Experimentalphysik 1: Mechanik - Cheatsheet

Trägheitsgesetz (erstes Newton'sches Gesetz)

Definition:

Ein Körper bleibt in Ruhe oder bewegt sich geradlinig mit konstanter Geschwindigkeit, solange keine Kraft auf ihn wirkt.

Details:

• Formel: $\overrightarrow{F}=0\to \text{konstante Geschwindigkeit}\overrightarrow{v}$
• Beschreibt das Verhalten von Körpern ohne externe Kräfte.
• Bewegungszustand bleibt unverändert (Uniformbewegung oder Ruhe).
• Grundlage für das Verständnis von Trägheit und Kräften.

Aktionsprinzip (zweites Newton'sches Gesetz)

Definition:

Das zweite Newton'sche Gesetz beschreibt das Verhältnis zwischen der resultierenden Kraft, der Masse eines Körpers und seiner Beschleunigung.

Details:

• Formel: $\mathbf{\text{F}}=m\mathbf{\text{a}}$
• $\mathbf{\text{F}}$ ist die resultierende Kraft in Newton (N)
• $m$ ist die Masse des Körpers in Kilogramm (kg)
• $\mathbf{\text{a}}$ ist die Beschleunigung in Meter pro Sekundequadrat (m/s²)
• Einheit: N (Newton) = kg · m/s²
• Führt zu Bewegungsgleichungen: kinematische Gleichungen basierend auf Kräfte und Massen

Reaktionsprinzip (drittes Newton'sches Gesetz)

Definition:

Für jede Aktion gibt es eine gleichgroße, aber entgegengesetzt gerichtete Reaktion.

Details:

• Formel: $$F_{AB}=-F_{BA}$$
• Bedeutet: Kräfte treten paarweise auf.
• Gilt in Inertialsystemen.
• Anwendung: Raketenschub, Reibungskräfte, Auftrieb.

Energieerhaltungssatz

Definition:

Energieerhaltungssatz: Gesamtenergie in einem abgeschlossenen System bleibt konstant.

Details:

• Mechanische Energie: Summe aus kinetischer und potentieller Energie
• $$E_{\text{kin}}=\frac{1}{2}m{v}^2$$
• $$E_{\text{pot}}=mgh$$
• Gesetz: $$E_{\text{ges}}=E_{\text{kin}}+E_{\text{pot}}=\text{konstant}$$
• Gilt nur in Abwesenheit äußerer Kräfte
• Wichtig für die Analyse von mechanischen Systemen

Drehimpuls und Drehmoment

Definition:

Der Drehimpuls ist das Produkt aus dem Trägheitsmoment und der Winkelgeschwindigkeit. Das Drehmoment ist die Ursache für die Änderung des Drehimpulses.

Details:

• Drehimpuls $\overrightarrow{L}=\overrightarrow{r}\times \overrightarrow{p}$
• Drehimpuls für rotierende Körper $$\overrightarrow{L}=I\overrightarrow{\omega }$$
• Drehmoment $\overrightarrow{M}=\frac{d\overrightarrow{L}}{dt}=\overrightarrow{r}\times \overrightarrow{F}$
• Drehmoment in Bezug auf Trägheitsmoment und Winkelbeschleunigung $$\overrightarrow{M}=I\overrightarrow{\alpha }$$

Kinetische Gastheorie

Definition:

Modell, das das Verhalten idealer Gase durch die Bewegungen und Kollisionen von Molekülen erklärt.

Details:

• Grundannahmen: Gasmoleküle sind Punktteilchen, elastische Stöße, keine Wechselwirkungen außer bei Stößen.
• Druck: entsteht durch Kollisionen der Moleküle mit den Wänden.
• Temperatur: proportional zur mittleren kinetischen Energie der Moleküle $$E_k=\frac{3}{2}{k}_{B}T$$.
• Ideales Gasgesetz: $$pV=nRT$$.
• Anwendung: Erklärung der Diffusion, Effusion, und Wärmeleitung in Gasen.

Schwingungsdifferentialgleichungen

Definition:

Schwingungsdifferentialgleichungen beschreiben das zeitliche Verhalten von Schwingungen unter Einfluss von Kräften.

Details:

• Lineare Differentialgleichung 2. Ordnung: $$m\ddot{x}+Dx=0$$
• Gedämpfte Schwingung: $$m\ddot{x}+r\dot{x}+Dx=0$$
• Erzwungene Schwingung: $$m\ddot{x}+r\dot{x}+Dx=F(t)$$
• Lösungsansätze: Harmonische Lösungen für $$x(t)=A\cos (\omega t+\varphi )$$ oder exponentielle Form für gedämpfte Systeme.
• Eigenfrequenz $${\omega }_0=\sqrt{\frac{D}{m}}$$
• Gedämpfte Eigenfrequenz $${\omega }_d=\sqrt{{\omega }_0^2-{\left(\frac{r}{2m}\right)}^2}$$
• Bestimmung der Anfangsbedingungen zur vollständigen Lösung: $$x(0)\text{und}\dot{x}(0)$$

Trägheitsmoment

Definition:

Maß für den Widerstand eines Körpers gegen Drehbewegungen um eine Achse; spielt eine ähnliche Rolle wie die Masse bei der linearen Bewegung.

Details:

• Trägheitsmoment: $$I=\int r^{2}dm$$
• Für punktförmige Massen: $$I=\sum m_i{r}_i^2$$
• Abhängig von der Masseverteilung und der Drehachse.
• Einheit: $$kg{m}^2$$