigkeit. Das Drehmoment ist die Ursache für die Änderung des Drehimpulses.

Details:

• Drehimpuls \(\vec{L} = \vec{r} \times \vec{p}\)
• Drehimpuls für rotierende Körper \[\vec{L} = I \vec{\omega} \]
• Drehmoment \(\vec{M} = \frac{d\vec{L}}{dt} = \vec{r} \times \vec{F}\)
• Drehmoment in Bezug auf Trägheitsmoment und Winkelbeschleunigung \[\vec{M} = I \vec{\alpha} \]

Kinetische Gastheorie

Definition:

Modell, das das Verhalten idealer Gase durch die Bewegungen und Kollisionen von Molekülen erklärt.

Details:

• Grundannahmen: Gasmoleküle sind Punktteilchen, elastische Stöße, keine Wechselwirkungen außer bei Stößen.
• Druck: entsteht durch Kollisionen der Moleküle mit den Wänden.
• Temperatur: proportional zur mittleren kinetischen Energie der Moleküle \[ E_k = \frac{3}{2} k_B T \].
• Ideales Gasgesetz: \[ pV = nRT \].
• Anwendung: Erklärung der Diffusion, Effusion, und Wärmeleitung in Gasen.

Schwingungsdifferentialgleichungen

Definition:

Schwingungsdifferentialgleichungen beschreiben das zeitliche Verhalten von Schwingungen unter Einfluss von Kräften.

Details:

• Lineare Differentialgleichung 2. Ordnung: \[ m \ddot{x} + D x = 0 \]
• Gedämpfte Schwingung: \[ m \ddot{x} + r \dot{x} + D x = 0 \]
• Erzwungene Schwingung: \[ m \ddot{x} + r \dot{x} + D x = F(t) \]
• Lösungsansätze: Harmonische Lösungen für \[ x(t) = A \cos(\omega t + \phi) \] oder exponentielle Form für gedämpfte Systeme.
• Eigenfrequenz \[ \omega_0 = \sqrt{\frac{D}{m}} \]
• Gedämpfte Eigenfrequenz \[ \omega_d = \sqrt{\omega_0^2 - \left(\frac{r}{2m}\right)^2} \]
• Bestimmung der Anfangsbedingungen zur vollständigen Lösung: \[ x(0) \, \text{und} \, \dot{x}(0) \]

Trägheitsmoment

Definition:

Maß für den Widerstand eines Körpers gegen Drehbewegungen um eine Achse; spielt eine ähnliche Rolle wie die Masse bei der linearen Bewegung.

Details:

• Trägheitsmoment: \[ I = \int r^2 \, dm \]
• Für punktförmige Massen: \[ I = \sum m_i r_i^2 \]
• Abhängig von der Masseverteilung und der Drehachse.
• Einheit: \[ kg \, m^2 \]